全等三角形手拉手模型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

15全等三角形手拉手模型

一、单选题

1.如图,在△ABC中，AI)_LBC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH

的长是（）

C.3i).4

2.如图，AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZCAE=50°,以下四个结论：①△ADCgZ\ABE：②CD=BE：③/DOB=50°：

④点A在ND0E的平分线上，其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，已知颇与AC宏都是等边三角形，点氏a〃在同一条直线上，月。与龙相交于点G,BE与

花相交于点F,"与以'相交于点〃，则下列结论①△/法△这②』/金=60°③BF=AH④△07/足等

边三角形⑤连CG,则/"K=N"7C.其中正确的个数是（）

4.如图，在△勿8和△池中，6A=0B,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接"，8〃交于点M连接

OM,下列结论：

①△力的△仇M；©AOBDx③N/也卢40°；④』仞平分N8依

其中正确的个数为（）

I

A.4B.3C.2D.1

5.如图，A,B,E三点在同一直线上，AABC,△（?"：都是等边三角形，连接AO,BE,OC：下列结

论中正确的是（）

①△力作△&E；②是等边三角形；③OC平分/AOE；④△出馆△功0.

6.如图，在直线力。的同一侧作两个等边三角形△脑〃和△仇石连接力E与⑦交于点H,AE与必交于点G,

储与必交于点凡下列结论：①AE=CD；②/月/0=60°；③△力源△〃/%；④8〃平分NG8A⑤GF//AG、

⑥点，是线段〃。的中点.正确的有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

7.如图，△，仍。和△力龙都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90°,连接四交力。于点凡连接劭交四

于点£连接应下列结论中，正确的结论有（）

①CE=BD；②△/1加是等腰直角三角形；③41DB=/AEB；®SlW^CDE=CE,⑤函'+庞三靖+5'.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

8.如图,在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZA0B=ZC0I）=40o,连接AC,BD交于点M,

连接OM.下列结论:①AC=BD；②/AMB=40°；③OM平分/BOC；④MO平分NBMC.其中正确的个数为（）

A.①B.①②C.①②③D.

9.如图，点C是线段AE上一动点（不与A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,

AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,有以下5个结论：①AD二BE；②PQ〃AE：

③AP二BQ；④DE=DP；⑤NA0B二60°.其中一定成立的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

10.如图，正△ABC和正中，B、C.〃共线，且3C=3c。，连接40和跖相交于点月以下结论中

正确的有（）个

①乙4尸3=60。②连接则。7平分N8/7)③BF=3DF④BF=AF+FC

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.如图，△480、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE.若NO8C=30°,BD=6,8C=8,则

BE=____

3

A

DE

--------------

12.如图，点BCE在同一条直线上，与△（?/）£都是等边三角形，下列结论:①AE二BD；②“XS/FC；

③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG〃BE.其中正确的是.（填序号）

13.如图，AABC和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,AA8C的顶点力在人反刀的斜边龙

上，连接做有下列结论：①AE=8D；②/DAB=/BCD；③。"LO8；®AE2+AD2=2AC2其中正

确的结论有（填序号）

14.如图，ZD/AB=ZE4C=60%AB=AD,AC=AE,8£和。。相交于。，48和。。相交于尸，则/DOE

的度数是°.

15.已知：如图，正方形/WCO中，对角线AC和相交于点。，E,厂分别是边4。、6上的点,若/1石=4的,

CF=3cm,且OEJ_O尸，则石尸的长为cm.

4

B

16.如图，在依△力比中，NMC=90°,A8=BC,点〃为三角形右侧外一点.且/眦1=45°.连接/切,

若△力切的面积为看9，则线段切内长度为.

O

17.如图，是边长为5的等边三角形，BD=CD,N8力C=120。.其尸分别在上，且NQ卯二60。,

则三角形力断的周长为.

D

18.在锐角三角形ABC中,AH是边BC的高,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接

CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论：①BG二CE；②BG_LCE；③AM是△AEG的中线；④NEAM二

ZABC.其中正确的是.

5

19.如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=50°,AD、BE交于点H,连接CH,则NCHE=.

20.在△月8c中，/4^=90。,/4=60。,4?=4,点〃是直线比'上一动点，连接力〃，在直线AO的右侧作等

边AAOZT，连接盗；当线段龙的长度最小时，线段CD的长度为

三、解答题

21.如图所示，△♦肉和△力龙都是等边三角形，且点8、力、£在同一直线上，连接切交HCFM连接"

(1)求证：BD=CE,

⑵求证：△ABBAACN；

(3)求证：也V是等边三角形.

6

22.如图，在"IBC中，NC=90。，AC=8C,点。是A3中点，NMON=90。，将/MON绕点、。底转,4MON

的两边分别与射线AC、C8交于点〃、E.

(1)当NMON转动至如图一所示的位置时，连接CO,求证：KOD装BOE；

(2)当AMON转动至如图二所示的位置时,线段CO、CE、4c之间有怎样的数量关系？请说明理由.

23.在&48C中，A8=AC,点〃是直线8。上一点，连接AO,以AO为边向右作VAOE,使得AO=AE,

ZDAE=ZBAC,连接四.

⑴①如图1，求证：△A8£＞纹△4CE：

②当点〃在BC边上时，请直接写出“AC,AACD,AACE的面积(5'BC，S®”S“CE)所满足的关系；

(2)当点〃在BC的延长线上时，试探究“CZ),"。上的面积(Sjsc，SJCD，5,阳£)所满足的

关系，并说明理由.

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24.在中，A8=AC,点〃是直线8C上一点(不与3、C重合)，把线路AO绕着点A逆时针旋转至

AE(BPAD=AE),使得ZZME=N8AC,连接。5、CE.

⑴如图1,点。在线段8C上，如果/B4C=90。，则ZfiCE=度.

⑵如图2,当点。在线段AC上，如果N84C=60°,则NBCE=度.

(3)如图3,设/3AC=a,乙BCE=。，当点。在线段8c上移动时，/的数量关系是什么？请说明理

rti.

图3

⑷设NB4C=a,NBCE=0,当点。在直线8c上移动时，请直接写出。，4的数量关系，不用证明.

8

25.在△力臣和△麻。中，AC.应相交于点只4E、劭相交于点，AE=BE,DE=CE,』AEB=/DEC

(D求证：AC-BD-,

(2)求证：NAPH=NAEB.

26.如图1,B、a〃三点在一条直线上，/1〃与班'交于点。，△/切。和△直力是等边三角形.

(1)求证：△ACgMBCE：

⑵求〃的度数；

⑶如图2,若8、C、〃三点不在一条直线上，/阴〃的度数是否发生改变？(填“改变”或“不改变”)

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27.如图，已知四边形ABC。是正方形，对角线AC、4。相交于。，设E、F分别是A。、人3上的点,

若/石O尸=90。，00=4,求四边形AEO厂的面积.

28.（1）如图1,△力比'与△皈均为等腰直角三角形，/AC左/峻=90°,猜想并证明：线段4?、〃〃的数

量关系和位置关系.

（2）在（1）的条件下，若点小E,〃在同一直线上，CM为△加力中小边上的高，请判断的度数及

线段加,劭之间的数量关系，并说明理由.

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30.已知在AABC中，AB=AC,过点“引一条射线8M,〃是BM上一点

【问题解决】

⑴如图1,若NA6C=60。，射线BM在乙ABC内部，ZAD3=60°,求证：/或心二60。，小明同学展示的

做法是：在BM上取一点£使得AE=AD，通过已知的条件，从而求得/8DC的度数，请你帮助小明写出

证明过程；

【类比探究】

⑵如图2,已知NA8C=ZAOB=30。.

①当射线8M在/ABC内，求NBDC的度数

②当射线3M在HC下方，如图3所示，请问N4"C-的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求

出的