2025-2026学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.要使二次根式x−3有意义，x的值可以是(

)A.3 B.2 C.1 D.02.亮亮从西安给远在北京的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是(

)A.电话费 B.通话时间 C.西安 D.亮亮3.如图，直线a//b，点A在直线a上，点B在直线b上，连接AB，AC⊥b于点C.若AB=5，BC=4，则平行线a，b之间的距离为(

)A.3

B.4

C.5

D.64.下列式子中正确的是(

)A.23−3=2 B.5.如图是某班英语听力测试成绩的箱线图，则这组数据的上四分位数是(

)A.70分 B.80分 C.90分 D.100分6.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<3的解集为(

)A.x>−1

B.x<−1

C.x<3

D.x>37.如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE、BD交于点F，若∠AEC=120°，则∠AFD的度数为(

)A.100°

B.105°

C.110°

D.120°8.将直线y=kx+4(k为常数，且k≠0)向左平移3个单位长度得到的直线经过点(−2,2)，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为(

)A.12 B.1 C.32 二、填空题9.比23小的正整数可以是

.(写出一个符合题意的数即可10.五边形的内角和为

．11.如图，在△ABC中，AB=2，AC=23，BC=4，则△ABC的面积是

．

12.楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照3：3：2：2的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为

分.13.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m(m为常数)相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组y+x=4y−2x=m的解为

．14.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，连接DE，若AB=6，BE=23，DE=7，则CE的长为

．

三、解答题15.计算：(3+216.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y(单位：m)与旋转时间x(单位：min)之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题：(1)判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由(2)摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？17.如图，已知直线a⊥b，点A、B分别在直线b、a上，连接AB，利用尺规作图法作菱形ABCD，使得点C、D分别在直线b、a上.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边上的点，连接BE、DF，∠ABE+∠CFD=90°，求证：四边形BEDF是平行四边形．19.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.小凡在美术课上设计了一个黄金矩形图片ABCD(即宽与长的比是5−12)，已知该黄金矩形图片的长20.科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度(单位：cm)，分别为13，15，18，20，22，将其分成|13，15|和|18，20，22|两组，求这种分组情况的组内离差平方和．21.如图，某图书馆自动感应门的正上方A处装着一个感应器，感应器到地面的距离AB=3米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门2米的地方时(即BC=2米)，感应门自动打开.已知AB⊥BC，DC⊥BC，图中所有的点都在同一平面内，求该学生头顶到感应器的距离AD．22.某地核桃果实营养丰富，除生食外，还可制糕点、罐头、榨油、糖果、馅料等．某农户在出售自家核桃时规定：每千克原价为10元，顾客一次性购买核桃不超过5千克，按原价付款，超过5千克，则超过部分每千克按原价的八折付款．某位顾客购买该农户家的核桃x(x>5)千克，付款y元(1)写出y与x之间的函数关系式(2)若这位顾客付款66元，求这位顾客购买核桃的质量23.端午节是我国的传统节日，某校举办了以“文化传承⋅端午粽情”为主题的演讲比赛，并从七、八年级参加比赛的学生中分别随机抽取5名学生的比赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、分析，下面给出了部分信息．

【收集数据】

七年级5名学生的比赛成绩：80，83，83，84，85；

八年级5名学生的比赛成绩：81，82，84，84，84．

【分析数据】年级平均数中位数众数方差七年级83a832.8八年级m84b1.6【解决问题】

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上表中a=

，b=

(2)求所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数(3)判断哪个年级演讲比赛的成绩较好，并说明理由24.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC边上一点，且BE=AF，连接EF(1)求证：四边形ABEF是菱形(2)连接AC交EF于点H，若∠CHE=90°，EF=5，CE=8，求AC的长25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与x轴、y轴分别交于点A、B，经过点B的另一条直线y=−x+6与x轴交于点C，点A在x轴负半轴上，OC=2OA(1)求直线AB的函数解析式(2)点P是线段AB上的点，连接CP，若S△ABC=3S26.【问题探究】(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，BE是△ABC的中线．

①BE的长为______；

②点D是AC右侧平面内一点，连接AD、CD，且AD=AB，点F是CD的中点，连接BF，求BF的最大值；

【问题解决】(2)如图2，某体育馆有一块形如▱ABCD的运动场地(周围空地可用)，对角线AC是一条运动跑道，AC上的点E处有一个遮阳棚，现要对该运动场地进行扩建，在BC的延长线上确定一点P，连接DP，从点C向DP铺设一条健身步道CF，再沿EF铺设一条运动跑道，要求CF⊥DP于点F，且运动跑道EF尽可能长．已知AB=3002 m，AC⊥BC，CE=2AE，∠B=45°，求运动跑道EF长度的最大值．(1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】1(答案不唯一，也可以为2或3)

10.【答案】540°

11.【答案】212.【答案】7.7

13.【答案】x=3y=114.【答案】5−215.【答案】7.

16.【答案】【小题1】对于旋转时间x的每一个确定的值，高度y都有唯一确定的值与之对应，

因此题设中两个变量之间是函数关系，y是x的函数【小题2】由图象可得：摩天轮距离地面的最大高度为80m，

初始x=0时在最低点，x=10min时第一次到达最高点，因此从最低点第一次旋转到最高点需要10min．

17.【答案】

18.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠A=90°，

又∵点E在AD上，点F在BC上，

∴ED/​/BF，

在Rt△ABE中，∠A=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵∠ABE+∠CFD=90°，

∴∠AEB=∠CFD，

∵AD/​/BC，

∴∠CFD=∠ADF，

∵∠AEB=∠CFD，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE/​/DF，

∵四边形BEDF中，BE/​/DF，ED/​/BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

19.【答案】(10+10520.【答案】10．

21.【答案】2.5米．

22.【答案】【小题1】根据题意可得y=5×10+(x−5)×10×0.8=8x+10(x>5)，

答：y=8x+10(x>5)【小题2】∵66>50，

所以购买核桃的质量超过5千克，

令y=66，则8x+10=66，

解得x=7，

答：这位顾客购买核桃的质量为7千克

23.【答案】【小题1】8384【小题2】八年级5名学生成绩的平均数为：15×(81+82+84+84+84)=4155=83(分)，

【小题3】八年级演讲比赛的成绩较好，理由如下：

∵七、八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数、众数均大于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级，

∴八年级成绩更稳定，整体水平更高．

∴八年级演讲比赛的成绩较好

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∵BE=AF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

又∵AD/​/BC，

∴∠AFB=∠CBF，

∵BF是∠ABC的平分线，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形【小题2】解：由(1)已证：四边形ABEF是菱形，

∴AB/​/EF，AB=BE=EF，

∵EF=5，CE=8，

∴AB=5，BC=BE+CE=EF+CE=13，

又∵AB/​/EF，∠CHE=90°，

∴∠BAC=∠CHE=90°，

∴在Rt△ABC中，AC=

25.【答案】【小题1】在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与x轴、y轴分别交于点A、B，

将y=0代入y=−x+6得：−x+6=0，解得x=6，

∴C(6,0)，OC=6，

将x=0代入y=−x+6得：y=6，

∴B(0,6)，OB=6，

∵OC=2OA，

∴OA=3，

∴A(−3,0)，

将点A(−3,0)，B(0,6)代入y=kx+b得：−3k+b=0b=6，解得k=2b=6，

∴直线AB【小题2】点P是线段AB上的点，连接CP，若S△ABC=3S△BCP，则：

由(1)已得：A(−3,0)，B(0,6)，C(6,0)，

∴AC=6−(−3)=9，OB=6，

∵OB⊥AC，

∴S△ABC=12AC⋅OB=27，

∵S△ABC=3S△BCP，

∴S△BCP=9，

∴S△ACP=S△ABC−S△BCP=18，

由题意，设点P的坐标为P(m,2m+6)

26.【答案】【小题1】①5；②9【小题2】如图3，四边形ABCD是平行四边形，AB=3002 m，取CD的中点G，连接EG，FG，过点E作EH⊥CD交CD于点H，

∴AB/​/CD，CD=AB=3002m，

又∵AC⊥BC，∠B=45°，

∴∠BAC=45°，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴