湖南省2026年中考数学试题（附答案）

湖南省2026年中考数学真题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买。副这样的三角板需要（）

A.3a元B.（）元

C.J元D.§元

2.如图，该电池的主视图是（）

□

主视方向

AOB©。口D.

3.水的化学式是H,O,其中氢元素的化合价是讨，氧元素的化合价是-2.计算（+1卜2+（-2）的结果

是（）

A.B.0C.ID.2

4.已知点〃在数轴上的位置如图所示，则点〃表示的数可能是（)

P

3

3

A.B.6C.D.

3

5.已知。>0，b>0,且［力/=/万，则〃的值是（)

A.B.2C.3D.

6.若I是分式方程二"":3的解，则。的值是（)

A.B.0C.D.2

7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“淅剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识,将其背面朝上洗匀后

随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）

3

A.B.C-4D.

4

8.如图，在四边形/5CD中，连接80.若/<・/MC・9O0,/C・300，AB=AD,则下列说法

正确的是（）

A.RC-2ADB.Z.WC-135°

C.ADOBCD.RD平分/ARC

9.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形48(.的斜边,48经过原点O,连接。C.已知。I57,

若点4的坐标为(1.0),则点8的坐标为()

A.(-1.0)D.(0,-1)C.(0,1)D.(-72,0)

10•门与两面墙的平面示意图如图所示，墙.4(•与.18垂直，门(7)可绕C旋转，厂是门(7)与门吸£尸

的接触点(门吸指门页打开后吸住定位的装置)，门」A8于点、E.已知.崔’二4，EF=b,

£ACF-a,且a>/>,则门吸£尸离墙AC的距离/£为()

A.(/tanaB.("/小nia

C.(ci-b)cosaD.(d-/>|tana

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

化简：；」•2a■

12.因式分解：--25

13.已知』・4x,0，则代数式2r:-Xv42026的值是

14.如图，8。是两个正六边形的公共边，/I和C是离8最远的顶点，则/.4BC二

DC

15.如图，0O的半径为6,若它的周长等于茄的长的6倍，则阴影部分的面积为.

16.如图，4,B，C是反比例函数，•=£（4＞0小＞0）图象上三个不同的点，轴于点D.

x

⑴若C在“〃。的外接圆上，且/点的坐标是（4、2）,则lan/OCD

⑵设E是线段。/的中点,且6£7夕轴.若BE=mAD,则〃".

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤.

17.计算：十3卜2二

刀_）＞I

i«.解不等式组：.

2（.v4ln）＞4

19.我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效

果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，

求第一代治沙人的治沙面积.

20.如图，在等腰〃〃卜中，0A-OB.在（〃上取一点以。为圆心，。少的长为半径画弧，交

OB于点J.:分别以上，〃为圆心，大于!月尸的长为半径画弧，在/』内两弧交于点〃：作射线

OP交IB于点、C；以。为圆心，0（.的长为半径作。O.

（I）求证:与。O相切；

（2）已知。4二］0,AB-\2^求。。的半径.

21.科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况,

随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如

下:

调查问卷整理与描述

学生选择参与的科技活动项目调查问卷学生选择参与的科技活动］目统计图

你选择参与的科技活动项目是00t人致/人

50

（▲）（单选题）

25；

A.小发明B.小制作

C.小实验D.小论文ARCD项目

请根据上述信息，回答下列问题：

（I）本次问卷调查中，参与调查的学生有人；

（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校有1200名学生.选择参与“小论文''项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计

该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；

（5）该学校准备给四个科技活动项目设置X0个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项

目的奖励名额.

22.某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整.

【数据收集】

图I是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为12米的正方形.18（7）,座椅预留活动空间为四个以桌边

为斜边的等腰直角三角形.如图2,该阅读室摆放了5行X列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆

放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角

顶点与墙壁无间隙.

图1图2

【数据分析】

（I）如图I，连接尸〃，贝|」卜〃=米，取JiT.414，Eh米（结果保留一位

小数）；

（2）求阅读室的长与宽；

（3）【问题解决】

调整桌椅摆放方向如图3所示（A.〃平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅.如图4,相邻两排桌

椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆

下60套桌椅，并说明理由.**

F5T

23.如图1,公路（与铁路/：垂直交汇于河岸O点处，公路乙与河岸的另一交点为.1,其中河岸0（方段

为抛物线的一部分，片H段为线段，。4二7km,二Skm,点"到公路［的距离二3km,抛物线

的顶点（'到公路L与铁路/的距离分别为4km与2km.当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路

4围成的区域，用于生态放牧.为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2,栅栏/?/•・紧挨

公路4（与公路乙的距离忽略不计），栅栏/:〃，/7,点〃在该段抛物线上；栅栏A7」77；,点G在

线段.，16上.以点O为坐标原点，直线乙与。分别为X轴与J.轴，规定I个单位长度为1km,建立平面直

角坐标系.

图2

(1)请直接写出点8的坐标；

(2)分别求直线与抛物线。C8的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)点月到铁路/丁的距离小于1.5km,EH2/(；,已知建Ikm长栅栏的各项开支为2万元,建完

栅栏需花费|r万元.求栅栏。〃到铁路人的距离.

24.【问题背景】

如图I，给定平行四边形.48(。，点〃是/。边上不与才,。重合的一动点.如图2,作使

得.\》=.仞，且当点〃运动时，保持乙NY二/DCP.

图2

【动手操作】

将⑥。7拼接于平行四边形.48(7)的上方：

操作一：如图3,使点'与/重合，点V与。重合，将此时的/点记为(?，作交［/)于点

操作二：如图4,使点、与。重合，点y与/重合，将此时的/点记为/?,连接RP.

图3图4

【问题解决】

(1)如图I,当/BPC・8Q°时，4PB+NDPC

(2)如图3,从结论①，②中选一个给出证明;

①△於0"彳?，②A0S0sAm1;

(3)如图3,在点〃运动过程中，探究线段与线段/)S的数量关系，并说明理由;

(4)如图设4。=4,.加二3，当点〃运动时，求。的最大值.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】5a

12.【答案】(t+5)(t-5)

13.【答案】2026

14.【答案】120°

15.【答案】6冗

16.【答案】2；：

1/.【答案】解：原式=2x1+344

一

=1+3+4

=8

18.【答案】解：解不等式x-2>l,得x>3,

解不等式2(x+l)>4得,x>l,

・..不等式组的解集为x>3.

19.【答案】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，由题目可得以下方程:

3x4-5=29,

解得x=8,

答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩.

20.【答案】(1)证明：连接EP、FP.

由作图可得OE=OF,EP=FP,

在△OEP和^OFP中,

OE■Oh

EP=FP

OP=OP

/.△OEP丝△OFP(SSS),

/.ZAOP=ZBOP,

在AAOC和^BOC中，

OA-OB

<£AOP=£B6：

oc=oc

.*.△AOC^ABOC(SAS),

・.Z/<CO=N6CO=Ll80=90,

2一

AOC1AB即AB与。O相切.

(2)解：VAAOC^ABOC(SAS),

：.AC=BC=-AB=-x\2=6,

22

在直角△AOC中，OC=JoT=IC：=J10匚6：=8，

・・・OO的半径为8.

21.【答案】(1)100

(2)90°

(3)解：由题意得，A项目的人数为100-50-25-15二10(人)；

补全条形统计图为：

ABCD项目

(4)解：D项目所占比例=15:100=15%

被推荐学生人数二D项目所占比例x学校总人数=15%xl2OO=18O(人)

答：该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数为180人.

(5)解：由题可知A项目所占比例为10%,B项目所占比例为50%,C项目所占比例为25%,D项目

所占比例为15%,则各个活动项目的奖励名额：

A项目：80xl0%=8(人)

B项R：80x50%=40(人)

C项目：8()x25%=20(人)

D项目：80xl5%=12(人)

答：A项目8人，B项目40人，C项目20人，D项目12人.

22.【答案】(1)2.4；1.7

(2)解：由题可知，FH=EG=2.4,

阅读室的长：0.6x(8-1)4-2.4x8=23.4(米)，

阅读室的宽：0.6x(5-1)+2.4x5=144(米)，

答：阅读室的长为23.4米，宽为14.4米.

(3)解：60套桌椅可摆成6行10列，且当靠墙宽度等于0.5米时可摆放最多的桌椅长：0.6x(10-

1)-1.7x10+0.5x2=23.4

宽：0.6x(6-l)+1.7x6+05x2=14.2<14.4

故阅读室可以摆下60套桌椅.

23.【答案】(1)解：B(3,3)

(2)解：・・，OA=7,

点坐标为(7,0),

设直线AB的函数表达式为y=kx+b,

把A(7,0)和B(3,3)代入得

7人8,0*j

,,,、，解得,，

3k+b=3.21

b=—

4

•••AB的函数表达式为！•二:，

44

由题意得C点坐标为(2,4),

•・•抛物线经过原点，

・•・设抛物线表达式为V-mx2O1V,

把B(3,3)和C(2,4)代入得，

9m>3n*3m■-I

-21'解得「

n34'

・•・抛物线函数表达式为V-v:+4v；

(3)解：由题意得EH+EF+GF=17；2=8.5,

设OE=t,把x=t代入y=4r,

得£//=-r+4/，

VEH=2FG,

••,FG=-/,

把LT代入F---X+—,

244

2«2R

得=5f+7.即0尸=3，，-+7,

,•,炉=0/一优=2『-3.77=二/・"1.7

3333

•・・EH+EF+GF=8.5,

♦八41.」八21.21-11/4-7=8.5,

233

解得t=1.8或1=1,

V0E<1.5

A[=1.8舍去，

，OE=1即栅栏到铁路距离为1km.

24.【答案】(1)100

(2)解：①・・・QS〃AB

AZASQ=ZBAP

XVZQAS=ZABP

/.△ASQ^ABAP

②在。ABCD中AB//CD,AB=CD

•・・QS〃AB

，QS〃CD

AZDSQ=ZCDP

XVZQDS=ZDCP

/.△DSQ^ACDP

(3)解：AP=DS,理由如下:

ASQ^ABAP

空=眩

•••AB・SQ=AP・AS

又•・•△DSQ^ACDP

丝=吆

CD''DP

，CD・SQ=DP・DS

又TAB二CD

・•・AB・SQ=CD・SQ

，AP・A0=DP・DS

又・・，AP+DP=AD,AS+DS=AD

AAP-(A