2026年李发海电机与拖动基础课后题附答案

2026年李发海电机与拖动基础课后题附答案1.某他励直流电动机额定数据为：P_N=30kW，U_N=220V，η_N=88%，n_N=1500r/min，电枢回路总电阻R_a=0.15Ω。求：(1)额定电流I_N；(2)额定运行时的电枢电动势E_a；(3)额定电磁转矩T_em。(1)额定电流由输入功率与输出功率关系计算，输入功率P1=P_N/η_N=30000/0.88≈34090.9W。因P1=U_NI_N，故I_N=P1/U_N=34090.9/220≈154.96A（约155A）。(2)电枢电动势E_a=U_N-I_NR_a=220-155×0.15=220-23.25=196.75V。(3)电磁功率P_em=E_aI_N=196.75×155≈30496.25W，电磁转矩T_em=9.55P_em/n_N=9.55×30496.25/1500≈194.3N·m。2.一台单相变压器额定容量S_N=50kVA，额定电压U1_N/U2_N=10kV/0.4kV，空载试验在低压侧进行，测得U0=0.4kV，I0=5A，P0=400W；短路试验在高压侧进行，测得Uk=400V，Ik=5A，Pk=1200W。求：(1)变比k；(2)励磁阻抗Z_m（归算到高压侧）；(3)短路阻抗Z_k（归算到高压侧）；(4)当负载功率因数cosφ2=0.8（滞后）时，额定负载下的电压变化率ΔU%。(1)变比k=U1_N/U2_N=10000/400=25。(2)低压侧励磁阻抗Z0=U0/I0=400/5=80Ω，归算到高压侧Z_m=k²Z0=25²×80=50000Ω；低压侧励磁电阻R0=P0/I0²=400/25=16Ω，归算到高压侧R_m=k²R0=25²×16=10000Ω；励磁电抗X_m=√(Z_m²-R_m²)=√(50000²-10000²)=√24×10^8≈48989.8Ω。(3)高压侧短路阻抗Z_k=Uk/Ik=400/5=80Ω；短路电阻R_k=Pk/Ik²=1200/25=48Ω；短路电抗X_k=√(Z_k²-R_k²)=√(80²-48²)=64Ω。(4)电压变化率ΔU%=[(R_kI1_Ncosφ2+X_kI1_Nsinφ2)/U1_N]×100%。额定电流I1_N=S_N/U1_N=50000/10000=5A，sinφ2=√(1-0.8²)=0.6，代入得ΔU%=[(48×5×0.8+64×5×0.6)/10000]×100%=[(192+192)/10000]×100%=384/100=3.84%。3.一台三相异步电动机额定数据为：P_N=15kW，U_N=380V（Δ接法），f=50Hz，n_N=1460r/min，cosφ_N=0.85，η_N=88%。求：(1)同步转速n1；(2)额定转差率s_N；(3)额定定子电流I1_N；(4)若电源电压降至0.8U_N，分析最大转矩和启动转矩的变化趋势。(1)异步电机额定转速接近同步转速，n_N=1460r/min，故同步转速n1=1500r/min（p=2，60f/p=60×50/2=1500）。(2)额定转差率s_N=(n1-n_N)/n1=(1500-1460)/1500≈0.0267。(3)输入功率P1=P_N/η_N=15000/0.88≈17045.45W，额定定子电流I1_N=P1/(√3U_Ncosφ_N)=17045.45/(1.732×380×0.85)≈17045.45/559.2≈30.5A。(4)异步电机最大转矩T_max=kU²/[2(X1+X2')]，启动转矩T_st=kU²R2'/[(R1+R2')²+(X1+X2')²]，均与电压平方成正比。当电压降至0.8U_N时，T_max和T_st均变为0.8²=0.64倍，即下降36%。4.某电力拖动系统由电动机、减速箱和工作机构组成，各轴的飞轮矩分别为：电动机轴GD_m²=2.5N·m²，减速箱高速轴GD1²=1.2N·m²，低速轴GD2²=3.5N·m²，工作机构轴GD_L²=15N·m²。减速箱的传动比i1=3（高速轴到低速轴），低速轴到工作机构轴的传动比i2=2。求折算到电动机轴的总飞轮矩GD_Σ²。折算公式为GD_Σ²=GD_m²+GD1²+(GD2²)/i1²+(GD_L²)/(i1i2)²。代入数据：GD_Σ²=2.5+1.2+(3.5)/3²+(15)/(3×2)²=3.7+3.5/9+15/36≈3.7+0.389+0.417≈4.506N·m²。5.一台隐极同步发电机额定容量S_N=100kVA，额定电压U_N=400V（Y接法），额定功率因数cosφ_N=0.8（滞后），同步电抗X_s=1.2Ω。求：(1)额定电流I_N；(2)额定运行时的空载电动势E0（相量）；(3)若保持有功功率不变，增加励磁电流，端电压U和无功功率Q如何变化？(1)额定线电流I_N=S_N/(√3U_N)=100000/(1.732×400)≈144.3A，相电流与线电流相等（Y接法）。(2)相电压U=400/√3≈230.9V，额定电流相量I=144.3∠-36.87°A（滞后36.87°）。空载电动势E0=U+jIX_s=230.9∠0°+j144.3∠-36.87°×1.2。计算虚部：jI=144.3∠53.13°，jIX_s=144.3×1.2∠53.13°≈173.16∠53.13°=173.16×(0.6+j0.8)=103.9+j138.5V。故E0=230.9+103.9+j138.5=334.8+j138.5≈362.5∠22.5°V。(3)保持有功功率P=3UIcosφ不变，增加励磁电流使E0增大。根据功角特性P=(3UE0sinδ)/X_s，P不变时δ减小。此时电枢反应的去磁作用减弱，端电压U升高；无功功率Q=(3U/E0)(E0²-U²)/(2X_s)（隐极机），E0增大，Q增加（过励时输出感性无功）。6.一台他励直流电动机，额定数据为U_N=220V，I_N=50A，n_N=1000r/min，R_a=0.2Ω。现采用电枢串电阻调速，要求转速降至800r/min，负载转矩保持额定值不变。求：(1)电枢需串入的电阻R_c；(2)调速后的电枢电流和输入功率。(1)额定电枢电动势E_aN=U_N-I_NR_a=220-50×0.2=210V。调速后转速n=800r/min，因负载转矩不变，Φ不变，电枢电流I_a=I_N=50A（T=CTΦI_a）。调速后电动势E_a=CeΦn=E_aN×(n/n_N)=210×(800/1000)=168V。电枢总电阻R_total=(U_N-E_a)/I_a=(220-168)/50=52/50=1.04Ω，故串入电阻R_c=R_total-R_a=1.04-0.2=0.84Ω。(2)电枢电流仍为50A（负载转矩不变，Φ不变），输入功率P1=U_N×I_a=220×50=11000W=11kW。7.两台单相变压器并联运行，变压器A的额定容量S_A=10kVA，短路阻抗标幺值Z_A=0.05；变压器B的额定容量S_B=20kVA，短路阻抗标幺值Z_B=0.06。当总负载S_L=25kVA时，求各变压器分担的负载S_A和S_B。7.两台单相变压器并联运行，变压器A的额定容量S_A=10kVA，短路阻抗标幺值Z_A=0.05；变压器B的额定容量S_B=20kVA，短路阻抗标幺值Z_B=0.06。当总负载S_L=25kVA时，求各变压器分担的负载S_A和S_B。并联负载分配满足S_A/S_B=(S_A_N/S_B_N)×(Z_B/Z_A)=(10/20)×(0.06/0.05)=0.5×1.2=0.6。设S_A=0.6S_B，总负载S_A+S_B=25，解得0.6S_B+S_B=25→S_B=25/1.6=15.625kVA，S_A=25-15.625=9.375kVA。验证：S_A≤10kVA，S_B≤20kVA，均不过载。并联负载分配满足S_A/S_B=(S_A_N/S_B_N)×(Z_B/Z_A)=(10/20)×(0.06/0.05)=0.5×1.2=0.6。设S_A=0.6S_B，总负载S_A+S_B=25，解得0.6S_B+S_B=25→S_B=25/1.6=15.625kVA，S_A=25-15.625=9.375kVA。验证：S_A≤10kVA，S_B≤20kVA，均不过载。8.一台三相绕线转子异步电动机，额定功率P_N=75kW，额定电压U_N=380V，额定电流I_N=140A，额定转速n_N=980r/min，转子每相电阻R2=0.02Ω。现采用转子串电阻调速，要求转速降至750r/min，负载转矩保持额定值不变。求：(1)额定转差率s_N；(2)调速后的转差率s；(3)需串入的转子每相电阻R_c。(1)同步转速n1=1000r/min（p=3，60×50/3=1000），额定转差率s_N=(n1-n_N)/n1=(1000-980)/1000=0.02。(2)调速后转速n=750r/min，转差率s=(n1-n)/n1=(1000-750)/1000=0.25。(3)负载转矩不变时，T∝s/(R2+R_c)（忽略漏抗），故s_N/R2=s/(R2+R_c)，解得R_c=R2×(s/s_N-1)=0.02×(0.25/0.02-1)=0.02×(12.5-1)=0.02×11.5=0.23Ω。9.某电力拖动系统的运动方程为T_em-T_L=GD²/375×dn/dt，其中GD²=40N·m²，T_em=100N·m（恒定），T_L=50N·m（恒定）。求：(1)系统的加速度dn/dt；(2)若初始转速n0=0，求转速达到n=600r/min所需的时间t。(1)加速度dn/dt=375(T_em-T_L)/GD²=375×(100-50)/40=375×50/40=468.75r/(min·s)。(2)由运动方程积分得n(t)=dn/dt×t，当n=600r/min时，t=600/468.75≈1.28s。10.一台凸极同步电动机，直轴同步电抗X_d=1.5Ω，交轴同步电抗X_q=1.0Ω，端电压U=220V（相），励磁电动势E0=250V（相），功角δ=30°。求：(1)电枢电流I；(2)电磁功率P_em。(1)直轴电流I_d=(E0-Ucosδ)/X_d=(250-220×cos30°)/1.5=(250-190.52)/1.5≈39.65A；交轴电流I_q=Usinδ/X_q=220×sin30°/1.0=110A；电枢电流I=√(I_d²+I_q²)=√(39.65²+110²)≈116.9A。(2)电磁功率P_em=3[UE0sinδ/X_d+U²/2(1/X_q-1/X_d)sin2δ]=3[220×250×0.5/1.5+(220²/2)(1/1.0-1/1.5)×sin60°]=3[18333.33+6999.54]≈3×25332.87≈76000W=76kW（注：原计算中系数调整，实际应为P_em=3(UqIq+UdId)，其中Ud=Ucosδ，Uq=Usinδ，Id=(E0-Uq)/X_d，Iq=Ud/X_q，重新计算：Ud=220×cos30°≈190.52V，Uq=220×sin30°=110V，Id=(250-110)/1.5=140/1.5≈93.33A，Iq=190.52/1.0≈190.52A，P_em=3(UdId+UqIq)=3(190.52×93.33+110×190.52)=3(17780+20957)=3×38737≈116211W≈116kW，原计算有误，正确值应为约116kW）。11.某他励直流电动机运行中出现转速异常升高现象，可能的原因有哪些？如何排查？可能原因：(1)励磁回路故障，如励磁绕组断线、励磁电流减小或消失，导致主磁通Φ减小，转速n=(U-I_aR_a)/(CeΦ)升高；(2)电枢回路电阻减小（如调速电阻短接），导致电枢电压升高或电阻降低，转速上升；(3)负载转矩突然减小，电磁转矩未及时调整，转速上升。排查方法：检查励磁回路（测量励磁电流、绕组通断）；检查电枢回路电阻（确认调速电阻接入状态）；检查负载（确认负载是否突然减小）。12.一台三相笼型异步