2026年福建省人教版初中数学九年级上册第12章反比例函数习题

2026年福建省人教版初中数学九年级上册第12章反比例函数习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。反比例函数图象经过点（a，b）时，常数k=ab，这是反比例函数基本性质的应用，需掌握。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足1+m<0，解得m<-1，但选项中无此范围，故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是m>1”，需注意图象分布与k值符号的对应关系。3.函数y=与y=的图象交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组得=，整理得x^2=1，解得x=±1，代入y=得y=±1，故两图象有两个交点（1，1）和（-1，-1），正确答案为C。此题考查反比例函数与一次函数交点求解，需掌握联立方程组法。4.若点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则ab的值等于（）A.-2B.2C.-1D.1解析：根据反比例函数性质，ab=-2，故正确答案为A。需注意反比例函数中k的符号对ab值的影响，此题易错点在于忽略k=-2而非1。5.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，3），则当x=-2时，y的值等于（）A.-3B.3C.-6D.6解析：由点（-1，3）得k=-1×3=-3，故函数为y=-，当x=-2时，y=-(-2)=1，但选项中无此结果，命题错误。正确命题应为“若反比例函数y=-的图象经过点（-1，3），则当x=2时，y的值等于-3”，需注意x、y值的对应关系。6.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：联立方程组得x^2=4，解得x=±2，故交点横坐标为±2，正确答案为C。此题易错点在于忽略x=-2也是解，需全面考虑方程根。7.若反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则该函数图象必经过的点还有（）A.（-2，1）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（4，-1/2）解析：由点（2，-1）得k=2×（-1）=-2，故函数为y=-，代入选项验证：A.(-2,1):-2×1=-2，符合；B.(-1,2):-2×2=-4≠-2，不符合；C.(1,-2):-2×（-2）=4≠-2，不符合；D.(4,-1/2):-2×（-1/2）=1≠-2，不符合；故正确答案为A。此题考查反比例函数图象上点的对称性，需掌握k值恒等性。8.若反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），则k的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1，故正确答案为A。此题易错点在于忽略直线方程的代入法，需掌握数形结合思想。9.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<0C.b=0D.b≠0解析：由反比例函数性质，ab=-1，结合a+b=3，得a=3-b，代入ab=-1得（3-b）b=-1，解得b=1或b=-1/2，故b≠0，正确答案为D。此题易错点在于忽略ab=-1的约束条件，需掌握二次方程判别式。10.若反比例函数y=的图象在第一象限内，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象在第一象限需满足1+m>0且1+m≠0，解得m>-1且m≠-1，但选项中无此范围，故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象在第三象限内，则m的取值范围是m<-1”，需注意象限分布与k值符号的对应关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=______。参考答案：-6解析：将点（3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=3×2=6，但需注意k=-6，因为反比例函数y=中k为负值，需掌握反比例函数基本性质。2.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的坐标是______。参考答案：（1，1）和（-1，-1）解析：联立方程组得x^2=1，解得x=±1，代入y=x得交点坐标为（1，1）和（-1，-1），需掌握反比例函数与一次函数交点求解方法。3.若点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，则ab=______。参考答案：-2解析：根据反比例函数性质，ab=-2，需注意反比例函数中k的符号对ab值的影响，此题易错点在于忽略k=-2而非1。4.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则当x=4时，y的值等于______。参考答案：-3/2解析：由点（2，-3）得k=2×（-3）=-6，故函数为y=-，当x=4时，y=-(-6)/4=-3/2，需掌握反比例函数图象上点的坐标关系。5.若反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），则k=______。参考答案：1解析：将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1，需掌握直线方程与反比例函数交点求解方法。6.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则ab=______。参考答案：-1解析：由反比例函数性质，ab=-1，需注意ab=-1与a+b=3是独立条件，此题易错点在于忽略ab=-1的约束条件。7.若反比例函数y=的图象在第二象限内，则m的取值范围是______。参考答案：-1<m<0解析：反比例函数y=的图象在第二象限需满足1+m<0且1+m≠0，解得m<-1且m≠-1，但需注意m不能等于-1，故m<-1，但选项中无此范围，故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象在第二象限内，则m的取值范围是-1<m<0”，需注意象限分布与k值符号的对应关系。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标是______。参考答案：±√2解析：联立方程组得x^2=2，解得x=±√2，需掌握反比例函数与一次函数交点求解方法。9.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则该函数图象必经过的点还有______。参考答案：（-3，-2）解析：由反比例函数性质，若（a，b）在图象上，则（-a，-b）也在图象上，故点（3，2）关于原点对称的点（-3，-2）也在图象上，需掌握反比例函数图象的对称性。10.若反比例函数y=的图象在第四象限内，则m的取值范围是______。参考答案：m<-1解析：反比例函数y=的图象在第四象限需满足1+m<0，解得m<-1，需掌握反比例函数图象与k值符号的对应关系。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象必经过点（3，2）。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象关于原点对称，若（a，b）在图象上，则（b，a）不一定在图象上，故命题错误。正确命题应为“若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象必经过点（-2，-3）”，需掌握反比例函数图象的对称性。2.若反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），则k的值等于1。参考答案：√解析：将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1，故命题正确。需掌握直线方程与反比例函数交点求解方法。3.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则ab=-1。参考答案：√解析：由反比例函数性质，ab=-1，需注意ab=-1与a+b=3是独立条件，故命题正确。需掌握反比例函数基本性质。4.若反比例函数y=的图象在第一象限内，则m的取值范围是m>0。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象在第一象限需满足1+m>0且1+m≠0，解得m>-1且m≠-1，但选项中无此范围，故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象在第一象限内，则m的取值范围是-1<m<0”，需注意象限分布与k值符号的对应关系。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标是1。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象与直线y=x相交，联立方程组得x^2=1，解得x=±1，故交点的横坐标为±1，命题错误。需掌握反比例函数与一次函数交点求解方法。6.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则当x=4时，y的值等于-3/2。参考答案：√解析：由点（2，-3）得k=2×（-3）=-6，故函数为y=-，当x=4时，y=-(-6)/4=-3/2，故命题正确。需掌握反比例函数图象上点的坐标关系。7.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，则b=1。参考答案：×解析：由反比例函数性质，ab=-1，结合a+b=3，得a=3-b，代入ab=-1得（3-b）b=-1，解得b=1或b=-1/2，故b不一定等于1，命题错误。需掌握二次方程判别式。8.若反比例函数y=的图象在第三象限内，则m的取值范围是m<-1。参考答案：√解析：反比例函数y=的图象在第三象限需满足1+m<0，解得m<-1，故命题正确。需掌握反比例函数图象与k值符号的对应关系。9.若反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），则k的值等于2。参考答案：×解析：将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1，故命题错误。需掌握直线方程与反比例函数交点求解方法。10.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则该函数图象必经过点（6，1）。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象经过点（3，2），则ab=6，但（6，1）不满足ab=6，故命题错误。需掌握反比例函数图象上点的坐标关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述反比例函数y=的性质。参考答案：（1）图象是双曲线，关于原点对称；（2）k>0时，图象在第一、三象限，k<0时，图象在第二、四象限；（3）在每一象限内，y随x的增大而减小（或增大而减小）；（4）图象上任意一点到原点的距离等于|k|的平方根。解析：需全面掌握反比例函数的基本性质，包括图象分布、单调性、对称性等，此题易错点在于忽略k的符号对图象分布的影响。2.请说明反比例函数y=与直线y=kx+b相交的条件。参考答案：（1）kx+b≠0，即b≠0；（2）k≠0，否则直线为y=b，与反比例函数不可能相交；（3）联立方程组有实数解，即k^2x^2+2bkx+b^2+k^2=0有判别式Δ>0。解析：需掌握直线与反比例函数相交的充要条件，包括方程组有解、k≠0、b≠0等，此题易错点在于忽略判别式Δ>0的条件。3.请解释反比例函数y=中k的几何意义。参考答案：（1）k是图象上任意一点横纵坐标的乘积；（2）k的绝对值等于图象上任意一点到原点的距离的平方；（3）k的符号决定图象分布的象限。解析：需掌握反比例函数中k的几何意义，包括ab=k、|k|=d^2（d为点到原点的距离）等，此题易错点在于忽略k的符号对图象分布的影响。4.请说明反比例函数y=的图象与坐标轴是否有交点。参考答案：（1）图象与x轴无交点，因为y=0时，kx=0，但k≠0；（2）图象与y轴无交点，因为x=0时，y无意义；（3）图象无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交。解析：需掌握反比例函数图象与坐标轴的关系，包括无交点、无限接近等，此题易错点在于忽略k≠0的条件。5.请解释反比例函数y=中ab=-1的几何意义。参考答案：（1）ab=-1表示图象上任意一点横纵坐标的乘积恒为-1；（2）ab=-1时，图象在第二、四象限；（3）ab=-1时，图象关于原点对称。解析：需掌握ab=-1的几何意义，包括ab=k、图象分布、对称性等，此题易错点在于忽略ab=-1时k的符号。6.请说明反比例函数y=的图象在第一象限内k的取值范围。参考答案：（1）图象在第一象限需满足1+m>0且1+m≠0；（2）解得m>-1且m≠-1；（3）但需注意m不能等于-1，故m>-1。解析：需掌握反比例函数图象在第一象限内k的取值范围，包括不等式求解、排除特殊值等，此题易错点在于忽略m≠-1的条件。7.请解释反比例函数y=中k的符号对图象分布的影响。参考答案：（1）k>0时，图象在第一、三象限；（2）k<0时，图象在第二、四象限；（3）k的符号决定图象分布的象限，但ab=-k恒成立。解析：需掌握k的符号对反比例函数图象分布的影响，包括k>0时图象分布、k<0时图象分布等，此题易错点在于忽略ab=-k的条件。8.请说明反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交的条件。参考答案：（1）联立方程组得x^2=1，解得x=±1；（2）代入y=kx+1得交点坐标为（1，k+1）和（-1，-k-1）；（3）需满足k≠0且k+1≠0。解析：需掌握反比例函数与直线相交的条件，包括方程组求解、排除特殊值等，此题易错点在于忽略k≠0的条件。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数图象必经过的另一个点。参考答案：（1）由点（2，3）得k=2×3=6，故函数为y=；（2）反比例函数图象关于原点对称，故点（2，3）关于原点对称的点（-2，-3）也在图象上；（3）参考答案：（-2，-3）。解析：需掌握反比例函数图象的对称性，包括ab=k、对称点求解等，此题易错点在于忽略对称点的求解方法。2.已知反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），求k的值。参考答案：（1）将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1；（2）将k=1代入反比例函数得y=；（3）参考答案：k=1。解析：需掌握直线方程与反比例函数交点求解方法，包括代入法、方程组求解等，此题易错点在于忽略k的符号。3.已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，求ab的值。参考答案：（1）由反比例函数性质，ab=-1；（2）结合a+b=3，得a=3-b，代入ab=-1得（3-b）b=-1；（3）解得b=1或b=-1/2，故ab=-1。解析：需掌握反比例函数基本性质，包括ab=-1、二次方程求解等，此题易错点在于忽略ab=-1的条件。4.已知反比例函数y=的图象在第一象限内，求m的取值范围。参考答案：（1）反比例函数y=的图象在第一象限需满足1+m>0且1+m≠0；（2）解得m>-1且m≠-1；（3）但需注意m不能等于-1，故m>-1。解析：需掌握反比例函数图象在第一象限内m的取值范围，包括不等式求解、排除特殊值等，此题易错点在于忽略m≠-1的条件。5.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交，求交点的坐标。参考答案：（1）联立方程组得x^2=1，解得x=±1；（2）代入y=x得交点坐标为（1，1）和（-1，-1）；（3）参考答案：（1，1）和（-1，-1）。解析：需掌握反比例函数与直线相交的条件，包括方程组求解、交点坐标求解等，此题易错点在于忽略x=-1也是解。6.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），求当x=4时，y的值。参考答案：（1）由点（3，2）得k=3×2=6，故函数为y=；（2）当x=4时，y=-(-6)/4=-3/2；（3）参考答案：y=-3/2。解析：需掌握反比例函数图象上点的坐标关系，包括ab=k、y值求解等，此题易错点在于忽略k的符号。7.已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，求该函数图象必经过的另一个点。参考答案：（1）由反比例函数性质，ab=-1；（2）结合a+b=3，得a=3-b，代入ab=-1得（3-b）b=-1；（3）解得b=1或b=-1/2，故ab=-1；（4）若b=1，则a=2，对称点为（-2，-1）；（5）若b=-1/2，则a=7/2，对称点为（-7/2，1/2）；（6）参考答案：（-2，-1）或（-7/2，1/2）。解析：需掌握反比例函数图象的对称性，包括ab=k、对称点求解等，此题易错点在于忽略对称点的求解方法。8.已知反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交于点（1，2），求该函数图象必经过的另一个点。参考答案：（1）将点（1，2）代入直线方程得2=k×1+1，解得k=1；（2）将k=1代入反比例函数得y=；（3）反比例函数图象关于原点对称，故点（1，2）关于原点对称的点（-1，-2）也在图象上；（4）参考答案：（-1，-2）。解析：需掌握反比例函数图象的对称性，包括直线方程与反比例函数交点求解方法、对称点求解等，此题易错点在于忽略对称点的求解方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.B解析：2.将点（2，-3）代入y=得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。3.反比例函数y=的图象与直线y=x相交，联立方程组得x^2=1，解得x=±1，代入y=x得交点坐标为（1，1）和（-1，-1），故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象与直线y=x相交，则交点的横坐标是±1”，需注意x=-1也是解。二、填空题1.-62.（1，1）和（-1，-1）3.-24.-3/25.16.-17.-1<m<08.±√29.（-3，-2）10.m<-1解析：2.将点（3，2）代入y=得2=，解得k=6，但需注意反比例函数y=中k为负值，故k=-6。3.反比例函数y=的图象在第四象限需满足1+m<0，解得m<-1，但选项中无此范围，故命题错误。正确表述应为“若反比例函数y=的图象在第四象限内，则m的取值范围是m<-1”，需注意象限分布与k值符号的对应关系。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×解析：2.反比例函数y=的图象关于原点对称，若（a，b）在图象上，则（b，a）不一定在图象上，故命题错误。3.反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交，联立方程组得x^2=1，解得x=±1，故命题错误。四、简答题1.反比例函数y=的性质：图象是双曲线，关于原点对称；k>0时，图象在第一、三象限，k<0时，图象在第二、四象限；在每一象限内，y随x的增大而减小（或增大而减小）；图象上任意一点到原点的距离等于|k|的平方根。2.反比例函数y=与直线y=kx+b相交的条件：kx+b≠0，即b≠0；k≠0，否则直线为y=b，与反比例函数不可能相交；联立方程组有实数解，即k^2x^2+2bkx+b^2+k^2=0有判别式Δ>0。3.反比例函数y=中k的几何意义：k是图象上任意一点横纵坐标的乘积；k的绝对值等于图象上任意一点到原点的距离的平方；k的符号决定图象分布的象限。4.反比例函数y=的图象与坐标轴无交点：图象与x轴无交点，因为y=0时，kx=0，但k≠0；图象与y轴无交点，因为x=0时，y无意义；图象无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交。5.反比例函数y=中ab=-1的几何意义：ab=-1表示图象上任意一点横纵坐标的乘积恒为-1；ab=-1时，图象在第二、四象限；ab=-1时，图象关于原点对称。6.反比例函数y=的图象在第一象限内k的取值范围：图象在第一象限需满足1+m>0且1+m≠0；解得m>-1且m≠-1；但需注意m不能等于-1，故m>-1。7.反比例函数y=中k的符号对图象分布的影响：k>0时，图象在第一、三象限；k<0时，图象在第二、四象限；k的符号决定图象分布的象限，但ab=-k恒成立。8.反比例函数y=的图象与直线y=kx+1相交的条件：联立方程组得x^2=1，解得x=±1；代入y=kx+1得交点坐标为（1，k+1）和（-1