随机变量及其分布解答题【六大题型 】（原卷版）-2025-2026学年高二数学下学期（人教A版选择性必修第三册）

随机变量及其分布解答题【六大题型】

【题型归纳】

＞题型一：条件概率与全概率公式模型

＞题型二：离散型随机变量的应用

＞题型三：二项分布

＞题型四：超几何分布

＞题型五：正态分布

＞题型六：随机变量及其分布与其他知识交汇问题

【题型探究】

题型一：条件概率与全概率公式模型

【典例1].(25-26高二上•河南驻马店•期末)某校组织趣味知识竞赛，共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道

试题作答完毕后比赛结束.规定：对同一道题目，若两人同时答对或答错、每人得0分；若一人答对另一人答错，答

对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结

果也互不影响.设甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为3:，2

43

(1)甲、乙同时回答1道题时，分别求乙得10分、0分和-10分的概率；

(2)求比赛结束后乙获胜的概率；

(3)求在乙获胜的条件下，乙恰好得1。分的概率.

1

【变式11（25-26高二下•辽宁沈阳•月考）高二年级某班在元旦联欢时设计了一个抽奖环节，抽奖箱里有3个黑球

和2个红球，每位同学从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换

该红球重新放回抽奖箱中，奖励幸运礼品一份：下一位同学在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第

，.个抽奖同学获得第1份幸运礼品”记为事件4，设“第7个抽奖同学获得第2份幸运礼品”记为事件吗.

⑴求尸（4员）和尸（4|冬）；

⑵求第〃（〃22）位同学恰好获得第2份幸运礼品的概率.

【变式2】.（2026・湖南•二模）为激发学生对体育的热爱，某校开展体育知识竞赛活动.甲、乙、丙三人参加比赛,

有问题1、问题2两道题，其中问题1为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙、丙三人抢到的概率均为;，问题2

23

为必答题，甲、乙、丙三人都要回答：已知甲能正确回答问题1、问题2的概率分别为彳和二，乙、丙能正确回答

34

每道题的概率均为|,且甲、乙、丙三人各题是否答对互不影响.

（1）求问题1回答正确的概率；

（2）记能正确回答问题2的人数为X,求X的分布列和数学期望.

2

题型二：离散型随机变量的应用

【典例2].(25-26高二下•辽宁沈阳・月考)盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消

费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进

行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“陷藏款”的概率为《，商家会

以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货.

⑴求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率；

(2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随机变量X的数学期望和方差；

(3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能

区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为匕求随机变量丫的分布列和数学

期望.

【变式1】.(2026高三下•内蒙古鄂尔多斯•专题练习)为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于

3

2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》.某地为响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养

造成的生活压力.两套方案的执行策略如表：

单个家穿生育婴儿

123

数

每月补助300元，共补贴3每月补助1100元，共补贴3每月补助2600元,共补贴3

补贴方案A

年年年

补贴方案〃每月补助1000元，共补贴3年

通过人口普查，可近似估计该地单个家庭生育婴儿的数量与概率如表:

单个家宓生育婴儿数0123

321

概率

105510

由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在

0-3的情况.

(1)若采用补贴方案力，随机选取一家庭，若该家庭的补助不低于1100元/月，求该家庭共生育2个婴儿的概率；

(2)试从均值的角度讨论哪套补贴方案的补助额更高；

(3)若采用补贴方案力的概率为:，采用补贴方案"的概率为：，记单个家庭每月收到的补助额为X,求X的分布

JJ

列与期望.

【变式2].(25-26高二卜••福建厦门•月考)2025年端午期间，某百货公司举办了一次有奖促销活动，顾客消费满

600元(含600元)可抽奖一次，抽奖方案有两种(只能选择其中的一种).

4

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回摸出3个球，每

摸到1次红球，立减200元.

方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，不放回摸

出3个球，中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸

出1个红球，1个白球和1个黑球，则打’7.5折；其余情况不打折.

(1)某顾客恰好消费600元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望；

(2)若顾客消费1000元，试从实付金额的期望值分析顽客选择何种抽奖方案更合理？

题型三：二项分布

【典例3].(25-26高二下•山西・月考)聊天机器人(chatterbot)是一人经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一

5

个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果

输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%,若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次

输入的问题出现语法错误的概率为10%.

(1)求一个问题的应答被采纳的概率；

(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为X,求X的

分布列及当尸(王=女)最大时女的值.

【变式1】.(2026•贵州黔东南•模拟预测)某厂质检员对该厂生产的零件进行质检.若第一次检测到某件零件不合格,

则判断该零件不合格；若第一次检测到某件零件合格，则进行第二次检测，若第二次检测该零件也合格，则判断该

零件合格，否则为不合格.若零件合格，则获利10元；若零件不合格，则亏损20元.已知每件该零件第一次检测合

格的概率为3,第二次检测合格的概率为5,且每件零件是否合格相互独立.

610

(1)求检测3件该零件，至少有2件合恪的概率；

(2)已知一箱中有4件该零件，记这箱零件总获利X元，求X的分布列与期望.

【变式2】.(2026•山东枣庄•二模)某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行〃轮测试(每轮测试的结果相互

独立)，每轮测试中智能体会随机接受4类与8类任务中的一个.已知该智能体每轮成功完成/类任务的概率均为;,

6

每轮成功完成8类任务的概率均为g.成功完成一次4类任务得I分，成功完成一次8类任务得2分，不成功均得

◊

0分.记智能体在第1轮测试后的得分为X.

(1)求万的分布列；

⑵记智能体经过2轮测试后的总得分为y,求P(x=I|y23)：

(3)每轮测试中智能体成功完成4类或8类任务就称为“过关”.记〃轮测试中智能体过关的次数为Z,求E(Z)和

D(Z).

题型四：超几何分布

【典例4].(2026•山西运城•一模)一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项

7

培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务.已知赛会忐愿者参加通用培训后，考核合

格的概率为热9，参加专业培训后，考核合7格的概率为

(1)若志愿者/,8都参加了培训，求忐愿者力，3中至少有I人通过培训考核的概率；

(2)现从12名通过培训考核的志愿者〔包含3名女志愿者)中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记

X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望.

【变式1].(25-26高二上•北京昌平•期末)在全民抗击新冠肺炎疫恃期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活

动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级

8

进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间.这两个班级各有40名学生，均提供了有效的数据，将样本数据整理

(1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.05,乙班

每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.1,求甲、乙两班每天学习时间不超过4小时的学生各多少人？

(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为X,求X的

分布列和数学期望；

(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为A,2,试比较A，2的大小.(只需写出结论)

【变式2].(2025・重庆•模拟预测)某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活

动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个力组题目和若干个B组题目中，共选择3个题目作答.4组题目每

9

正确何答1个得10分，8组题目每正确回答1个得〃(“>0)分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3

个题目得分之和.已知小王恰能正确回答力组题中的4个题目，8组题目每个正确|可答的概率均为!，且能否正确回

J

答4组和8组题目互不影响.

(1)已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略：

(2)记小王总得分为X.

(i)若选择的3个题目均为彳组题目，求X的分布列及数学期望E(X)；

(ii)试确定〃，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整力、8组题目数量，其总得分X保持期望稳定，并说明理

由.(参考公式：E(M+X2)=E(M)+E(X2),其中吊、X?为随机变量)

题型五：正态分布

【典例5].(2026•新疆•模拟预测)某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，己知共有

1()000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取1()0人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图:

10

(1)若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线;

(2)现从成绩位于［60,90)的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成

绩落在［60,70)内的人数为X,求X的分布列：

(3)由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布N(〃.b2),其中〃可近似为样本中的100名

学生初赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替)，且/。219.从该市所有参赛学生中任取一人，试

估计该生的成绩高于85.6分的概率.

［参考数据：V219«15：若Z~N(〃,b2),则一(4一bWZW，+b)=0.6827,P(//-2CF<Z<//+2cr)«0.9545,

P(X/-3cr<Z<//+3b)=0.9973］

【变式11(24-25高二下•广东潮州•月考)为提升工作效率，”公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格

才能上卤，否则将补训.

211

(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为三弓,弓，求甲、乙、丙三人中至少有一•人不需要补训的概率：

，44

11

(2)为了激发员工的培训积极性，.区公司在培训过后举办了一次知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩Z

近似服从正态分布N(90,9),若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数：(结果精确到个

位)

(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现

3

金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为7且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X

4

元，求X的分布列与数学期望E(X).

参考数据：若则尸(〃-bWZW〃+o)a0.6827,尸(〃-2。WZ+■卜0.9545,

产(〃-3。4Z£〃+3。卜0.9973.

【变式2】.(2025・广东广州•三模)为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生

参加「青春心向党，奋进新时代''为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成

绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.

12

(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;

(2)将此次竞赛成绩J近似看作服从正态分布N(〃,〃)(用样本平均数和标准差s分别作为〃，。的近似值)，已知样本

的标准差s。7.5.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人,记这10()人中知识竞赛成绩超过88分的学生人

数为随机变量X,求X的数学期望;

(3)从得分区间［80,90)和［90,100］的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷,

若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间［90,100］的概率.

参考数据：若4~N(〃,02),则/>(〃-0<44〃+°)々0.68,尸(〃一20<44〃+20)=0.95,

尸Q/-3b<自工〃+3。)=0.99.

题型六：随机变量及其分布与其他知识交汇问题

【典例6］.(25-26高二下•湖南长沙•月考)甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白

13

球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复〃次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X”,

甲口袋中恰有3个黑球的概率为%,恰有2个黑球的概率为“，恰有1个黑球的概率为%,没有黑球的概率为，.

（1）求4,4,q,4；

（2）求+2hn+}+c川与3q+2bn+cn的递推关系式；

⑶求随机变量X”的数学期望以毛）.（用〃表示）

【变式1】.（2026•陕西渭南•模拟预测）甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比

赛甲获胜的概率为〃乙获胜的概率为1-P，各局结果相互独立.比赛计分规则如下：

若一方以3:0或3:1获胜，则胜者得3分，败者得0分；

14

若一方以3:2获胜，则胜者得2分，败者得1分.

⑴求甲获得3分的概率；

(2)若p=g,设甲的总得分为随机变:tX,求X的分布列和数学期望E(X)：

(3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由P决定.定义意外指数为U(P)=P(X=1)+P(X=2).

①求U(p)的表达式，并比较U(p)和U("p)的大小关系；

②求U(p)在〃«0,1)上的最大值及取得最大值时的〃值.

【变式21(25-26高三上•广西•期末)为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动.活动规

则如卜.：消费者成功闯过第一关获得基础券(获得10元基础券的概率为0.6,获得20元基础券的概率为0.4).闯

过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券2()元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付商

15

品.已知消费者闯过第一关的概率为p。，闯过第二关的概率为p.某生产商将商品定价100元，成本41元；优惠券

成本由生产商承担基础券面额的30%.进阶券面额的50%.

（1）若p（.=0.8,p=0.5,记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望

E（X）；

（2）设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为Mp）=0.2+0.4p+0.2P2,记生产商销售

一件该商品的期望利润为/（P）（单位：元）.（期望利润=购买概率x（支付金额的期望-商品成本）-优惠券成本的

期望）

（i）求/（P）关于〃的函数表达式：

（ii）证明：/（P）在［0』内存在唯一极大值点，并求当〃为何值时，商家期望利润/（P）最大？最大期望利润是多

少？（结果保留1位小数）

【专题强化】

1.（25-26高二下•北京•月考）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合

格，，与“不合格，，，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在实践技

16

能考试中“合格”的概率依次为;、在医学综合笔试中“合格”的概率依次为2、所有考试是否合格

33543

互不影响.

(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？请说

明理由.

(2)这三人进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.

2.(25-26高二下•江苏南京•月考)甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球;

乙袋装有1个红球，2个白球.

(1)若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，

①求取出的2个球中至少有一个红球的概率；

②求在笫I次取到日球的条件下，第2次取到红球的概率；

(2)若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率.

3.(25-26高二下•江苏盐城•月考)有力和4两道谜语，张某猜对/谜语的概率为().8,猜对得奖金10元：猜对3谜

语的概率为0.5,猜对得奖金20元.若规定第一道谜语猜错没有奖金，只有猜对第一道谜语的情况卜，才有资格猜

第二道，且猜谜语的顺序由张某选择.

17

(1)求张某猜对两道谜语的概率；

(2)张某选择先猜哪一道谜语，使获得奖金的数学期望最大？(张某先猜力获得的奖金为X元，先猜8获得奖金为y

元)

4.(25-26高二下♦宁夏银川•月考)某文创店为推广非遗手作产品，挂出消费抽奖优惠活动，消费者购物每满300元

可参加一次抽奖，抽奖活动规则如下：抽奖箱内放置3个红球和2个白球，每次从箱中随机抽取2个球.若抽中2

个白球，返现金50元；若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元.

(1)顾客力恰好消费了30()元，设他所获得返现金额为随机变量X,求X的分布列与数学期望；

(2)顾客△消费了1000元，按活动规则每满300元可参加一次抽奖，剩余金额不足300元不参与抽奖，记顾客B获

得的返现总金额为随机变量Y.

①求顾客B获得返现金额为90元的概率；

②若该文创店同时推出购物享九折的优惠活动(直接减免消费总金额的10%),且两种优惠活动不能同时参加，试

通过计算说明顾客B选择哪种优惠方案更划算.

5.(2026・陕西・模拟预测)2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过60()元(含60()

元)均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.

方案一；从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸

18

出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和I个黑球，则打5折；若

摸出I个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球,

连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

6.（25-26高二下•内蒙古呼和浩特・月考）某校高三学生数学模考成绩X服从正态分布乂（从/）.现随机抽取100

名学生¥J成绩，计算得样本平均分为105分，样本方差为100.

（1）根据样本数据，估计该正态分布的参数〃和。，并用X~N（4,〃）的形式写出分布记法；

（2）若该校高三共有800名学生，估计成绩在区间（95,125］内的学生人数；（结果取整数）

（3）学校欲制定奖励线%（〃为整数），使得成绩高于〃的学生获得奖励，且获奖人数约为总人数的：6%.试根据3b

原则确定人•的值.（结果取整数）

（参考数据：P（〃-o<XW〃+b）=0.6827,P（p-2a<X<jii+2cr）»0.9545,P（XW〃+。卜0.8413）

7.（25-26高二下•贵州遵义•月考）某校在一次数学活动期间为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养

知识大赛”，已知共有1000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到

如下频率分布直方图：

19

♦率

''组距

0.040...............|—

0.030..........[―

0.016-1—

a.........................

0.004..................—।

°’5060708090成绩加数

(1)若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线;

(2)活动期间学校开放1号门、2号门和3号门供学生出入，学生从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为;,

I1?1

若学生从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为3,从其他两个门出学校的概率各为假设学生

6336

从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁4名学生参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人

数，求X的期望及方差.

8.(25-26高二下•福建三明•月考)某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆

锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为:，选择乒乓球的概率为:；若甲当天选择乒乓球，则

20

21•

后一天选择羽毛球的概率为彳，选择乒乓球的概率为2；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地比择其中一个项目.

•J，

已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成卜.列计算：

(1)求甲第2天选择羽毛球的概率；

(2)求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；

(3)记甲第〃(〃eNM)天选择羽毛球的概率为P”,请写出P“与＞2)的关系.

9.(25-26高二下・上海松江・月考)乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校

组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了io平.已知下一球甲同学得分的概率为;，且对以后的每一球，

2

若甲同学在这一球中得分，则他在下一球的得分概率为5,若甲同学在这一球中未得分，则他在下一球的得分概率

叫.

(1)求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；

(2)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和期望.

10.(25-26高二下•吉林长春・月考)近年来足球赛事中，单败淘汰赛制(输一局就淘汰)与新兴的双败赛制并存,

为比赛增添了许多看点.现有四支队伍X、8、C、。参与赛事，其中“是强队，对阵8、C、。的获胜概率均为p,

21

而8、C、。彼此之间对阵时获胜概率均为;.经抽签，第一轮比赛时，力和。对阵，8和。对阵.

2/

双败赛制规则如卜.图所示:

双败赛制流程图

136

(1)若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场热身赛，求选出的两支队伍恰好是4和8的概率:

(2)若，=：,在单败淘汰赛赛制下，E获得冠军的概率是多少？

4

(3)分别计算两种赛制下才获得冠军的概率(用P表示)，并说明哪种赛制对强队更有利？

11.(25-26高二下•辽宁葫芦岛•月考)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石,

在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态

22

是…，X,_2，XI，X，XE，…，那么X小时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X，即

儿")=尸(九］X).

2

如图，一质