三角形-初中数学竞赛题汇编

专题12三角形（原卷版）

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一、填空题

1.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在四边形中，

NABC=135。,/BCD-120。,CD=2瓜AB=&BC=3-8,则四边形ABCD的周长

2.（2024九年级•全国•竞赛）已知在中，4B=9（T,AB=X,BC=6,在斜边4c上有

一点G,CG=6,把』8c烧点G按逆时针方向旋转90。得到心而，则旋转后两个三角形重

叠部分（图中阴影部分）的面积为

3.（2024九年级•全国•竞赛）如图，和&/1OE都为等腰直角三角形，点。在力。上,

点E在8/的延长线上，AB=AC=\0cm,AD=AE=6c:x1,现将a/1OE绕点A旋转60°,得

到△月。连接8?、CD1,过点A作片尸18£,垂足为点尸，直线//交CQ'于点G,

则线段网的长度为cm.

4.（2024九年级•全国•竞赛）如图，在正方形〃中，点£仕力8上，A七：BE=2：l,连

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接DE,过点力作力G1O£交于点G,4G的延长线交〃C于点「设四边形BEGb的面

积与△4EG的面积之比为小正方形力4。。的面积与△4EG的面积之比为4则

a+b=______

5.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在四边形力8c。中，ZJ5C=ZJZ）C=45<

/B/iD=/BCA=T05,如果BC=遥-6，那么。。的长度为

在ABC中，AC=4cm,BC=6cm,4c8=90°,

△ABC咨ADFE,C£=lcm,现将以每秒1cm的速度向左平移，3秒时，“BC与

△。日£重合部分的面积为cm：

AD=AE,NB4C=ND4E=40°,BD与CE

8.（2024八年级•全国•竞赛）如图，AJBC为等腰直角三角形，NC=90",点尸为内

一点，且4P=4,点。、E分别是边4C、力4上的动点，在运动过程中，△以；£的周长最

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小是_______

9.（2024八年级•全国•竞赛）如图，已知在AJBC中，点。、E、尸分别为边48、BC、ACh

的点，且/乐BF、。。相交于点G,如果生+要+募=2014,那么架.空.雀的值

GEGFGDGEGFGD

为.

10.（2024九年级•全国•竞赛）如图，在正方形,出CO中，E、尸分别在边8C、CQ上,且

/£"=45。1。分别与力&力产交于点G、H,连接产G、EF.下列结论：

①/%产G=45°；②NFEC=2NB4E；@AHHF=DHHG；®BE+DF=EF.

其中正确的有.（填序号）

11.（2024八年级•全国•竞赛）如图，“8C中，NB4C=60。,4c=24B,点。在△/BC内,

且=2,8。=1,8=4,则△/8。的面积为.

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A

12.（2024八年级•全国•竞赛）如图，已知在“18C中，力。平分/区小，AB+BD=AC,

若/历iO=33。，则的度数为度.

13.2（024九年级•全国•竞赛）如图，在等边内有一点P,使得

NAPC:乙4PBSPC=7:8:9,那么以BP,CP的长度为边长的三角形的三个内角的

大小之比为.

二、单选题

14.（2024九年级•全国・竞赛）如图，已知A48c为等腰直角三角形，斜边8c上有两点。、E

使得NQ/E=45。，现将绕点4逆时针方向旋转90。后得到△力CA连接CF、EF,

则下列结论正确的是（）

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®^ABE^^FAE,②△ADE/AAFE，③BD+CE=DE,®BD2+CE~=DE~.

A.①②B.®®C.®®®D.②③④

15.（2024八年级全国・竞赛）点0为"8。内任点，设。4+。3+0。=5"8+叱+力。=52,

则下列关系正确的是（）.

A.S222slB.邑>2£C.S2<24W2s2D.S2<25,<25,

16.（2024九年级,全国•竞赛）如图，点E在正方形4CBQ的边（不与C、。重合）上运

动，以CE为边向外作正方形CEFG,BE交DG于交.BD于M,连CH.下列结

论：

①BEJDG；②4〃。=45。：③点E为△CU”的内心：④AH—CH=6DH.其中正确

17.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在直角△力BC中，入1=90。,48=力。=8,点。为斜

边BC上的中点、，点E、〃分别在直角边力以/C上运动，且保持8E=4少，连接

DE、DF、EF,在点E、F的运动过程中，有下列结论：①『为等腰直角三角形：②四

边形4产不可能为正方形：③四边形力七。厂的面积保持不变；④E厂长度的最小值为4；

⑤产面积最大值为8.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在“8c中，ZBAC=90°,乙480=30。，AB=BD=AC,

4E上4D且/E=4D,连接CO、CE、DE,则下列结论：①N8/E=165°,②AJCE为

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等腰三角形，③4O_LCE,®AD=CD,其中正确的是（）.

A.①②③B.

C.②③④D.①②@@

19.（2024九年级•全国•竞赛）如图，在“8。中，力8=力。,/84。=70。，点。是“8C内

一点，已知/ABD=25°,/BCD=5。，如果80=2,=a+瓜a>0）,那么8c?-月公=（）.

A.a~+3B.2x/3tz+2C.2\/3t/+1D.2扃

20.（2024八年级•全国・竞赛）如图，已知为等腰三角形，AB=AC,点/为力C上

一点，点。为8c延长线上一点，点£1为48延长线上一点，E尸与8c相交于点G,如果

NABC=2/D/CAD=NBAC,BE=CF,那么下列说法中，正确的个数有（）

(1)EG=FG,(2)AD=AB+BC,(3)Z£=ZD,(4)点G到月8,4。的距离之和为

定值.

A.1个B.2个C.3个D.4个

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三、解答题

21.(2024九年级•全国•竞赛)如图，在四边形48C。中，

NBAC=NADC=9V,ZACB=3(T,Z.ACD=45°,AB=4xfcm,将48绕点A按逆时针方

向旋转120。得到力E.

(1)求点E到点8的距离8E；

(2)求点E到CD的距离EF.

22.(2024九年级•全国・竞赛)如图，在直角梯形中，48C=90。，AB//CD,

tanZ5JZ)=2,BC=2CD,过点C作CE〃彳。交/49C的平分线于点E,连接＞1E.

(1)求证：AB=BC；

⑵将"BE绕点8按顺时针方向旋转90。得到连接E广，求证：“被垂直平分;

(3)延长4E交区。于点G,求证：点G为8c的中点.

23.(2024八年级•全国•竞赛)如图，已知为等边三角形，在力。上取一点。(与点A、

。不重合)，以C。为边向外作等边ACOE,连接力后、BD,再分别以CE、力后为边向外作

等边ACEF和等边/\AEG,连接。G.

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（1）求证：XBCDmXGDE、

（2）记“8C、AACE、REG、△C。'的面积分别为金、邑、S3、工,则这四个面积之间

存在怎样的数量关系式？说明理由.

24.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在四边形力8C。中，

ZDAC=12°,ZCAB=36。,/ABD=48°,4DBC=24，.求/ACD的度数.

25.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在中，N胡C=40。，ZJ5C=120°,AM.BN分

别为N84C、N/18C的角平分线，求证：AB-¥AN=AMBM.

26.（2024八年级•全国•竞赛）如图，在ABC中，AB=AC,4=100。，CE平分入4cB.求

证：BC=AE+CE.

A

27.（2024九年级•全国•竞赛）如图，在正方形48co中，点2为对角线上一点，dBCE

为等边三角形.

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(1)当点P在何处时，8尸+。尸+。户的值最小，说明理由；

(2)当正方形的边长为8时，求BP+CP+DP的最小值是多少？

28.(2024八年级•全国•竞赛)已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1,

在小8c中，NCAB=90。,。是8c的中点，连接力。，则4O=CZ)=8O.

图1

(1)如图2,过点D作DE工力B于E,以力£为边作等边三角形彳£7%以。尸为边作等边三角

形G,连接力G,求证：/1G平分NE48；

图2