现代信号处理教程（第三版）课件 第14 章 Hilbert Huang变换新进展及其应用

第14章Hilbert－Huang新进展及应用

14.1归一化HHT14.2集总经验模式分解14.3HHT的应用14.4关于HHT的几点讨论14.1归一化HHT

问题的提出：上一章求出的IMF分量只满足通过解析信号求解瞬时频率的必要条件，但不是充分条件，即不能保证每一个IMF分量都能满足Bedrosian定理。这样，通过对这些IMF分量做Hilbert变换得到解析信号，再求出的瞬时频率将存在误差。即：可表为

的解析信号，如果幅度

有较快的变化，则其频谱将扩展，一旦其频谱和载波

的频谱相叠加，则通过相位函数的导数求得的瞬时频率就是不准确的。

的变化越快，则瞬时频率的失真越大。引出归一化HHT归一化HHT（NHHT）的步骤：（1）对已求出的一个IMF，取其绝对值，然后求出其局部极值点，再用三次样条函数通过这些局部极值插值出包络

，

（2）令归一化。理论上所有极值点都应等于1，但并非如此。原因：样条函数是通过极值点来拟合出包络，在幅度变化较快的两个极值点之间，拟合出的包络有可能在原来数据点的下方，以致使

的一些点大于1。改进方法：继续归一化：大于1继续归一化：所有值都将小于或等于1，实现了FM和AM的分离FM部分的载波函数包络函数实现了信号的AM和FM分解一般3次即可达第二次归一化后的波形，其幅值均不大于114.2集总经验模式分解解决信号中的模式混合问题；利用白噪声的EMD特征一、模式混合

在一个信号中含有两个，或两个以上具有显著不同时间尺度（scale）的分量。信号中局部两个连续过零点之间的时间宽度；信号中两个连续峰值之间的时间宽度；曲率上的两个连续峰值之间的时间宽度。描述时间尺度的三个量模式混合源于信号中间歇（intermittency）现象：模式混合在实际物理信号经常出现,带来的问题引起该信号的时频分布的混迭；使EMD后得到的IMF失去物理意义；使得IMF缺乏稳定性和唯一性。基波高频振荡，产生模式混合EMD：局部极大值点主要由振荡波产生，求出的上包络是基波和振荡波各自包络的混合；均值已严重失真。下包络跟随了间歇振荡的最小值，无法反映基波的下包络。红线是由上、下包络得到的均值。下图是原信号减去该均值，仍是基波和间歇振荡波的混合，从而使得识别其物理含义愈发困难。具有间歇振荡的仿真信号及其第一次EMD分解存在高频振荡，即模式混合。存在模式混合，且基波消失。不同周期模式混合可定义为：一个IMF中含有明显不同的时间尺度或同一个时间尺度分布在不同的IMF中。二、白噪声的EMD特征白噪声任意两点之间是不相关的；自相关函数

；功率谱，频域直线。三个定义等效文献证明，白噪声的EMD等效于一个二进滤波器组：小波分解的细节对白噪声做EMD分解，9个IMF分量，对每一个IMF通过检测极值点的方法确定它们的平均周期，结果：

IMF序号极值点数平均周期347042

168176834564163220877

104715290

265813480.2400.4960.9982.0003.9927.95814.7531.3561.75

结论：每一个IMF分量的平均周期都约等于其上一个IMF分量的两倍，因此其中心频率也将是上一个的1/2。

因此，EMD在对白噪声的分解上确实等效于一个二进滤波器组，它对信号的分解犹如小波变换中的Mallat算法。EMD和Mallat分解算法的区别EMD要求分解出的IMF具有零均值，其极值点的数目和过零点的数目应该相等（或最多差一个），而小波变换分解出的细节

和概貌

没有这些要求。小波变换中有具体的滤波器

，而EMD中无具体的滤波器，它的滤波器即是EMD分解算法的本身，它是时变的，且是自适应于数据的。二者的等效是在频谱的意义（中心频率和带宽）得出的，至今还没有精确的理论证明。EEMD的步骤（1）对

加上一定幅度、且是一次次产生的白

噪声

，从而得到信号（2）对

做EMD，得到它的IMF分量

；（3）做集总平均，得到

各个IMF分量，即

EEMD的解释（1）类似于相干平均。在EEMD中，加上白噪声，故然使每一个记录混进了噪声，但由于每一次产生的白噪声是不相关的，将它们做EMD后留在各个IMF中的噪声同样也是不相关的，因此，只要集总平均的次数足够大，就会最后将白噪声抵消掉，或仅留下可忽略的量。所以，EEMD所希望得到的有物理意义的IMF不是期望来自于不含噪声的信号，而是来自于足够多含有噪声的IMF的集总平均。

白噪声的EMD等效于一个二进滤波器组。白噪声的频谱是均匀的宽带谱，经EMD分解后，就将其频谱分解到类似于图1.2.5的各个区间。将白噪声加到一个实际的物理信号，经EMD分解后，就将其所包含的成分自动地投影到由白噪声EMD建立的时频框架上，也就是合适的时间尺度上。即使原信号中包含有模式混合，由于经过这样的分解后使它们各自投影到不同的尺度上，因此也就实现了信号和间歇振荡波的分离。

文献[WUZ10]形象地指出，EEMD中添加白噪声，犹如在化学反应中添加催化剂，催化剂不影响最后的反应结果，但明显影响了反应的过程。

将信号加上一定幅度的白噪声，实际上是对信号的一个“扰动”，改变了信号的极值分布，这有利于对其极值的样条拟和和进一步的EMD分解。例：信号由三个正弦加间歇振荡组成：EMD结果：IMF1：应该是正弦，产生了畸变，被振荡取代。畸变部分的正弦移到IMF2，又移到IMF3，产生了模式混合。使分解出的IMF失去物理意义。EEMD结果：

去噪是信号处理学科中永恒的话题。但是，噪声也可以帮助信号的处理，EEMD是一个明显的例子。我们已讨论过，用白噪声激励不同的线性移不变系统可分别得到AR模型，MA模型及ARMA模型，而这三个模型，特别是AR模型已在信号处理中获得了广泛的应用。另外，在讨论AR模型时介绍过的预白化（pre-whitening）是白噪声应用的又一个例子。所以，事情有它的两重性。

两个问题：集总平均的次数如何决定？所加白噪声的幅度如何选择？

集总平均的次数，一般几百次即可，这时平均后IMF分量中残余的噪声不大于原信号的1％。所加白噪声的幅度不能太小，太小了不能改变原信号极值的分布。一般说，白噪声的幅度按与原信号0.2的标准差来确定即可取得满意的结果。如果信号中主要是高频成分，则白噪声的幅度可以减小，反之，如果信号中主要是低频成分，则白噪声的幅度应该适当增加。EEMD的不足（1）对每个加噪信号做EMD得到的IMF都符合IMF

的要求，但是，集总平均后所得到的IMF分量

就有可能不再符合IMF要求。互补集总经验模式分解（CEEMD）（2）EEMD需要集总平均，这是很耗时的，在需要

对信号高速处理的场合，这一不足更显得突出。（3）对所加白噪，虽然通过集总平均可以基本抵消，

但在每个IMF中还会有少量残留，重建信号时，

重建信号中的噪声将是不可忽略的。互补EEMD（ComplementaryEEMD，CEEMD）做EEMD，得到IMF做EEMD，得到IMF作用：噪声抵消对

求集总平均：

做CEEMD分解所得到的固态模式函数其中的噪声也基本抵消：CEEMD的原理对前面三个正弦加间隙振荡信号做CEEMD分解的结果，平均次数为20；而前面EEMD的平均次数为1000。EEMD和CEEMD的重建误差EEMDCEEMD14.3HHT的应用语音增强

图像处理

医学

气候和大气

重力波分析

海洋

以地球物理学,…,HHT已在生物医学信号处理领域取得广泛的应用：

博士论文，硕士论文，期刊和会议论文很多心电：QRS，T波检测；心电去噪；HRV；心音：包络检测；心音频谱分析；脑电、肌电、诱发电位特征提取；麻醉状态下呼吸音信号特征提取和分类；鼾音信号谱分析；脉搏信号分析；近红外脑功能成像信号分析；目的：更好的揭示信号中的非平稳、非线性

特点，提取的特征更准确。很容易在网上下载14.4关于HHT的几点讨论EMD中包括的分解算法、IMF的定义、各种改进都是建立在经验基础上的，目前仍缺乏坚实的数学理论的支撑。对此，黃鍔教授在文献[Hua05a]和文献[Hua08]中指出，目前HHT的理论水平犹如小波变换在上个世纪八十年代初的水平，因此，他特别期望能有如DaubechiesI.那样能为小波变换奠定坚实理论基础（如她的“小波十讲”）的学者出现也能把HHT置于坚实的数学理论之上。

HHT的一些待解决的问题（1）对信号的自适应分析

HHT虽然可以对非线性和时变的信号进行“自适应”的分析，但这种自适应方法还缺乏进一步的理论支持，如唯一性和收敛性等问题。（2）非线性系统的识别

尚未解决