2026年工程测试技术(冯凯昉著)课后习题附答案

2026年工程测试技术(冯凯昉著)课后习题附答案1.某应变式传感器采用灵敏度系数K=2.1的金属应变片，初始电阻R0=120Ω。当传感器受到轴向拉力作用时，测得应变为ε=1500με（1με=1×10⁻⁶）。（1）计算应变片的电阻变化量ΔR；（2）若将该应变片与另一相同规格的补偿片组成半桥电路（相邻桥臂），供桥电压U=6V，忽略非线性误差，求电桥输出电压Uo。答案：（1）根据应变片电阻变化公式ΔR/R0=Kε，代入数据得ΔR=KεR0=2.1×1500×10⁻⁶×120=0.378Ω；（2）半桥电路中，工作片电阻变化ΔR1=0.378Ω，补偿片不受力ΔR2=0，电桥输出电压Uo=(ΔR1/R0-ΔR2/R0)×U/4=(0.378/120-0)×6/4=0.00315×1.5=4.725mV。2.某压电式加速度传感器的电荷灵敏度Kq=35pC/ms⁻²，配套电荷放大器的反馈电容Cf=200pF。当传感器受到a=8ms⁻²的加速度作用时：（1）计算传感器输出的电荷量Q；（2）求电荷放大器的输出电压Uo（忽略电缆电容）。答案：（1）电荷量Q=Kq×a=35pC/ms⁻²×8ms⁻²=280pC；（2）电荷放大器输出电压Uo=-Q/Cf=-280pC/200pF=-1.4V（负号表示相位反转）。3.一变气隙式电感传感器的初始气隙δ0=0.8mm，初始电感L0=1.2mH，铁芯截面积A=15mm²，磁导率μ0=4π×10⁻⁷H/m。当气隙减小Δδ=0.1mm时（忽略漏磁和铁损）：（1）推导电感L与气隙δ的关系式；（2）计算此时的电感值L。答案：（1）电感公式L=μ0N²A/(2δ)（单端式，气隙δ为总磁路气隙），因此L与δ成反比；（2）初始时L0=μ0N²A/(2δ0)，变化后L=μ0N²A/(2(δ0-Δδ))=L0×δ0/(δ0-Δδ)=1.2mH×0.8/(0.8-0.1)=1.2×8/7≈1.371mH。4.某信号调理电路需处理频率范围为0~100Hz的生理信号，该信号叠加了200Hz的工频干扰。（1）应选择何种类型的滤波器？截止频率如何设置？（2）若输入信号的峰峰值为200mV，需将其放大至5V峰峰值，设计一个同向比例放大电路（反馈电阻Rf与输入电阻R1的比值）。答案：（1）应选择低通滤波器，截止频率fc应略高于信号最高频率100Hz（如120Hz），以保留有效信号并抑制200Hz干扰；（2）放大倍数Av=输出峰峰值/输入峰峰值=5V/200mV=25。同向比例放大电路的Av=1+Rf/R1，因此Rf/R1=24（例如取R1=1kΩ，Rf=24kΩ）。5.某数据采集系统使用14位ADC，参考电压为±10V，采样频率fs=10kHz。（1）计算ADC的电压分辨率；（2）若要测量最高频率为4kHz的信号，是否满足奈奎斯特采样定理？说明理由。答案：（1）分辨率=2×参考电压/(2ⁿ-1)=20V/(2¹⁴-1)=20/16383≈1.22mV；（2）奈奎斯特采样定理要求fs≥2fmax，此处fmax=4kHz，2fmax=8kHz，而fs=10kHz>8kHz，满足要求，可避免混叠失真。6.对周期为0.01s的正弦信号进行采样，采样频率fs=200Hz，连续采样512个点。（1）计算信号的实际频率f；（2）若采样后进行512点FFT，计算频率分辨率Δf；（3）若信号中混入了60Hz的噪声，绘制幅频特性示意图（标出主要频率成分的位置）。答案：（1）周期T=0.01s，频率f=1/T=100Hz；（2）频率分辨率Δf=fs/N=200Hz/512≈0.3906Hz；（3）幅频特性在100Hz处有主峰值（信号频率），60Hz处有次峰值（噪声频率），其他频率成分幅值接近0。7.对某压力传感器进行10次重复测量，得到数据（单位：kPa）：25.3,25.5,25.4,25.6,25.2,25.5,25.4,25.7,25.3,25.5。（1）计算测量平均值x̄；（2）用贝塞尔公式计算标准偏差s；（3）写出测量结果表达式（置信度95%，t因子t0.05(9)=2.26）。答案：（1）x̄=(25.3+25.5+…+25.5)/10=254.4/10=25.44kPa；（2）各数据与均值的偏差平方和：(25.3-25.44)²×2+(25.5-25.44)²×3+(25.4-25.44)²×2+(25.6-25.44)²+(25.2-25.44)²+(25.7-25.44)²=0.0196×2+0.0036×3+0.0016×2+0.0256+0.0576+0.0676=0.0392+0.0108+0.0032+0.0256+0.0576+0.0676=0.204；标准偏差s=√(0.204/(10-1))=√(0.0227)≈0.151kPa；（3）测量结果：x̄±t×s/√n=25.44±2.26×0.151/√10≈25.44±0.108kPa（95%置信度）。8.应变测量中，环境温度变化会导致应变片电阻变化（温度应变εt）。（1）说明如何利用补偿片实现温度补偿；（2）画出半桥温度补偿电路，并标注工作片和补偿片的位置。答案：（1）补偿片与工作片材料、规格相同，粘贴在与被测构件相同材料的补偿块上（不受力但温度相同）。温度变化时，工作片和补偿片的电阻变化ΔRt相同，接入电桥相邻臂时，ΔRt在电桥中相互抵消，输出仅反映机械应变引起的电阻变化；（2）半桥电路中，工作片R1和补偿片R2分别接入电桥的两个相邻臂（如AB和BC臂），另外两臂为固定电阻R3、R4，供桥电压接A、C端，输出电压取B、D端。9.某磁电式速度传感器的线圈匝数N=800匝，气隙磁感应强度B=0.5T，线圈有效截面积A=20mm²，被测物体做简谐振动v=0.1sin(100πt)m/s（t为时间）。（1）推导感应电动势e的表达式；（2）计算电动势的峰值Em。答案：（1）根据法拉第电磁感应定律，e=-N×dΦ/dt=-N×B×A×dv/dt。v=0.1sin(100πt)，则dv/dt=0.1×100πcos(100πt)=10πcos(100πt)，因此e=-800×0.5×20×10⁻⁶×10πcos(100πt)=-800×0.5×0.0002×31.42cos(100πt)≈-2.514cos(100πt)V；（2）电动势峰值Em=2.514V（取绝对值）。10.设计一个用于去除50Hz工频干扰的数字陷波器，采样频率fs=1kHz。（1）确定陷波频率f0对应的归一化频率ω0；（2）说明IIR陷波器的设计步骤（以双二阶陷波器为例）；（3）写出传递函数的一般形式（用ω0和陷波带宽B表示）。答案：（1）归一化频率ω0=2πf0/fs=2π×50/1000=0.1πrad；（2）设计步骤：①确定陷波频率f0=50Hz和带宽B（如5Hz）；②计算数字域参数ω0=0.1π，带宽对应的归一化角频率Δω=2πB/fs=0.01π；③构