《图形的运动：轴对称》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《图形的运动：轴对称》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生在三年级已经初步接触轴对称相关知识，能够直观识别生活当中的轴对称图案，知道对折后两边完全重合是轴对称图形，能够简单找出常见平面图形的对称轴。学生具备一定观察、动手操作的能力，能够借助方格纸数格子确定点的位置。但学生的认知大多停留在直观感知层面，对于“对应点”这一数学概念较为陌生，不理解对应点到对称轴距离相等、对应点连线与对称轴互相垂直这两条本质特征，很多学生仅凭视觉感觉画对称图形，画图容易出现位置偏移、大小不对称等问题。学生空间观念发展不均衡，部分学生不能准确识别图形的关键点，画图时容易遗漏拐点，不会有序完成作图。本节课需要依托教材方格图例题，把学生的感性经验上升为理性数学规律，为后续平移、旋转的学习打下基础。二、教材分析《轴对称》是人教版2026秋季新教材第四单元《图形的运动》的第一课，属于图形与几何领域内容，承接三年级轴对称图形初步认识，是学生系统学习图形变换的起始课。教材编排分为两道核心例题，例1借助方格纸中的轴对称图案，引导学生观察、数方格，探究轴对称图形的数学本质，提炼对应点的两大核心特征，建立对应点的概念；例2教学在方格纸上补全轴对称图形，依托例1得到的特征，总结出“找关键点、定对称点、顺次连线”的作图步骤，落实作图实操能力。教材配有对应的做一做习题，兼顾概念辨析、特征巩固与画图练习。本课的学习，既深化学生对轴对称的理解，同时积累图形运动的数学活动经验，为后面学习平移、旋转，以及利用图形运动设计图案做好铺垫，落实新课标空间观念、几何直观的素养要求。三、核心素养教学目标1.空间观念：进一步认识轴对称图形与对称轴，理解轴对称图形中对应点的含义，掌握对应点到对称轴距离相等、对应点连线和对称轴互相垂直的特征，能够识别图形关键点，能在方格纸上规范补全轴对称图形，想象图形对折之后的位置关系，建立图形对称的空间表象。2.几何直观：借助方格纸开展观察、计数、画图活动，能用图形、方格计数的方式解释轴对称的规律，把生活当中的对称现象转化为方格纸上的数学图形。3.推理意识：经历观察猜想、数一数、验证归纳的探究过程，从具体图案当中归纳轴对称图形的数学特征，能够解释画图的依据，体会变换当中不变的数量关系。4.应用意识：能够从现实生活中找到轴对称现象，感受对称带来的数学美感，养成细致观察、规范作图的学习习惯。四、教学重难点教学重点：掌握轴对称图形对应点的特征；掌握方格纸上补全轴对称图形的作图方法。

教学难点：理解对应点连线与对称轴互相垂直；准确找出不规则图形的全部关键点，正确画出对应点，做到画图不遗漏、不偏移。五、教学过程第1课时轴对称（例1，探究轴对称图形的特征）（一）情境导入，唤醒旧知，出示教材情境素材教师出示教材单元主题图，展示剪纸年画、传统印花纹样等生活对称图案。

师：同学们，请大家观察课本当中的这几幅图案，仔细看一看，这些图案有什么共同的特点？

生：这些图案左右两边看起来一模一样。

师：如果我们沿着中间一条直线把图案对折，会发生什么情况？

生：对折之后两边能够完全重合。

师：回忆以前学过的知识，像这样对折之后，直线两侧部分能够完全重合的图形，我们把它叫作什么？

生：轴对称图形。

师：对折之后留下的折痕所在的直线，叫作？

生：对称轴。

教师板书课题：轴对称。板书概念：一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。

师：对称轴是一条直线，我们画图的时候要用虚线来画，不能画成线段。今天我们不再只凭眼睛看图案美不美，我们要借助方格纸，来研究轴对称图形藏着的数学规律。

【设计意图】直接使用教材主题情境，唤醒三年级旧知，重新巩固轴对称图形、对称轴的基础概念，明确本节课要从直观欣赏走向数学规律探究，确立课堂学习方向。（二）教学教材例1，方格纸中探究轴对称图形特征师：请同学们翻开课本看例1，方格纸上画了一个轴对称图案，中间的虚线就是这个图形的对称轴。请大家观察方格纸上的这个图形。

师：我们把图形上的这个拐点标记为点A，对折之后，点A会和哪一个点重合？

生：会和对称轴另一边的点A'重合。

师：在数学上，像A和A'这样，对折之后能够互相重合的一组点，我们把它们叫作对应点，也叫对称点。

教师在黑板方格简图上标注A点与A'点。

师：请大家数一数方格，点A距离中间这条对称轴，有几格？

生：点A到对称轴有3格。

师：那它的对应点A'到对称轴又是几格呢？请大家数出来。

生：A'到对称轴同样也是3格。

师：这一组对应点，到对称轴的格子数是相等的。我们再来找另外一组点，标记B点，找到它的对应点B'，大家再次数一数。

生：B到对称轴2格，B'到对称轴也是2格。

师：通过数方格，大家发现了第一条重要规律，谁能用完整一句话说一说？

生：轴对称图形的每组对应点，到对称轴的距离相等。

教师板书这条特征：每组对应点到对称轴的距离相等。师：现在我们把A点和A'点用线段连接起来，请大家观察这条连线和中间的对称轴，它们是什么位置关系？

生：两条线相交，互相垂直。

师：没错，连接一组对应点得到的线段，和对称轴互相垂直。我们再连接B和B'，同样观察，是不是也是垂直的关系。

生：也是互相垂直。

师：这就是轴对称图形的第二条核心特征。教师板书：对应点的连线与对称轴互相垂直。师：老师这里提出一个思考问题，是不是图形上面随便两个点，都叫对应点？

生：不是，只有对折之后能够完全重合的点，才是一组对应点。

师：说得很好。一组对应点一定是成对出现的，一个在对称轴的一侧，另一个在对称轴的另外一侧。

师：请大家再观察课本例1的图形，这个图形上面还有很多拐点，请同桌两个人互相配合，一人找点，一人数格子，多找几组对应点，验证我们刚刚得到的两条特征是否成立。

学生同桌之间开展数数、找对应点的课堂活动，教师巡视课堂，查看学生找对应点是否正确，纠正数格子时数错起点的问题。

师：哪一组同桌愿意分享你们找到的一组对应点，说一说你们数出来的格子数。

生：我们找到C点距离对称轴4格，对应点C'距离对称轴也是4格，两点连线和对称轴垂直。

师：经过多组点的验证，我们就可以确定，这两条就是轴对称图形不变的数学特征。以后我们判断点是不是对应点，就可以用这两条规律来检验。

【设计意图】依托教材例1方格图，从标记点、数方格入手，生成“对应点”新概念，通过多组点位观察归纳出轴对称两大核心特征，把学生直观的对折经验转化为可以量化的数学规律，落实本节课重点。（三）教材做一做对应习题，辨析巩固概念师：请同学们看课本做一做第一题，方格纸上给出轴对称图形，标出几组点，请大家判断给出的点是不是对应点，说一说理由。

出示第一组错例：两点到对称轴格子数不相等。

师：这两个点是不是一组对应点？为什么？

生：不是，它们到对称轴的距离不一样，不符合我们刚刚总结的特征。

出示第二组案例：两点距离相等，连线垂直对称轴。

生：这一组是对应点，距离相等，连线垂直对称轴。

师：我们判断一组点是不是对应点，要看两个条件：第一，到对称轴距离相等；第二，两点连线和对称轴互相垂直，两个条件要同时满足。

师：再完成课本做一做第二题，在图上自己标出2组对应点，标上字母，数出它们到对称轴的格数。学生独立在书上完成，教师挑选学生书本进行展示。师：老师再来抛出一个思考，如果一个点正好落在对称轴上面，那它的对应点在哪里？大家结合方格纸想一想。

生：这个点的对应点就是它自己，它到对称轴距离是0格。

师：这个发现非常关键，对称轴上的点，对折之后和自身重合，对应点就是它本身。大家把这个特殊情况记录下来。（四）第1课时课堂过渡小结师：这一节课我们学习了例1，认识了对应点，得到轴对称图形两条核心特征：对应点到对称轴距离相等；对应点的连线和对称轴互相垂直。有了这两条规律，就算我们不拿纸实际对折，也可以在方格纸上找到每一个点的对称位置。下一节课，我们就要利用这两条特征，画出轴对称图形完整的另一半。第2课时轴对称（例2，补全轴对称图形）（一）复习旧知，导入新课师：上一节课我们学习了轴对称图形的特征，谁来回忆说一说，轴对称图形对应点有什么特点？

生：对应点到对称轴距离相等，对应点连线和对称轴互相垂直；对称轴上的点对应点是自己。

教师出示简单方格简图，随机点出一个点，请学生口头说出它的对应点在什么位置，说一说数格子的方法。

师：我们已经掌握找对应点的本领，请大家看课本例2，方格纸上只给出了一个图形的一半，中间虚线是对称轴。今天我们要解决的新问题：怎样利用刚刚学到的特征，画出这个轴对称图形完整的另一半。板书课题：轴对称。

【设计意图】复习第一课时两条核心特征，直接出示教材例2任务，建立新旧知识之间的联系，明确本课时的学习任务。（二）教学教材例2，探究补全轴对称图形的完整步骤师：大家观察课本例2的半幅图形，想一想，如果想要画出另一半，我们是不是要把图形上每一个小点都找对应点？

生：不需要，只需要找拐弯的那些点。

师：非常好，在图形转折、线段端点的位置，这些决定图形形状的点，我们把它们叫作关键点。我们只需要找到全部关键点，画出它们的对应点，再把点连起来，就可以得到完整图形。

师：我们一起来结合课本例题，一步一步来操作。

第一步：找关键点。

师：请同学们在课本的图上，用笔圈出这个已知一半图形上面所有的关键点，也就是各个顶点、拐角、线段端点。教师在黑板方格板上同步标记出A、B、C、D、E各个关键点。

师：提醒大家，关键点不能漏掉，漏掉一个点，画出来的图形形状就会出错。第二步：定对应点。

师：现在我们要根据对称轴，找出每一个关键点的对应点。以A点为例，请大家数方格，A点距离对称轴几格？

生：2格。

师：那么就在对称轴的另一侧，同样数出2格，标记出A的对应点A'。我们再看B点，B点就在对称轴上面，它的对应点就是B自己，不用再另外找点。

师：请同学们按照这个方法，依次找出C、D、E每一个关键点的对应点，在方格纸上标上对应的字母。学生动手在课本例题方格图上面描点，教师巡视，及时纠正学生数格子数错格、对应点位置偏移的问题。

师：大家找点的时候，要记住我们的两条特征，对应点到对称轴距离相等，连线垂直对称轴，找完一个点可以用这两条标准检查自己找得对不对。第三步：顺次连线。

师：关键点的对应点全部标记完成之后，我们该做什么？

生：把点连起来。

师：连线有讲究，要按照原来图形点的顺序，依次顺次把A'、B、C'、D'、E'连接起来，不能跳着连，跳着连线图形就会变形。教师在黑板上示范连线，把对应点按原有顺序连成线条，完整补全图形。师：我们把刚刚完整的三步梳理一遍，大家记在课本空白处。教师板书作图三步法：1.找关键点：找出已知图形全部顶点、拐点、线段端点；2.定对应点：数出关键点到对称轴的格数，在对称轴另一侧标出对应点；3.顺次连线：按照原图的顺序，依次连接各个对应点，得到完整轴对称图形。师：画完之后，我们可以在脑海当中想象把方格纸沿着虚线对折，看一看两边能不能完全重合，用来检验自己画出来的图形是否正确。

【设计意图】完整拆解教材例2作图全过程，将抽象画图任务拆解成三步可执行的操作，结合师问生答、黑板示范，把上节课学到的对应点特征转化为画图的实操方法，突破本课教学难点。（三）错例辨析，规避画图高频错误师：老师这里展示一份同学画的例2作业，他画出的另一半图形不对称，请同学们找一找错在哪里。出示典型错例：关键点有遗漏，个别对应点格子数不对，连线顺序错乱。

师：大家分组讨论，说一说这份作业出现了几处错误。

生：第一，漏掉了一个拐角关键点；第二，有一个点数格子数错，对应点距离对称轴格数不一致；第三，连线的时候没有顺着顺序连。

师：大家总结的三点，就是我们画图的时候最容易犯的错误。第一，关键点要找全，不能漏拐点；第二，数格子要仔细，对应点距离必须相等；第三，连线要顺着原来图形的顺序，不能乱连。

师：请大家对照错例，反思自己课本例2的画图，检查自己有没有出现同类问题，有错误的在课本上进行修改。（四）教材配套做一做习题巩固练习师：请同学们完成课本做一做习题，第一题，方格纸上给出半个箭头图形，请大家按照刚刚总结的三步法，补全这个轴对称图形。

学生独立完成画图练习，两名学生在黑板方格简图上板演。

板演结束，师生共同对照三步法订正。

师：我们一起来复盘板演同学的操作，第一步，有没有找齐箭头所有拐点关键点；第二步，每一组对应点到对称轴格子数是否相等；第三步，连线是不是按顺序连接。

师：再完成做一做第二题，对称轴方向发生变化，不再是竖直的虚线，换成水平方向的对称轴，请大家再次补全图形。

学生独立画图。

师：对称轴变成水平，找点的方法有没有发生改变？

生：方法不变，依旧是找关键点，数格子找对应点，再顺次连线，只是数格子变成上下数。

师：很好，不管对称轴是竖直、水平，还是以后遇到倾斜对称轴，核心作图三步方法不变。（五）简单应用，判断平面图形对称轴师：回顾我们以前认识的平面图形，如果把长方形、正方形、等腰三角形放在方格纸上，我们能不能利用今天学的知识找到它们的对称轴。

师：长方形有几条对称轴？正方形有几条？等腰三角形呢？

生：长方形2条，正方形4条，等腰三角形1条。

师：我们可以借助对应点的特征验证，沿着画出来的直线对折，图形顶点都能找到自己的对应点，距离相等，连线垂直，就说明这条直线是它的对称轴。六、课堂小结第1课时小结师：第1课时我们学习例1，借助方格纸进一步研究轴对称图形。我们认识了对应点，得到轴对称图形两条核