2026年初中数学代数式专项训练习题

2026年初中数学代数式专项训练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式3x^2-5x+m在x=1时值为0，则代数式在x=-1时的值为（）A.-5B.-1C.1D.5解析：由题意得3×1^2-5×1+m=0，解得m=2。代入代数式得3×(-1)^2-5×(-1)+2=3+5+2=10，故选D。2.若a-b=3，ab=-2，则代数式a^2+b^2的值为（）A.5B.9C.11D.13解析：由(a-b)^2=a^2+b^2-2ab得9=a^2+b^2-2×(-2)，解得a^2+b^2=5，故选A。3.若关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的一个根为2，且p+q=1，则方程的另一个根为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：由根与系数关系得2+另一个根=-p，且2×另一个根=q。又p+q=1，代入得2+另一个根=-p，另一个根=q/2，解得另一个根为-1，故选A。4.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m在x=1时值相等，则m、n的关系为（）A.m=nB.m+n=1C.m-n=1D.m^2=n解析：由题意得1+m+n=1-n+m，解得n=0。代入得x^2+mx与x^2-mx在x=1时值相等，故m=0，即m=n，故选A。5.若多项式x^3-ax^2+bx-6能被x-1和x+2整除，则a、b的值分别为（）A.a=3，b=-4B.a=3，b=4C.a=-3，b=-4D.a=-3，b=4解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，f(-2)=-8-4a-2b-6=0，解得a=3，b=4，故选B。6.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解为x=3，则关于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解为（）A.y=2B.y=-2C.y=4D.y=-4解析：原方程两边交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展开得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。同理，新方程两边交叉相乘得(3y+1)(y+2)=(y-1)(y-1)，展开得3y^2+7y+2=y^2-2y+1，解得y=-2，故选B。7.若代数式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，则A-B展开后不含x项的系数为（）A.-4B.-2C.0D.4解析：A-B=(x^2-2x+1)-(x^2+2x-3)=-4x+4，不含x项的系数为4，故选D。8.若关于x的方程x^2+px+q=0的判别式Δ=9，且两根之积为3，则p的值为（）A.±3√2B.±2√3C.±3D.±√3解析：由Δ=p^2-4q=9，且两根之积q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21，p=±√21，故选D。9.若代数式x^2+px+q在x=1时取最小值-1，则p、q的值分别为（）A.p=2，q=3B.p=-2，q=3C.p=2，q=2D.p=-2，q=2解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2，故选D。10.若多项式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1时取最大值5，在x=-1时取最小值-1，则a、b、c、d的关系为（）A.a=2，b=2，c=4，d=1B.a=-2，b=2，c=-4，d=1C.a=2，b=-2，c=4，d=-1D.a=-2，b=-2，c=-4，d=-1解析：由题意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，两式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。两式相减得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)为偶函数，系数满足a=d，b=c，代入得a=d=2，b=c=0，矛盾，故排除。重新分析，由f(x)为偶函数，系数满足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，满足a+c=-3，b+d=2，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若多项式x^3-ax^2+bx-6能被x-1整除，则a+b的值为________。参考答案：5解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，解得a-b=5。又f(x)为三次多项式，系数满足a+b=5，故a+b=5。2.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解为x=3，则关于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解为________。参考答案：-2解析：原方程两边交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展开得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。同理，新方程两边交叉相乘得(3y+1)(y+2)=(y-1)(y-1)，展开得3y^2+7y+2=y^2-2y+1，解得y=-2。3.若代数式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，则A-B展开后不含x项的系数为________。参考答案：4解析：A-B=(x^2-2x+1)-(x^2+2x-3)=-4x+4，不含x项的系数为4。4.若关于x的方程x^2+px+q=0的判别式Δ=9，且两根之积为3，则p^2的值为________。参考答案：21解析：由Δ=p^2-4q=9，且两根之积q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21。5.若代数式x^2+px+q在x=1时取最小值-1，则q的值为________。参考答案：2解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。6.若多项式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1时取最大值5，在x=-1时取最小值-1，则a+d的值为________。参考答案：-4解析：由题意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，两式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。两式相减得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)为偶函数，系数满足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，满足a+c=-3，b+d=2，故a+d=-4。7.若关于x的方程x^2+px+q=0的两根分别为α、β，且α^2+β^2=7，则p^2的值为________。参考答案：10解析：由根与系数关系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，联立解得p^2=10。8.若代数式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，则A+B展开后含x项的系数为________。参考答案：0解析：A+B=(x^2-2x+1)+(x^2+2x-3)=2x^2-2，含x项的系数为0。9.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解为x=3，则关于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解的绝对值为________。参考答案：2解析：由题意得y=-2，绝对值为2。10.若多项式x^3-ax^2+bx-6在x=1时取值3，则a-b的值为________。参考答案：-4解析：由题意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的方程x^2+px+q=0的两根分别为α、β，且α+β=3，则方程必为x^2-3x+2=0。参考答案：×解析：α+β=3，方程可为x^2-3x+2=0或x^2-3x+5=0等，不唯一。2.若多项式x^3-ax^2+bx-6能被x-1整除，则f(1)=0。参考答案：√解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，故正确。3.若代数式x^2+px+q在x=1时取最小值-1，则p=-2。参考答案：√解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。4.若关于x的方程x^2+px+q=0的判别式Δ=0，则方程必有两个相等的实数根。参考答案：√解析：Δ=0，方程必有两个相等的实数根。5.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解为x=3，则关于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解也为x=3。参考答案：×解析：y=-2，与x=3无关。6.若代数式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，则A-B展开后不含x项的系数为-4。参考答案：×解析：A-B=-4x+4，不含x项的系数为4。7.若关于x的方程x^2+px+q=0的判别式Δ=9，且两根之积为3，则p的值为±3。参考答案：×解析：Δ=9，p^2-4q=9，q=3，p^2=21，p=±√21。8.若代数式x^2+px+q在x=1时取最小值-1，则q=2。参考答案：√解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。9.若多项式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1时取最大值5，在x=-1时取最小值-1，则a+d=-4。参考答案：√解析：由题意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，两式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。两式相减得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)为偶函数，系数满足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，满足a+c=-3，b+d=2，故a+d=-4。10.若关于x的方程x^2+px+q=0的两根分别为α、β，且α^2+β^2=7，则p^2的值为10。参考答案：√解析：由根与系数关系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，联立解得p^2=10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若关于x的方程x^2+px+q=0的两根分别为α、β，且α+β=3，α^2+β^2=7，求p、q的值。参考答案：p=-3，q=2解析：由α+β=3得p=-3。由α^2+β^2=7得p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。矛盾，重新分析，由α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。又αβ=q，矛盾，故无解。2.若多项式x^3-ax^2+bx-6在x=1时取值3，求a、b的值。参考答案：a=-4，b=8解析：由题意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。又f(x)为三次多项式，系数满足a+b=5，联立解得a=-4，b=8。3.若关于x的方程x^2+px+q=0的判别式Δ=9，且两根之积为3，求方程的根。参考答案：x₁=1，x₂=3解析：由Δ=p^2-4q=9，且两根之积q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21，p=±√21。又x₁+x₂=-p，x₁x₂=3，代入得x₁+x₂=±√21，x₁x₂=3，解得x₁=1，x₂=3或x₁=3，x₂=1。4.若代数式x^2+px+q在x=1时取最小值-1，求p、q的值。参考答案：p=-2，q=2解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。5.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解为x=3，求方程的解。参考答案：x=3解析：原方程两边交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展开得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。6.若多项式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1时取最大值5，在x=-1时取最小值-1，求a、d的值。参考答案：a=-2，d=-2解析：由题意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，两式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。两式相减得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)为偶函数，系数满足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，满足a+c=-3，b+d=2，故a=d=-2。7.若关于x的方程x^2+px+q=0的两根分别为α、β，且α^2+β^2=7，求p^2的值。参考答案：p^2=10解析：由根与系数关系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，联立解得p^2=10。8.若代数式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，求A+B展开后的表达式。参考答案：2x^2-2解析：A+B=(x^2-2x+1)+(x^2+2x-3)=2x^2-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为a元，每件产品可变成本为b元，售价为c元。若生产x件产品的利润为y元，求y关于x的函数关系式。参考答案：y=(c-b)x-a解析：利润y=总收入-总成本=cx-(ax+bx)=(c-b)x-a。2.某学校组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。求参加植树的人数和总树苗数。参考答案：人数为20，总树苗数为75解析：设人数为x，总树苗数为y，由题意得3x+15=y，4x-5=y，联立解得x=20，y=75。3.某长方形花园的长比宽多4米，周长为20米，求花园的面积。参考答案：面积=12平方米解析：设宽为x米，长为x+4米，由周长为20米得2(x+x+4)=20，解得x=3，长为7，面积为3×7=21平方米。4.某商品原价为p元，先提价10%，再降价10%，最终价格为q元，求p与q的关系。参考答案：q=0.99p解析：提价后价格为1.1p，再降价10%后价格为1.1p×0.9=0.99p。5.某班级有x名学生，其中男生人数为y，女生人数为z，若男生人数是女生人数的2倍，且全班人数为50人，求男生人数和女生人数。参考答案：男生人数为33，女生人数为17解析：由题意得y=2z，x=y+z=50，联立解得y=33，z=17。6.某工厂生产一种产品，固定成本为a元，每件产品可变成本为b元，售价为c元。若生产x件产品的利润为y元，求当x=100时，y的最大值。参考答案：y=100(c-b)-a解析：利润y=(c-b)x-a，当x=100时，y=100(c-b)-a。7.某学校组织春游，若租用45座客车，则剩余15个座位；若租用50座客车，则还差5个座位。求参加春游的人数和租用的客车数量。参考答案：人数为200，租用4辆45座客车解析：设人数为x，租用y辆45座客车，由题意得45y+15=x，45y-5=x，联立解得y=4，x=195。8.某商品原价为p元，先提价10%，再降价10%，最终价格为q元，求p与q的关系。参考答案：q=0.99p解析：提价后价格为1.1p，再降价10%后价格为1.1p×0.9=0.99p。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：m=2，代入得x^2-5x+2在x=-1时为10。2.A解析：a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=9-4=5。3.A解析：另一个根为-1，满足2+(-1)=-p，2×(-1)=q，p+q=1。4.A解析：x^2+mx+n与x^2-nx+m在x=1时值相等，即1+m+n=1-n+m，解得n=0，故m=n。5.B解析：f(1)=0，f(-2)=0，代入得a=3，b=4。6.B解析：原方程解为x=3，新方程解为y=-2。7.D解析：A-B=-4x+4，不含x项的系数为4。8.D解析：Δ=9，q=3，p^2-12=9，解得p^2=21，p=±√21。9.D解析：x=1为顶点，p=-2，1^2-2×1+q=-1，解得q=2。10.B解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。二、填空题1.5解析：a-b=5，a+b=5，解得a=5，b=0，a+b=5。2.-2解析：原方程解为x=3，新方程解为y=-2。3.4解析：A-B=-4x+4，不含x项的系数为4。4.21解析：Δ=9，q=3，p^2-12=9，解得p^2=21。5.2解析：x=1为顶点，p=-2，1^2-2×1+q=-1，解得q=2。6.-4解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。7.10解析：α^2+β^2=p^2-2q=7，p^2-4q=9，联立解得p^2=10。8.0解析：A+B=2x^2-2，含x项的系数为0。9.2解析：y=-2，绝对值为2。10.-4解析：1-a+b-6=3，解得a-b=-4。三、判断题1.×解析：α+β=3，方程可为x^2-3x+2=0或x^2-3x+5=0等，不唯一。2.√解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，故正确。3.√解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。4.√解析：Δ=0，方程必有两个相等的实数根。5.×解析：y=-2，与x=3无关。6.×解析：A-B=-4x+4，不含x项的系数为4。7.×解析：Δ=9，p^2-4q=9，q=3，p^2=21，p=±√21。8.√解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。9.√解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。10.√解析：α^2+β^2=p^2-2q=7，p^2-4q=9，联立解得p^2=10。四、简答题1.无解解析：由α+β=3得p=-3。由α^2+β^2=7得p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。又αβ=q，矛盾，故无解。2.a=-4，b=8解析：由题意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。又f(x)为三次多项式，系数满足a+b=5，联立解得a=-4，b=8。3.x₁=1，x₂=3解析：由Δ=p^2-4q=9，且两根之积q=3，代入得p^2-12=9，解得p^2=21，p=±√21。又x₁+x₂=-p，x₁x₂=3，代入得x₁+x₂=±√21，x₁x₂=3，解得x₁=1，x₂=3或x₁=3，x₂=1。4.p=-2，q=2解析：由二次函数顶点公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值为-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2