2025-2026学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.5x−2y=4z B.3xy+9=0 C.1x+2y=6 2.不等式组2x+1>51−3x≥−8的解集是(

)A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解3.为了解大同市九年级28541名学生的中考复习情况，随机抽查了其中1000名学生的模考成绩进行统计分析，下面叙述正确的是(

)A.28541名学生是总体

B.1000名学生的模考成绩是总体的一个样本

C.样本容量是1000名学生

D.这次调查是全面调查4.象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、竞技与教育价值.如图，已知棋子“车”的坐标为(−2,2)，棋子“马”的坐标为(1,2)，则棋子“炮”的坐标为(

)A.(−3,1) B.(1,3) C.(−1,3) D.(3,1)5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为(

)A.5x+2y=102x+5y=8 B.5x+2y=82x+5y=10 C.5x−2y=102x+5y=86.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB//CD，∠CDE=87°，∠DEB=35°，则∠ABE的度数为(

)A.58° B.87° C.121° D.122°7.幸福之城——山西省大同市，2025年在过年期间，规定在指定地点，允许燃放烟花，那么已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，你点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到10m及以外的安全地带，则导火线至少应有(

)A.1cm B.1.2cm C.1.4cm D.1.6cm8.濮阳早报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：奇闻轶事道路交通环境保护房产建筑表扬建议其他10.5%14.8%30.9%18.2%15.6%10%要用统计图表示以上数据，应选择(

)A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图9.定义新运算m⊕n=m,m>n,n,m<n，若1−2x3⊕5=5，则xA.x>−7 B.x>−8 C.x<−7 D.x<−810.如图a//b，c与a相交，d与b相交，下列说法：

①若∠1=∠2，则∠3=∠4；

②若∠1+∠4=180°，则c//d；

③∠4−∠2=∠3−∠1；

④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正确的有(

)A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③二、填空题11.已知2≈1.414，20≈4.472，那么200≈12.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成

组．13.已知方程组2a−3b=13a+5b=12.9的解是a=2.3b=1.2.则方程组2(x−1)−3(y+2)=13(x−1)+5(y+2)=12.9的解是

14.大同云冈国际机场规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的长的最大值为

cm．15.如图，若AB//CD，则α、β、γ之间的关系为

．

三、解答题16.解方程组：(1)(2)17.解不等式1−7x−18>3x−2418.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2)，B(1,0)，C(5,−3)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)，经平移后对应点为P′(x0−6,y0+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．

(1)点A′的坐标为

______

；点B′的坐标为

______

．19.在家参与家务劳动，是学生成长路上不可或缺的一课．劳动能让我们体会父母平日操持家务的辛苦，学会体谅和感恩，还能锻炼独立生活能力．某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A.1小时以下B.1～2小时(不包含2小时)C.2∼3小时(包含2小时)D.3小时以上．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)填空：本次问卷调查一共调查了

名学生(2)请将图1的条形统计图补充完整，并求出图2中D部分所对应的圆心角度数(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数(4)针对以上劳动数据，请你对同学们提一些建议20.四年一届的足球世界杯开始了，从6月11日到7月19日，由美，加，墨联合举办．同时，中国足球小将U12也在意大利SIGISMONDI杯夺冠，真是振奋人心！今年五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二的上座纪录．如下表是截至2026年5月6日，2026赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况．

表：中国足球超级联赛积分榜(部分球队)球队比赛场数胜场平场负场积分成都蓉城1182126山东泰山1152417天津津门虎1144316浙江1143415大连英博1134413梅州客家1133512备注：负1场得0分小王和小李不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？”

小王的思路是：设胜一场积x分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含x的式子表示平一场的积分为______，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为______．

小李的思路是：设胜一场积x分，平一场积y分，列二元一次方程组解决此问题(1)请将小王的思路中的空格处补充完整(2)请按照小李的思路，选择不同于小王所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？(3)如果另一支球队同样参加了11场比赛，积分超过表中排名第一的球队，那么这个球队至少胜几场？直接写出获胜场数21.【阅读与思考】(1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．

问题：在关于x的一元一次方程2x+a=1中，满足x>0，求a的取值范围．

分析：第一步，通过解方程，用含a的代数式求出x：由2x+a=1解得x=1−a2；

第二步，根据x>0，列出关于a的不等式：1−a2>0；

第三步，解不等式，求得a的取值范围为

(2)在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，若x>1，y<0，求a(3)在(2)的方程组中，若2x>3y>a，请直接写出a的取值范围22.某蔬菜经营户从大同市振华货栈批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿土豆黄瓜芹菜批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和黄瓜两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和黄瓜，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？(3)第三天，若该经营户又批发蔬菜，准备雇佣若干辆平板三轮车运输，若每辆车运200kg，则还有120kg没有运输，若每辆车运250kg，则有一辆车运输重量不足80kg，请直接写出至少需要平板三轮车的辆数23.【问题情境】

已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G.【问题探究】(1)如图1，已知EF//CD．

①若∠2=60°，则∠D的度数为

．

②若∠MAE=35°，∠FEG=15°，求∠NCE的度数：

．

【问题解决】(2)如图2，若∠MAE=150°，∠NCE=70°，∠1=∠2=60°，当AB/​/CD，BD交EF于点H时，求∠DGE的度数．

【问题拓展】(3)如图2，若AB/​/CD，请直接写出∠NCE、∠MAE和∠FEG三者之间的数量关系．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】14.14

12.【答案】10

13.【答案】x=3.3y=−0.814.【答案】40

15.【答案】∠α+∠β−∠γ=180°

16.【答案】【小题1】2x−y=3①x+y=6②，

①+②，得3x=9，

∴x=3，

把x=3代入②中，3+y=6，

∴y=3，

∴该方程组的解为【小题2】4(x−y−1)=3(1−y)−5x2+y3=3，

整理得4x−y=2①3x+2y=18②，

由①得：y=4x−2，③，

把y=4x−2，代入②中，得3x+2(4x−2)=18，

解得x=2，

把x=2代入③

17.【答案】解：去分母得，8−(7x−1)>2(3x−2)，

去括号得，8−7x+1>6x−4，

移项得，−7x−6x>−4−8−1，

合并同类项得，−13x>−13，

系数化为1得，x<1．

在数轴上表示如下：

18.【答案】(−2,4);(−5,2)

①，②17219.【答案】【小题1】200【小题2】200−100−60−30=10(名)，

D部分所对应的圆心角为：360×10【小题3】1800×30+10200=360(名)，

答：全校每周在家参加家务劳动时间不低于2【小题4】建议同学们多帮父母做一些力所能及的家务活，既能提升自我的劳动能力，又能帮父母减轻负担

20.【答案】【小题1】∵“成都蓉城”胜8场，平2场积26分，

∴平一场的积分为26−8x2=(13−4x)分；

∵“大连英博”胜3场，平4场积13分，

∴3x+4(13−4x)=13，

故答案为：13−4x【小题2】选择山东泰山，天津津门虎两队：

设胜一场积x分，平一场积y分．

根据题意，5x+2y=174x+4y=16，

解得x=3y=1，

答：胜一场积3分，平一场积【小题3】∵排名第一的成都蓉城积分26分，负1场，另一队积分超过表中排名第一的球队，

∴另一队胜负有三种情况：

①另一队负1场，设胜了x场，平了(10−x)场，

则3x+10−x>26，

解得：x>8，

∵x为整数，

∴x的最小值为9，

②另一队负2场，则其余9场全胜，

∴得分3×9=27>26，

③另一队没有负场，设胜了x场，平了(11−x)场，

∴3x+11−x>26，

解得：x>7.5，

∵x为整数，

∴x的最小值为8，

答：这个球队至少胜8场

21.【答案】【小题1】a<1【小题2】x−y=2①x+y=a②，

①+②得x=a+22，

②−①得y=a−22，

∴x=a+22y=a−22；

∵x>1，y<0，

∴a+22>1③a−2【小题3】∵2x>3y>a，x=a+22y=a−22，

∴a+2>32(a−2)>a，

∴a+2>32(a−2)①32(a−2)>a②

22.【答案】【小题1】设批发西红柿x kg，黄瓜y kg，

由题意得x+y=3003.6x+8y=1520，

解得：x=200y=100，

故批发西红柿200kg，黄瓜100kg，

则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×(5.4−3.6)+100×(14−8)=960(元)，

答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚【小题2】设批发西红柿a kg，

由题意得：(5.4−3.6)a+(14−8)×1520−3.6a8≥1050，

1.8a+6×1520−3.6a8≥1050，

解得：【小题3】设至少需要m辆平板三轮车，则

0<200m+120−250(m−1)<80，

解得：545<m<725，

∵m为整数，

∴m的最小值为6

23.【答案】【小题1】120°65°【小题2】∵∠1=∠2=60°，

∴AB/​/EF，∠GHE=180°−60°=120°，

∴∠FEA+∠MAE=180°，∠MAE=150°，

∴∠FEA=30°，

∵EG平分∠AEC，

∴∠CEG=∠AEG=∠AEF+∠FEG=30°+∠FEG，

∵AB/​/CD，

∴EF/​/CD，

∴∠NCE+∠FEC=180°，

∵∠NCE=70°，

∴∠FEC=110°，

∵∠FEC=∠FEG+∠CEG=∠FEG+∠FEG+30°=110°，

∴∠FEG=40°，

∴∠HGE=