《单相正弦交流电路》课件

《单相正弦交流电路》

一、正弦交流电

当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。ti

uiR+-大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦交流电。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。二、正弦交流电的三要素

：幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相位三要素:

iT吉林大学电工技术吉林大学电工技术为正弦电流的最大值正弦量三要素之一

--最大值

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im吉林大学电工技术则有（方均根值）交流直流热效应相当可得当时，Ti0iT0RiRI同理可得：

有效值概念吉林大学电工技术

描述交流电变化快慢的几种方法

1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..正弦量三要素之二

--角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...iT工频:吉林大学电工技术正弦量三要素之三

--初相位i：正弦波的相位角或相位:t=0

时的相位，称为初相位或初相角。吉林大学电工技术说明：给出了观察正弦波的起点.iii吉林大学电工技术

相位差：两个同频率正弦量间的相位的差(初相差)

t>0=0<0吉林大学电工技术同相位与同相位与反相位两同频率正弦信号的相位关系相位领先领先于相位落后落后于反相位解：

ω=314(rad/s)，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f

=0.02(s)

i=30°,

u=－45°

φ=

u－

i=－75°Im=10A,Um=220√2VI=Im／√2=5√2A,U=Um／√2=220V

例1：已知：i=10sin(314t+30°)A,

u=220√2sin(314t－45°)V,试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。吉林大学电工技术ωt30°u、i1045°u

滞后i75°,i超前u75°。220√2

吉林大学电工技术一、相量图表示法吉林大学电工技术ωtiYX如图：ω则其瞬时值：1)正弦信号可用一旋转矢量来表示令矢量长度＝Im

矢量初相位＝矢量旋转速度＝ω一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时，它们同以ω角速度旋转相对位置保持不变。因此，可以用t＝0时刻的不旋转相量表示正弦量，并将其画在一起就形成相量图。相量的写法为大写字母的上方加一个“.”吉林大学电工技术2)正弦信号可用一不旋转相量来表示吉林大学电工技术最大值相量例：120°120°120°u1=Um

sinωtV

u2=Um

sin（ωt－120°）V

u3=Um

sin（ωt－240°）V

有效值相量

注意只有正弦量才能用相量表示；几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；

任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。

吉林大学电工技术正弦波的相量表示法举例例1：将

u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于吉林大学电工技术同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=吉林大学电工技术二、相量表示法（复数表示）

我们知道一个矢量（相量）可以用复数表示，而正弦交流电又可以用相量表示，因此正弦交流电可以用复数表示。１、复数表示法：ajbr

φA+1A=a+jb

代数式A=r(cosφ

+jsinφ)三角式

A=rejφ

指数式

A=r∠φ

极坐标式吉林大学电工技术φ=arctan(b/a)

其中a=rcosφb=rsinφ正弦交流电相量复数表示法：ajbI

φA+1ajbIm

φA+1İm

=a+jb

代数式İm

=Im

(cosφ+jsinφ)三角式

İm

=Imejφ

指数式

İm=Im∠φ

极坐标式İ=a+jb

代数式İ=I(cosφ+jsinφ)三角式

İ=Iejφ

指数式

İ

=I∠φ

极坐标式①最大值相量的复数表示法②有效值相量的复数表示法吉林大学电工技术2、有关复数的计算

加减运算用代数式,实部与实部,虚部与虚部分别相加减。吉林大学电工技术1.复数加、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121则：吉林大学电工技术

乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或减。2.复数乘、除法运算乘法：除法：设：吉林大学电工技术

称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：

称为角旋转因子乘以，使相量逆时针转角乘以，使相量顺时针转角吉林大学电工技术例1、已知i=5.6sin(314t－37°)A,

u=311sin314tV.解：

Um=311V,Im=5.6A

ωu=ωi

=314rad/sfu=fi

=ω/2π=50HZTu=Ti=1/f=0.02Sψu=0°

ψi=－37°

u.i

(V.A)5.631137°(2)φ=ψu－ψi=37°∴u

超前i37°

(3)37°(4)吉林大学电工技术例2、写出下列正弦量的相量，并求出：

i=i1+i2,画出相量图。解：İ1=20∠600Aİ2=10∠-300Aİ=İ1+İ2=(20∠600+10∠－300)A=[20(cos600

+jsin600)]+10[cos(－300)+jsin(－300)]A吉林大学电工技术=22.36∠33.4°(A)=（18.66+j12.39）A=（10+j17.39+8.66－j5）A相量图为:三、基尔霍夫定律的相量形式KCL∑i=0KVL∑u=0∑İ=0∑U=0吉林大学电工技术i=i1+i2ii1i2○○吉林大学电工技术U≠U1+U2u＝u1＋u2uu1u2

设一、电阻电路u1、电压与电流关系i为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。u、i满足欧姆定律吉林大学电工技术Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律复数形式复数形式欧姆定律吉林大学电工技术可见：电压与电流同相位·Uiuuiφ＝０相量图吉林大学电工技术可见:P≥0

电阻是一个耗能元件。2．功率关系⑴瞬时功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率

=UI=I2R=U2/RiuωtuiωtpUI吉林大学电工技术二.电感电路1.电压与电流关系

设i=Imsinωt

u=Ldi/dt=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)Um=ωLIm

感抗U=XLIXL=ωLui吉林大学电工技术相量表达式为:LjXIUU=Ð=o90I..IjXUL=..U.I.电感中的电流滞后电压90°

（电压超前电流90°）。相量图吉林大学电工技术90°Ð=UU.0°Ð=II.复感抗2．功率关系(1)瞬时功率

在正弦交流电路中，电感功率以２ω按正弦规律变化。

tUIω2sin=波形如图所示p＝ui=Im·Umsinωt·

cosωt吉林大学电工技术吉林大学电工技术储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程+pP>0ui电压电流实际方向p为正弦波，频率加倍iuL+-ui-+ui-+ui-+ui+-⑵平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。⑶无功功率

无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。QL=UI=I2XL=U2／XL

单位:乏尔（var）吉林大学电工技术解：

XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A电感中电流落后电压90ºQL=ULIL=69.54(var)例、设电感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/s

，求XL、iL、QL

。吉林大学电工技术三、电容电路uiC1、电压与电流关系设：吉林大学电工技术容抗电容中的电流超前电压相量图吉林大学电工技术∴相量表达式为：2、功率关系（1）瞬时功率吉林大学电工技术复容抗吉林大学