期末模拟测试题-2025-2026学年初中人教版七年级数学上册

期末模拟测试题2025・2026学年上学期

初中数学人教版（2024）七年级上册期末复习

一、单选题

1.在0,-2,1,-3这四个数中，最小的数是（）

A.一3B.1C.-2D.0

2.下列计算正确的是（）

A.3a-a=3B.x2+x3=x5

C.5xy>-2xy=3xyD.4/6-2/=2b

4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以

节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324xl05B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32x10s

5.已知单项式-2/ym与35/y的和是单项式，那么（一⑼”的值是（）

A.9B.-9C.6D.-6

A.西北方向B.北偏西65。C.北偏东65。D.南偏西65。

7.如图，点。是线段48的中点，点C是线段4。的中点，若48=16cm,则线段8C的长为（）

ACDB

A.4cmB.10cmC.12cmD.14cm

8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下；今有人合伙买羊，每人出5

钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，

下列判断正确的是（）

甲：设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3,

乙:设羊价为y元，可列方程为三竺=—.

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

9.如图，已知O,4三点在同一宜线上，且OC平分N8OQ,平分4。。，下列结论：①NBOC

与N/OE互余；②图中互补的角有5对；@ZAOD+ZBOE=AEOD+180°；

®ZAOC-ZBOC=2ZEOD.其中正确的有（）

10.如图是由连续的奇数1,3,5,7,……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数,

设竖列中间的数为x,则这四个数的和为（）

A.3x4-1B.3x4-2C.4.r+iD.4.r+2

二、填空题

11.已知乙4=43。，则/力的余角等于°.

12.已知帆一1|+（〃+2）2=0,则/"〃=.

13.如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的;I何体是

14.明力所表示的有理数如图所示，则憎叱4+2（1+。）=

>

aOb1

15.如图，直线〃〃八点M、N分别在直线〃、6上，/为两平行线间一点，那么N1IN2IN3等

于_______________

16.若关于x的方程四二一的解为工=3,则关于的方程二二?的解为_____

abab

17.如图，点。为原点，力、△为数轴上两点，/8=15,且。4=203,点尸从点8开始以每秒4个

单位的速度向右运动，当点尸开始运动时，点力、4分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时

向右运动，设运动时间为/秒，若2力P+3OP-〃力P的值在某段时间内不随着z的变化而变化，则〃7

AOB

三、解答题

18.计算：

(1)-14+(-13)-(-9)+(-5)

(2)(-严-(-扑卜3?+6|

19.(1)在数轴上分别用小B、C、。、上表示下列各数：-4,y,0,|-2|,-1.5；

(2)把这些数用连接起来.

-5-4-3-2-1012345

20.会泽盐水石榴是曲靖的特产之一，它籽粒大且饱满，汁液多且味纯甜，备受消费者喜爱.今年某

电商把盐水石榴放到网上销售，原计划每天卖300千克盐水石榴，但由于各种原因，每天实际销售量

与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况(超过计划记为正，不足记为负，单位：千克)

星期—•二三四五六日

与计划销售量的出入/千克+20+35-10+25-30+28-18

⑴根据表中数据计算前两天一共卖出多少千克盐水石榴？

(2)已知盐水石榴售价为12元/千克，请计算该周的销售总额是多少？

21.如图，0c是2408的平分线，ZCOZ>20°.

C

B

D

OA

(1)若/40£>=30。，求/的度数.

(2)若/BOD=2N4OD,求N/08的度数.

22.知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇至IJ过这样一类题“代数式ax—y+6+3x—5y—1的值与x

的取值无关，求。的值“，通常的解题方法是把x,y看作字母，。看作系数，合并同类项，因为代数

式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(〃+3)x-6y+5,所以。+3・。，则”=-3.理

解应用：

(1)若关于x的多项式2〃/-3》-m(3-5工)的值与％的取值无关，求机的值；

(2)已知：A=2x2+2xy+3)^-1,B=x2-xy.

①计算：A-2B；

②若力-2〃的值与N的取值无关，求x的值.

23.如图，M是线段48上的一点，AB=\2.

I________|________________|

AMB

(1)若求4W的长.

(2)若C,。分别为线段4W,8M的中点，求CO的长.

⑶在(1)的条件下，N是直线48上的一点，且满足AN—BN=MN,求吟的值.

24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水

阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水审等于该户自来水用量；②水费=自来水

费用+污水处理费)

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

10吨及以下2.50.50

超过10吨但不超过25吨的部分30.50

超过25吨的部分4.50.50

(1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？

(2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？

⑶小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨(其中10月份用水

超过25吨)，一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？

25.已知4B,C是数轴上三点，点6表示的数为4,4B=8,BC=2

ABC

▲A4»

⑴点力表示的数是—，点c表示的数是一

(2)动点RQ分别从4。同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点。以每

秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点尸的运动时间为1(/>0)秒.

①用含/的代数式表示：点P表示的数为一，点。表示是数为_：

②当，=1时，点。、。之间的距离为二

③当点。在线段C8上运动时，用含/的代数式表示点P、。之间的距离.

参考答案

题号12345678910

答案ACACABCADD

1.A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正

数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.根据有

理数大小比较的法则判断即可.

【详解】解：负数小于。和正数，

比较-2和-3,

因为卜3|=3,|-2|=2,

根据“两个负数比较大小，绝双值大的反而小”，可得-3<-2,

所以在0,-2,1,-3中最小的数是-3.

故选：A.

2.C

【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可.

【详解】解：A、3a-a=2a,选项计算错误，不符合题意，

B、/与1不是同类项，不能合并，不符合题意，

C、5xy-2xy=3xyt计算正确，符合题意；

D、442b与2万,不是同类项，不能合并，不符合题意，

故选：C.

【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.

3.A

【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关犍.

【详解】解：A.是五棱柱，故符合题意；

B.是三棱锥，故不符合题意；

C.是球体，故不符合题意；

D.是圆柱，故不符合题意；

故选：A.

4.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中141al<10,

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.确定人的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24x107,

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查合并同类项.根据题意易得单项式-2一了"与35//是同类项，再根据同类项

的定义”所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可.

【详解】解：•••单项式-2犬尸与35/步的和是单项式，

单项式-2.＜型与35/产是同类项，

n=2,/〃=3,

/.(~m)n=(-3)2=9,

故选：A.

6.B

【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：点/位于点。的方向是北偏西65。；

故选B.

7.C

【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案.

【详解】解：•・•点。是线段48的中点，点C是线段4。的中点，H4=16cm,

/.AD=—AB=8cm,AC=-AD=4cm

22

BC=AB-AC=\6-4=\2cn\

故选C

【点睛】本题考杳了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3,如果设羊价为N元，可列方程三”=—，然后即

可作答.

【详解】设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3,

如果设羊价为N元，可列方程一^=三，

则甲对，乙错.

故选；A.

9.D

【分析】本题考查了余角和补角的知识，根据角平分线的性质，可得ZAOE=4DOE,4COD=ZBOC,

再根据余角和补角的定义求解即可.

【详解】解：平分/8OD,0E平分乙4OD,

：.4BOC=ZDOC=-^BOD,ZAOE=/DOE=-ZAOD,

22

•・•ZBOC+ZAOC=180°,

・•・ZBOC+ZAOE=90°,ZBOE+ZEOD=180°,

工/8。。与//。£互余，故。正确；

・•・/BOE与NEOQ互补，

又N4OE+BOE=180。,所以，N/OE与N£OB互补，

乙4OO+/BOO=180。，所以，40。与NQO8互补，

ZBOC+ZAOC=180°,所以，/8OC与/力。。互补，

VZDOC=ABOC,所以，NDOC与/HOC互补，

所以，图中互补的角有5对，妆②正确；

工Z.AOD+NBOE=NBOE+Z.4OE+ZEOD=Z.EOD+180°.故③正确；

・•・AAOC-ZBOC=AAOC-Z.COD=NAOD=2ZEOD,故④正确.

故选：D.

10.D

【分析】分别用含x的代数式表示另外三个数，再相加计算即可.本题主要考查列代数式，读懂题目,

表示出另外三个数并正确计算是解题的关键.

【详解】解：设中间的数为x,则这四个数分别为

x,x-10,x+2,x+IO»

这四个数的和为x+x-10+x+2+x+10=4x+2,

故选：D.

11.47

【分析】根据余角的概念计算即可.

【详解】解：•・・4=43。,

・•・/A的余角等于90°—43。=47。，

故答案为：47.

【点睛】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.

12.3

【分析】根据非负数的性质列式求出，〃、〃的值，再相减即可求出答案.

【详解】根据题意得，=0,〃+2=0,

解得，m=\,〃二一2,

所以〃=-2)=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考往了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握

非负数的性质是解题的关键.

13.圆柱体

【分析】本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是正确解答的关键.

根据面动成体，再根据长方形旋转得到的几何体特征进行解答即可.

【详解】解：把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆柱体，

故答案为：圆柱体.

14.b+2

【分析】根据数轴确定aVOQQVI,得出2。-次0,然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可.

【详解】解：根据数轴得。

・•・2a-b<0,

/.\2a-b\+2(\+a)=~(2a-b)-i-2(\+a)=-2a+b+2+2a=b+2.

故答案为：b+2.

【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值,

整式加减运算，关键是利用数轴得出2a-bVO.

15.360°

【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出4〃“，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是

解决问题的关键.

先过点P作月1〃。，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论.

【详解】解：如图，过点尸作PM7。，

♦「aIIb,

:.a//b//PA,

M

/.Z1+Z2+Z3=I8O°+180°=360°.

故答案为：360°.

16.y=5

【分析】本题考查了方程的解,理解方程的解，代入计算是解题的关键.

4m

把x=3代入计算得到一==,再根据题意得到V-1=4即可求解.

ab

【详解】解：关于x的方程凹的解为x=3,

ab

.3+1rn

,*---=丁，

ab

.4m

,,厂屋

..y-lm

•----=一，

ab

・・・y-l=4,

解得，J，=5,

故答案为：歹=5.

14,J0

17,7或彳

【分析】先求出力点对应的数为一10,8点对应的数是5,设经过，秒，得至IJ<P=[15T|,OP=5+4/,

BP=3i,分髭15和/〉15两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于，〃的方程，解方程即

可求解.

【详解】解：:4?=15,04=204,

2I

.•.。力=一月8=10,BO=-AB=5,

33

・•・4点对应的数为TO,«点对应的数是5,

设经过，秒,则为=|5"4"15川5-，|,

OP=5+4t,BP=4t-t=3tt

若云15时，

2AP+3OP-mBP

=2(15-r)+3(5+4r)-mx3/

-(10-3,«)/+45,

.•.当10-3…，即加号时，2/IP+3OP-的值在某段E寸间内不随着f的变化而变化；

若"15时,

2AP+3OP-mBP

=2(/-15)+3(5+4r)-mx3t

=(14-3w)/-15,

14

当14-3m=0,BPm=—0寸,2AP+3OP-mBP的值在某段时间内不随着，的变化而变化；

综上所述，当机号或与时2AP+3OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化.

故答案为:与或号.

【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、

解一元一次方程等知识.理解题意，分别表示出/P、OP、8。的长是解题关键，化简绝对值时要注

意分类讨论.

18.(1)-23

(2)2

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先计算乘方，再计算绝对值，计算乘法，最后计算减法即可.

【详解】⑴解:-14+(-13)-(-9)+(-5)

=-14-13+9-5

=-23

=1—(一1)

=2

19.(1)见解析；(2)4<2|

【分析】此题还考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法.

(1)先化简绝对值，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；

(2)根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用号连接起来即可.

【详解】解：(1)卜2|=2,

下列各数在数轴上表示为：

AECBD

—•—*——♦•1♦—•—•—•~>

-5-4-3-2-1012345

(2)把这些数用连接起来为:

-4<-1.5<0<|<|-2|.

20.(1)前两天一共卖出655千克盐水石榴：

(2)该周的销售总额是25800元.

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用；

(1)由题意歹IJ出算式300x2+20+35,即可求解；

(2)由题意歹ij出算式12x[300x7+(20+35—10+25—30+28—19：,即可求解；

能根据实际意义列出算式是解题的关键.

【详解】(1)解：300x2+20+35

=600+55

=655(千克)，

即前两天一共卖出655千克盐水石榴：

(2)解：由题意得

I2x[300x7+(20+35-10+25-30+28-18]

=12x(2100+50)

=12x2150

=25800(元)

即该周的销售总额是25800元.

21.(1)100°

(2)120°

【分析】(1)先求出N4OC的度数，然后根据角平分线的定义求出N/O8,于是得到结论；

(2)设则根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【详解】(1)解：・・・NCOQ=20。，ZAOD=30°,

/.ZAOC=ZCOD+ZAOD=200+30°=50°,

yOC^ZAOB的平分线，

/.ZAOB=2ZAOC=\00°；

（2）解：设NXOO=x,则NBOQ=2x,

/.ZAOB=ZAOD+ZBOD=3x,

•・・0C是/404的平分线，

13

・•・ZAOC=-^AOB=-x,

22

3

.*•—x-x=20°>

2

解得x=40。，

ZAOB=3x=\20°.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

22.（l）w=1

（2）04xy+3y-l;②X=]

【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.

（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,进而即可求解；

（2）①列算式后，去括号，合并同类项即可；

②根据题意得出关于x的方程，解方程即可得到答案.

【详解】（1）解：原式=2"/-3工一3m+5mx=（5〃i-3）x+2加2-3加，

;其值与x的取值无关，

5m-3=0,

解得〃?=[

即当〃?=（时，多项式2x2-3x-〃?（3-5x）的值与x的取值无关；

（2）解：®A-2B=2x2+2xy+3y-1-2-xy^=4xy>+3y-1；

②/-2〃=（4x+3）y-l,

•・•4-23的取值与〉的值无关，

:.4x+3=0,

3

解得：x=-4，

4

23.⑴4W=4

(2)CZ)-6

⑶;或1

【分析】本题考查/线段的和差关系，熟练掌握线段和差的计算方法和分类讨论解题的关键.

(I)根据力8=12,AM=+可推出结果：

2

(2)根据线段中点的定义可推出结果；

(3)分当点N在线段力3上时，当点N在线段/出的延长线上时，两种情况分别求解.

【详解】⑴解：\'AB=\2,/M'BM,

2

：.AM=-AB=4-

3

(2)解：•・・，，。分别为线段4M,阴/的中点，如图，

IIIII11

ACMD,DM=-B^,

/.CD-CM+DM=-J；V/+-2?；W=-JZ?-6；

222

(3)解：分两种情况讨论：①如图，当点N在线段48上时.

J---------卡----h•:AN-BN=MN,AN-AM=MN,

BN=AM=4,

MN=AB-AM-BN=12-4-4=4,

MN41

---=—=-；

AB123

②如图，当点N在线段力8的延长线上时，

J---------------j------yvAN—BN=MN,AN-BN=AB,

：.MN=AB=\2,

MN12,

...——=—=1.

AB12

综上所述，效的值为?或i.

AB3

24.⑴24元

(2)13吨

(3)11吨

【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关

键.

(1)根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处埋费用即可求解；

(2)先求出用水10吨时，应交水费30元，用水25吨时，应交水费82.5元，设小李家9月份用水x

吨（10<x<25）冽方程，解方程即可求解：

（3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水（40-j，）吨.根据10月份用水超过25吨,得到y<15.分

yW10和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解.

【详解】（I）解：2.5x8+0.5x8=20+4=24（元）.

答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元；

（2）解：当用水10吨时，应交水费10x2.5+10x0.5=30（元），

当用水25吨时，应交水费10x2.5+（25-10）x3+25x0.5=82.5（元），

设小李家9月份用水工吨（10<x<25）,

由题意得10x2.5+3（x-10）+0.5x=40.5,

解得x=13.

答：小李家9月份用水13吨：

（3）解：设小李家11月份用水y吨，则1（）月份用水（40