2025-2026学年北京市第161中学分校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市第161中学分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.8，5，17 D.5，12，133.下列计算正确的是（）A.-= B.=-0.5 C.×=6 D.（）2=-54.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当∠ABC=90°，▱ABCD是矩形

B.当AC=BD，▱ABCD是矩形

C.当AB=BC，▱ABCD是菱形

D.当AC⊥BD，▱ABCD是正方形5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A.3.5 B.4 C.7 D.146.如图，长方形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上的点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，射线PQ恰好经过AB的中点M，则DP的长为（）A.2或8 B.3 C.4 D.7.某地区2025年1月和2月的空气质量指数（AQI）箱线图如下.AQI值越小，空气质量越好，AQI值超过200，说明达到重度污染.则下列说法正确的有（）

①该地区2025年1月有重度污染天气；

②该地区2025年2月AQI值的最小值比1月小；

③该地区2025年1月AQI值比2月AQI值集中；

④从整体上看，该地区2025年2月的空气质量略好于1月；

⑤该地区2025年1月和2月AQI值的中位数相同.A.④⑤ B.③⑤ C.②③⑤ D.②③④⑤8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：

①；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，则S1=3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1=4S2，其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．10.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

11.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N.若测得MN=20米，则A，B两点间的距离为

米.

12.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为

．13.如图，在▱ABCD中，∠A=120°，作CE⊥AB于E，则∠BCE=

.

14.某镇5家企业去年的产值如下表所示企业ABCDE产值/亿元13157912根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）

.15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，E为线段BD上一动点，F为边AB上一动点，若AB=5，BD=4，AD=DC=3，则AE+EF的最小值为______.

16.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.时间

人数学生类别0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算(1)

(2)

四、解答题：本题共10小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

已知：，，求代数式x2-xy+y2的值.19.(本小题6分)

如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，点B，C均为格点，BC=5，已知△ABC的顶点A也在格点上，且AB=，AC=5(1)请在图中画出△ABC(2)直接写出AC边上的高h=

20.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.

​​​​​​​21.(本小题8分)

下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a，b，及∠MAN=90°．

求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b．

作法：如图2，

①在射线AM，AN上分别截取AB=a，AD=b；

②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；

③连接BC，DC．

∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB=DC=a，AD=______=b，

∴四边形ABCD是平行四边形（______）（填推理的依据）．

∵∠MAN=90°，

∴四边形ABCD是矩形（______）（填推理的依据）．22.(本小题7分)

已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，AC为对角线，AC⊥BC．

（1）求证：四边形AECD是菱形．

（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面积．23.(本小题8分)

某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息.

甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

b.丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5；

c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值是______，n的值是______；

（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，直接写出S甲2，S乙2，S丙2之间的大小关系；

（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.24.(本小题8分)

在学习三角形的中位线时数学书上给出如下探究过程：

请根据以上内容，完成下列问题：(1)补全三角形中位线的证明过程；

证明：(2)证明：三角形的三条中线交于一点．（要求：①画出图形；②写出已知、求证、证明过程）25.(本小题9分)

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．26.(本小题8分)

在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系

例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；…．

根据同学们发现的规律，解决下列问题：(1)化简：=

(2)比较大小：

；（用“＞”、“=”或“＜”填空）(3)设有理数a、b满足：，则a+b=

(4)已知，则=

27.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．

（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；

（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；

（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x≥4

10.【答案】

11.【答案】40

12.【答案】x2+62=（10-x）2

13.【答案】30°

14.【答案】{C，D}，{A，E，B}

15.【答案】4.8

16.【答案】①②③

17.【答案】【小题1】

=

=【小题2】×+÷-4

=

=

=

18.【答案】解：∵，

∴，xy=2

∴．

19.【答案】【小题1】如图，△ABC即为所求．

【小题2】3

20.【答案】解：∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC==，

在△ACD中，AC2+CD2=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD

=×1×2+××2

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．

21.【答案】BC

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】（1）证明：∵E为AB中点，

∴AB=2AE，

∵AB=2CD，

∴AE=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形AECD为平行四边形，

∵AC⊥BC，

∵E为AB中点，

∴CE=AB=AE，

∴四边形AECD为菱形；

（2）解：如图，过C作CF⊥AB于点F，

∵AE=2，

∴AB=4，

∵E为AB中点，AC⊥BC，

∴CE=AB=2，

∵四边形AECD为菱形，

∴AD∥EC，

∵∠DAE=60°，

∴∠CEB=60°，

∴∠ECF=30°，

∴EF=1，

∴CF===，

∴．

23.【答案】4.5，4.5；

S甲2＜S乙2＜S丙2；

推荐甲民宿，理由：甲民宿的满意度评分的方差较小，说明甲民宿的评分比较稳定，波动不大，甲民宿满意度评分的平均分是4.5分，比丙民宿的高．

24.【答案】【小题1】∵点E是AC的中点，

∴AE=EC，

根据作图可知，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF∥DA，CF=DA，

又D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴CF∥BD，CF=BD，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∵，

∴DE∥BC且【小题2】已知：△ABC中，AD=DB，AE=CE，AO的延长线交BC于点F，

求证：BF=FC．

证明：延长AO至点G，使OG=AO，连接BG，CG，

∵AO=OG，AE=CE，

∴OE∥CG，即OB∥CG，

∵AO=OG，AD=BD，

∴OD∥BG，即OC∥BG，

∵OC∥BG，OB∥CG，

∴四边形OCGB是平行四边形，

∴BF=FC

25.【答案】解：（1）如图1所示：

（2）如图2，连接AE，

则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAD=130°，

∴∠ADF==25°；

（3）EF2+FD2=2AB2，

证明：如图3，连接AE、BF、BD，

由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，

∠ABF=∠AEF=∠ADF，

∴∠BFD=∠BAD=90°，

∴BF2+FD2=BD2，

∴EF2+FD2=2AB2．

26.【答案】【小题1】【小题2】，，

∵，

∴，即【小题3】3【小题4】4

27.【答案】解：（1）证明：在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的中线．

∴CD=AB．

在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，

∴MN=AB，

∴CD=MN．

（2）CN与EN的数量关系CN=EN，

CN与EN的位置关系CN⊥EN．

证明：连接EM，DN，如图．

与（1）同理可得

CD=MN，EM=DN．

在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，

∴CD⊥AB．

在△ABF中，同理可证EM⊥AF．

∴∠EMF=∠CDB=90°．

∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点，

∴DN∥AF，MN∥AB．

∴∠FMN=∠MND