湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题（含答案）

湖北省武汉市研口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若二次根式、“5在实数范围内有意义，则。满足的条件是)

A.a^5B.a>5C.。2—5D."5

2.在中，40。，则/（,的大小是（）

A.40°B.14(尸C.5(尸D.15(r

3.下列各式计算正确的是（）

A.、；・、2・3/B.JXS=Mc-底+6=3D.3衽-及二

4.A/6C的三边长分别是a,b,4下列条件不能构成A/1.是直角三角形的是（）

A.。=3,b=4，•B.。=5,b=12,r-13

C.a-I,b=l，c=tJiD.a-2,b=3，c=4

5.如图，矩形/取7）的对角线/fC,/?/）相交于点O,点0分别是彳/X4。的中点，若如=3,则W）的

C.12D.9

6.如图，点4（3,0）,〃（0,2）,将线段平移到线段。C，连接加：AD,若41ST-虹，4"淡'，则

点。的坐标是（）

A.(5,3)B.(3,5)C.(6,3)D.(6.2)

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7.如图，菱形彳取7）的对角线/C,/"）相交于点O,若4C/TIU。，HD6,则菱形/取7）的面积是（）

A.24B.|gv3C.2473D.6万

8.如图，一张三角形纸片/C90、做,一6cm,4B-10cm.将纸片沿直线折叠，使点/与点川

重合,则CO的长是（）

A.-cmB.2cmC.-cmD.3cm

44

9.如图,在八/伙•中，点O,E,9分别是边/8.8C.C4的中点,连接DE.EF.DF.AE,下列结论错误的是

（）

A.当.〃/沙时，四边形杼'是矩形

B.当="时,四边形//»/是正方形

C当〃：FC时,四边形//»/是菱形

D.当/H，/r9（产时，四边形川》7,•是矩形

10.如图（|）,这个图案是我国三代数学家赵爽在注解《周概算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个

全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形.在图（|）中连接四条线段得到如图（2）

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的图案，若图（2）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（）

A.<3：IB.&：|C.5:2D.v'5：I

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算厅的结果是.

12.一个多边形的每个内角都等于i2（r,则这个多边形的边数是.

13.如图，0/欣力的周长为16,对角线/（W）相交于点。，点£在/。上，〃EL则比的周长是

14.已知a•-■，11）,则。--=.

«a

15.小球从离地面为〃（单位：〃。的高处自由下落，落到地面所用的时间为/（单位：s）.经过实验，发

现方与广成正比例关系，且当A20时，，・2.贝iJ当A25时，，的值是.

16.如图，在菱形/BCD中,/MX'100°,做；6,点E,产分别是线段力力，4C上的动点，且/G

连接8七，BF,则/"18”的最小值是.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17.计算.

⑴VS八’32:

(2)

■48-+G

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四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题9分）

如图，在d4欣'〃中，点E,歹在对角线8。上，BE=DF，连接/£，”，（%，CA.

（1）求证:四边形是平行四边形；

（2）请添加一个与线段有关的条件，使四边形正是菱形.（不需要说明理由.）

19.（本小题9分）

已如x-4&'

（i）直接写出x+y,xy,。的直；

⑵求代数式x—炉的值.

20.（本小题9分）

如图，一根直立于水平地面的木杆在离地面3m的「处折断，木杆顶端，落在离木杆底端/的』m处.

水平地面

（1）求木杆折断之前的高度;

（2）如果该木杆在点厂的下方IE的点/：处折断，木杆顶端H落在水平地面的“处，在距离木杆底端/的5m

的O处有棵小草，那么小草是否会被砸到？（小草的高度忽略不计，AN两点在点/的同侧.）

21.（本小题9分）

如图是由小正方形组成的8x6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点出B,C,。都是格点，仅用无

刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不得超过四条.

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（1）在图（1）中，画o/WD：

⑵在图（1）中，点P在/b上，在上画点0，使q?=/P;在/C上画点E，连接。£，加"使.〃/（：

⑶在图（2）中，点G在四边形/伙7）的对角线/（,上，在上画点〃，使

22.（本小题9分）

解答下列各题：

（1）在A/8C中,AB^AC^\3,5C=10,直接写出八彳欣.的面积；

（2）在八/欣•中，AH24，44C-2L/AHC6（尸，求八彳加•的面积；

（3）我国南宋时期的数学家秦九韶,在他的著作《数书九章》中记载：如图，A4伙.的三边长分别是彷bc,

面积为S,则$-|‘"一，c'Y，该公式称为秦九韶公式.

Vt2）

请你利用勾股定理证明秦九韶公式.（温馨提示：画八彳伙.的边,〃'上的高/〃），将（7）用三边长表示.）

23.（本小题9分）

问题背景如图（1），在o/欣。中,/“）是对角线，46・2m，4D-m21，HDm2fb其中m是大于

3的常数.

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(1)求证：四边形/取7)是矩形；

⑵若点£,少分别是边"1的中点，连接求证：&DB0从

(3)拓展创新如图(2),在四边形/伏。中，AD〃BC,NBCD-附,"/)是对角线，点E是边4/的中

点，点尸在边做'上，，4/)2(连接£尸，探究E尸与8。的数量关系，并证明.

24.(本小题9分)

问题情境

AD

N

BM

(3)

(1)如图(1),在正方形/伙7)中，点M,N分别在边81,(7)上，4Ml8%求证：4M=BN；

(2)如图(2),在正方形/伙7)中，点P是对角线V。上的动点，连接探究三条线段,〃，，/9，PD之

间的数量关系，并证明.

(3)问题探究如图(3),在正方形/8(7)中，点M,N分别在边他'，(7)上，AML8N,点P在对角线〃。

上，连接P4，PN.若PN工BD,求的大小.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】8

14.［答案】6

15.【答案】§

16.【答案】代

17.【答案】【小题1】

解:原式3<244x2

-7v2：

【小题2】

解：原式■卜

■\3♦^3

h

18.【答案】【小题1】

证明：•••四边形/伙7）是平行四边形,

:AB-CD,AB//CD,

:ZABE-ZCD卜,

在和八O.中,

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NABE,

AR二CD

“必(SAS),

AAE(7、/MH/(H),

•••IMTZAEHIWT-ZCHJ,

••W/(7上，

花〃W,

又(7・，

•••匹边形，〃:(7•是平行四边形；

【小题2】

解：当彳HM或/A时，四功形"1r是嗟形，理由如下:

如图，连接/「，

♦.•匹边形/"(7)是平行四边形，AH版、(或/5=40)，

.屈边形/"。是菱形，

/、身。互相垂直平分,

：.*)=0C,OB=OD,ACtHI),

•••HEDh，

-OHHE()I)-I)F\

•.aOh，

“、£户互相垂直平分,

又•.■四边形/"7,是平行四边形，

•••匹边形"17•是菱形.

19.【答案】【小题1】

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解：a，yM+、2，

=二2百,

x-j■<5<2(?)・，572、5\22\2»

g■(凡&)(6.&)・S・2・3；

【小题2】

解：*/x+j「2订，口二3，

."+y2=(x+v)2-均・(2石)’-2x3・20-6・14.

20•【答案】【小题1】

解：由颍意知，〃f=5T,AR4,/「=3，

在RiZS/6C中，根据勾股定理得：BC2-AC2♦AB:.

.,.联W二s，

•••木杆折断之前的高度为X米：

【小题2】

在RHEF中，根据勾股定理得，=36-4=32,

4、%

•••32>25,

,4S2>5，

・•,Ab>AD

••.小草不会被砸到.

21.【答案】【小题1】

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解：如图，口/欣。即为所求;

(I)

【小题2】

解：如图(1),点。、点E即为所求;

【小题3】

解：如图,RH//DG.

22•【答案】【小题1】

解：如图,过点/作4〃18r于〃,

BH\fiC5,

/〃二=Vl32-5J=12，

-H(AH1x10x1260；

*22

【小题2】

解：过点/作4D/BC于点D，则

①如图I，当//(身为钝角时，

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A

•.//〃('60,

••"4K『，

Hl)-AH12,

2

AD二=3242-12,二12后

e・〃cI-6・M(i2用・3,

.BC-BDCD12-3=9,

:.S..-BCAl)-x9xJ2v3546；

②如图2，当/“力为锐角时，

同理nJ得：，〃)12、3，8。12，CD3,

HCH1)^(I)12+315,

s4M^BCAD|XI5XI2<590

综上所述，八/8("的面积为54、3或90、3;

【小题3】

证明：如图，过点8作6D1/K'于点。，设C/)=x，则40=0・x，

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在RI△的〃中，由勾股定理得：，

在中，由勾股定理得：源>=/伍x)\

整理得，x=《l竺

2b

23•【答案】【小题1】

22

证明：,「力"(2m)4JW?»Al)(m，-1),・nt，一2iw，,I，BD2(iw2♦1)

.1.AB2♦AD2-4m:«■2JW2♦I-M4«2m2♦I，

心二8D：,

••・根据勾股定理的逆定理得，/HAD<MI,

题7)是矩形;

【小题2】

证明：如图1,连接〃,交/〃)于点O,

(1)

・・•四边形/8(7)是矩形,

:JD〃BC,BO.CO,

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:.ZADB=ZMC,ZDBC•ZACB,

;.4DBZACB,

・.・E,F分别为d8,做'的中点，

;.WEZACH,

.^ADH-/BH;

【小题3】

解：£尸\HD,理由如下：

2

如图，取/〃）的中点0，连接£0，10，

VE,。分别是选/3，8。的中点,

:.£Q//AD,EQ二工AD,

又dAD・2CF，

i：()Cb,EQ//CF,

...四边形£0CF为平行四边形，

:.EFCp,

・・•次7)-90°,0为的中点,

:XQ

-BD.

2

24•【答案】【小题1】

证明：记的交点为O,

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AD

\JN

-----------'c

M

;四边形4点曾是正方形，

.,.AHHC,/AfiC^/C90°.

/HAM♦/A\fH900.

vAM1HN,

/HOMW.

\"(H/M-W,/BAM=/NBC.

HC>

.上他.”上加、(ASA),

；.AM±BN.

【小题2】

解：PB'iPl)2/M'，证明如下：

如图，过点/作/El/，，且MtJ/\连接*H卜：8,则△/伍7为等腰直角三角形.

D

C

.•J£'=『/+/£'=2/M'，/"P-9O0,

「正方形/伙”