2026年小升初数学思维训练：第八章立体图形问题好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．已知新教室的长是8米，宽是6米，高是3米，需要粉刷教室的离地1.5米高以上的四面墙，如果粉刷部分除去门窗的面积是15平方米，那么需要粉刷的面积是多少？2．一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？3．如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米？4．一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？5．有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面半径与高的比值相同），尺寸如图，两个油桶都装满了油，若小的一个装了3千克油，那么大的一个装了多少千克油？6．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米、高为20厘米的铁质圆锥体（全部浸于水中）。当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？7．如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米？8．下图三角形的底边AB长9厘米，底边AB上的高是5厘米，以AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？9．如图所示，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。(1)易拉罐的表面积约多少平方厘米？(2)每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？10．铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？（）（球的体积公式）11．把1.2米长的圆柱形钢材按1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米。这三段圆钢中，最长一段比最短的一段多多少立方厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第八章立体图形问题好题精练A组——夯基础》参考答案：1．27平方米【难度】0.65【知识点】表面积相关问题【分析】已知教室总高度为3米，粉刷离地1.5米以上的部分，因此粉刷高度为总高度减去1.5米。长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×高×2，代入长、宽、高的值计算出长方体侧面积减去门窗不需要粉刷的面积，即可得出结果。【详解】（平方米）答：需要粉刷的面积是27平方米。2．20平方米【难度】0.65【知识点】长方体的认识及特征、长方体的表面积【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出一个烟囱需要铁皮的面积，再乘10即可求出做10个这样的烟囱管需要铁皮的面积。据此解答即可，注意单位换算。【详解】2分米米（平方米）答：做10个这样的烟囱管至少需要20平方米铁皮。【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。3．24立方米【难度】0.65【知识点】立体图形的切拼、长方体的体积【分析】表面积增加了16平方米，增加的部分，是4个横截面，那么可以求出每个横截面的面积是4平方米，与原长方体的侧面的面积相同，因为每段2米，原长方形的总长是6米，求出体积是24平方米。【详解】16÷4＝4（平方米）3×2＝6（米）4×6＝24（立方米）答：原长方体的体积是24立方米。4．96立方厘米【难度】0.7【知识点】表面积相关问题、体积相关问题【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积减少了32平方厘米，减少的面积是截去部分的4个侧面的面积之和。因为剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，即长和宽相等。用减少的面积除以4求出其中一个侧面的面积，再除以截去的高，即可求出底面边长。原来长方体的高等于正方体的棱长加上截去的高，最后根据长方体体积公式计算即可。【详解】32÷4÷2＝8÷2＝4（厘米）4×4×（4＋2）＝16×6＝96（立方厘米）答：原来长方体的体积是96立方厘米。5．10.125千克【难度】0.65【知识点】圆锥和圆柱【分析】如图所示，两个圆柱油桶的底面半径比为a∶1.5a＝2∶3，高的比为2a∶3a＝2∶3，根据圆柱底面积可知两个圆柱的底面积之比等于半径平方的比，即＝4∶9，已知圆柱体积＝底面积×高，可计算出两个圆柱的体积之比，已知小圆柱能装3千克油，用具体数量除以对应份数可计算体积的一份量，一份量乘大圆柱体积的份数可得大圆柱装油的重量。【详解】＝a∶1.5a＝2∶3，，＝2a∶3a＝2∶3，＝（4×2）∶（9×3）＝8∶27根据内项积=外项积：（千克）答：那么大的一个装了10.125千克油。6．（厘米）【难度】0.65【知识点】体积相关问题、等体积变形【分析】圆锥体完全浸没在水中时，排开水的体积等于圆锥体的体积；当圆锥取出后，排开的水的体积会由圆柱形容器内的水面下降来填补，因此水面下降部分的体积等于圆锥体的体积。由此可得：“”。先算出圆锥体积，再除以圆柱容器的底面积，就能得到水面下降的高度。计算过程中，π可以保留到最后一步再进行计算。【详解】（1）计算圆锥体的体积圆锥体积公式：已知圆锥底面半径r＝9厘米，高h＝20厘米，代入公式：（立方厘米）（2）计算圆柱形容器的底面积：圆柱底面积公式：已知圆柱底面直径为20厘米，因此底面半径厘米，代入公式：（平方厘米）（3）计算水面下降的高度：根据分析可知，，因此：（厘米）答：桶内的水将下降5.4厘米。7．244.92平方分米【难度】0.4【知识点】圆柱的侧面积、表面积【分析】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底面积是56.52平方分米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为长，高为宽的2个长方形的面积，即dh＝120÷2＝60平方分米；那么圆柱形木料的侧面积是S＝πdh＝3.14×60＝188.4平方分米；所以这根圆柱形木料的表面积＝侧面积+2个底面积＝188.4+56.52＝244.92平方分米，据此解答。【详解】56.52+3.14×(120÷2)＝56.52+188.4＝244.92（平方分米）；答：这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米。【点睛】本题是比较复杂的切拼题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量很大，本题只需灵活运用侧面积＝Ch＝πdh，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积，问题就会豁然开朗。8．235.5立方厘米【难度】0.65【知识点】圆锥和圆柱【分析】如图所示，如果以三角形底边AB为轴旋转一周，形成了两个底面积相等，底面半径为5厘米，高度和为9厘米的圆锥，两个圆锥体积之和等于一个底面半径为5厘米，高为9厘米的圆锥体积，根据圆锥体积＝代入具体数值计算即可。【详解】＝＝＝75×3.14＝235.5（立方厘米）答：以AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是235.5立方厘米。9．(1)282.6平方厘米(2)7杯【难度】0.65【知识点】表面积相关问题、体积相关问题、圆锥和圆柱【分析】（1）如图所示，易拉罐为一个底面直径为6厘米，高为12厘米的圆柱体，，根据圆柱底面积和圆柱体侧面积代入具体数值即可求解；（2）右边是一个圆锥形酒杯，易拉罐饮料大约能倒满几杯，计算圆柱的体积是圆锥体积的几倍，用去尾法，根据圆柱体积和圆锥体积分别计算出两个体积相除即可。【详解】（1）3.14×6×12＋3.14××2＝3.14×6×12＋3.14×9×2＝3.14×（6×12＋9×2）＝3.14×90＝282.6（平方厘米）答：易拉罐的表面积约282.6平方厘米。（2）圆柱体积：π××12＝π×9×12＝108π（立方厘米）圆锥体积：＝＝15π（立方厘米）108π÷（15π）≈7（杯）答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。10．41.888立方米【难度】0.65【知识点】体积相关问题、圆锥和圆柱【分析】已知铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，两个半球组成了一个球体，则油罐车的体积＝圆柱体积＋一个球体的体积，如图所示，球体的直径和圆柱体的直径相等为2米，圆柱体的高＝14－2＝12（米），根据球的体积和圆柱体积＝分别代入具体数值计算即可。【详解】球体和圆柱体半径：2÷2＝1（米）＝＝＝＝41.888（立方米）答：该油罐车的容积是41.888立方米。11．560立方厘米【难度】0.65【知识点】按比分配问题、圆柱的表面积【分析】根据题意知道56平方厘米是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按1：2：3截成三段”，得出最长的一段占总长的，最短的一段占总长的，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，再最长的一段与最短的一段的长度即可求出最长的一段与最短的一段的体积。【详解】圆柱底面积：56÷4＝14（平方厘米）；最长的一段的高：1.2×＝0.6（米）；最短的一段的高：1.2×＝