2025京改版初二（下）期末数学汇编：一次函数章节综合（解答题）

2025北京初二（下）期末数学汇编

一次函数章节综合（京改版）（解答题）2

一、解答题

1.（2025北京昌平初二下期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4（-2,-3）,以1,3）.

（1）求该一次函数的表达式；

（2）画出函数图象，并根据图象直接写出当x>0时，），的取值范围.

2.（2025北京海淀初二下期末）在平面直角坐标系X。），中，对于图形线段A5和点C,若在图形M上

存在点P，使线段CP的中点在线段上，则称C为图形M关于线段A8的“扩充点

-5-

-6-

图1备用图

（1）如图1,点4（2,0）,8（0,2）,在点C（—2,0）,G（-L2）,G（T2）中,VA08关于线段。的“扩充点”

是：

（2）已知点E（〃,2）,F（A2）,G（b,0）,其中〃<力，直线/：y=lcx+3.

①，是直线/上的一个动点，当。=0,〃=4,左=2时，若"为四边形OEFG关于线段。石的“扩充点”，

直接写出点”的横坐标〃的取值范围；

②连接EG,丁（川）为线段EG的中点，当左=”3时，若直线/上存在四边形。石FG关于线段

EG的“扩充点”，直接写出，的取值范围.

3.（2025北京海淀初二下期末）北京体育中考现场考试包括两个项目：素质项目和运动能力项目.在素质

项目中，女子800m的评分标准如表1所示：

时间355〃4G1"438”“16”425"435〃4Z5”4'49〃4,53”

分值87.576.565.554.54

时间457”5Q2”5'07〃532"5'19〃526”535"536"

分值3.532.521.510.50

在女子800m的考试现场，A8两名同学被分到同一个小组.她们同时出发，当跑步的时间为单位:

s)时，A同学跑步的路程为S1(单位：m),B同学跑步的路程为反(单位：m).为了取得更好的成绩，

每名同学都会根据自身情况制订跑步策略，A同学的策略是先加速跑再匀速跑，最后加速冲刺；B同学的

策略是先加速跑再匀速跑.A,3两名同学现场考试的部分数据如表2所示：

时间f(s)020406080120160180200220260

路程与

02510022540050()6(X)65080()

(m)

路程$2

012.550112.5200450550600650a800

(m)

(1)。的值为.

(2)请根据表2中的数据在下面的平面直角坐标系中补全邑的图象.

⑶根据以上信息，给出下面三个结论：

①当20WY200时，A同学一直在8同学的前面：

②R同学可以得到6.S分：

③两名同学在匀速跑步阶段速度相同.

上述结论中，所有正确结论的序号是______.

(4)假如B同学的匀速跑速度不变，且在120s时恰好跑了5(X)m,则8同学可以得到分.

4.(2()25北京海淀初二下期末)在平面直角坐标系xQv中，一次函数)，=依+〃化"0)的图象经过点

A(-2,a),8(0,3),且与x轴交于点C.

(1)若。=-3,求这个一次函数的解析式和点C的坐标；

(2)若线段的长度小于5,直接写出A的取值范围.

5.(2025北京西城初二下期末)在平面直角坐标系xOx中，以方程力的解为坐标的点在直线

丁=依+人上；反过来，直线)，="+〃上的点的坐标(xy)是方程5=米+人的解.

以不等式)＞心+〃的解为坐标(七田的点在直线〃的上方；反过来，在直线)=依+方的上方的点的

坐标(乂丫)是不等式y＞的解.

以不等式yvU+〃的解为坐标ay)的点在直线丁=丘+人的下方•；反过来，在直线)，=依+人的下方的点的

坐标(Xy)是不等式y＜代+〃的解.

如图，已知直线），=x+4,直线），=-24+4和直线y=—gx—g.

⑴点（0.0）在直线）=-2工+4的方，点（1,5）在直线），=-2工+4的方（填“上”或“下”）；

y<x+4

⑵以不等式组「yw-zx+d的解为坐标的点的全体记为图形M.已知直线y=〃？（为实数）与图形M的公

11

V>X-

r22

共部分为线段AB（点A可与点3重合），若对于线段AB上的任一点在线段AB上都存在点Q,使得

~。=1,则〃?的取值范围是.

6.（2025北京西城初二下期末）小明探究函数y=2x+4|的图象和性质的过程如下.请将小明的探究过程

补充完整，并解决问题.

⑴函数）V2.M+4|的自变量x的取值范围是），的取值范围是二

2x+4xN—2

⑵由y=|2x+4|=''一；设计如下画图方案：

将直线），=2x+4在x轴下方的部分沿大轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数.v=|2x+4|的图象.在

平面直角坐标系X0V中画出函数yh2x+4］的图象；

⑶利用函数图象解决问题：

①当x>0时，>的取值范围是二

②当）后2时，工的取值范围是「

③若对于x的每一个值，函数），=U+1（A•工。）的值都小于函数）V2x+4|的值，直接写出我的取值范围.

.-7…:…厂..：

......；................................i—：

-5

：••4•

-3

-2

j।…

7.（2025北京西城初二下期末）在平面直角坐标系X0V中，一次函数），=依+仇女工。）的图象经过点（3,3）

和（0,-3）.

（1）求该一次函数的解析式；

⑵在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）求直线y=任+b（k=0）,直线y=-X与工轴围成的三角形的面积.

8.（2025北京大兴初二下期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型

方案.该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车

费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费

用），调研信息如下：

设车辆行驶路程为》（单位：万公里），总费用为）'（单位：万元）

①下表是调研中的两组数据：

车辆类型传统燃油车氢能源车

行驶路程X（万公里）1010

总费用y（万元）2328

②两类车型各自的总费用），与行驶路程x的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点且与），轴分

别交于点A（0,15）,点8（0,25）.

结合上述调研信息，回答问题：

（1）传统燃油车购车费用是___________万元；

（2）根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低.

9.（2025北京大兴初二下期末）在平面直角坐标系X。、'中，一次函数），=履+〃（女工0）的图象由函数）

的图象平移得到，且经过点（2,3）.

⑴求该函数的解析式；

⑵当X>1时，对于X的每一个值，函数y=-X+〃2的值小于一次函数>=履+"*¥0）的值，直接写出加的

取值范围.

1（）.（2025北京大兴初二下期末）在平面直角坐标系X0V中，一次函数丁=履+》（*/0）的图象经过点

A（-3,-l）和点8（3,5）,与文轴交于点C.

（1）求该函数的解析式及点。的坐标；

（2）求450的面积.

11.（2025北京朝阳初二下期末）在平面直角坐标系xOy中，函数了=4-。-3的图象与函数y=-x+a-3

的图象交了点A,两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G.

（1）当。=2时，求点A的坐标；

⑵已知用（不凶）和N（3,乃）是图形G上的两点.若对于都有）［<%，求。的取值范围.

12.（2025北京朝阳初二下期末）学校科技创新小组有两个加工同种实验液体的装置，分别为1号装置、2

号装置.当1号装置、2号装置的加工时间都为同时，分别记录了1号装置中加工的实验液体的体积力

（单位：dm3）和2号装置中加工的实验液体的体积力（单位：dn?）,部分数据如下：

A-/h02345678910

y/dm'02.4a4.86.07.28.49.610.812.0

yjdm300.20.61.12.03.24.76.68.911.6

（1）写出表中。的值；（结果保留小数点后一位）

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画））与乂为与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这两

个函数的图象；

7d

O2345678910x/h

⑶根据以上数据与函数图象，解决问题：

若两个装置同时开始加工，当1号装置与2号装置加工的实验液体的体积相差最大时，1号装置停止加

工.

①此时的加工时间为〃；（结果保留小数点后一位）

②2号装置再加工h,与1号装置加工的实验液体的体积相等.（结果保留小数点后一位）

13.（2025北京朝阳初二下期末）在平面直角坐标系宜为中，已知直线>="+"女工0）经过点和

⑴求直线y=kx+b（k声0）的表达式及该直线与y轴交点的坐标；

（2）若当x>0时，对于X的每一个道，函数.y=/x+〃的值小于函数丁="+伏&H0）的值，且大于0,直接

写出〃的取值范围.

14.（2025北京房山初二下期末）在平面直角坐标系X。），中，对于图形叱和图形区,给出如不定义：点尸

是图形叱上任意一点，点Q是图形卬2上任意一点，取线段P。中点兀则称点r是图形明和图形吗的“居

中点

备用图

（1）如图1,点A（Y,0）,点5（0,31.

①在点C（T0）,C3卜，中，点一是点0和线段48的“居中点”；

C2JO,1L

②若点。（-1。是直线.V=T+〃和线段AB的“居中点”，则〃的最大值为二

（2）已知点A«/+l）,8（—2"）,C（r,z-1）,D（r+2,r）,M（O,T）,N（T,0）,若图形ABC。上存在图形

ABC。和线段MN的“居中点”，直接写出f的取值范围.

15.（2025北京房山初二下期末）在平面直角坐标系工。\，中，一次函数），=6+人（2/0）与丁=-依+3的图

象交于点（2,1）.

⑴求左力的值；

⑵若函数y=与函数>'=履+〃（攵/°）的图象的交点位于直线工=2的左侧，直接写出加的取值范

围.

16.（2025北京房山初二下期末）小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛人和蜡烛B）,蜡烛人为圆柱

形.同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为/（单位：min）时，小林分别记录了蜡烛4的剩余高度九（单

位：cm）和蜡烛B的剩余高度4（单位：cm）,部分数据如下：

r/min0102030405060

4/cm12.010.08.06.04.00

h./cm11.010.69.68.05.93.20

（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；

⑵通过分析数据，发现可以用函数刻画九与/,也与，之间的关系.如图，在给出的平面直角坐标系中，

画出了九与/的函数图象，并描出了a2与，对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

⑶根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为_cm（结果保留小数点后一位）；

②当两支蜡烛的剩余高度的差为L5cm时，其燃烧时长约为_min（结果保留整数）.

17.（2025北京房山初二下期末）平面直角坐标系宜万中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为-1,与

y轴交点6的纵坐标为2.

（1）画出函数图象，并求此一次函数的表达式；

（2）线段AB的长为」坐标原点O到直线AB的距离为

18.（2025北京丰台初二下期末）在平面直角坐标系X。），中.函数产-x+b与y=2x+2的图象交于点

（a,2）.

（1）求。，。的值：

⑵当X>1时，对于X的每一个值，函数），=〃a（"2工0）的值小于函数y=2x+2的值，且大于函数y=T+〃

的值，直接写出〃?的取值范围.

19.（2025北京丰台初二下期末）小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧

测力计悬挂的圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，没入液体中不同深度，如下

图所示.

在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度〃（单位：cm）与弹簧测力计

读数士（单位：N）的部分数据，并计算出圆柱体所受浮力尸2（单位：N）,如下表:

0123L56789

耳(N)4.64.23.83.43.02.62.22.22.22.2

E(N)00.40.81.2472.02.42.42.42.4

（1）表中。的值为;

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点（/?,"）,（人闾,并画出£,用的图象;

（3）结合以上数据和函数图象，解决下列问题：

①圆柱体下降的过程中，完全浸入前，随着浸入深度”的增大，所受浮力6（填“增大”、“减

小”或，，不变，，）：完全浸入后，随着浸入深度〃的增大，所受浮力8（填“增大”、“减小”或“不

变”）；

②当弹簧测力计读数匕与圆柱体所受浮力6大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度〃约为

cm（结果保留小数点后一位）.

20.（2025北京丰台初二下期末）在平面直角坐标系工伽中，一次函数），=工-3的图象与x轴交于点斗，与

轴交于点8.

⑴求A8两点的坐标；

（2）画出一次函数3，=工一3的图象；

（3）当x__________时，y>0.

21.（2025北京东城初二下期末）在平面直角坐标系xQv中，正比例函数），=辰仕*0）的图象与一次函数

），=r+3的图象交于点P（a,b）.

（1）若〃=-2,求这个正比例函数的解析式；

（2）当xN-2时，对于x的每一个值，正比例函数丁=h（女工。）的值小于一次函数y=-x+3的值，直接写出

攵的取值范围.

22.（2025北京东城初二下期末）小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图

1.通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调

节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.单层部分的长度x（cm）与双层部分的长度），（cm）满足函数关系，

小泉通过测最，得到如下6组数据：

单层部分的长度x/cm203040506070

双层部分的长度）“cm555045403530

W'E.

100-

W

M)

7WO

5O

4<)

3O

2()

IO

10203040506070HOWKX)110130IM)140150xVm

（1）请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函

数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为115cm时，背起来正合适，求此时双层部分的长度.

23.（2025北京东城初二下期末）已知一次函数的图象经过点（5,1）和（0,-4）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）平移该函数图象，使它经过点（-3,2）,求出平移后的一次函数的解析式，并写出一种平移方法.

24.（2025北京通州初二下期末）已知一次函数》="-4仪00）的图象经过点（3,2）.

⑴求人的值；

⑵点P（g，3）,判断点P是否在）=履-4的图象上.

25.（2025北京延庆初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数丫=依+〃（。工0）的图象过点

（-1-2）,且平行于直线y=-2x.

⑴求一次函数y=仆+。工0）的表达式；

（2）当/＞一1时，对于x的每一个值，一次函数丁=丘+2-2（攵工（））的值大于一次函数），=企:+/?（4工0）的

值，且小于函数）=2x的值，直接写出k的取值范围.

26.（2025北京延庆初二下期末）在平面直角坐标系xQy中，函数y=履+2与y=x-2的图象交于点

A（\m）.

⑴求k和〃?的值;

⑵点在函数y=x-2的图象上，8C_Lx轴交函数），=依+2的图象于点c,点。的纵坐标为H.若

y<%<4,直接写出〃的取值范围.

27.（2025北京延庆初二下期末）在平面直角坐标系A0y中，一次函数）=丘+6（〃=0）的图象过点

A（l,2）,8（4,T）,且与x轴交于点C.

⑴求该一次函数的表达式；

（2）求△AOC的面积.

28.（2025北京二中初二下期末）请同学们探究函数），=2k+1卜3的图象，通过列表、描点、面图，观察

图象，并利用函数性质解决问题.

（1）画出函数,，=2k+1卜3的图象.

①列表:

X・.・-4-3-2-1012・・・

y♦・・31-113・・・

请补全表格：

②根据表格的数据，请在平面直角坐标系中描出对应点并连线，画出该函数图象.

⑵利用函数y=2k+1卜3的图象，探索函数性质并解决问题：

①写出该函数的一条性质：

②当—2vxv2时，y的取值范围是.

③若点M（x，y）与N（占,必）是函数尸2k+1卜3图象上的两个点，若对于-a<X1<a+\,都有

<y'2，则。的取值范围是___.

29.（2025北京二中初二下期末）在平面直角坐标系入。），中.一次函数丁=依+%的图象平行于y=且

经过点44,1）.

⑴求一次函数解析式；

（2）点尸为大轴上一点，一次函数）-6•十〃的图象与大轴交于点6,二A6F的面积是2,求点产坐标；

⑶当工<1时，对于x的每一个值，函数、=〃心+。（/"0）的值均大于一次函数产质+〃的值，直接写出

机的取值范围.

30.（2025北京二中初二下期末）共享电动车方便出行，是一种新理念下的交通工具.某天早上王老师想

骑共享电动车去学校，有A，8两种品牌的共享电动车可选择.A,8两种品牌共享电动车所收费用），

（元）与骑行时间x（min）之间的函数图象如图所示.

（1）八品牌的共享电动车每分钟收费元；骑行时间不超过10分钟时，B品牌的共享电动车一律收费

______元.

（2）已知土老师家与学校的距离为4.5km,且土老师骑电动车的平均速度为300m/min,那么土老师选择哪

种品牌的共享电动车会更省钱？求出此时使用两种品牌的共享电动车的价格差.

31.（2025北京清华附中初二下期末）平面直角坐标系xQv中，一次函数=仪/0）的图象与函数

），=2x的图象交于点（1,〃?）.

（1）求儿小的值;

（2）当x<2时，对于工的每一个值.函数尸（壮0）的值大于函数>=2»〃的值，直接写出〃的取值范

围.

32.（2025北京燕山初二下期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数产匕+力的图象与x轴交点为A

4

（-3,0）,与y轴交点为8,且与正比例函数y=的图象的交于点C",4）.

（1）求〃?的值及一次函数尸质+〃的表达式；

（2）若点P是），轴上一点，月.△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.

参考答案

I.(l)y=2x+l

⑵见解析，，>I

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练求得一次函数解析式是

解题的关键.

(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)利用描点法画出一次函数图象，然后根据函数图象写出在y轴右侧所对应的函数值的范围即可.

【详解】(1)解：设一次函数解析式为)，=6+8，

{-2k^b=-3

把A(-2,-3),仅1,3)分别代入得，

七+。=3

仅=2

解得L一

/?=1

・•・一次函数的表达式为y=2x+i；

(2)解：如图，

当工=0时，>'=1,当X=-1时，y=-i,

函数图象经过(0,1),(-1,-1)两点，

根据函数图象可得，当X>o时，y>i.

2.(1)G，G

(2)©--</z<0；②-瓜Wt£4

【分析】(1)结合图形，可知0(-2,0),42,0)的中点在原点,符合题意；求得点4(2,0),8(0,2)的中

点为(U),接着求得。2(-1，2)与。1)的中点并发现这个中点落在线段上，从而得出答案；

(2)①当〃=0,b=4,攵=2时,那么。(0,0),E(0,2),*4,2),G(4,0),直线/：―,可判

断四边形是矩形，在矩形以七。上存在点"，使线段印T的中点S在线段上。上，那么可知，”，可

落在线段即，DG,DE上,然后分别求得当“在线段石r，DG,£>E上时，〃的范围即可；②当

〃=/_],&=，—3时，£>(r-l,0),E(r-1,2),直线/：)，=(/-3)x+3,通过丁(口)为线段EG的中点，得

到〃=7+1,接着判断四边形EZX正是正方形，当/>3时，设点G关于点E的对称点为G',那么点

G'(1-3,4),那么当直线/过点GQ-3,4)时，直线的斜率最大，即/取得最大值，当，<3时，设点力关于

点G的对称点为G"，那么点G”(f+3,0),那么当直线/过点G”(r+3,0)时，直线的斜率最小，,取得最小

值，当f=3时，也符合题意，最后求得答案.

【详解】⑴解：•・<(一2,0),4(2,0),

二〈和4的中点为(0,0),符合题意；

.•.点4(2,0),8(0,2)的中点为(1』)，

.・.G(T，2)与(1,1)的中点为(券,即(0,1),

•・・(0§)在线段OB上，

・••VAOB关于线段OB的“扩充点”是C,,G,

故答案为：C,G；

(2)解：•「已知点。(4,0),£伍,2),尸(b,2),G(加0),其中av「,直线/：y=kx+3t其中〃=0,

〃=4,k=2、

.•.0(0,0),E(0,2),F(4,2),G(4,0),直线/：y=2x+3,

：.DE=FG=2,EF=DG=4f

「•四边形E/P。是平行四边形，

/EDO=90。，

••・四边形EWGD是矩形，

直线/：y=2x+3,代入x=l,j=5；代入x=0,)，=3,

由题意可知，在矩形上存在点"，使线段〃〃'的中点S在线段E。上，那么可知，"可落在线段

EF，DG,DE±,如图所示：

当y在线段E尸上，当印r的中点S为点。时，过点〃，作“Z/_Lx轴于点U,过点〃作轴于点

V，如图所示：

纵坐标为2,即〃U=2,

■:Z/7VD=Z.HVD=90°，NH，DU=NHDV,DH'=DH，

sNH'DU^/HDV,

：.HV=H'U=2,

H在第三象限，

.•.2/?+3=-2,

,5

:.h=——：

当的中点S为点E时，如图所示:

解得〃=—g,

那么当〃'在线段历上，

22

当/T在线段OE上，使线段的中点S落在线段。E,如图所示:

3

同理可求得〃'落在线段ZX；上，-1</z<0,

综上，—gvAW。；

②当。二1一1,左=/一3时，£>(/-1,0),E(r-1,2),宜线/：)，=”-3»+3,

：.EI)=2,

£(/-1,2),G(A0),“口)为线段EG的中点,

t-\+b

-------=/

2

.\b=l+\,

G(r+l,0),

:.FG=2,

•••£>”—1,0),G(/+l,0),E(r-1,2),尸(r+1,2),

;.DG=2=EF,

...四边形以XV.是菱形,

vZEZX7=9O°,

•••四边形红心户是正方形，

•・,直线/：y=(t-3)x+3,x=0时，y=3

，宜线/一定过(0,3),

当/>3时，设点G关于点£的对称点为G',那么点G'(/-3,4),如图所示:

若直线/上存在四边形D&G关于线段EG的“扩充点”，那么当直线/过点G'。-3,4)时,直线的斜率最

大，即/取得最大值，

将-3,4)代入y=(，-3)x+3,得4=(1-3)2+3,解得f=4,/=2(舍去)；

当z<3时，设点。关于点G的对称点为G〃，那么点G〃(f+3,0),如图所示：

若直线/上存在四边形。EFG关于线段EG的“扩充点”，那么当直线/过点G"(f+3,0)时,直线的斜率最

小，/取得最小值，

将G"(f+3,0)代入)，=(1-3)x+3,得0=(f(r+3)+3,解得，=一«,，=卡(舍去);

当》=3时,。(2,0),G(4,0),E(2,2),*4,2),直线/为产3,如图所示：

借助图象，可知在y=3可找到4(3,3)与斗3,1)的中点落在点E上，那么，=3满足题意；

综上，-瓜

【点睛】本题考查了一次函数几何综合，一次函数的图象与性质，中点坐标，轴对称的性质，三角形全等

的判定与性质，熟练掌握以上知识点并理解“扩充点”是解题的关键.

3.(1)700

(2)见详解

⑶®®

(4)7.5

【分析】(1)从表中可知S?在200s-260s这一时间段内呈现匀速变化，先算出这一时间段的速度，再根据

200s-220s的间隔，结合已求出的速度算出这段时间增加的路程，最后加上200s时的路程，即可求出〃的

值；

(2)在平面直角坐标系中准确找出这些点的位置，然后按照顺序用平滑的曲线将这些点连接起来，就可

以完成图像的补全；

(3)①对于判断4、B同学位置关系，我们只需在204fW200这个时间段内，对比S；和S?每个时刻对应的

路程大小判断即可；②判断B同学跑800m得分，需要先从表格中找出。同学跑8(X)m对应的时间，再对照

评分标准确定相应的分值判断即可；③判断AB同学匀速跑步阶段速度是否相同，我们分别计算出A、B

同学在各自匀速跑步阶段的路程和时间，然后根据速度公式算出速度，最后比较两个速度是否相等即可丁

(4)利用已知的120s跑500m这一条件，通过比例关系求出跑800m所用的时间，再依据评分标准确定8

同学的得分即可.

本题考查了数据的分析与解读和应用能力，函数的图像与描点以及对评分标准的理解•，对数据表的解读是

解本题的关键.

【详解】(1)解:观察S?的数据规律，发现从200s到260s,路程从650m增加到800m,根据匀速部分的规

津从200s到260s，时间经过了260-200=60s，路程增加了800-650=150m，则每秒跑了150+60=2.5m/s,

2(Xk到220s经过20s,增加的路程是2.5x20=50m,故。=650+50=700m,

故答案为:700；

(2)根据表2中的1的时间和路程数据，在平面直角坐标系中依次找出对应点，然后用平滑的曲线连接

起来，如图所示，

(3)当20W/W200时,A同学的路程始终大于川司学的路程，从表中还可以看出A同学在每个时间点的路程

都超过B同学的路程,因此①正确；

〃同学完成800m的时间为260s,即4分20秒；根据评分标准，4分25秒对应6分，4分16秒时应6.5

分,因此4分20秒对应6分，结论②错误；

人同学在匀速阶段阶段的速度为：从80s到120s,跑了100m,速度为锣=2.5m/s：8同学在匀速阶段的

40

200

速度为：从120s至lj200s,跑了200m,速度为不~=2.5m/s；

80

因此，两名同学在匀速跑阶段速度相同，结论③止确；

故答案为：①③；

(4)B同学在120s时跑了500m,匀速速度为2.5m/s,剩余的路程为300m,以匀速速度完成需要

r=^=120s,因此8同学完成800m的总时间为120s+120s=240s=4分0秒，根据评分标准，4分01秒

对应7.5分；

综上分析，4同学可以得到7.5分，

故答案为：7.5

4.⑴y=3x+3,C(-l,0)

33

⑵或A<-二

44

【分析】本题主要考查了求•次函数解析式，求•次函数与x轴的交点坐标，两点距离计算公式，解不等

式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键.

(1)求出点A坐标，再利用待定系数法求出对应的函数解析式，进而求出点C的坐标即可；

(2)把点B坐标代入一次函数解析式求出。的值，再求出点。的坐标，利用两点距离计算公式用含女的

式子表示出I3C2,再根据线段BC的长度小于5建立不等式求解即可.

【详解】(1)解：当。=一3时，点A的坐标为A(-2,-3),

•・•一次函数)，=履+〃伏工0)的图象经过点A(—2,—3),8(0,3),

-2k+b=-3

••二=3，

k=3

九3，

・••这个一次函数的解析式为y=3x+3,

在y=3x+3中，当y=3x+3=0时，x=-\,

・•・C（-1,O）；

（2）解；•・•一次函数），=辰+〃（&工0）的图象经过点8（0,3）,

:.b=3,

•・.一次函数解析式为），=6+3化工0）,

a

在y="+3（女工0）中，当、=依+3=（）时，x=--,

k

・•・r<:（—3询、，

+（0-3）2=（+9,

•・•线段的长度小于5,

,9、

：.8。2=1+9<52=25,

K

工16k2>9，

33

44

5.⑴下，上

28

（2）--</w<-

【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征；

（1）把x=0和x=l分别代入函数解析式求出函数值和点的纵坐标比较解答即可；

（2）根据题意可得A8N2,然后分为点A,8在直线丁=%+4和y=-2x+4上或点A,8在直线

），=-白-：和），=-2x+4上，两种情况令），=〃?，根据横坐标的差之2列不等式求出用的取值范围.

【详解】（1）解：当x=0时，y=4>0,

，点（。,0）在直线y=-2x+4的下方.

当x=l时，），=-2+4=2<5,

・•・点“5）在直线y=-2工+4的上方，

故答案为：下，上；

（2）

解：•・•对于线段A8上的任一点尸，在线段A8上都存在点Q,使得PQ=1,

，AB>2,

当点A,8在直线y=x+4和），=-2x+4上，

令y=,〃，则x+4=〃z,-2X+4=?»7,

解得x=/〃-4，工=4,

Q

解得：，〃W;

J

当点A,〃在直线旷=一；工一；和y=-2x+4上,

令》="?,则_="[,-2x+4=rn,

22

4—///

解得x=-2ni-1,x=----,

2

,宁一(一2机—1)22，

2

解得/让一针

7Q

・•・〃?的取值范围为

33

98

故答案为：

JJ

6.(1)全体实数，y>0

⑵见解析

(3)①)>4；©A<-3«£X>-1；®^<k<2

【分析】本题考查一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键.

（1）根据函数巧=12%+4],即可解答：

（2）根据题意作图即可；

（3）①根据函数图像，即可解答；②根据函数图像，即可解答；③画出一次函数y=2x+l,y=gx+l的

图像，根据题意列出一元一次不等式，即可解答.

【详解】⑴解:由函数E2x+4|得

y=|2x+4|>0

・••日变量x的取值范围是全体实数，的取值范围是）亚0.

故答案为：全体实数，>t>0.

（2）如图所示

②由图像可知，当）后2时，A<-3B£X>-1；

③如图所示

:对于x的每一个值，函数y=H+l-w。）的值都小于函数小。+4|的值,

・•・当x=l时，y=A+lV3,解得k42；

当了=-2时，y=-2k+\<0,解杼k>；；

・・・A的取值范围为

7.(l)y=2x-3

⑵见解析

3

⑶S=—

4

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函

数的性质是解题的关键.

(1)待定系数法求解析式即可求解；

(2)根据点(3,3)和(0,-3)画出函数图像;

(3)求出交点坐标和两直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解.

【详解】(1)解：•・,一次函数(家工0)的图象经过点(3⑶和(0,-3),

3攵+力=3,

b=-3.

解得【『’a

b=-3.

一•一次函数的解析式是，=2x-3.

(2)解：该一次函数的图象如图所示.

(3)解：设直线y=2x-3与x轴的交点为A,与直线y二一工的交点为从

3

对于一次函数y=2x-3,令尸()，解得x=5

二.点A的坐标为呜

'"XT得x=l,

解方程组

y=t,)'=-1

.••点〃的坐标为8(1,-1).

设所求三角形的面积为S.

「•S=gxOAx|)z|=gx[xl=不

8.(1)15

(2)当xv2()时，选传统燃油年总费用较低；当工=20时，两种车总费用一样；当x>2()时，选氢能源车总

费用较低

【分析】本题主要考食一次困数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键.

(1)根据两类车型各自的总费用y与行驶路程x的函数关系的图象，

(2)运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式尤=0.8x+15,%=0.3x+25,当两种车总

费用相等时，BP0.8x+15=0.3x+25,得到行驶路程,结合图形判定即可求解.

【详解】(1)解：4(0,15)1(0,25),即当x=0时，传统燃油车的总费用为15万元，氢能源车的总费用为

25万元，

・•・传统燃油车购车费用是15万元；

(2)解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为y=〃/+15化±0),

把(10,23)代入得，10匕+15=23,

解得,用=0.8,

・•・传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为)1=08M+15,

同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为)，2=总工+25(网工0)，

把(10,28)代入得,10^+25=28,

解得,甸=03,

・•・氢能源车总费用与行驶路程的解析式为％=0.3X+25,

当工=%时，0.8工+15=0.3x+25,

解得，x=20,

・•・当x<2()时，选传统燃油车总费用较低；

当工=20时，两种车总费用一样；

当了>20时,选氢能源车总费用较低.

9.(l)y=x+l

(2)/n<3

【分析】本题主要考查了函数图象平移的性质，利用待定系数法求函数解析式，根据函数图象的交点确定

函数系数的取值范围能内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质.

(1)根据函数图象平移的性质确定&值，再利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据题意先确定临界点坐标，再根据图象的性质确定加的取值范围即可.

【洋解】(1)解：根据图象平移的性质可得A=l,即丁=x+人，

将(2,3)代入解析式得3=2+6,

解得〃=1,

，该函数的解析式为>=工+1；

(2)解：如图所示，

当工=1时，代入，=x+i得，y=2,

当y=T+"?经过点（1,2）时，即2=-1+〃?，

解得〃2=3,

当X>1时，对于X的每一个值，函数〉=-x+〃?的值小于一次函数>=丘+。（攵工0）的值，

此时，m<3.

10.（\）y=x+2tC（-2,0）

（2）6

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点以及坐标系中求三角形的

面积等知识，正确求出一次函数的解析式是关键；

（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，再进一步求直线与％轴的交点坐标即可；

（2）根据=S.ACO+SMCO求解即可.

【洋解】（1）解：把点4（-3,-1）和点8（3,5）代入），=&+〃攵/0）,得

-3k+b=-\k=\

，解得

3£+〃=5b=2'

，该函数的解析式为y=x+2,

当？=0时，x+2=O,

解得＞=-2,

:.C(-2,0)；

(2)解：S4ABO=S4ACO+S4BCO

1c,1一

=-x2xl+—x2x5

22

=6.

(2)"2或〃>4.

【分析】本题考查了二元一次方程组求函数交点，一元一次不等式，一次函数的图象与性质，熟练掌握以

上知识点是解题的关键.

（1）将。=2代入两个函数表达式，然后联立，解方程组即可得到答案;

（2）先联立两个函数，求得点4坐标，然后判断出点“在V=T+〃-3上，将其代入，求得乂，然后分

N在函数），=%-。-3的图象与函数y=-x+〃-3上两种情况进行讨论即可.

【详解】（1）解：当。=2时，函数表达式分别为），=1-5,y=-x-\.

y=x-5

根据题意，得

y=-x-\>

x=2

解得

・•.人(2,-3).

y=x-a-3x=a

（2）解：联立《

)，=一3’

那么A(a-3),

由题意可知，％=〃-1时，虫药方）在y=-x+a-3上，那么有:

当司=4-］时，代入y=_x+〃_3,得至ijy=_(〃_l)+〃_3=_2.

当N（3,），2）在）'=%-"3上时，x=3代入，y2=3-a-3=-«.

・•N<%，

-2<一at

a<2；

当N(3,)，2)在)'=r+a-3上时，x=3代入，y2=-3+a-3=a-6.

.)i<%，

「・一2<a—6,

/.d>4；

综上所述，。的取值范围是。<2或a>4.

12.（1）3.6：

（2）见解析

⑶①5.5；②2.5（答案不唯一）

【分析】本题考查函数与图象，从数据中发现规律，得到函数关系是解题的关键.

（1）观察表格可发现，当x每增加lh时，.%的值增加1.2dm\据此即可解答；

（2）将表格数据描点，并连线即可解答；

（3）①观察函数图象，得到体积相差最大时所对应的自变量的，直即可解答；

②观察函数图象，得到I号装置停止加工，2号装置大约在什么时刻得到和1号装置相同的体积，减去①

中得到的时间即为2号装置再加工需要的时间.

【详解】（1）解：观察表格可发现，当x每增加lh时，弘的值增加1.2dn?,

〃=2.4+1.2=3.6；

（2）解：将表格数据描点，并连线，得

①观察函数图象可得，当工。5.5时，实验液体的体积相差最大.

②当I号停止加工时，观察函数图象可得2号需要到8小时时，与1号装置加工的实验液体的体积相等,

，2号装置再加工的时间为：8-5.5=2.5(小时).

故答案为：①5.5；②2.5(答案不唯一)

13.(1))，=2工+3,(0,3)；

(2)0</?<3.

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，解一元一次不

等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)根据直线经过点(-11)和(15),利用待定系数法即可求得表达式，然后求得当工=()时-，J的值，得到

与)'轴的交点的坐标;

2

A>—/2-2

(2)根据函数y=的值小于函数,，=履+/攵/0)的值，且大于0,列出不等式组求得，3

x>-2n

2〃-2<0

结合x>0,得到3~，解之即可.

-2n<0

【详解】(1)解：•・•直线y=>+b(ZwO)经过点(-1,0和(1,5),

-k-\-b