高三物理二轮夯实基础导学案：机械能

专题13机械能

动能定理

【典例分析】

例1、(多选)在平直公路上，汽左由静止开始作匀加速运动，当速度达到外后立即关闭发动矶直到停止,

v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为/,全过程中牵引力做功IV1，克服摩擦力做功W2,则

⑴物体的初速度%;

⑵物体和水平面间的动摩擦因数4;

例3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道4B、

C。段是光滑的，水平轨道8c的长度s=5m,轨道足够长且倾角。=37。，八、。两点离轨道8C的高

度分别为加=4.30m、班=1.35m。现让质量为机的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道8C间

的动摩擦因数"=05,重力加速度g取lOm/s?,sin370=0.6,cos370=0.8,求:

(1)小滑块第一次到达点时的速度大小;

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;

(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。

【能力训练】

1.如图所示，在倾角为，的足够长的固定斜面上放置一个小物体，小物体在沿斜面向上恒定拉力F作用

下，由静止开始运动，已知小物体与斜面间的动摩擦因数处处相同，在小物体速度由v变为2V和由2V变

为3V的两个过程中，下列说法正确的是（）

A.拉力做功之比为1；1

B.拉力做功之比为1：37^^7777777777777^

C.合外力做功之比为1：1

D.合外力做功之比为3：5

2.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图像如图所示。则下列选项正确的是（）

A.在0~6s内，物体的平均速度为7.5m/s

B.物体在4s末离出发点最远

C.在4~6s内，物体所受合外力做功为零

D.在4~6s内，物体所受合外力的冲量为零

3.已知某车的质量为〃?，额定功率为运动过程中，若保持额定功率P不变，汽车所受的阻力大小恒

定，汽车能达到的最大速度为九若司机以V的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为二

24

时，汽车的加速度为4,当速度为］时，汽车的加速度为由，则加速度的比值，■为（）

1

A.—B.1C.2D.4

2

4.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止

开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，

克服摩擦力所做的功为（）

s.如图所示，水平轨道A8与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，段长x=2.Sm,段前半段粗糙摩

擦因数4=0.6后半段光滑，半圆形轨道半径R=0.9m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒

力F作用下，从八点由静止开始运动，经8点时撤去力F,小滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到

最高点C,然后从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2,求：

（1）滑块落地点与B点的水平距离；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；

（3）水平力F的大小。

功能关系

【典例分析】

例4.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到。点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然

后释放，物体可以一直运动到8点。如果物体在运动过程中受到的摩擦阻力恒定，则（）

.4()B

A.物体运动到。点时，所受合力为零

B.物体从。到8的过程中，加速度增大

C.物体从4到。的过程中，弹簧弹力对其做负功

D.物体从A到。的过程中，动能一直增大

例5.（多选）某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c

是人所到达的最低点，b是人静土地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力，则下列说法

中正确的是（）

A.从p至。过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量a

B.从P至。过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功b

C.从P至b过程中人的速度不断增大

D.从a至c过程中加速度方向保持不变

【能力训练】

1.一质量为m的小物块由斜面底端的4点以某一初速度冲上倾角为30。的固定斜面做匀减速宜•线运动，

减速的加速度大小为g,物体沿斜面上升的最大高度为万，在此过程中（）

A.上升过程中阻力做功为mg/7

B.物体上升到最大高度的过程中机械能增加了mgh

C.物体的重力势能增加量为mgh

D.上升过程中动能减少了mgh

2.（多选）“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高

处跳下.如右图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原

长为如，弹性绳的弹性势能与其冲长量的平方成正比.则他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能

Ek、弹性绳的弹性势能圻随F落高度方变化的关系图象正确的是

3、如图所示，光滑半圆弧轨道半径为「，0日为水平半径，8c为竖直直径.水平轨道CM与圆弧轨道在C

点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点（此时弹簧处于自然状

态L一质量为m的小物块自4处以竖直向下的初速度vo=J^滑下，到。点后压缩弹簧进入水平轨道，

被弹簧反弹后恰能通过8点.重力加速度为g,求：

⑴物块通过B点时的速度大小；

（2）物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小;

⑶弹簧的最大弹性势能。

专题13机械能

例1、【答案】BC

【解析】设加速阶段汽车的位移为X】，减速阶段汽车的位移为X2,由v-t图像所围的面积可知

X］：工2=1：3

AB.对全程，根据动能定理，有

0-/（%+尤2）=。

解得

F:/=4:l

故A错误B正确；

CD.全程中汽车动能变化量为0,根据动能定理“J知，牵引力做的正功与摩擦力做的负功大小相等，即

W；:1V,=1：1

故C正确D错误。

故选BCo

例2、【答案】⑴2m/s；（2）0.25；⑶4.5N

【解析】⑴由图像可得线0=；〃24，代入数据得

%=2m/s

（2）设物体在4m处的动能为心1，物体4—8m内，由动能定理得

代入数据得

〃=0.25

⑶物体在0-4rn,由功能定理得

（尸一〃〃吆居二凡「纭。

代入数据得

F=4.5N

例3、【答案】（1）3m/s（2）2s（3）1.4m

【解析】（1）小滑块从A-*C-＞。过程中，由动能定理得：

1,

mg（h1—生）~/imgs=—-0

代入数据解得：Vi)=3m/so

(2)小滑块从A-B-C过程中：

由动能定理得mgh\—fimgs=\mv(r—0

代入数据解得Vc=(>m/s

小滑块沿CD段上滑的加速度大小〃=gsin0=6m/s2

Vr

小滑块沿CQ段上滑到最高点的时间/1=—=!s

由对称性呼知小滑块从最高点滑回C点的时间

t2=h=\S

故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔

，=八+攵=2So

⑶对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平就道上运动的总路程为5总，有：〃3?|一〃〃?g.S

总=0

代入数据解得：54=8.6m

故小滑块最终停止的位置距8点的距离为：

2s-s.4=1.4m0

1、【答案】D

【解析】CD.小物体速度分别为v、2V和3v,对应动能分别为

Ei=耳〃”

EK2=g〃7(2u)2

线3=1w(3v)2

根据动能定理可知，合外力做功之比为

(—1)：(-2)=3:5

故D正确、C错误；

AB.小物体做初速度为0的匀加速直线运动,在小物体速度由V变为2V和由2v变为3v的两个过程中，

位移之比

X,_(2V)2-V2_3

Z-(3V)2-(2V)2-5

拉力做功之比为

W.Fx.3

可一瓦一？

故AB错误。

故选Do

2、【答案】C

【解析1A.0~5s经过的路程

xx=-x（2+5）xl0m=35m

5~6s经过的路程

x,=—xlx10m=5m

"2

故在0~6s内，物体的平均速度为

工=巨0mzs=5m/s

6

故A错误;

B.0~5s,物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，故B错误;

C.由图可知，4~6s加速度相同，则合力相同，又由图可知4~6s内位移为零，故在4~6s内，物体所受

合外力做功为零，故C止确;

D.在4~6s内，物体所受的合外力的冲量等于动量的变化量，即

=相匕-mv=-mx10-x10=-20/??

物体的质量未知，故物体所受合外力的冲量一定不为零，故D错误。

故选C,

3、【答案】C

【解析】汽车以额定功率启动时，当牵引力等于摩擦力时，汽车具有最大速度，即

Pv

当司机以不■的恒定功率启动，速度为二时，此时牵引力

24

P

VV

4

由牛顿第二定律可知

F「f=ma\

解得

P

4=一

niv

速度为V时，此时牵引力

3

P

尸=2=江

2V2V

3

由牛顿第二定律可知

瑞一/=ma2

解得

P

%=--

2mv

即

"=2

。2

故C项IF确.ABD项错误c

故选C。

4、【答案】C

【解析】试题分析：据题意，质点在位置P是具有的重力势能为：Ep=mgR；当质点沿着曲面卜滑到

位置Q时具有的动能为：耳二不加，，此时质点对轨道压力为：N-mg=m—,由能量守恒定律得

到：叫二五.广侬―/心早,故选项C正确.

5、【答案】⑴1.8m；⑵6N；(3)1.2N

【解析】(1)由于滑块恰好能通过C点，由

v2

"收=m—

R

得所以滑块从C点抛出的速度为

V=y[gR=3m/s

滑块下落的时间

故滑块落地点与B点的水平距离

X=Vt=3x0.6m=1.8m

(2)滑块从B到C,机械能守恒，则

滑块在8点，应用牛顿第二定律可得

-mg=fn~^~

联立以上两式，得

根据牛顿第三定律得，在B点滑块对轨道压力的大小为6N

⑶滑块在经过28段时，根据动能定理得

故拉力

F=1.2N

例4、【答案】B

【解析】

A.。点时弹簧的弹力为0,但物体运动到。点时，会受到摩擦阻力作用，故合外力不为零，故A错误；

B.从。到8的过程中物体一直受到向左的弹力与向左的阻力，所以物体一直做减速运动，且弹力逐渐

增大，所以加速度逐渐增大，故B正确；

C.物体从八到。的过程中，弹簧弹力与运动方向相同，所以弹簧弹力对其做正功，故C错误；

D.物体从A点到。点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧的弹力大于摩擦力，合力向右，加速度也向

右，速度也向右，物体加速，后来弹力小于摩擦力，合力向左，速度向右，物体减速。即物体先加速后

减速，所以物体从八到。的过程中，动能先增大后减小，故D错误。

故选Bo

例5、【答案】BC

【解析】从P到c过程，根据动量定理，有PG-PF=0故重力的冲量等于拉力的冲量，故A错误；从P到

c过程，根据动能定理，有WG-WF=0故重力的功等于克服弹力的功，故B正确；从P到a的过程中人

做自由落体运动，速度增大；从a到b过程中，弹力小于重力，加速度向下，则人的速度不断增大，选

项C正确；从a到b过程人做加速运动，加速度向下；从b到c过程中，弹力大于重力，加速度向上,

做减速运动，则从a到c过程中加速度方向要变化，选项D错误；故选BC.

1、【答案】C

【解析】A.减速上升过程中，根据牛顿第二定律可得

mgsinFf=ma

其中a=g,解得

上升过程中阻力做功为

W=-F.——=-mgh

rFf7sin6?6

A借误：

B.机械能的变化等于除重力外其他力做的功，该过程中克服阻力做的功为mg/7,则过程中机械能减少

Trngh,B错误;

C.物体在斜面上上升的最大高度为人则重力势能增加了mg/i,C正确；

D.根据动能定理可得，物体动能的变化量为

^Ek=-WFf—mgh=-27咫〃

即动能损失了2mg6,D错误。

故选Cc

2、【答案】BD

【详解】弹性绳被拉直前，人做自由落体运动，根据动能定理可得%=mgh,(h<hQ\弹性绳的弹

性势能为零；弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程，人做加速度减小的加速运动，当

加速度为零，速度达到最大值