小学五年级数学 分数的再认识（一） 核心素养导向教案

小学五年级数学分数的再认识（一）核心素养导向教案一、教学内容分析（一）教材地位与作用【重要】本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第五单元“分数的意义”中的起始课。在此之前，学生已经在三年级下册初步认识了分数，能够结合具体情境理解几分之一和几分之几的意义，能进行简单的分数大小比较和同分母分数加减法。但是，那个阶段的认知主要停留在“直观操作”层面，所接触的“整体”多以单一的物体或图形为主。本课的核心价值在于一个“再”字，它标志着学生对分数概念的认识将从“感性直观”向“理性抽象”飞跃，从对“一个物体”的均分拓展到对“由多个物体组成的整体”的均分。这种对“整体”概念的扩充，是学生理解分数意义的关键转折点，将为后续学习分数的基本性质、分数与除法的关系、真假分数以及分数的应用等内容奠定坚实的基础，在整个分数学习链条中起着承上启下的核心作用。（二）核心概念剖析本节课的核心是围绕“整体”与“部分”的关系展开深度建构。其本质包括以下三个层次：1.整体的可扩展性：【基础】分数中的“整体”（即单位“1”）不仅可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个集合，如一个班级的人数、一筐苹果的数量、一堆小棒的总数等。2.分数的相对性：【难点与核心】同一个分数，由于它所对应的“整体”数量不同，所表示的具体部分数量（即具体量）也就不同。例如，所有铅笔的二分之一，由于每个人拥有的铅笔总数不同，拿出的支数也就不同。反之，不同的分数，如果对应的整体不同，也可能表示相同的具体数量。3.关系与量的区分：分数本身表示的是部分与整体之间的一种比率关系，而不是一个固定不变的绝对数量。这是学生认知上容易混淆的地方，也是需要通过活动着力辨析的关键点。二、学情调研与定位【非常重要】（一）知识经验基础课前通过访谈和前测发现，五年级的学生能够熟练地读写分数，并能用语言描述“把一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份就是四分之三”。但是，当呈现“把8个苹果平均分成4份，取其中的3份”时，部分学生在表述上会出现迟疑，或者直接用“6个”来回答，而忽略了“四分之三”这个比率关系。这说明学生的认知仍停留在“部分的数量”层面，而对“部分与整体的关系”的理解尚未完全内化。（二）生活经验基础学生在生活中经常接触到“一半”、“三分之一”等说法，例如“吃了一半的蛋糕”、“完成了三分之一的任务”。但这些经验往往是零散的、模糊的，缺乏对“整体的具体所指”进行辨析的意识。例如，当说“我们小组完成了任务的二分之一”时，学生很少去追问“任务的总量是什么”。（三）潜在认知障碍1.对“整体”的思维定势：习惯性地认为“1”就是一个单独的个体，难以将多个物体看作一个整体。2.对“分数相对性”的理解困难：难以理解为何“一半”有时是1支铅笔，有时是2支铅笔，甚至更多。容易将分数视为一个具体的数量（如认为二分之一就是0.5）。3.逆向思维的挑战：给定一个分数所表示的部分，逆向推导出整体的样子或数量，这对学生的空间想象和逻辑推理提出了较高要求。（四）教学对策针对以上学情，本设计将采用“冲突—探究—建构—应用”的教学路径，通过大量的直观操作、图示表征和对话辨析，让学生在“变”与“不变”的思辨中，逐步实现对分数意义本质的深度理解。三、教学目标1.知识与技能【基础】结合具体情境和直观操作，理解“整体”的含义，掌握分数的意义，即把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。体会同一个分数对应不同的整体，所表示的具体数量不同；反之，相同的具体数量在不同的整体中对应的分数也可能不同。2.过程与方法【核心】通过“画一画”、“拿一拿”、“说一说”等数学活动，经历分数的意义以及分数相对性的探究过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力，初步感悟“数形结合”和“变与不变”的数学思想。3.情感态度与价值观【重要】在数学活动中感受分数与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣，形成严谨求实的科学态度和合作交流的学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点理解“整体”的含义，建构并概括分数的意义。即明确“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。（二）教学难点【高频考点】【难点】理解分数的相对性。即体会同一个分数所对应的“整体”数量不同，所表示的具体部分数量也不相同；感受分数表示的是部分与整体的关系，而非具体的绝对数量。五、教学准备（一）教具准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴。（二）学具准备每小组一个学具袋：内装12个圆形磁扣（或小圆片）、一盒彩笔（盒内铅笔数量分别为4、6、8、10支，且均为偶数，小组间数量不同）、学习单（含画图区域和练习题）。六、教学过程设计（一）唤醒经验，制造冲突——导入环节（约5分钟）1.复习导入，激活旧知教师活动：课件出示三个图形：一个被平均分成4份涂了1份的正方形、一个被平均分成4份涂了1份的圆、4个被圈在一起的苹果其中1个被涂色。提问：“同学们，三年级时我们就认识了分数。请观察这三幅图，它们分别能用哪个分数来表示？为什么？”【热点】学生活动：观察并回答，所有图形都可以用四分之一表示。因为都是把“一个整体”平均分成了4份，表示了其中的1份。2.聚焦“整体”，引发思辨教师追问：“大家说得非常好！这里的三幅图，它们平均分的对象一样吗？请你说说第一幅图是把什么看作一个整体？第二幅呢？第三幅呢？”学生活动：比较发现，第一幅图是一个正方形，第二幅图是一个圆，第三幅图是4个苹果。教师小结并板书：“看来，在分数的世界里，一个正方形、一个圆，甚至多个苹果，都可以被看作‘一个整体’。”（板书：一个整体）3.设疑引入，揭示课题教师：“以前我们认识的分数，大多是把一个物体平均分。今天，我们要对分数进行‘再认识’，看看当我们把许多物体看作一个整体时，分数会告诉我们哪些新的秘密？”（板书课题：分数的再认识（一））（二）多元表征，建构意义——探究环节一（约12分钟）1.任务驱动：表征分数四分之三【非常重要】教师活动：抛出核心任务：“同学们，请你用自己的方式来表示出‘四分之三’。你可以画一画、圈一圈，也可以用身边的学具摆一摆。完成后在小组内交流你的想法。”学生活动：独立操作，尝试用不同的方式表征3/4。教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。2.展示交流，在“不同”中找“相同”教师活动：利用实物投影仪依次展示学生作品。预设作品1：画了一个长方形，平均分成4份，涂了其中的3份。预设作品2：画了4个圆形，圈出了其中的3个。预设作品3：用12个小圆片（磁扣）摆出来，把它们平均分成4份，每份3个，然后指著其中的3份（9个小圆片）说这是整体的3/4。预设作品4：画了一条线段，平均分成4段，标注出其中的3段。核心追问：【重要】“同学们，这些作品画的、摆的都各不相同，为什么它们都能表示四分之三？它们之间有什么共同的地方？”学生活动：观察、比较、讨论。逐步达成共识：不管是一个图形、多个物体还是一条线段，它们都是先把一个整体平均分成了4份，然后表示出了其中的3份。教师总结并板书：“不管是一个物体，还是许多物体组成的整体，我们只要把它平均分成4份，表示这样的3份，就可以用分数3/4来表示。”（板书：平均分）3.归纳提炼，概括分数的意义教师：“刚才我们研究了3/4。如果换一个分数呢？比如5/8表示什么？请你和同桌说一说。”学生活动：同桌互说。教师：“谁能用一句话来概括，什么情况下可以用分数来表示？”学生尝试概括，教师引导并完善，最终板书分数的意义：【基础】“把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。”4.即时练习，巩固概念课件出示生活中的分数实例，请学生说一说每个分数表示的意义，并指出其中的“整体”是什么。（1）我国人口约占世界总人口的五分之一。（2）我校五年级大约有八分之三的同学近视。（3）妈妈做蛋糕，需要四分之三杯牛奶。（三）逆向思维，深化理解——探究环节二（约8分钟）1.逆向任务：根据部分还原整体【难点】教师活动：出示学习单上的任务：“一个图形的四分之一是这样的两个小正方形，请你画出原来的这个图形。”【热点】学生活动：独立画图。教师巡视，收集多样化的作品。2.作品辨析，理解“整体”的多样性教师活动：展示几幅具有代表性的学生作品。预设作品A：画了一个由8个小正方形组成的长方形（2×4）。预设作品B：画了一个由8个小正方形组成的大正方形（接近3×3，但实际为8个，可能需要调整形状，如“L”型或组合型，但总数必须是8个）。预设作品C：画了一个由8个小正方形组成的“不规则”图形，但能清晰地看出被平均分成了4份。核心追问：【重要】“这些图形形状各不相同，有的规则，有的不太规则，为什么大家都认为它们是正确的？它们有什么共同点？”学生活动：辩论、辨析。最终发现，虽然这些图形的形状（即整体的外在形式）不一样，但都是由8个小正方形组成的，并且这8个小正方形都可以被平均分成4份，每一份正好是题目中给出的2个小正方形。3.小结提升教师总结：“通过这个活动，我们发现，已知部分和它所占的分数，我们就能推知整体。整体的形状可以千变万化，但整体的数量（即总个数）是由部分数量和它所占的份数决定的。这让我们对‘整体’有了更深的认识。”（四）操作体验，突破难点——探究环节三（约12分钟）【非常重要】1.创设情境，引发猜测教师活动：“接下来，我们来玩一个‘拿铅笔’的游戏。请每个小组的组长拿出桌子里面的那盒铅笔。”教师指令：“请听清要求：请每个小组的同学都拿出你们盒子里所有铅笔的二分之一。”【核心活动】教师在发布指令前先引导学生思考：“大家先不要急着拿，猜一猜，可能发生什么情况？各个小组拿出的铅笔支数会一样多吗？”学生活动：思考并猜测。有的说一样多，有的说不一样。2.动手操作，收集数据学生活动：各小组动手操作，数一数拿出几支，并记录在本子上。汇报结果：教师请各小组汇报拿出的铅笔支数。预计结果：会出现1支、2支、3支、4支、5支等多种答案。3.制造冲突，激发探究教师做出惊讶状：“奇怪！明明老师要求拿出的都是二分之一，为什么有的小组拿出1支，有的拿出3支，还有的拿出5支？难道有小组拿错了吗？”学生活动：学生立刻进入思辨状态，部分学生可能隐约猜到原因。4.揭示矛盾，发现本质教师：“请各小组迅速数一数你们盒子里铅笔的总数，并报上来。”学生活动：数总数并汇报。发现：拿出1支的小组，总数是2支；拿出2支的小组，总数是4支；拿出3支的小组，总数是6支；拿出4支的小组，总数是8支；拿出5支的小组，总数是10支。教师引导学生观察板书（板书如下）：小组A：总数2支→拿出1/2→拿出1支小组B：总数4支→拿出1/2→拿出2支小组C：总数6支→拿出1/2→拿出3支小组D：总数8支→拿出1/2→拿出4支小组E：总数10支→拿出1/2→拿出5支核心追问：【难点】【高频考点】“请大家仔细观察这张表，你有什么发现？为什么都是拿出二分之一，拿出的数量却不一样？‘二分之一’这个分数变了吗？什么变了，什么没变？”学生活动：小组讨论，全班交流。5.总结归纳，感悟“相对性”引导学生达成以下共识：（1）分数表示的是部分与整体之间的关系，它本身不是一个固定的数量。（2）同一个分数（如1/2），对应的整体（总数）不同，所表示的具体数量（拿出的支数）就不同。总数越大，拿出的就越多。【重要结论】（3）反过来，虽然拿出的数量不同，但它们与各自总数的关系是相同的，都占整体的二分之一。教师点睛：“这就是分数的‘相对性’。当我们说一个分数时，一定要先搞清楚，它的‘整体’是什么。”（板书：整体不同，同一分数表示的具体数量不同）（五）分层练习，拓展应用——巩固环节（约8分钟）1.基础练习：说一说课件出示课本第64页“练一练”第2题：用分数表示各图中的涂色部分。要求：先独立完成，再说说每个分数的“整体”是什么，把整体平均分成了几份，涂色部分是这样的几份。2.辨析练习：判一判“一本书，小明看了它的三分之一，小红看了它的四分之三，小红一定比小明看得多。对吗？为什么？”【热点】学生辩论，得出结论：因为两本书的总页数（即整体）不确定，所以无法比较具体看了多少页。3.拓展练习：想一想“奇思和妙想都捐出了自己零花钱的一部分。奇思捐出了自己零花钱的五分之一，妙想捐出了自己零花钱的五分之三。妙想捐的钱一定比奇思多吗？请说明理由。”【重要】学生独立思考，全班交流。再次深化对分数相对性的理解，体会分数背后“整体”的重要性。（六）回顾梳理，反思提升——课堂小结（约3分钟）1.畅谈收获教师：“今天我们对分数进行了‘再认识’。请同学们想一想，和三年级时学过的分数相比，今天的认识‘新’在哪里？‘深’在哪里？”学生自由发言，可以从以下几个方面总结：（1）我知道了“整体”不仅是一个物体，还可以是许多物体组成的整体。（2）我明白了分数表示的是部分与整体的关系。（3）我知道了同一