山东省2023-2024学年高一年级下册6月期末联考数学试卷（含答案）

山东省2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.若si九。=一告,£即8>0,则cos8=（）

A.1B.-fC.D.

5544

2.已知G=（2,1）石=（一3,4），则，在行上的投影向量为（）

A,信Y）B.（一言，&C.俣，一给D.俣,一9）

3.设a,b是两条不同的直线，a是平面，则下列命题正确的是（）

A.若Q〃Ebua,则a〃a

B.若a][a,bua,则。〃b

C.若。〃b,a〃a,b/a,则b〃Q

D.若a〃a,b〃%则匕〃Q

4.已知一组数据:孙孙43"4,有,无6的平均数是10,方差是4,则2%1+1,2%2+1,2必+1，2必+1,2&+

1,2%+1的方差是（）

A.16B.14C.12D.18

5.已知函数/'（%）=2&cosg+“85弓一》）,要得到函数g（x）=sin2x-2cos2;v+1的图象，只需将f（x）

的图象（）

A.向左平移1个单位长度B.向左平移半个单位长度

C.向右平移至个单位长度D.向右平移咨个单位长度

4o

6.如图，在梯形48co中，48||OC,AB=2OC,E,”分别为OCCB的中点，若彳？=x荏+y而，其中x,yW

R，则％+y的值为（）

7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量访=（a,b）与道=（cos4,sin8）平行.若c=2,b=

V2»则BC边上的中线人口为（）

A.1B.2C.V10D.卑

8.如图，在三棱锥P-4BC,△P4C是以AC为斜边的等腰直角三角形，旦CB=2a,AB=AC=^6,二

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面角P-AC-8的大小为120。，则三棱锥P-A8C的外接球表面积为（)

A.7rB.10nC.9nD.（4+2百.

二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.已知复数2=。+6,。/€/?,则当且仅当Q=0时z为纯虚数

B.已知复数次一4+9+2》9€幻为实数，则。=一2

C.已知复数z=-2i,则|z|=2

D.已知复数z=-l+2i,则复数z在复平面内对应的点在第四象限

10.下图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（）

2018-2023年中国纯电动汽车销量统计

B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值

11.如图，在棱长为1的正方体4BCO-4BiCi5中，Q是棱。为上的动点，则下列说法正确的是（）

A.不存在点Q,使得CW〃4C

B,存在点Q,使得GQ14c

C.对于任意点Q,Q到&C的距离的取值范围为［孝，停］

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D.对于任意点Q,△&CQ都是钝角三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量五,3共线，且同=2忖=2,则口+同=.

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为2,圆心角为多的扇形，则该圆锥的表面积为.

14.已知“无）=sin（3X+⑺（®>0）满足/（勺=1,/管）=0,且/（%）在弓,割上单调，则o）的最大值

为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且匕+c=2asin（C+窃

（1）求角A；

（2）若△ABC的内切圆面积为TT，求△力8c的面积S的最小值.

16.如图，在正方体48CD-481GD1中，E是棱DDi的中点.

（1）试判断直线8〃与平面HCE的位置关系，并说明理由；

（2）若正方体ABC。—48送12的棱长为2,求点8到平面AB］。的距离.

17.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随

机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取〃人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分

别得到如下直方图:

甲样本数据直方图乙样本数据直方图

已知乙样本中数据在［70,80）的有10个.

（1）求几和乙样本直方图中Q的值;

（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成

绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；

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(3)若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数.

18.如图，在二棱台/43C-OEF中，^ACB=90°,BF±AD,BC=2,BE=EF=FC=1.

(I)求证：平面8CFE1平面4BC；

(2)若直线AE与平面BCTE所成角为务求平面DEC和平面ABC所成角的正切值.

19.已知函数/(x)=2sinxcosx+2>/3cos2x-x^3.

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)当％W„时,求/⑺的最值.

(3)当XE吟,为时，关于X的不等式”(1*)—/(%+仓)24有解，求实数Q的取值范围.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：因为sin。=—F<0,tan0>0，

所以。的终边位于第三象限，

所以cos。=-V1-sin20=-p-

故答案为：B.

【分析】利用三角闲数值在各象限的符号和向角的三角函数基本关系式，从而得出cosd的值.

2.【答案】D

/342/34

【解析】【解答】解：*•乔嗨奢・(----(---

\555\55

故答案为：D.

【分析】根据数帚积求投影向量坐标的公式，从而得出W在至上的投影向量.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：对于A,有可能QU*故A错误；

对于B,因为a,b可能异面,故B错误:

对于D,因为可能异面，也可能相交，故D错误；

由排除法可得C正确.

故答案为：C.

【分析】利用线线、线面的位置关系以及举反例的方法，从而逐项判断找出真命题的选项.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，数据拉1+lt2x2+1，2冷+1，2%4+L2&+1，2%+1的平均数为：

__(2-1+1)+(2X2+1)。---F(2X+1)_2(X^+X2^--卜％)+6_2x10x6+6_

X=66=6=6=21'

所以方差为丁=(2t-20)2+(2“2-20)2+…+(2/6-20)2

s一6

_4kxi-109+(工2-10日+…+(%6-1。产］_4x4x6_

66

故答案为：A.

【分析】利用已知条件和平均数公式、方差公式，再结合平均数性质和方差的性质，从而得出2与+1,2不+

1,2冷+1的方差.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:f(x)=275cos(守+x)cos(1-%)=275cos0+%)sin+%)=V2sind+2x\=

\/2cos2x»

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g（x）=sin2x—2cos2%4-1=sin2x-cos2x=或sin（2x-日）=&cos（2x-,）,

函数f(x)的图象向右平移咨个单位长度可得g(x)的图象.

O

故答案为：D.

【分析】根据正弦、余弦二倍角公式化简求得函数f(x),g(x)的解析式，再根据三角函数图蒙的平移变换判

断即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：E,F分别为D&CB的中点,AB||DC.AB=2DC,

：.EC=^DC=^AB,AF=^（AC+AB\

又因为尼=族+近=诟+/而，，尼一［而二诟①，AC+AB=2AF®^

联立①②得m=1AE+|宿

42

故答案为：B.

【分析】利用中点的性质和向量共线定理以及平面向量基本定理，再结合已知条件得出x,y的值，从而得

出％+y的值.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：因为向量记=33)与亢=(cos4sin8)平行,

所以asinB=bcosA,

由正弦定理得sinAsinB=sin8cos4,

因为sin8>0,所以sinA=cos4

又因为0<4<兀，所以

则而二；(而+硝，

两边平方得而，=/(帚+2AB♦AC+府)=/(4+2x2x夜xcos^4-2)=^=

所以画=孚.

故答案为：D.

【分析】根据向量平行的坐标表示和正弦定理得出角A的值，再结合中点的性质及数量积求向量的模的公式

和数量积的运算律，从而得出BC边上的中线AD的长.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，作出图形，如图所示，

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B

因为△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，

所以△尸AC的外心在AC中点，设为牝，

设△ABC的外心为0],BC中点、为E,A01=r1,

因为4B=4C=通，所以。1必在AE连线上，

__AB_ABo

则2丁1一赤一左一3,即ri=5,

因为两平面交线为4C,0为平面42c所在圆面中心，

所以。1。2J-4C,则0]。2=Tj—(AO2)2=苧,

又因为二面角P-4C-8的大小为120。，PO21AC,

所以乙「。2。1=120。，40。2。1=30%

2

所以。。2=。1。2x万=1,

2

则锥体P-ABC外接球半径为解=A02=(402)2+(002)2=(坐)+1=§»

则三棱锥P-4BC的外接球表面积为S=4TTR2=107r.

故答案为：B.

【分析】由题意作出图形，易得△/MC外接圆圆心在ACH」点，结合正弦定理可得△48C外接圆半径，再结合

图形知R2=A02=(4。2)2+(。。2)2,则根据二面角P-AC-8的大小为120。求出。。2的长，从而得出锥体

P-4BC外接球半径，从而得出三棱锥P-A8C的外接球表面积.

9.【答案】B,C

【解析】【解答】解：对于A,因为复数2=。+尻,。/€/?,

则当且仅当Q=0,b工0时z为纯虚数，所以4错误；

对于B,若复数。2-4+(。+2)&。£外为实数,

则Q+2=0,Q=—2,所以B正确;

对于C,因为复数z=—2i,则|z|=2,所以C正确；

对于D,因为复数z=-l+2i,

则复数z在复平面内对应的点(-1,2)在第二象限，所以D错误.

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故答案为：BC.

【分析】利用纯虚数的判断方法可判断选项A；由复数为实数的判断方法，则可判断选项B：利用复数求模

公式，则可判断选项C；利用已知条件和复数的几何意义以及点的坐标确定象限的方法，则判断出选项D,

从而找出真命题的选项.

10.【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：对于A,从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A正确;

对于B,因为0.6x6=3.6,将所有汽车销量数据从小到大排序,

所以销量的第60百分位数为第4个数据，即为536.5,故B正确；

对于C,因为2018〜2019年的增长率为111*^7.2工14.7%；

7/•乙x100%

2019~2020年的增长率为空1韶平x100%«162%:

2020~2021年的增长率为536噌x100%=84.0%;

Zv1.0

2021~2022年的增长率为竺嗖著苴x100%=24.6%;

2022〜2023年增长率为工装卷史x100%«13.2%,

OOO.D

2019〜2020年的增长率超过其他年份的增长率，故C正确；

对于D,因为这六年销量的平均数为：

97.2+111.5+291.6+536.5+668.5+756.8

=41035>291.6,故D错误.

6

故答案为：ABC.

【分析】从条形图中看出纯电动汽车销量逐年递增，则判断出选项A；将数据从小到大排序，按百分位数计算

公式，则判断出选项B；先计算每年的增长率，再比较判断出选项C：先求出平均值，再与2020年数据比较判

断出选项D,从而找出说法正确的选项.

11.【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：因为&C平面CD5,GE平面CD%,CWCiQ,GQu平面COO>

・•・直线&C与GQ是异面直线，故A正确；

因为BC1平面COQC1，C"u平面CDDiCi，则BC1G。，

又因为_LCM8c与CDi是平面BCD14内两相交直线，

BC

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所以Cl。1平面8CD14,

乂因为AiCu平面0C01&,所以GDJ.A1C,

则当Q与。重合时，CiQJLaC,故B正确，

此时△&CQ是直角三角形，故D错；

2

设0Q=x(0<x<1),&Q=J1+(1一蜻,CQ=V1+x»AXC=W，

H1，4+“2一年2_i+(ir)2+i+%2_3_/r

人8s12A1Q6Q2j(2-2x+x2)(l+x2)J(2-2x+/)(l+/)'

=Jl-iQC=Jl-(2_2暮+二=bii总

所以s必CQ=Y1Q•CQsin^A.QC=卜/丁+2,

则y=2x2-2%+2=2(x-^)2+协

所以，当％另时,ymin=|：

当为=0或x=l时，ymax=2,

所以的最大值是多最小值是净

记Q到&C的距离为d,4c=百，

因此d的最大值是2¥=①，d的最小值是量=也，故C正碓.

733V32

故答案为：ABC.

【分析】利用异面直线的定义证出直线&C与QQ是异面直线，则判断出选项A；当Q与。重合时结合线线垂

直的判断方法和钝角三角形的判断方法，则可判断选项B和选项D：设OQ=x(04x41),计算出△

4CQ的面积的最大值和最小值后可得Q到4c的距离的最小值和最大值，则判断出选项C,从而找出说法正

确的选项.

12.【答案】1或3

【解析】【解答】解：由向量瓦石共线，则向量瓦石可能同向、可能反向，

当向量乙］同向时，由I同=2=2,则五+石=恢+同=3；

当向量五行反向时，由同=2=2,则Z+b=-2b+b=1,

则归+可可能为1或3.

故答案为：1或3.

【分析】利用向量共线，分向量同向与反向两种情况和向量求模公式，从而得出卜+可的值.

13.【答案】导

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【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，

由题意口J得：27rr=^x2,解得r=J

则圆锥的表面积为yrGj+兀*2xg=等.

故答案为：竽.

【分析】设圆锥的底面半径为r,由题意求得圆锥的底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式求解即叽

14.【答案】碧

【解析】【解答】解：/(%)=sin(u)x+巾)(3>0)满足f(*)=1,/6乃)=0,

•,4"*=?+苧K[J?=3^(ne/V)，

6+12n

:.o)=-yj—(fnGN),

•・"⑺在《，沿上单调,

5n7ilit.T27r

^'~6~4=i2-2=2^，即3S号.

.・・当n=1时，3最大，最大值为善.

故答案为：居.

【分析】由八勺=1，/倍)=0得到7=磊SWN),再由函数在区间信沿上单调，从而求出3的取

值范围，进而求出3的最大值.

15.【答案】(1)解:因为b+c=2asin(C+,)=2a(sinCcos'+cosCsin,)=V5ssinC+acosC,

由正弦定理和两角和的正弦公式得：sin8+sinC=x/3sinAsinC+sinAcosC>

又因为sinB=sin(4+C)=sin^cosC+cosAsinC,

所以cosAsinC+sinC=gsinAsinC,

又因为sinC>0,所以cos/l+1=V5sin4,

贝42cos2d=2V3sin及cos今

又因为0<9会所以cos於0,

所以cos今=Vising,

所以tan母=母

所以

LO

则A=*

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(2)解：由题意知△A8C内切圆的半径为r,

则TU-2=元，解得7-二1,

如图，内切圆的圆心为/,M,N为切点,

贝1储/=2,AM=AN=心,所以

a=BC=BM-i-CN=BA-AM+CA-AN=BACA-AM-AN=b+c-2^3

由余弦定理得Q2=(b+c—2V3)2=b2+c2—be，

整理化简，由基本不等式得3bc+12=4V3(b4-c)>88痴，

解得be>12或be<(舍去)(当Q=b=c=2百时取等号)»

则S=^besinA>|x12x^=3百，

乙乙乙

所以△A8C面积S的最小值为3国.

【解析】【分析】(1)根据题意和正弦定理得至iJsinB+sinC=sin/sinCxb+sinAcosC，再结合同角三角

函数基本关系式化简整理求出tan?的值，从而得出角A的值.

(2)根据题意得到△A8C内切圆的半径为1,作出图形，记内切圆的圆心为/,M,N为切点，从而得到。=

b+c-2V3,由余弦定埋得到(b+c-2,3『=52+”—be，根据基本不等式求最值的方法得出死?12,

再由三角形面积公式得出△A8C的面积S的最小值.

(1)因为匕+c=2asin(C4-=2a(sinCcos^+cosCsi吟)=、/5asinC+acosC,

由正弦定理和两角和正弦公式得：sinB+sinC=VJsinAsinC+sin4cosc

又因为isnB=sin(i4+C)=sirt4cosc+cos/lsinC

所以cosAsinC+sinC=VJsinAsinC,

因为sinC>0,所以cosA+1=gsinA,即2cos2?=2Ksin及cos3

因为所以cos*>0,所以cos*=bsin冬所以tan4=^

所以白?即4=不

(2)由题意知△A8C内切圆的半径为r,l/lijnr2=TT,解得r=1.

如图，内切圆的圆心为1.M,N为切点，

则力/=2,AM=AN=6,

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A

从而a=BC=BM+CN=BA-AMCA-AN=BA+CA-AM-AN=b+c-2®

由余弦定理得Q2=(b+c-2百『=b2+c2-be，

整理化简并利用基本不等式得3bc4-12=4V3(b+c)>86痴，

4

-

3

（当a=b=c=2百时取等号）.

从而S=^bcsinA>x12x=375，

乙乙乙

WAABC面积S的最小值为3遍.

16.【答案】（1）解：直线BO"/平面4EC,理由如下：

在正方体力中，连接80交4c于点。，连接0E,如图1,

因为四边形4BC。为正方形，

所以0为8D中点，

又因为E为。。1中点，

所以0E〃幽,

乂因为0Eu平面AEC,BDi0平面HEC,

所以BD1〃平面4EC.

（2）解：解法一：（等体积法）

在三棱锥8—48传中，AC=ABr=CBr=2^2,

则〃倜c=*AC•AB^sinGO0=1x2V2x2V2x^=26，

△ABC的面积S“3c=鼻B•BC=2,

设点B到平面NBiC的距离为h,

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DiCI

由唳-48遥=得:•h=：SAA8cBB,

S"BC，BB\2x22、"

所以h=

S&AB/U3=~

所以点B到平面4B〔C的距离为学.

解法二：（直接法）

连接历0,在平面8%。1。中,设8i0n8Di=H,

D|G

4图3〃

在正方形力BCD中，AC1BD,

又〈BiBJL平面4BC0,4Cu平面力BCO,：.AC1BBX.

又♦:BiBCBD=B,BiB、80u平面^当。1。，

：.AC1平面88也0,

又因为8Diu平面・・・4C18Di，同理可得：B}CLBD-,

又・・・4CcBiC=C,AC,8£u平面4&C,

・・・亚1平面力BC即BH1平面4%C,

所以B”为点8到平面C的距离，

由题意可知，在直角三角形当8。中，B1B=2,B0=五,

所以B]0=屈解+七。2=通，

由8188。=8]。・8",得8”=华，

O

所以点8到平面A&C的距离为毕.

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【解析】【分析】（1）由正方体的结构特征和正方形的结构特征以及中位线定理，从而证出线线平行，再结合

线线平行证出线面平行，从而判断出直线8。1与平面ACE的位置关系.

（2）利用两种方法求解.

解法一：设点B到平面的距离为上由，8TBic=V刈—MC和三棱锥的体积公式得出点B到平面48传的距

离.

解法二：连接40,由线面垂直的为定定理和性质定理证出直线BH1平面481C,从而得出8H为点8到平面

481c的距离，再结合勾股定理和对应边成比例，从而得出点8到平面481c的距离.

（1）直线BO"/平面AEC,

理由如下：在正方体中，连接8D交4C于点。，连接0E,如图1,

D\Ci

因为四边形48co为正方形，则。为B0中点，又E为DD]中点,因此0E〃8Q,

又OEu平面4EC,801仁平面4EC,所以801//平面力EC.

（2）解法一：（等体积法）

在三棱谁3—481C中，AC-ABX-CB1-25/2,

则SAA&C=•4Bisi7i60。=1x2V2x2V2x^=2百，

△48c的面积SA4BC=^AB-BC=2,

乙

设点8到平面484的距离为九,

由VBTBI。=联1-四。得：qSu&c.卜=3S^ABC-BB，

于是八二5霭7]=*=竽'所以点8到平面481c的距离为竽

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解法二：(直接法)

连接。1。，在平面。中，设

在正方形ABC0中，AC1BD

又方道1平面ABC。，ACu平面4BC0,：,AC1BBX.

又TBiBCBD=B,BiB、80u平面88也0

・MC1平面88也0,而BO】u平面88也0,：,AC1BD1

同理可得：BiC_LROi，

又..NCnBiC=C,AC,BiCu平面4B1C,

・・・映1平面4BC即BH1平面4BiC,

所以BH为点B到平面48]C的距离，

由题意可知，在直角三角形818。中，B1B=2,B0=五,40=，81解+3。2=和

由为8•BO=B]0•BH得BH=挛，所以点8到平面481c的距离为孥.

*3D

17.【答案】(1)解：由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020x10=0.20,则4=0.20,解

得n=50；

由乙样本数据频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)X10=1,

解得a=0.018；

(2)解：甲样本数据的平均值估计值为

(55x0.005+65x0.010+75x0.020+85x0.045十95x0.020)x10=81.5：

乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)x10=0.42<0.5,

前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)x10=0.82>0.5,所以乙样本数据的中位数在第4组.

设中位数为％,(%-80)x0.04+0.42=0.5,解得工二82,则乙样本数据的中位数为82；

(3)解：乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率为竽+0.18=0.38,

由样本估计总体得85分以上人数为300x0.38=114,

故历史方向的学生数学成绩在85分以上的有114人.

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【解析】【分析】(1)先计算出乙样本中数据在［70,80)的频率，从而求出九=50,根据频率之和为1列方

程，求。的值即可；

(2)中点值作代表，计算出甲样本数据的平均值估计值，再判断出乙样本数据的中位数在第4组，设中位数

为工,列方程求解即可；

(3)计算出乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率，从而估计其中数学成绩在85分以上的人数即可.

(1)由直方图可知，乙样本中数据在［70,80)的频率为0.020x10=0.20,

则号二020,解得九=50；

由乙样本数据直方图可知,(0.006+0.016+0.020+0.0404-a)x10=1,

解得a=0.018.

(2)甲样本数据的平均值估计值为

(55x0.005+65x0.0104-75x0.020+85x0.045+95x0.020)x10=81.5：

乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)x10=0.42<0.5,

前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)X10=0.82>0.5,所以乙样本数据的中位数在第4组.

设中位数为％,(%-80)x0.04+0.42=0.5,解得％=82,所以乙样本数据的中位数为82.

(3)乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率为竽+0.18=0.38,

由样本估计总体得300x0.38=114(人)，

故历史方向的学生数学成绩在85分以上的有114人.

18•【答案】(1)证明：取8c中点为。，连接F。，

YBE=EF=FC=1,BC=2,

所以B。=OC=FC=1,

故48r0=乙OBF,乙CFO=Z.COF=乙FCO,

由三角形内角和可得NBFO+Z-CFO=90°,故BF1FC,

又・；BF14D,AD,FCa^ADFC,AO,FC为相交直线，

：.BFiW-^ADFC,ACa^ADFC,：.BFLAC,

又「乙ACS=90°,

所以BC14C,BFCBC=u平面BCFE,

/.AC_L平面8CFE,AC在平面ABC内，

・•・平面BC尸E1平面ABC.

(2)解：由⑴知直线AE与平面BCFE所成角为乙4EC,・••需=百，

因为4E=='BC?-FC2=国,：,AC=3,

设平面DEC和平面ABC的交线为，，

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又因为A8〃平面。EC,A8u平面ABC,所以，||A8,

过点E作EG±SC于G,

由（1）知平面BCFE_L平面ABC,

且两平面的交线为BC,EGu平面BCFE,

・・・EG_L平面4BC,小平面ABC,

所以EG1l,且EG=JEB?—旨尹=5，

再过点G作GK1/于K,连接EK,GKnEG=G,GK,EGu平面EGK,

故21EK,

•・"EKG即为所求角，BG二,GC=

乙

333

GC-sin^BCK=^sin^BCK=^sin^B=^x3=9

则GK=713=2713,

所以£SEKG=^=4><空=等

EK299

【解析】【分析】（1）根据已知条件和线线垂直证出线面垂直，再结合线面垂直证出面面垂直，则证出平面

BCFE_L平面4BC.

（2）根据线面垂直得出线面角，从而可得4C的长，根据线面垂直定义证出线线垂直，并由几何法得出二面角

的平面角，最后由正弦函数的定义和正切函数的定义，从而得出平面OEC和平面48。所成角的正切值.

（1）取8c中点为。，连接尸。，

;BE=EF=FC=1,BC=2,所以8。=0C=FC=1,故46F。=（OBF,乙CFO=乙COF=乙FCO,由三

角形内角和可得4BF。+Z,CFO=90°,

故BF1FC,

又TBF1AD,4。,FCu平面4。9C,40,FC为相交直线，

：,BFL^ADFC,ACa^ADFC