2027金版教程一轮复习数学基础版第6章第1节　平面向量的概念及线性运算

第六章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运算课标解读考向预测1.理解平面向量的意义、几何表示、基本要素及两个向量相等的含义．2.掌握平面向量的加、减、数乘运算及运算规则，并理解其几何意义及两个平面向量共线的含义．3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.预计2027年高考对本节内容的考查会以线性运算、共线向量定理为主，主要以选择题、填空题的形式出现，难度中、低档.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础1．向量的有关概念大小方向长度相等相同相等相反向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝_______；结合律：(a＋b)＋c＝______________说明：零向量的方向是不确定的、任意的．规定：零向量与任一向量平行．2．向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)a＋(－b)减法a－b＝____________数乘|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_________；(λ＋μ)a＝_________；λ(a＋b)＝_________相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一．√××√b－a－a－b(4)(人教B必修第二册6.2.1例3改编)设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝________．(5)(人教A必修第二册习题6.2T10改编)若a，b满足|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为_____，最小值为_____．解析：|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8，当且仅当a，b同向时，等号成立，所以|a＋b|max＝8.又|a＋b|≥||a|－|b||＝|3－5|＝2，当且仅当a，b反向时，等号成立，所以|a＋b|min＝2.82考点探究提素养考点一平面向量的有关概念平面向量有关概念的四个关注点1.(多选)下列说法错误的是(

)A．零向量是唯一没有方向的向量B．零向量的长度等于0C．若a，b都为非零向量，则使a＋b＝0成立的条件是a与b反向共线D．若a∥b，b∥c，则a∥c解析：零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；只有当a与b反向，且|a|＝|b|时，才有a＋b＝0，故C错误；若b＝0，则不共线的a，c也有a∥b，c∥b，故D错误．故选ACD.考点二平面向量的线性运算(多考向探究)考向1平面向量加、减运算的几何意义1．三种运算法则的要点(1)加法的三角形法则要求“首尾连”，平行四边形法则要求“共起点”．(2)减法的三角形法则要求“共起点，连终点，指被减”．(3)数乘运算的结果仍是一个向量，运算过程可类比实数运算．2．利用向量加、减法的几何意义解决问题的方法(1)根据两个向量的和与差，构造相应的平行四边形或三角形．(2)平面几何中如果出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题，可考虑利用向量知识来求解．注意菱形、矩形等在解题时的应用．考向2平面向量的线性运算平面向量的线性运算的求解策略考点三共线向量定理的应用(多考向探究)考向1判定向量共线、三点共线判定向量共线、三点共线的方法考向2利用共线向量定理求参数

一般通过构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考点平面向量的线性运算平面向量的线性运算平面向量的线性运算单位向量；共线向量；相等向量；相反向量平面向量的线性运算平面向量的线性运算利用共线向量定理求参数平面向量的线性运算平面向量的线性运算；零向量题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★考点平面向量的线性运算平面向量的线性运算；向量在平面几何中的应用利用共线向量定理求参数平面向量的线性运算利用共线向量定理求参数利用共线向量定理求参数共线向量；相等向量利用共线向量定理求参数平面向量加、减运算的几何意义2．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a＋b＋c可表示为(

)A．2e1－3e2

B．3e1－2e2C．2e1＋3e2

D．3e1＋2e2解析：由题意，得a＝e1＋2e2，b＝e1－2e2，c＝e1＋2e2，所以a＋b＋c＝e1＋2e2＋e1－2e2＋e1＋2e2＝3e1＋2e2.解析：利用向量运算，易知A，D