因式分解（10类热点题型讲练）原卷版

第01讲因式分解（10类热点题型讲练）

学习目标

1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系;

2.会用提公因式法分解因式;

3.会用运用公式法分解因式.

思维导图

因式分解

1

因式分解的概念提公因式法因式分解运用公式法因式分解

知识清单

知识点01因式分解的概念

因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,

也叫做把这个多项式分解因式.

知识点02提公因式法因式分解

①提公因式法：p4+p8+pC=p3+/j+C）；

注意:挖掘隐含公因式;有时公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好

能一次性提取完.

知识点03运用公式法因式分解

②运用公式法：/-〃=(〃+力)3-8)；a2+2ab+b2=(a+h)2；*-2ab+b?=(a-by。

题型精讲

题型01判断是否是因式分解

【例题】（2024上•山东济宁•八年级统考期末）下列各式从左到石的变形中，属于因式分解的是（）

A.(a+3)2-a2+6a+9B.a2-4々+4=4(々-4)+4

C.5av2-Say2=5a[x+y)(^x-y)D.a(a-\)=a?-a

【变式训练】

1.(2024上•河北保定•八年级统考期末)卜.列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.(«+l)(fl-l)=£72-lB.〃—2a+3=〃（“-2）+3

C.x25x=D.4X2-4X+1=(2X-1)2

2.(2024上•山东威海•八年级统考期末)下列由左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.m(a+b)=am+hmB.4x2-2x=x(4x-2)

C.y2-l-3.y=(y4-l)(y-l)-3yD.-16=(〃?+4)(/〃-4)

题型02已知因式分解的结果求参数

【例题】（2024上•重庆南川•八年级统考期末）若关于工的多项式可以分解为（工+2）（工-1）,则常

数阳=.

【变式训练】

1.（2024上•湖北孝感•八年级统考期末）已知二次三项式V—4%+机有一个因式是x+3,则机的值为.

2.（2023下•湖南益阳•七年级统考期末）多项式2/+任y+2V可以因式分解为（2x-y）（x-2y）,则系数

k=.

题型（）3已知因式分解中错题正解

【例题】（2023上•湖北荆州•八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式/+〃“+〃时，甲看错了小，分解结

果为3+9）（工-2）；乙看错了〃，分解结果为。-5）*+2）,则正确的分解结果为一.

【变式训练】

1.（2021下•浙江绍兴•七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式/+依+〃时，小明看错了〃，分解结

果为（工+2）"+4）；小张看错了〃，分解结果为（X-1）（.L9）,求①。的值.

题型04公因式

【例题】（2023上•全国•八年级专题练习）多项式-6必2+24.%2-12a&c的公因式是（）

A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6ayh2c

【变式训练】

I.（2023上•河南周口•八年级校考阶段练习）下列各式中，没有公因式的是（）

A.3工-2与6./-4%B.曲-。。与C.4为与加D.a-b^(a-h)2

2.（2023上•山东威海•八年级校联考期中）多项式-84去+12城z=24x22的公因式是（）

A.一a2B.-8x2/C.-4xyzD.-2x2y2z2

题型05提公因式法因式分解

【例题】（2023上•全国•八年级课堂例题）把下列各式分解因式：

（1）24a2-1;（2）-4m3+16m2-26/n;

（3）加（々-3）+2〉（3一々），（4）6a（b-a）2-2（a-b）".

【变式训练】

1.（2023上•全国•八年级专题练习）把下列各式进行因式分解：

（1）.V2+孙；（2）-4b2+2ab;

（3）3ov-l2bx+3x；（4）6al）-2a2b~+4。%.

2.(2023上•八年级课时练习)因式分解:

(1)10加c+6ac2+2ac;

(2)2"?(a—〃)一3〃(〃一a)；

(3)2«(n-3)2-6«2(3-67)-86/(f/-3).

题型06判断能否用平方差公式因式分解

【例题】（2024上•湖北襄阳•八年级统考期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+y1B.-x2+y2C.-x2-y2D.x3-y3

【变式训练】

1.（2024上•重庆江津•八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2-9B.-4-nrC.m2-n2D.9x2-4

2.（2024上•河北唐山•八年级统考期末）对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）

&a2+b-②/一/J?③一片+从@-a2-b2

A.①②B.①④C.③④D.②③

题型07判断能否用完全平方公式因式分解

【例题】(2024下•全国•七年级假期作业)下列各式：①/+2〃+4;②"2+24-1；③/+2«+1;④

-a：+2a+l；⑤®a2-2a-],其中能用完全平方公式进行因式分解的有()

A.2个B.3个C.4个。.5个

【变式训练】

1.(2024上•广东广州•八年级统考期末)已知多项式Y+w+16可以用完全平方公式进行因式分解，则”的

值为()

A.4B.8C.-8D.±8

2.(2024上•山东泰安•八年级统考期末)下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有()

(1)x2-4y2(2)9a2b2-3ab+\(3)-x'-lxy-y2(4)x2+y2

A.1个&2个C.3个4个

题型08综合运用公式法因式分解

【例题】(2023上•八年级课时练习)把卜.列各式分解因式：

(l)-16x4+81y4；

(2)16x4-72x2/+81y4.

【变式训练】

1.(2023上•八年级课时练习)分解因式:

⑴9/-(6孙一力；

(2)4x2-2x+l；

(3)(w2+n2-4m2n2；

(4)l6.?-8x2y2+/.

2.(2023上•八年级课时练习)分解因式:

⑴/-18//+81.

⑵(《+l)(a-5)+9.

(3)(X2-4A)2+8(X2-4X)+16.

题型09综合提公因式和公式法因式分解

【例题】(2024上•山东东营•八年级统考期末)因式分解:

(2)—“％+10a2b-25ab

(3)9a2(x-y)+4Z?2(y-x)

【变式训练】

1.(2024上•山东临沂•八年级统考期末)分解因式：

(I)ax2+2axy+ay2；

(2)x2-(/-2y+l).

2.(2024上•湖北黄石•八年级统考期末)分解因式：

(1)it^b-a2b+—ab；

4

(2)/(*+)，)-4〃2(x+y).

题型10运用因式分解求多项式的值

【例题】(2024上•上海普陀•七年级统考期末)如果x-2)，+2=O,那么!/—p+y2_3的值是()

4

A.-2B.-1C.1D.0

【变式训练】

1.(2022上•湖南衡阳•八年级校考期中)长方形的长和宽分别为。，b,若长方形的周长为16,面积为12,

则ah+而、值为.

2.(2023上•湖北武汉•八年级期末)若。=我-1,则代数式3a'+121—6〃-16值为.

强化训练

一、单选题

I.（2023上•甘肃金昌•八年级统考期末）8.r2y3z—6冲2z?+12孙为分解因式时，应提取的公因式是（）

A.4x2y2zB.2xy2zC.D.2

2.（2024•全国•八年级竞赛）若多项式/+尔+12因式分解得（K+3）（X+〃），则〃2+〃=（）

A.8B.9C.10D.11

3.（2024上•云南昆明•八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（)

A.JC-x=x(x-i)B.a(〃?+〃)=am+an

C.(a+b\=a2+2ab+b2D.JC-16+6X=(X+4)(X-4)+6A'

4.（2024上•河南商丘•八年级统考期末）若々-人=3,ab--\,则a3b-la2b2+加的值为（)

A.-9B.-3C.3D.9

5.（2023上•福建泉州•八年级统考期末）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（)

A.b2-a2B.X2-4XC.x2+4x+1D.-x

二、填空题

6.（2023上•江西赣州•九年级统考期末）因式分解：x2-4y2=.

7.（2023上•湖北恩施•八年级统考期末）分解因式：—9+6x-W=.

8.（2023下•湖南郴州•七年级校考期中）因式分解：3〃?（a—。）—9〃（。—力）的公因式是.

9.（2023上•福建福州•八年级统考期末）若关于x的二次三项式/-川-12含有因式（工-3）,则实数〃的值

是.

10.（2023上•福建福州•八年级福建省福州第十九中学校考期末）己知〃?=近-2,则〃，+4〃/+〃一1的值

为•

三、解答题

II.（2024上•河南洛阳•八年级统考期末）把下列多项式分解因式：

⑴2a2+4血+2//-802

（2）6x2-7x-5

⑶.V2-2ax-b2-2ab

12.(2024上•河南南阳•八年级统考期末)因式分解:

(l)2tz(Z?-c)-3(Z>-c)；

⑵

(3)4〃-44+1；

(4)(a+l『-S-2『.

13.(2023下•全国•八年级假期作业)因式分解：

(I)(2/1)(«+1)-7(〃+1)：

(2)(a+Z>)2+(a+b)(a-3b)；

⑶一16axy-Sax2-Say2；

(4)6(〃L〃)3-12(〃一"。2；

(5)9(〃?+〃『一16(〃一〃。2

14.(2023上•湖南长沙•八年级校考阶段练习)完成F面各题

⑴若二次三项式f—5x+6可分解为(x-2)(x+〃)，则。=；

⑵若二次三项式2/+法一5可分解为(2x-l)(x+c),则〃=；c=

⑶已知二次三项式2V+5x-2有一个因式是2x-3,求另一个氏式以及k的值.

15.(2024上・湖北十堰・八年级统考期末)下面是某同学对多项式“2-4工+2)(1-公