四川省成都市成华区2026年九年级二诊数学试卷（含答案）

四川省成都市成华区2026年九年级二诊数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求，答案涂在答题卡上）

1.若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作（）

A.-3吨B.+3吨C.-2吨D.+2吨

2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意

)

3.2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业

里程达16.5万公里.其中数据力6.5万”用科学记数法表示为（）

A.1.65x106B.1.65x105C.1.65x104D.165x103

4.下列计算正确的是（）

A.(3a)2=9a2B.a6-7-a2-a3

C.2a2+3a2=6a2D.由二公

5.桦卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个样卯构件的截面图，其中点E,F,A,D共

线，EF〃BC,ZEAB=70°,则NB的度数是（）

EAD

A.70°B.100°C.110°D.130°

6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若

干，有1个头8只手的夜叉若干，西方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x

个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为（）

+3y=36,x+3y=36,

A.B.

+6y=1086x+8y=108

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(3x+y=36ff3%+y=36,

(8x+6y=108'(6x+8y=108

7.如图，在△ABC中，ABRAC,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，连接DE,DF,EF,

AF,设DE交AF于点O,则下列结论中，错误的是（）

B.ZB=ZEFCC.ZBAF=ZCAFD.OD=OE

8.从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h（单位：m）与小球的运动时间【（单位：s）之间的关系式

为九二-St2+30t,则下列说法中，错误的是（）

A.小球运动时间为1s时的高度是25m

B.小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等

C.小球离地面的最大高度是45m

D.小球从射出到落地需要8s

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.在函数尸后。中，自变量x的取值范围是.

10.在单词class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.

11.某机器狗最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg

时，它的最快移动速度为6m/s,则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.

12.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点

D,E分别是边AB,AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长是.

13.如图，ZMON=60°,以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以A,B

为圆心，为半径画弧，两弧在/MON内部交于点C,连接OC,则OC的长为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：G）i-2sin6（r+|l-遮I一切;

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(2x-7<3(x-l),®

(2)解不等式组：％+i1

~2---31三L⑷

15.4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天

口当天组织「航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分

数据，将其按数据大小分成四组：A组(900x0100),B组(80Wx<90),C组(70%<80),D组(60%<70),

并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,

85,85,84,83,81,81,80,80,80.

根据已知信息，解答下列问题：

(1)B组15个数据的中位数为,众数为,平均数为；

(2)从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为;

(3)该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人？

16.如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24。，最

近点D的俯角为52。(点B,C,D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到

0.1m.参考数据：sin24°«0.41,cos24°«0.91,tan24°«0.45,sin52°«0.79,cos52°«0.62,tan52°«1.28.)

17.如图，AB是。。的直径，点C在。O上，衣=而，过点C作。O的切线1.M是弦AC上一点，延长

MO交。。于点N,延长OM交切线1于点P,连接NA并延长交切线1于点D.

(1)求证：PN=PD；

(2)若tan乙40M=24,求。O的半径及AM的长.

18.如图，直线y=3x与反比例函数y=的图象交于点A(a,6),过点A的直线y=-x+b与反比例

函数y=5(">。)的图象的另交点为回与x轴交丁•点C.设M为反比例函数y=((%>())图象上点，

且点M在直线AB的下方.

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A

/

(1)求a,b,k的值：

(2)连接并延长OM交直线y=x+b于点D,若锯=与求点M的坐标；

(3)是否存在点M,使△MOBs/\BOC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19,当。=近时，代数式(黄I一击)+念y的值是---------

20.如图，在^ABC中，AB=AC,ZA=32°,D是AC边上一点，沿BD所在直线将△BCD折叠，若点

C的对应点E恰好落在AB边上.则NADE的度数是.

21.如图，点A在反比例函数y=l(>0)的图象上，连接OA,过点。作OA的垂线，交反比例函数

Xx

的图象于点连接则的值为_________.

y=--X(%<0)B,AB,lan/BAO

22.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,M为对角线AC上一•动点，过点B作直线DM的垂线，垂足为点

N,则黑的最大值是

23.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则我们称a,b,c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边

长为一组勾股数，其中一条直角边长为32,则这个直角三角形的周长是.

五、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.党的一.十届二中全会提出“完善强农惠农宫农支持制度，为助力乡村振兴,支持强农惠农富农，某合作

社代销当地出产的甲、乙两种舜猴桃.已知乙种舜猴桃每件售价是甲种娜猴桃每件售价的1.5倍，同样用180

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元购买甲种狒猴桃的件数比乙种狮猴桃的件数多3件.

(1)求甲、乙两种殊猴桃每件售价分别为多少元?

(2)某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种冻猴桃共20件，且购买乙种狮猴桃的件数不少于甲种掰猴

桃件数的一半.问该水果店最少需花费多少元？

25.在△ABC中，AC=BC=5,AB=8.点M从点B出发沿BA边向点A移动，连接MC,将线段MC绕

点M逆时针旋转NB的度数，得到对应线段MN,N为点C的对应点.

(1)如图1,当点N落在AC这上时，求BM的长；

(2)当点M移动到MN_LAB时，求点N到AC边的距离；

(3)在点M从点B移动到点A的过程中，求点N经过的路径长(请直接写出答案).

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线+以+c与x轴的左右两个交点分别为点A(-

1,0)和点B,与y轴交于点C(0,分.

(1)求抛物线Li的解析式；

(2)在第一象限内抛物线L上取点D,使/DCB=45。，求点D的坐标；

(3)若抛物线L2：y=Q%2+mx(Q<0)的对称轴与抛物线Li的对称轴相同，过点C的直线1：

y=kx+n(k<0)交抛物线L于点P,问是否存在某种情况，使抛物线人与直线1有且只有一个公共点，且这个

公共点恰好是线段CP的中点?若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由。

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：如果节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作-2吨,

故答案为：C.

【分析】规定节约用水记为正数，则浪费用水即为负数，据此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为

故答案为：B.

【分析】主视图是从正面看到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据

此可得“月壤砖”的示意图的主视图形如汉字“凸”.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：16.5万=165000=1.65x105,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中Ivaylo,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正整

数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：(3a)2=9a2,则A符合题意，

Q6+F=Q4,则B不符合题意，

2a2+3a2=5a2,则C不符合题意,

(Q2)3=Q6,则D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】利用同底数幕除法，合并同类项，嘉的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由题知.

•/EH\\BC,^EAB=70°,

第6页

：•乙B=/.EAB=70°.

故答案为：A.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设哪吒有x个，夜又有y个。根据题意列方程组：

人।xjyJL\J

故答案为：D.

【分析】设哪吒有x个，夜叉有y个，根据“有36个头，108只手”列方程解组答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

・・・DF,EF,DE为△4BC的中位线，

DE\\BCfDF\\ACtEF\\AB,

."B="FC,四边形ADFE是平行四边形，

OD=OE,

故A、B、D正确，不符合题意；

vABAC„F是边BC的中点，

:.Z.BAFHCAF,

故C错误，符合题意，

故答案为：C.

【分析】由题意可得DF,EF,DE为△A8C的中位线，根据三角形的中位线定理可得0E||BC,0F||4C,

EF||4B,则=四边形ADFE是平行四边形，即可判断A、B、D；再由ABrAC,F是边BC的中

点,即可判断C.

8.【答案】D

【解析］【解答】解：当t=l时，h=30x1-5xM=25,故A正确；

当t=2时，h=30x2-5x22=40,

当t=4时，h=30X4-5X42=40,

，h相司，故B正确；

函数％=-5£2+30£,是开口向下的抛物线，

顶点在对称轴t=一向=3s处,

将t=3代入：h=-45+90=45m,

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小球的最大高度为45m,故C正确;

•・•落地时h=0,

:.30t—5t2=0,

即5t（6-t）=0,

解得t=0或t=6,

Vt=0为抛出时刻，

・••落地时间t=6,故D错误；

故答案为：D.

【分析】通过计算落地时间验证D,计算1=1的高度验证A,计算1=4和t=2的高度验证B,通过二次函数的

最值判断C解答即可.

9.【答案】x>3

【解析】【解答】由x-3K）可得：

x>3

；・函数yRx-3中,自变量x的取值范围是xN3

【分析】对于S』，被开方数必须是非负数才有意义.

10.【答案】|

【解析】【解答】解：在单词Class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2

种结果，所以诜中字母“s”的概率是1

故答案为：I

【分析】在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，再根

据概率公式求解即可.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意，设反比例函数的解析式为该机器狗载重后总质量m=60kg时，它的

最快移动速度v=6m/s,

k=vm=60x6=360,

360

•••v=———,

・••当m=90时，〃=缨=4,

・••其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度4m/s.

故答案为：4.

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【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可.

4

-

3

【解析】【解答】解：・・・DE〃BC,

・•・△ADE^AABC,

•DE2Bnnr，24

故答案为：.

【分析】根据平行线可得△ADEs/XABC,然后根据对应边上高的比等于相似比解答即可.

13.【答案】4V3

【解析】【解答】解:过B点作BH_LOC于H点，如图，

根据作法得0C平分/MON,0A=。8=3,BC=V21,

乙COB=建MON=1x60°=30°,

在RtAOBH中，*.*ZBOH=30°,

13

.・.BH=508=5，

乙乙

「373

:.OH=V3BH=

在RtABCH中，BH=^fBC=

2

fi_.2/3\5^/3

3735总

OC=OH+CH丁十丁4V3.

故答案为：4A/3.

【分析】过B点作8H团。C于H点，如图，利用基本作图得到OC平分LMON,OA=OB=3,BC=

乙COB=30。,再根据含30度角的直角三角形三边的关系得到BH=l所以OH=WBH=号接着利用勾

股定理计算出C4二母，然后计算OH+CH即可.

14.【答案】（1）解：原式=4_2X§+V5_1.3

乙

=4-75+73-1-3

=0；

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(2%-7<3(x-l)®

(2)解:)室斗一②，

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<3,

・••原不等式组的解集为：一4V%W3.

【解析】【分析】(1)先运算负整数指数次累、绝对值、立方根，代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算

即可解答；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“向大取大，向小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)''

求出不等式组的解集即可.

15.【答案】(1)85；85；84

(2)50；80

(3)解：成绩不低于80分的组别为A组和B组，两组占比之和为：24%+30%=54%,

全校共有500名学生，

因此估计人数为：500x54%=270,

答：竞赛成绩不低于8()分的学生约有270人.

【解析】【解答］解：(1)已知B组数据(从高到低)：89,88,88,86,85,85,85,85,84,

83,81,81,80,80,80(共15个)；

中位数：15个数据排序后，中间位置为第喈=8个，第8个数是85,

故中位数为85；

众数：数据中85出现4次，次数最多，故众数为85；

平均数.89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+814-81+80+80=84

故平均数为84；

故答案为：85；85：84；

(2)已知B组有15个数据，占比30%,

因此总数为：15-r30%=50,

故抽取了50个数据；

所有数据的中位数：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，

A组：50x24%=12A,

B组：15人,

累计前两组人数：12+15=27人，

说明第25、26个数据均在B组中，

B组数据从高到低排列，第13个为8(),第14个为8(),

第10页

因此：中位数=粤2=80,

故中位数为80；

故答案为：50；80：

【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义，对B组15个数据分别求中间位置的数、出现次数最多的数

和数据总和除以个数的结果；

(2)先通过B组人数和占比算出总数据数，再按从高到低累计各组人数，确定第25、26个数据的位置并求其

平均数；

(3)用样本中不低于80分的A、B两组占比之和，乘以全校总人数得到估计人数.

16.【答案】解：根据题意得：AE/7BD,AB=5m,

•・・AE〃BC,

AZC=24°,ZADB=52°,

RMABC中，AB=5m,

21R

tanC=京=tan24°«0.45,

.•.BC=5-0.45~ll.ll(m),

在RtAABD中,ZADB=52°,

=_5_

•••tanZ.ADB=~BD='BD1.28,

・・・BD4.9,

ACD=BC-BD=11.11-3.^7.2(m).

答：最远点C与最近点D之间的距离约为7.2m.

【解析】【分析】根据平行线的性质得到NC=24。，NADB=52。，然后根据正切的定义求出BC和BD长，然

后根据线段的和差求出CD氏解答艮J可.

•「AB是。O的直径,

=反?,

1

AZ.AOC=乙BOC=KX180°=90°

;CD与GO相切于点C,

第11页

•••CDU1OC,

乙OCD二乙BOC=90°,

・•.CD\\AB,

:.Z.D=LOAN,

,:OA=ON,

...4N=LOAN,

:.乙D=NN,

PN=PD.

(2)解：设(ON=OC=OA=3m,

•:CD\\AB,

乙OPC=AAOM,

•••"CP=90°,

3

-

4

4

-

PC3OC

OP=yjOC2+PC2=J(3m)2+(4,)2=5m,

•••CD=24,

•••PN=PD=24-4m,

OP=24-4m-3m=24-7m,

5m=24—7m,

解得m=2,

:.OC=OA=3m=6,PC=4m=8,

v/-AOC=90°,

AC=y/OC2+OA2=y/62+62=6企,

VOA\\PCf

4M。a63

一

=一=-=1

cMpc8

333厂18/2

•••AM=Q.AAC=-=AC=77x6V2=—=—,

3十4///

・•・0O的半径长为6,AM的长为竽.

【解析】【分析】⑴连接0C,由公=元得LAOC=乙BOC=90。,由切线的性质得CD^OC,所以

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LOCD=LBOC=90°,推导出CD||48,则20=々OAN,由OA=ON,得"V=JOAN,则40=4N,即可证明

结论；

⑵设ON=OC=OA=3m,由/OPC=Z-A0M.WCP=90°,得差=tanzOPC=tan^AOM=则PC=4m,求得

OP=5m,因为CD=24,所以.PN=PD=24-4m,则OP=24-7m,由5m=24-7m,求得m=2,即可求得力C=

6V2,再证明△OM/l-△PMC,根据对应边成比例求出AM长解答即可.

18•【答案】(1)解：将A(a,6)代入y=3x中，

3a=6,

解得a=2,

AA(2,6),

将A(2,6)代入函数y=[(%>())中，k=12,

12

y="

将A(2,6)代入y=-x+b中，b=8,

y=—x4-8;

(2)过点A作AE〃y轴，过点D作DF〃y轴，过点B作BE〃x轴，交于点E、F,

：,AB=BE,

AD1

.•阮=W

BD_3

，'，AB=4,

当一％+8=工时，解得x=2或x=6,

x

・・・B(6,2),

・•・BE=4,

:.BF=3,

・・・D(3,5),

・•・直线OD的解析式为y=1x,

第13页

当京=茎时，解得“士警，

M，2遍;

(3)解:存在点M,使△MOBFBOC,理由如下:

MOB^ABOC,

MOOB

：~BO=OC'

•••OB=2\M0C=8,

MO=5,

设M(£，竽)，

解得t=±3或t=±4,

・・・M(3,4)或(4,5).

【解析】【分析】

⑴将A(a,6)代入y=3x中，求出a的值，将A(2,6)代入函数y=[(幻0)中，求出k的值,将A(2,6)代

入丫=4+1)中，求出b的轴；

⑵过点A作AEly轴，过点D作DFIly轴，过点B作BE〃x轴，交于点E、F,则嚣=器:宗再由

BE=4,可求BF=3,则D(3,5),宜线OD与反比例函数图象的交点即为所求；

⑶由2MOB〜ABOC问得需=版求出MO=5,设M(£，竿)即可求M点坐标.

19.【答案】V2

【解析】【解答】解：原式二(后一舟誓F

CL(Q+1)((2—1)CL(Q+1)((2—1)

CL-1a2a+1a2

a+1a—1

~d~a~

2

=a

当a=时，原式=专

=V2,

故答案为：V2.

【分析】将原式中的除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算后再把已知数值代入计算即可.

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20.【答案】420

【解析】【解答】解：vAB=AC,Z/4=32°,

180°-32°

Z.ABC=zf=

•・,沿BD折叠△BCD,点C的对应点为E,

BCD=△BED,

二乙BED=ZC=74°.

•••△BED是△4DE的外角，

•••乙BED=Z.A+Z.ADE,

LADE=乙BED-^A=74°-32°=42°.

故答案为：42。.

【分析】先利用等腰三角形的性质求出A/IBC的底角4c的度数，再根据折叠的性质得到乙BED与4c相

等，最后利用三角形外角的性质，用MED减去乙4,即可求出“OE的度数.

21.【答案】苧

【解析】【解答】解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足为M和N,

•••^AOB=90°,

440M+乙BON=90°.

又v/.AMO=乙BNO=90°,

:.N/OM+Z.OAM=90°,

:.LOAM=乙BON,

•••△AMOONB,

S>ONB

又，・,点A和点B分别在反比例函数y=[(x>0)和y=—1(%<0)的图象上,

S—M。=2，SA0N8=L

则㈱W=2.

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OB应

・•.°二初一♦

故答案为：察

【分析】分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足为M和N,利用反比例函数系数k的几何意义，得出△

/1M0和ABNO的面积，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.

22.【答案】|

【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O,以点O为圆心，OA长为半径作圆O,过点M作

MQ_LAC于点Q,过点N作NP_LAC于点P,

由图可知ABCD是圆O的内接四边形，且BD,AC是圆O的直径,

又

・••点N在圆。上，

设AB=a,则AD=2a,

••AC—BD—yjAD24-AB2-V5a»

VSAJ4CC=ifDxAD=yACxDQ,

.ncADxDCax2a2、区a

・8=^^='=丁’

VMQ1AC,NP1AC,

.\ZNPM=ZDQM=90°,

又：ZPMN=ZDMQ,

••・△NPM^ADQM,

MNNPNP底NPNM

・••西=丽=酒，即当最大时,的最大，

1NP~DM

fNP最大是半径，即NP最大为孚°,

这时空一

DM~

故答案为：!.

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【分析】连接BD交AC于点O,以点。为圆心，OA氏为半径作圆O,过点M作MQ_LAC于点Q,过点

N作NPJ_AC于点P,可得点N在圆O上，根据勾股定理求出AC长，然后根据三角形的面积变形得到DQ

长，再根据两角对应相等得到△NPMs^DQM,根据对应边成比例得到鬻=里，根据NP最大时，比值

DM2a

最大解答即可.

23.【答案】544,288,160,96

【解析】【解答】解：设另外一条直角边为b,斜边长为c,I•,322=c2-b2,

(c-b)(c+b)=1024,

瓦且b,c为正整数，

.(c+b=512或(c+b=256或［c-b=128或［c+b=64

•'Ic-b=2-乂1c-b=4以Ic-b=S^lc-b=16*

，这个直角三角形的周长是544,288,160,96.

故答案为：544,288,160,96.

【分析】设另外一条直角边为b,斜边长为c,利用勾股定理得到322=02一川,求出所有符合条件的正整数

解即可.

24.【答案】(1)解：设甲狒猴桃每件售价为x元，则乙种狒猴桃每件售价为1.5x元，

由题意得：竺2-罂=3,

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

•••1.5%=30,

答：甲擀猴桃每件售价为20元，乙种物猴桃每件售价为3()元；

(2)解:设购买甲种狒猴桃m件,则购买乙种狒猴桃(20・m)件,

由题意得：20—根工康机，

解得：租二笔

设该水果店需花费W元，

由题意得：w=20m+30(20-m)=-10m+600,

•••-10<0,

・・・w随m的增大而减小，

・•・当m=13时，w有最小值，最小值=-10x13+600=470,

答：该水果店最少需花费470元.

【解析】【分析】(I)设甲施猴桃每件售价为x兀，则乙种狮猴桃每件售价为1.5x兀，根据同样用180兀购买

甲种猫猴桃的件数比乙种猫猴桃的件数多3件，列出分式方程，解方程即可；

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(2)设购买甲种擀猴桃m件，则购买乙种骄猴桃(20-m)件，根据购买乙种狮猴桃的件数不少于甲种掰猴桃件数

的一半，列出关于m的一兀一次不等式，解得小式竿,再设该水果店需花费w兀，根据题意列出w关于m

的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.

25.【答案】(1)解：VAC=BC=5,

AZA=ZB,

VZCMN=ZB,

・・・NNMA二NBCM,

又・・・MN=CM,

・•・△AMN法△BCM(AAS),

AAM=BC=5,

ABM=AB-AM=8-5=3；

(2)解：如图，过点C作CKJ_AB于点K,过点N作NH_LAC于点H,

・・・NM〃CK,

・・・NMCK=NNMC,

.\ZMCK=ZB=ZA=ZN,

VAB=AC=5,AB=8,

AAK=KB=4,CK=y/AC2-AK2=3,

AtanZMCK=tanZA=1,即卷=本

9

McK2+cK2-1_5

4

4J

97

---

­-AM=AK-MK=444

7321

-X-

44=

--

16

，NF=MN-M”=步，

16

又cosNN二cos/A-,

o

/.NH=NFXOSZN=12x绊桨

Clo5ZU

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(3)5^/io

【解析】【解答］解：(3)如图，过点N作ND〃AC交直线AB于点D,取BNo=5,

则NNDM=NA=NB,

又・・・/BCM=NNMD,MN=CM,

・•・△MND且△CMB(AAS),

・・・BM=DN,BC=MD=5,

ADNo=BM=DN,

,AAIKI180°—Z.i4

・・Z.AN0N=---2------，

即点N在射线NoN上，

设当点M在A处时，点N位于点Ni,则NoNi即为所求，

设N(N与AC交于点G,过点G作GQ_LANi,GP_LAB于点Q,P,

Ni

A

则AG=ANo=3,

VGP^CK,

・•・△APG^AAKC,

,GPAGAPHHGP3AP

-CK=AC=AK，L1^-=5=T，

解得GP=3AP=^，

：・PNo=AN。-AP=3-寺=］，

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:.GNQ=JGP2+PN02=|V10，

VZNiAC=CAB,ZAQG=ZAPG=90°,AG=AG,

・•・△AGQ^AAGP,

Q17

:.GQ=GP=耳，AQ=AP=看，

：・NiG=1NV+GQ2=V10»

oo

.••NOM=A/JG+/VOG=VIo+1VIO=Vio.

故答案为：

【分析】(1)根据等边对等角得到NA=NB,然后根据三角形的外角和角的和差得到/NMA=NBCM,然后

根据AAS证明△AMN四△BCM,根据对应边相等得到AM二BO5,然后根据角的和差解答即可；

(2)过点C作CK1.AB于点K,过点N作NHJ_AC于点H,即可得到NMCK=/B=/A=/N,根据勾股

定理求出CK长，然后根据正切的定义和勾股定理求出MK、MC长，进而求出AM长，再根据正切求出FM

长，即可得到NF长，最后利用余弦的定义求出NH长即可；

(3)过点N作ND〃AC交直线AB于点D,取BNo=5,证明△MND之ZXCMB,即可得到DNo=BM=DN,

进而可得点N在射线NoN上，当点M在A处时，点N位于点N”则NoNi即为所求，过点G作

GQ±AN,,GPJ_AB于点Q,P,根据相似三角形的判定和性质得到GP,AP长，然后利用全等得到GQ,

AQ长：再根据勾股定理解答即可.

26.【答案】(1)解：将A(・l,0)、点。(0，|)代入抛物线

Li：y=一尹？++c中，