2025-2026学年山西省运城市平陆县曹川中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市平陆县曹川中学等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个山西地标的简图中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.如果x＜y,那么下列不等式成立的是（）A.-2x＜-2y B.3x＞3y C.x-1＜y+1 D.3.山西太原为迎接2026年WTT（世界乒乓球职业大联盟）常规挑战赛太原站赛事，在滨河体育中心周边计划打造融合晋派建筑风格的多边形文化花坛.若该多边形花坛内角和为1260°，则这个多边形花坛的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.114.若将多项式x2+ax-12因式分解得（x+3）（x-b），则b的值为（）A.3 B.4 C.5 D.65.若，则的值为（）A.10 B.7 C. D.6.为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块▱OABC空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）.有两个要求：①经过BC边上一点P；②分成面积相等的两部分，则小路除了经过点P外，还经过（）

A.点A B.OB的中点

C.OA的中点 D.AB边上的H点，且AH=CP7.定义：我们把直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x的交点称为直线y=kx+b（k≠0）的“幸福点”.例如求直线y=-2x+1的“幸福点”：联立方程，解得，则直线y=-2x+1的“幸福点”为（1，-1）.如果直线y=kx-3的“幸福点”是（2，-2），则不等式kx-3＜-x的解集是（）A.x＜-2 B.x＜2 C.x＞-2 D.x＞28.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落到C′的位置上，那么BC′为（）A.1

B.

C.3

D.9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a+b,a-b,x+y,a,x-y,分别对应下列五个字：德、州、我、爱、游.现将a3x-ab2x+a3y-ab2y因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.游德州 B.我爱游 C.我爱德州 D.我游德州10.在等边三角形ABC中，BC=4cm,射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts,当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（）

A. B.3 C.或4 D.3或4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：a3-a=

．12.点M（2，-3）向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度对应点M′的坐标为

.13.若关于x的分式方程有增根，则k=

.14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线CF与边AD相交于点F，G是CF中点，若BC=10，CD=6，则OG的长为

.

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，CH为△ABC的角平分线，D为AC边上的中点，E为BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C′恰好落在角平分线CH上，连接AC′并延长交BC于点F，若BF=12，则点C′到AB的距离为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.按要求解答：(1)解不等式组，，并写出它的整数解(2)解分式方程：

17.2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元．

（运输总成本=直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本=2×运输距离×运输时间）(1)如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间

小时，直接运输成本

元；运输总成本

元(2)仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时=运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v(3)在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

如图，已知△PMN，OA垂直平分MP，交MN于点E，交MP于点Q，OB垂直平分PN，交MN于点F，交PN于点R，连接OP(1)连接PE，PF，若MN=12，求△PEF的周长(2)若PM=PN，求证：OP平分∠AOB19.(本小题9分)

化简：，选择一个你喜欢的m值代入求出分式的值.20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF(1)求证：四边形EGFH是平行四边形(2)连接BD交AC于点O，若BD=10，EF=2AE，求EG的长21.(本小题9分)

配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛．

例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为x（本），总成本C（元）为：C=x2-12x+40．

利用配方法求C的最小值，

解：C=x2-12x+40=x2-12x+36+4=（x-6）2+4，

∵（x-6）2≥0，

∴当x=6时，总成本C最小，最小值为4元．

请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)求a2-2a+3的最小值

(2)已知m2+2n2+6m-8n+17=0，求m+n的值(3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a,三角形面积为S，用配方法求S的最大值22.(本小题9分)如图，在▱ABCD中，AP⊥BD于点P.请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形.

（1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性.思路一思路二作图步骤在BD上作DQ=BP.点Q即为所求.过点C作CQ⊥BD于点Q.点Q即为所求.作图痕迹

我选择思路

______，理由如下：

（2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性.23.(本小题12分)

【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA并延长交BC的延长线于点F.求证：.

①如图2，小辉同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EM⊥CA交CA的延长线于点M.

②如图3，小光同学要证∠CAE=135°，从而给出如下解题思路：在BC上截取CN=CD，连接DN.

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

【类比分析】

（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答.

如图4，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E在AB边上，AD=BE，连接CD，CE，点F在BC边上，连接DF，且DC=DF.求证：.

【学以致用】

（3）如图5，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，点D在AC边上，AD=2，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接EC并延长交BA的延长线于点F，连接DF，求△ADF的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】a(a+1)(a-1)

12.【答案】（5，-9）

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】

由不等式①，解得：x≥-2，

由不等式②，解得：x＜1，

∴该不等式组的解集是：-2≤x＜1；

∴该不等式组的整数解是：-2，-1，0【小题2】将转化为：，

去分母，将方程两边同乘（x+2）（x-2）得：（x+2）+3（x-2）=8，

解得：x=3，

检验：当x=3时，（x+2）（x-2）=（3+2）×（3-2）=5≠0，

∴x=3是该分式方程的解

17.【答案】【小题1】1.4196696【小题2】由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时；

根据题意列分式方程得，，

整理得，4v=220，

解得v=55，

经检验：v=55是原方程的解且符合题意，

答：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度为55千米/小时【小题3】

18.【答案】【小题1】解：如图，连接PE，PF，

∵OA垂直平分MP，

∴ME=PE，

同理：FN=PF，

∴△PEF的周长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=12【小题2】证明：∵PN=PM，OA垂直平分MP，OB垂直平分PN，

∴，，

∴PQ=PR，

∴OP平分∠AOB

19.【答案】，当m=4时，原式=（答案不唯一）．

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵点G，H分别是AB，CD的中点，

∴AG=CH，

在△AGE与△CHF中，

，

∴△AGE≌△CHF（SAS），

∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，

∴∠GEF=∠HFE，

∴GE∥HF，

∵GE=HF，

∴四边形EGFH是平行四边形【小题2】解：如图：连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BD=10，

∴OB=OD=5，

∵AE=CF，OA=OC，

∴OE=OF，

∵EF=2AE，

∴2AE=EF=2OE，

∴AE=OE

∵点G是AB的中点，

∴EG是△ABO的中位线，

∴．

∴EG的长为2.5

21.【答案】【小题1】2【小题2】由条件可知m2+6m+9+2n2-8n+8=0，

∴（m+3）2+2（n-2）2=0，

∴m+3=0，n-2=0，

∴m=-3，n=2，

∴m+n=-3+2=-1【小题3】设其中一条直角边为a,则另一条直角边为（12-a），

∴

=，

∵，

∴当a=6时，S有最大值18

22.【答案】（1）思路一：连接AC交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵DQ=BP，

∴OP=OQ，

∴四边形APCQ是平行四边形；

思路二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABP=∠CDQ，

∵∠APB=∠CQD=90°，

∴△APB≌△CQD（AAS），

∴PB=DQ，

由思路一可知四边形APCQ是平行四边形；

（2）如图，四边形APCQ即为所求．

理由：∵OA=OC，OP=OQ，

∴四边形APCQ是平行四边形．

23.【答案】解：（1）选择小辉同学的解题思路．证明：如图，过E作EM⊥CA交CA的延长线于M，

∵∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠DBC+∠BDC=90°，∠EDM+∠BDC=90°，

∴∠DBC=∠EDM．

∵EM⊥CA交CA延长线于M，

∴∠M=90°，

∴∠M=∠BCD，

又∵BD绕点D旋转至DE，

∴BD=DE，

∴△BDC≌△DEM（AAS），

∴CD=ME，BC=DM．

∵AC=BC，

∴AC=DM．

∴AD+CD=AD+AM．

∴CD=AM，

∴ME=AM．

∴∠EAM=45°，

∴∠CAF=45°．

∵∠ACF=90°，

∴△ACF为等腰直角三角形，

∴AC2+CF2=AF2．

∴2AC2=AF2，

∴．

选择小光同学的解题思路．证明：如图，在BC上截取CN=CD，连接DN．

∵∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°．

∴∠DBC=∠ADE．

∵BC=AC，CN=CD，

∴BC-CN=AC-CD．即BN=DA．

又∵BD=ED，

∴△BDN≌△DEA（SAS）

.∴∠BND=∠DAE

∵CN=CD，∠NCD=90°，

∴∠CND=45°，

∴∠BND=135°．

∴∠DAE=135°，

∴∠CAF=45°，

∵∠ACF=90°，

∴AC=CF．

AC2+CF2=AF2，2AC2=AF2，

∴．

（2）证明：如图．过E作EG⊥BC于G，过D作DH⊥FC于