小学四年级奥数平均数问题例题及练习题

小学四年级奥数平均数问题例题及练习题在小学阶段的数学学习中，平均数是一个非常重要的概念，它不仅是后续学习更复杂统计知识的基础，也能培养孩子们分析数据、解决实际问题的能力。在奥数范畴内，平均数问题常常以各种灵活的形式出现，考验着孩子们对概念的理解深度和运用技巧。本文将通过具体的例题解析，帮助四年级的同学们掌握平均数问题的解题思路，并提供一些练习题供大家巩固。一、平均数的概念与基本方法平均数，简单来说，就是把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过“移多补少”的方法，使它们变成相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。要解决平均数问题，我们首先要牢记一个基本公式：总数量÷总份数=平均数从这个基本公式出发，我们还可以推导出另外两个常用公式：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数在解决实际问题时，关键在于准确找到“总数量”和与它相对应的“总份数”。二、例题精讲例1：基础求平均数四年级（1）班第一小组有5名同学，他们的身高分别是135厘米、140厘米、132厘米、138厘米和136厘米。请问这个小组同学的平均身高是多少厘米？思路导航：要求平均身高，就是要把这5名同学的身高总和平均分成5份。所以，我们需要先求出他们的身高总和，再除以人数5。解答过程：身高总和=135+140+132+138+136我们可以逐步相加：135+140=275275+132=407407+138=545545+136=681（厘米）平均身高=681÷5=136.2（厘米）答：这个小组同学的平均身高是136.2厘米。例2：已知平均数求总数或部分数小明参加了三次数学测验，前两次测验的平均分是85分，第三次测验后，三次的平均分提高到了88分。小明第三次测验得了多少分？思路导航：我们知道“总数量=平均数×总份数”。这里的“总数量”就是三次测验的总分。我们可以先求出前两次测验的总分，再求出三次测验的总分，两者相减就能得到第三次测验的分数。解答过程：前两次测验总分=85×2=170（分）三次测验总分=88×3=264（分）第三次测验分数=264-170=94（分）答：小明第三次测验得了94分。例3：“移多补少”思想的应用甲、乙、丙三个数的平均数是20，甲、乙两个数的平均数是18，乙、丙两个数的平均数是23。那么乙数是多少？思路导航：根据平均数的定义，我们可以分别求出甲、乙、丙三个数的总和，甲、乙两数的总和，以及乙、丙两数的总和。如果我们把甲、乙的总和与乙、丙的总和加起来，就会发现乙数被加了两次，而这个和减去甲、乙、丙三个数的总和，剩下的就是乙数。解答过程：甲+乙+丙=20×3=60甲+乙=18×2=36乙+丙=23×2=46（甲+乙）+（乙+丙）=36+46=82乙数=82-（甲+乙+丙）=82-60=22答：乙数是22。例4：平均数的变化有五个数，它们的平均数是12。如果将其中一个数改为18，那么这五个数的平均数就变成了14。请问被改动的那个数原来是多少？思路导航：改动前后，五个数的总数发生了变化。我们可以先算出改动后五个数的总和比改动前增加了多少，这个增加的量就是因为那个数被改动了。用改动后的数减去增加的量，就能得到原来的数。解答过程：改动前五个数总和=12×5=60改动后五个数总和=14×5=70总数增加了=70-60=10所以，原来的数=18-10=8答：被改动的那个数原来是8。三、练习题基础巩固1.一个小组有6名同学，他们某次数学作业的得分分别是：92分、88分、95分、85分、90分、89分。求这个小组这次数学作业的平均得分。2.小红在期末考试中，语文、数学、英语三科的平均成绩是92分。已知语文考了90分，数学考了95分，那么她的英语考了多少分？3.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米和8厘米。这4个杯子水面的平均高度是多少厘米？能力提升4.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分。缺考的同学补考后各得99分，这个班期中数学考试的平均分是多少？5.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。问甲应收回多少钱？6.有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：26、32、40、46。那么原来四个数的平均数是多少？四、总结与提示平均数问题的核心在于理解“总数量”与“总份数”之间的对应关系。在解题时，首先要仔细审题，明确题目中要求的是哪几个量的平均数，或者已知平均数要求哪个量。可以通过画线段图、列表格等方式帮助理解题意，理清数量关系。对于一些稍复杂的平均数问题，比如涉及“移多补少”、“平均数变化”等类型，要灵活运用平均数的概念和公式，有时需要从总数的变化入手分析。多做练习，善于总结不同类型题目的解题规律，就能更好地掌握平均数问题。希望同学们通过上面的例题和练习，能够对平均数问题有更清晰的认识，并在解决实际问题时更加得心应手。记住，数学学习需要理解和练习相结合，遇到困难时多思考，多向老师和同学请教，一定能攻克难关！---参考答案（部分提示）*基础巩固1：先求和，再除以6。*基础巩固2：三科总分减去语文和数学的分数。*基础巩固3