2026年小升初数学思维训练：第十六章“牛吃草”问题好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？2．有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？3．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？4．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？6．一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？7．一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管，若用24跟抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池水抽干，若用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？8．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。(1)如果放牧250只羊可以吃多少天？(2)放牧这么多羊对吗？(3)为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？9．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十六章“牛吃草”问题好题精练A组——夯基础》参考答案：1．12周【难度】0.65【知识点】牛吃草问题【分析】本题属于“牛吃草”问题。解题的关键在于抓住草地原有草量不变和草匀速生长这两个条件。首先假设1头牛1周吃1份草，分别列出两种吃法的关系式，然后利用两个关系式求出每周长出的草的份数和原有的草的份数。最后，用等量关系“原有的草量＋长出的草量＝牛吃的草量”列方程求解即可。【详解】假设1头牛1周吃1份草，原有a份草，每周长出b份。那么a＋6b＝27×6＝162a＋9b＝23×9＝207观察两个式子可知（9－6）b＝207－162＝45，b＝45÷3＝15，所以每周长出15份草。将这个数代入a＋6b＝162中，求得a＝72，所以原有72份草。设这片草地可供21头牛吃x周。72＋15x＝21x6x＝72x＝12答：这片草地可供21头牛吃12周。2．8天【难度】0.15【知识点】牛吃草问题【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量＋5公顷面积10天长的草＝11×10＝110份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积10天长的草是：110÷5＝22份；因为第二块草地6公顷面积原有草量＋6公顷面积14天长的草＝12×14＝168份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积14天长的草是：168÷6＝28份，所以14－10＝4天，每公顷面积长：28－22＝6份；则每公顷面积每天长：6÷4＝1.5份。所以，每公顷原有草量：22－10×1.5＝7份，第三块地面积是8公顷，所以每天要长：1.5×8＝12份，原有草量是：7×8＝56份，新生长的每天就要用12头牛去吃，其余的19－12＝7头牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃：56÷7＝8天，由此解答即可。【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5＝22；每公顷14天的总草量为：12×14÷6＝28；那么每公顷每天的新生长草量为（28－22）÷（14－10）＝1.5；每公顷原有草量为：22－1.5×10＝7；那么8公顷原有草量为：7×8＝56；8公顷每天要长草量：1.5×8＝12；8公顷的草地可供19头牛吃的天数：56÷（19－12）＝8（天）答：第三块草地可供19头牛吃8天。【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量－生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决。3．15米【难度】0.4【知识点】牛吃草问题【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．4．5小时【难度】0.4【知识点】牛吃草问题【分析】根据题意设一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌出的量为：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份），则原有泉水量为10×20－5×20＝100（份），所以用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小时）。【详解】（10×20－15×10）÷（20－10）＝（200－150）10＝5010＝5（份）10×20－5×20＝200－100＝100（份）25－5＝20（份）100÷20＝5（小时）答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。【点睛】解答此题的关键是根据题意设一部抽水机1小时的抽水量为1份，抽水机在一定时间内抽水量包含两类：池中原有量；池中一定时间内新涌出的量。可先求出10部抽水机20小时的抽水量及15部抽水机10小时的抽水量，并利用抽水量之差除以时间之差，求出泉水每小时涌出的量份数，然后求出原有泉水量的份数。所以用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小时）。5．70亿人【难度】0.4【知识点】牛吃草问题【分析】根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。【详解】100×100＝10000（份），80×300＝24000（份），24000－10000＝14000（份），14000÷200＝70（亿人），答：地球最多能养活70亿人。【点睛】解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。6．40头【难度】0.4【知识点】牛吃草问题【分析】设1头牛1天吃1份草，根据题中的两种情况，先求出原草量和草的增长速度，然后考虑题目的问题。【详解】解：设1头牛1天吃1份草；（份/天）（份）设原有x头牛；答：这群牛原来有40头。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，对于这种牛数量变化的情况，可以用方程求解，整体考虑问题。7．若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干【难度】0.4【知识点】工程问题【分析】设每小时抽水为1份，根据“若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。”可以求出每小时进水的份数和水池原有水的份数，列式为：（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份）和21×8－12×8＝72（份）；然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水，剩下的4台抽水池原有的72份水，即可求出需要的时间。【详解】设每小时抽水为1份，每小时进水：（21×8－24×6）÷（8－6）＝24÷2＝12（份）水池原有水：21×8－12×8＝168－96＝72（份）若用16根抽水管，需要的时间为：72×（16－12）＝72×4＝18（小时）答：若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干。8．(1)50天(2)放牧这么多羊不对，容易引起草地沙化(3)50只【难度】0.6【知识点】牛吃草问题【分析】草是在均匀生长的，所以总草量＝原有草＋生长的草量。设1只羊1天吃的草量为1份。那么100只羊吃200天的总草量：1×100×200＝20000（份）150只羊吃100天的总草量：150×100＝15000（份）两次总草量的差，就是多出来的天数里新长的草；天数差：200−100＝100（天）草量差：20000−15000＝5000（份）所以草每天生长量：5000÷100＝50（份/天）根据“100只羊吃200天的总草量”计算原有草量＝总草量－生长的草量，20000−50×200＝20000−10000＝10000（份）（1）1只羊1天吃的草量为1份，那250只羊每天吃250份草，而草每天只长50份，用（250－50）算出每天要消耗的原有草量，再用原有草量除以每天消耗的，即可得到放牧250只羊可以吃多少天。（2）、（3）根据“羊每天吃掉的草量大于草每天的生长量时，草场的草会被快速吃光，最终导致草场退化、沙化，无法持续放牧。要想让草场正常，羊每天吃的草量不能超过草每天的生长量”作答即可。【详解】（1）根据分析：250−50＝200（份）10000÷200＝50（天）答：放牧250只羊可以吃50天。（2）答：不对。因为250只羊每天吃掉的草量（250份）远大于草每天的生长量（50份），草场的草会被快速吃光，最终导致草场退化、草地沙化，无法持续放牧。（3）答：要防止沙化，就不能让原有草量被消耗，也就是羊每天吃的草量不能超过草每天的生长量。草每天长50份，所以最多放牧50只羊，刚好把每天新长的草吃完，原有草量不会减少，草场可以永续利用。9．150级【难度】0.65【知识点】扶梯问题、两、三位数与一位数的一次进位乘法【分析】本题属于行程问题中的扶梯问题。扶梯的总级数是固定的，等于人走的级数加上扶梯在这段时间内自动运行的级数。男孩和女