2025-2026学年陕西省汉中市西乡县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市西乡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.AI从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助.以下是4款不同AI图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，运算正确的是（）A.（-2a3）3=-6a9 B.（-a2）3=-（a3）2

C.（2a+b）2=4a2+b2 D.（2a-b）（-2a-b）=4a2-b23.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（）A.0.85×10-4 B.8.5×10-5 C.85×10-6 D.85×10-74.晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（）A.热米皮的单价 B.购买的热米皮的份数

C.购买热米皮的总钱数 D.热米皮的单价和购买的份数5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.108°

B.100°

C.120°

D.150°

6.如图，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于点E，AB=DC，若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（）

A.AE=DE B.CE=CD C.BE=CE D.AC=DB7.如图，长方形纸片ABCD沿EF对折后，点B、C的对应点分别为点B′，C′.FC′与AB交于点M.若∠EMF=70°，则∠FEB为（）A.70°

B.125°

C.110°

D.115°8.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，BE⊥CE，下列结论：①CE平分∠BCD；②AB+CD=AD；③CE•BE=S四边形ABCD；④AE=DE.其中正确的有（）A.①③

B.③④

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：2a2b•（-3a3）=

.10.如图，在跳远比赛中，裁判员将皮尺的起始端固定在点P处，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l,垂足为O，则线段OP的长度就是运动员所跳的距离.这一做法运用的数学依据是

.

11.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个面积为400cm2的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是

cm2.12.如图是一款自行车的示意图，已知AB∥CD，AE∥BD.若∠CDB=60°，∠ACD=80°，则∠EAC的度数为

.

13.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若BC=8cm,则△AEF的周长为

cm.

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。15.计算：（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2.四、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：.17.(本小题6分)

尺规作图：如图，已知△ABC.请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题6分)

如图，已知∠A=∠B，∠E=∠F，AC=BD.求证：DE=CF.19.(本小题6分)

现有一张“西安大唐不夜城”的“盛唐密盒”互动体验VIP门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从写有数字1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到比4大的卡片，小明去：否则，小亮去.（每张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后抽取）

（1）求小明抽到卡片4的概率.

（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由.20.(本小题6分)

格点△ABC在正方形网格中的位置如图所示.

（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积.21.(本小题6分)

已知池中有800m3的水，每小时抽水50m3(1)用关系式表示池中剩余水的体积Q（单位：m3）与时间t（单位：h）之间的关系(2)6h后池中还有多少水？22.(本小题8分)

如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地.

（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）

（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积.23.(本小题8分)

如图，MN∥BC，∠1=∠2(1)试说明AB∥DE(2)若∠2=62°，BD⊥DC，DC平分∠NDE，求∠ABD的度数24.(本小题8分)

【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律．

【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等．

【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上．

【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点B作BD⊥OA于点D．过点C作CE⊥OA于点E，

【数据测量】BD=7cm,OA=17cm,

【问题解决】(1)求证：∠COE=∠B(2)求AE的长25.(本小题8分)

【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______；

【类比探究】

（2）若a+b=10，ab=5，则a2+b2的值为______；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（影音部分）内种草.经测量种花区域的面积为，AC=7，请求出种草区域的面积.26.(本小题8分)

如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；

（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出答案）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】-6a5b

10.【答案】垂线段最短

11.【答案】140

12.【答案】40°

13.【答案】8

14.【答案】4.8

15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2

=-4xy+3y2

16.【答案】7．

17.【答案】解：如图，点D即为所求作．

18.【答案】见解析．

19.【答案】

不公平，

从写有数字1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到比4大的卡片，小明去：否则，小亮去．

从8张卡片中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，

每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．

所以，．

所以小明获得门票的概率为，小亮获得门票的概率为：．

因为，

所以，游戏不公平

20.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）△A′B′C′的面积=4×5-×4×1-×4×1-×5×3=8.5．

21.【答案】【小题1】根据剩余水的体积=蓄水体积-抽水体积可知：

当全部抽完水时，用时800÷50=16h,

∴Q=800-50t（0≤t≤16）【小题2】当t=6时，Q=800-50×6=500．

故6h后池中还有500m3的水

22.【答案】绿化部分的总面积为（4a2+9ab-b2）平方米；

绿化部分的总面积为13200平方米．

23.【答案】【小题1】∵MN∥BC，

∴∠ADE=∠2．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ADE，

∴AB∥DE【小题2】∵MN∥BC，

∴∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°-∠2=180°-62°=118°．

∵DC平分∠NDE，

∴∠EDC=∠NDC=59°．

∵BD⊥DC，

∴∠BDE=90°-∠EDC=90°-59°=31°．

∵AB∥DE，

∴∠ABD=∠BDE=31°

24.【答案】【小题1】证明：∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO=∠ODB=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，

∴∠COE=∠B【小题2】解：由题意得：OC=OB=OA=17cm,

由（1）得：∠COE=∠B，∠CEO=∠ODB=90°，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE=BD=7cm,

∵OB=OA=OC=17cm,

∴AE=OA-OE=10cm.

25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；

90；

12．

26.【答案】解：（1）BD+CE=DE；

理由如下：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠ABD+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE．

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；

（2）成立

理由如下：∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD

∠DBA=180°-∠BDA-∠BAD

∵∠BAC=∠BDA

∴∠CAE=∠ABD

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE．

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；

（3）设P、Q点运动的时间为t，

当点P在BA上，点Q在AC上，如图1，

则PB=2t，CQ=3t，AP=16-2t，AQ=20-3t，

∵△PFA与△QAG全等，

∴PA=AQ，即16-2t=20-3