2025-2026学年安徽省芜湖市第二十七中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省芜湖市第二十七中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中属于最简二次根式的是(

)A.3 B.9 C.12.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，8，12 C.5，12，13 D.2，2，23.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是(

)A.150° B.135° C.120° D.108°4.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的(

)A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差5.对于一次函数y=−x+2，下列结论错误的是(

)A.y随x的增大而减小

B.函数的图象与y轴交于点(0,2)

C.直线y=−x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行

D.当x>2时，y>06.如图，点E是AC上的中点，CD⊥AB于点D，连接DE，若AD=6，CD=8，则DE的长度为(

)A.5

B.6

C.7

D.87.如图，正比例函数y=ax的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A，下面结论正确的是(

)A.a<0 B.k>0，b>0

C.当x<0.67时，kx+b>ax D.方程kx+b=−ax的解是x=0.678.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=20，▱ABCD的周长为64，则△COE的周长为(

)A.20 B.24 C.28 D.329.在平面直角坐标系中，直线y=kx−1与函数y=|x−1|+|x−3|的图象有且只有两个公共点，则k的取值范围是(

)A.k<1 B.1<k<2 C.1<k≤2 D.k>210.如图，一大一小两个正方形ABCD与CEFG，AF与DB，DE分别交于H，I.下列结论：①H是AF的中点；②AF与DE成正比；③△BDF的面积是正方形ABCD面积的一半；④∠AID=45°.正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：(−5)2=12.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如下表：(单位：分)将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是

．应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙95809513.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行

米.14.如图，正方形ABCD中，AF=310，E，F分别是边AB，BC的中点，连接AF，DE，P，Q分别是AF，DE的中点，连接PQ．

(1)AB的长为

；

(2)PQ的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：8−3四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，在5×8的网格中，已知格点线段AB(格点为网格线的交点)(1)利用网格画出格点线段AC，使AC=13(点(2)在(1)的条件下，∠CAB=______°，并证明此结论17.(本小题8分)

已知一个多边形的边数为n．

(1)若n=7，求这个多边形的内角和；

(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b经过点A(−1,92)和点B(4,−3)，且与x轴交于点C，与y(1)求直线l的解析式(2)求点C，D的坐标，并计算线段CD的长度19.(本小题10分)

2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；

八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82．

【整理数据】两组数据各分数段的人数统计，如下表所示：成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100七年级1a22八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级统计量平均数中位数众数方差七年级8078.5c66.6八年级80b8033【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=

，b=

，c=

(2) ①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说：“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是

(填“七”或“八”)年级的学生；

②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为80分，则加入这名同学的成绩后，八年级成绩的方差将

(填“增大”“减小”或“不变”)(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？20.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且AC=2DE，连接CE(1)求证：四边形OCED为矩形(2)连接AE，若BD=8，AE=410，求菱形21.(本小题12分)

综合实践：如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架MC、CE、EI、IK、PA、AF、FH、HJ组成.其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点Q是MN的中点，活动端点P只能在线段NQ上自由移动，随着点P的移动，晾衣架也随着整体前后移动.已知MN=32cm，MB=15cm，图2中MB、PB、JK和中间三个全等的菱形边长相等(宽度忽略不计)．

【问题提出】(1)当点P移动到点Q的位置时，点A、C之间的距离是______cm；

【问题探究】(2)当活动端点P与点N的距离NP=8cm时，求此时晾衣架端点K到墙壁的距离；

【问题解决】(3)由于支架宽度的限制，连接点的距离BD、DG、GJ不小于4cm，求晾衣架活动端点P的最大可移动距离PQ.(结果保留根号)22.(本小题12分)

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，O是四边形AECF对角线的交点，且AC⊥EF，BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是菱形(2)若AB=6，CE−BE=3，求四边形AECF的面积(3)如图2，若P是矩形ABCD外一点，求证：P23.(本小题14分)

如图，直线l1：y=−3x+3与坐标轴交于A，B两点，与过点C(4,0)的直线l2交于点D，且(1)求点D的坐标及直线l2(2)若点P(t,y1)在线段BD上，点Q(t−1,y2(3)在y轴上是否存在一点P，使|PC−PD|最大．若存在，请直接写出点P的坐标，并求出|PC−PD|的最大值；若不存在，请说明理由

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】甲

13.【答案】80

14.【答案】63

15.【答案】13216.【答案】【小题1】线段AC，如图1即为所求；

由勾股定理得：AC=【小题2】∠CAB=45°；证明：如图2，连接BC，

由作图可知，AC=13，

由勾股定理得：AB=12+52=26,BC=22+32=13

17.【答案】解：(1)根据多边形内角和公式可知：

当n=7时，多边形内角和为：(7−2)×180°=900°，

则这个多边形的内角和为900°；

(2)根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程可得：

(n−2)×180°=360°×3，

解得n=8，

则n的值为8．

18.【答案】【小题1】∵直线l：y=kx+b经过点A(−1,92)和点B(4,−3)，

∴−k+b=924k+b=−3，

解得k=−【小题2】由(1)知一次函数的解析式为y=−32x+3，

令y=0，则−32x+3=0，解得x=2，

令x=0，则y=3，

∴C(2,0)，D(0,3)，

19.【答案】【小题1】58072【小题2】七减小【小题3】根据样本估计总体的方法，分别计算两个年级大约达到优秀的人数，再相加可得：

200×210+200×110=60(人

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC，∠COD=90°，

∵AC=2DE，

∴DE=OC，

∵DE/​/AC，

∴四边形OCED为平行四边形，

∵∠COD=90°，

∴四边形OCED为矩形【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=12BD=4，

∵四边形OCED为矩形，

∴∠ECA=90°，CE=OD=4，

∴AC=AE2

21.【答案】16

72cm

(222.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC−BE=AD−DF，即CE=AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形【小题2】解：设BE=x，则CE=x+3，

∵四边形AECF是菱形，

∴AE=CE=x+3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AE2=AB2+BE2，

∴(x+3)2=62+【小题3】证明：如图，连接PA，PB，PC，PD，过点P作MN⊥AD交AD的延长线于点M，交BC的延长线于点N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠CDM=∠BCD=∠DCN=90°，

∴四边形ABNM，四边形DCNM都是矩形，

∴∠M=∠N=90°，AM=BN，DM=CN，

∴PA2=PM2+AM2，PC2=PN2

23.【答案】【小题1】如图，直线l1：y=−3x+3与坐标轴交于A，B两点，过点D作DE⊥x轴于点E，

当y=0时，得：−3x+3=0，

解得：x=1；

当x=0时，得：y=3，

∴A(1,0)，B(0,3)，

∴OA=1，OB=3，

在△DAE和△BAO中，

∠DEA=∠BOA=90°∠DAE=∠BAOAD=AB，

∴△DAE≌△BAO(AAS)，

∴AE=OA=1，DE=OB=3，

∴OE=2，

∴点D的坐标为(2,−3)，

设直线l2的解析表达式为y=kx+b，将点C，点D的坐标分别代入得：

4k+b=02k+b=−3，

解得：k=32b=−6【小题2】∵点P(t,y1)在线段BD上，点Q(t−1,y2)在直线l2上，

∴y1=−3t+3，y2=32(t−1)−6=32t−152，0≤t≤2，

∴y1−y【小题3】在y轴上存在一点P，使|P