高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计3 新人教A版选修1-2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计3新人教A版选修1-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）教学内容高中数学新人教A版选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算

1.复数乘法的法则及运算性质；

2.复数除法的法则及运算性质；

3.复数乘除运算的实际应用举例。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养。通过复数乘除运算的学习，学生能够理解复数的运算规律，发展数学抽象能力；通过解决实际问题，提高数学建模能力；通过直观表示和运算过程，培养直观想象能力；通过规范的运算步骤，提升数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.复数乘除运算的法则；

2.复数乘除运算的实际应用。

难点：

1.复数乘除运算中符号的确定；

2.复数乘除运算的简化技巧。

解决办法：

1.通过实例演示和练习，帮助学生掌握复数乘除运算的法则；

2.通过小组讨论和合作学习，引导学生发现符号确定的方法和简化技巧；

3.设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和实际问题，帮助学生巩固运算技能；

4.利用多媒体教学工具，直观展示复数乘除运算的过程，帮助学生突破理解难点。教学资源1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：学校内部教学资源库、数学教学网站。

3.信息化资源：复数乘除运算的视频教程、在线互动练习系统。

4.教学手段：多媒体课件、实物教具（如复数平面模型）。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习复数的基本概念和基本运算规则。

设计预习问题：围绕复数乘除运算的法则，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何将复数乘除运算与实数运算相比较？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过预习报告或课堂提问了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解复数的基本概念和运算规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考如何处理复数乘除运算中的符号问题。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。学生可以通过制作思维导图来展示对复数乘除运算的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出复数乘除运算的课题，激发学生的学习兴趣。例如，可以用复数在电子工程中的应用案例来引入。

讲解知识点：详细讲解复数乘除运算的法则，结合实例帮助学生理解。如，通过具体的复数乘除运算步骤，让学生直观理解运算过程。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握复数乘除运算技能。例如，小组合作解决一系列复数运算问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验复数乘除运算知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解复数乘除运算的法则。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握复数乘除运算技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据复数乘除运算的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。如，设计一些复杂的复数运算题目。

提供拓展资源：提供与复数乘除运算相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

通过课中强化技能，学生能够在老师的引导下深入理解复数乘除运算的法则，并通过实践活动提升运算技能。学生学习效果六、学生学习效果

1.理解复数乘除运算的基本法则：学生能够熟练掌握复数乘除运算的基本法则，包括复数乘法的分配律、结合律、交换律等，以及复数除法的共轭复数法则。这使得学生在面对复杂的复数运算问题时，能够迅速准确地应用这些法则进行计算。

2.提高复数运算的技能：学生在课堂练习和课后作业中，通过大量的复数乘除运算练习，提高了自己的运算技能。他们能够快速、准确地完成复数的乘除运算，包括分数指数幂、三角形式等复杂运算。

3.培养数学抽象能力：在本章节的学习过程中，学生通过抽象的复数运算，培养了数学抽象能力。他们能够将实际问题转化为复数运算问题，运用数学知识解决实际问题。

4.增强逻辑推理能力：复数乘除运算的学习过程中，学生需要运用逻辑推理能力来判断运算的正确性。通过解决一系列复数运算问题，学生的逻辑推理能力得到了锻炼和提升。

5.提升直观想象能力：复数乘除运算的学习涉及到复数在复平面上的几何意义。学生在学习过程中，通过直观想象，能够更好地理解复数乘除运算的几何意义，从而提高直观想象能力。

6.培养团队合作意识：在课堂活动和小组讨论中，学生需要与同伴合作完成复数乘除运算问题。通过合作学习，学生培养了团队合作意识，学会了与他人沟通、协作，共同解决问题。

7.增强自主学习能力：本章节的学习过程中，学生通过自主阅读预习资料、提交预习成果、完成课后作业等方式，提高了自主学习能力。他们能够独立思考、解决问题，为今后的学习打下坚实基础。

8.巩固数系扩充知识：复数是数系扩充的重要组成部分。通过本章节的学习，学生巩固了数系扩充的知识，为后续学习复变函数、复数积分等高级数学知识奠定了基础。

9.提高解决实际问题的能力：复数乘除运算在许多实际领域都有应用，如电子工程、通信、信号处理等。通过学习本章节，学生能够运用复数乘除运算解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

10.增强学习兴趣：在本章节的学习过程中，学生通过丰富的教学资源和实践活动，对复数乘除运算产生了浓厚的兴趣。这种兴趣将促使他们在今后的学习中更加积极主动地探索数学知识。板书设计①复数乘法法则

-复数乘法公式：\((a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)

-乘法分配律：\((a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2\)

-乘法交换律：\((a+bi)(c+di)=(c+di)(a+bi)\)

-乘法结合律：\((a+bi)(c+di)(e+fi)=(a+bi)(ce+dei+cf+dfi^2)\)

②复数除法法则

-除法公式：\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}\)

-共轭复数：\(c+di\)的共轭复数为\(c-di\)

-除法步骤：先将分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简

③复数乘除运算性质

-乘法交换律：\((a+bi)(c+di)=(c+di)(a+bi)\)

-乘法结合律：\((a+bi)(c+di)(e+fi)=(a+bi)(ce+dei+cf+dfi^2)\)

-除法性质：\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}\)

-复数乘除运算与实数运算的关系：复数乘除运算遵循实数运算的规则，但需注意虚数单位\(i\)的特殊性质\(i^2=-1\)典型例题讲解例题1：计算\((2+3i)(4-5i)\)。

解：使用分配律展开乘法，得到\(2\cdot4+2\cdot(-5i)+3i\cdot4+3i\cdot(-5i)\)。化简后得到\(8-10i+12i-15i^2\)。由于\(i^2=-1\)，所以\(-15i^2=15\)。最终结果是\(23+2i\)。

例题2：计算\(\frac{5+6i}{2-i}\)。

解：先将分母有理化，乘以\(2+i\)的共轭复数，得到\(\frac{(5+6i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}\)。分母是\(2^2-i^2=5\)。分子展开后得到\(10+5i+12i+6i^2\)。化简\(6i^2\)为\(-6\)，最终分子为\(16+17i\)。所以结果是\(\frac{16+17i}{5}=\frac{16}{5}+\frac{17}{5}i\)。

例题3：计算\((3+4i)^2\)。

解：使用二项式定理展开平方，得到\(3^2+2\cdot3\cdot4i+(4i)^2\)。计算后得到\(9+24i-16\)。由于\((4i)^2=16i^2=-16\)，所以最终结果是\(-7+24i\)。

例题4：计算\(\frac{1+2i}{1+i}\)。

解：同样先将分母有理化，乘以\(1-i\)的共轭复数，得到\(\frac{(1+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\)。分母是\(1^2-i^2=2\)。分子展开后得到\(1-i+2i-2i^2\)。化简\(-2i^2\)为\(2\)，最终分子为\(3+i\)。所以结果是\(\frac{3+i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)。

例题5：计