2025-2026学年高二年级下册期末数学复习卷02（含答案）

2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）已知集合A={xeZ|0<x«3},={.r|x2-9>o},则集合4c（。而）=

（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.（0.3]D.（0,3）

2.（本题5分）已知命题”:Vx〉0,2x+lnx>0,则命题〃的否定是（）

A.Vx>0,2'+Inx<0B.3x>0,2r+lnx^O

C.3x<0,2V+Inx>0D.Vx<0,2'+Inx>0

3.（本题5分）复数z满足z（3+2i）=13,则复数z的共辗复数W的虚部为（）

A.-2B.2C.-2iD.2i

-r-T

4.（本题5分）已知单位向豉a,〃满足。，（。+20），则cos（a』》=（）

1

A.——B.0C.yD.±

2则cos'：—2

5.（本题5分）已知sin8+3cos6=（）

J5万

\/

11

A.：B.世c.D._

555

已知{〃}是各项均为实数的等比数列，〃-2,〃-：，则.-

6.（本题5分））

n1553

A.-1B.1C.-1或1D.2

12

7.（本题5分）已知则+_的最小值为（）

2-2（,ia

A.5B.9

--C.5D.9

22

x+2

8.（本题5分）已知函数/（幻=—的最大值为I，则“二（）

ev+a

3

A.：B.1C._D.2

22

二、多选题（共18分）

9.（本题6分）已知直线/：*-2），=0与圆C:.d+9一21-=。相交于E,F两点,则（）

A.圆心。的坐标为（L0）B.圆C的半径为

C.圆心C到直线/的距离为更D.平产4士5

5

试卷第I页，共4页

10.(本题6分)已知数列｛q｝的前〃项和为2,4=3,且〃川=36—2”（〃eN.）,则

()

｛。"-2'｝是等比数列

A.%52,生成等差数列B.

C.｛。.-3内｝是等比数列D.｛号-2向｝是等比数列

11.(本题6分)已知函数/")的定义域为R,/（x+1）-1为奇函数，/（x）为偶函数，且

当xe[0,l]时，/(X)=-F+2,贝IJ()

2026

A.Z/(i)=2025B./（'）的图象关于点（3,0）成中心对称

r=l

C.当xw[5,7]时，/(x)=(x-6)2D.方程/（工）=/（工一2）的解为

x=2k+\,keZ

三'填空题（共15分）

12.（本题5分）在（4-2。4的展开式中，/的系数为.（用数字作答）

13.（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高某测量队选取与塔底8在同一水平面

内且相距20米的两个测量基点。与。.现测量得N8CD=30。，在点C,。处测得塔顶4的

仰角分别为45。,60。，若河宽至少12米，则塔高A8=米.

14.（本题5分）一项比赛由A,B,C,D,E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场

并且分出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为£）,则A的胜场数比其

余任何一人的胜场数都多的概率为.

试卷第2页，共4页

四、解答题（共77分）a

15.（本题13分）已知数列｛〃｝满足a=2,且〃="g）

”1,24+1

⑴证明：数歹/Il为等差数列；

⑵设2=。”•4+1，求数列｛2J的前〃项和\.

16.（本题15分）已知椭圆C：E+f=l（心心0）的离心率为也，A（2,0）是C上一

crb22

点.

⑴求C的方程：

Q

⑵已知斜率为1的直线/与C交于M,N两点，若求/的方程.

17.（本题15分）如图，在直角梯形A8C。中，AB/IDC,ZBAD=90°,AB=4,

人0=2,0c=3,点七在C。上，且。E=2,将VAOE沿人七折起，使得平面平面

ABCE,G为4E中点.

⑴求证：。3_1_平面人8。打；

⑵求点G到平面ADB的距离；

BP

⑶在线段3。上是否存在点P,使得C尸〃平面ADE?若存在，求而中勺值；若不存在，请

说明理由.

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18.（本题17分）已知函数/（x）=*（CO）.

⑴若函数/&）在处的切线与直线y=L平行，求。的值；

2

⑵当4=0时，证明/（力二一1;

⑶若函数/（X）在区间（o.r）上单调递增，求。的取值范围

19.（本题17分）某校足球队有高一队员6人，高二队员7人，高三队员5人，足球队进

行射门和守门训练，已知高一队员甲、高二队员乙和高三队员丙参加守门训练，其他队员参

加射门训练.

⑴先从三个年级中任选一个年级，再从所选年级的队员中演机抽取2名队员.求所抽取出的2

名队员都参加射门训练的概率.

⑵训练前所有队员排成3行6列进行热身，求甲、乙、丙恰有两人在同一行，两人在同一

列的概率.

⑶参加射门训练的队员轮流射门，每轮射门训练中每位队员各有10次射门机会，•旦进球，

则换下一名队员进行射门训练：若未进球，则继续射门训练，设参加射门训练的队员丁每次

射门进球的概率为:，在一轮射门训练中射门的次数为X,证明：E（X）＜5.

试卷第4页，共4页

《2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02》参考答案

题号12345678910

答案ABBADBBBACDABC

题号11

答案ACI)

12.24

13.20否

15

14.

128

15.【详解】（1）由。诉四一L.也±1一2+，

n+l-2a+1»所以a—aa，

.n./H-INn

所以—L-，=2,所以数列;工：是以2为公差，首项为,:1的等差数列;

aaaa2

Al"I„I1

14，1一qo

（2）由（1）有2_=_+(〃T)x2=,所以a=

%224/?-3

所以b=aa22411

nnZH-I4/2-34/2+1(4〃-3)(4〃+1)4/?-34//+1

11

所以S=b+b+L+力=1-_+++-4/2

"12"559An-34〃+l4〃+l4〃+l

16.

【详解】（I）

所以。的方程为三+二=1.

42

（2）设直线/：），=x+m,M（M，YI），N（X2，M）.

y=x+m,

71i^y2/7F-4

2

由，W3AT+4nvc+2m-4=0»则x+x=—,xx

_+_=1I2~2~I：3

TT

16//r4(2/?r-4)_8,

|=>/l+l2|x|一闾=&•J(X|+wY-4$>2=，

933

解得加=±0，所以/的方程为x-y±应=0.

17.(I)因为G为AE中点，AD=DE=2.所以。G_LAE.

因为平面ADE1平面ABCE,平面ADEfl平面ABCE=AEtDGu平面ADE,

所以OG_L平面ABCE.

(2)在直角三角形AOE中，・；AO=QE=2,••.A£=2JT，二。6=?4£=应.

又三角形A8G的面积5@橱=IABX_!_AD=LX4X1=2,由⑴知，OGJL平面ABCE，所以三棱锥

O-A8G的高为OG,设点G到平面AO8的距离为由AB=4,AG=&，而/后W=45。，则

GB=y/AG2+AB2-2AGAB-COSZEAB=^2+l6-2x^x4x^=«jlo,

所以DB=ylDG2+GB2=V2+10=2^3，则AD2+DB2=AB2即A。108,

则S=1ADDB=1x2x2,r-=2由V=V，得:S.DG=1s-/?,

a,皿＞25"WG-ARI)D-ARG~aABG]aABD

则/?=且竺_竺=2x0=出,

SaABD2-^33

即点G到平面ADB的距离为显.

(3)过点。作交A8十点尸，贝IJA/：尸8=1:3；

过点尸作/P//AD交1为于点P,连接PC,则。Q：P3=l:3；如下图所示:

因为ADu平面ADE,PF(Z平面ADE,

所以尸P〃平面AOE.因为C///4E,4£u平面AQE,Cba平面AOE,

所以C"〃平面AQE.因为。尸小尸尸=尸，bu平面"C,FPu平面PFC,

所以平面PFC//平面AQE.因为CPu平面PFC,所以CP〃平面4OE.

BP3

所以在5。上存在点P，使得CP〃平面ADE,且—=

BD4

18.

-(x+a)-Inx

x+flylny

【详解】(1)易知函数/(力的定义域为(0,+8),.•./'(X)=^___________=--(x>0V

(A+«Y.r(.x+«)'

\+a_1_1

・••")=L=-=一.."1.

(1+〃)\+a2

(2)证明：当a=0H寸，/(v)=^(x>0),要证上Kx—1,即证也〉0,17-皿？0恒成立，令

XX

/?(A)=A7-x-lnv(x>0),则〃(x)=2x-l_：=,当0<x<l时，〃(x)<0,当x>l时,

xx

.•/(>)在(0,1)单调递减，在(1,转)单调递增，

.•.当x=l时，〃(%)取得极小值，也是最小值，即〃(X)之/?(1)=0,

即Vx>0,f-x-Inx20恒成立，故原结论成立;

(3)若函数”X)在区间(0,/)上单调递增，即当工«0看)时，/'(»=飞2。恒成立

»XIA•6/1

<=>UxG((),e2),x+a_xlnxN0恒成立，即WVG(0,『),—aMx-xln.v恒成立，即—a<.(x—xlnr^,令

r(x)=x-xlriA',f(x)=1-(1+lav)=-Inv,当0<x<l时，f(x)>0,当Ivxve?时，r(x)<0,；J(x)

在(0,1)单调递增，在(1,屋)单调递减，又当xr0,时，《力-0,当xf/时，《力—城，

••-a<-e2,a>e2»即a的取，直范围为|_「/,+8).

1911

.【详解】()三个年级被选中的可能性相同，每个年级被选中的概率都是

高一共有6人，其中甲参加守门训练，所以高一参加射门训练的有5人.

C2102

若选中高一，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为二=_=.

戢153

高二共有7人，其中乙参加守门训练，所以高二参加射门训练的有6人.

C2155

若选中高二，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为，=_=.

C~217

高三共有5人，其中内参加守门训练，所以高三参加射门训练的有4人.

c263

若选中高三，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为，=_=-.

黑105

+d1(253、1208208

所以协求概率为——+_+_=_•一=—.

3(375)3105315

(2)所有队员排成3行6列，一共有18个位置.只考虑甲、乙、丙三人所在的位置，三人位置的选

法共有C%种.现在统计满足条件的位置选法.要使甲、乙、丙恰有两人在同一行，且恰有两人在同

一列，它们的位置应形成一个‘•拐角''形状：先确定有两人的那一行，再确定这一行中的两个位置，最

后第三人要与其中一个位置同列，但不能在同一行.

具体地，有两人的行有3种选法；在这一行中选出两个列位置，有C需种选法；

第三人的列要与这两个位置中的一个相同，有2种选法；第三人的行不能是原来的行，有2种选

法.所以满足条件的位置选法共有3戢々々nb/SSTW).总的位置选法为C%=816.

故所求概率为吧=吧.