人教版七年级数学下册《第十章 二元一次方程组》单元测试卷（带答案）

人教版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷（带答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个.

136

x=\-yx-y=3--------=22x-3=y

(1)⑵(3)xy(4)<

f+y=o'y=x-5

x-y=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x-3y=\2

2.若力y满足方程组，则x+），的值为（)

3x—2)，=8

A.4B.-4C.5D.-5

3.清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题："马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三

十八两.问马、牛名价几何？〃设马每匹x两，牛每头），两，根据题意可列方程组为《）

4x+6y=384x+6y=48

A.B.

3x+5y=483x+5)，=38

3工+4y=383X+4)，=48

C.D.

6x+5y=486x+5y=38

4.两位同学在解方程组；时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了，解得则a、b、c正

cx+7y=3=1[j=2

确的值应为（）

A.a=-2b=4,c=—4B.a=-2b=-4c=4

C.a=2b=4c=4D.a=2b=-4c=-4

5.某校为了表彰品学兼优的学生，用2840元买了甲，乙两种图书作为奖品，已知甲种图书每本20元，乙种图书

每本30元，且乙种图书比甲种图书少买2本，求甲，乙两种图书各多少本？设买了甲种图书x本，乙种图书），本,

则可列方程组为（）

30x+20y=284020x+30.v=2840

B.

x=y+2x=y+2

30x+20y=284020x+30y=2840

D.

x=y-2x=y-2

x+m=4

6.已知x,y满足方程组，，则无论机取何值，x,y恒有的关系式是（）

y-2=in

A.x+y=2B.x+y=-2C.x+y=6D.x-y=-6

7.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、人小完全一样的小长方形（阴影

部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）m.

A.16B.13C.12D.20

8.若x=l,y=2满足方程（ov+〃y-I2）2+|0一Zxv+l|=0,则a,h的值为（）

A.a=3,b=4B.a=-4

C.a=2,b=5D.a=-5

9.已知关于，y的方程组①的解%,y比=②相应的解》,y正好都小1.则a,8的值分别

bx+ay=28[ax-by=-8

为（）

A.2和3B.一2和一3C.6和4D.一6和一4

10.某中学生运动会男、女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为

20:13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为30:19.已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动

员多30人，那么运动员最后的总人数为（）.

A.6280人B.6370人C.6450人D.6615人

二、填空题

11.已知：是关于x,y的方程，M+y=2的一组解，则〃?的值为_____.

[y=-l

12.已知£7+）0-3=1是关于£），的二元一次方程，贝1」。+人=.

（ix-4V=10x=12

13.已知关于x,），的二元一次方程组＜/”，甲由于看错了方程组中的“，得到的方程组的解为,乙

5x+〃y=42[j=-3

x-1

由于看错了A得到方程组的解为「贝必-6的值为.

14.若实数〃?、孔同时满足2M-3〃=13,2/z/+|n|=7则mn的值___.

15.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形48C0的

三、解答题

16.解方程组:

⑴1T①

[x+2y=3@

俨+3y=7①

x-3y=4（2）

”.低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究.

信息收集：信息1,2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据.

小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；

小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元.

信息2,某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分

阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上.（不满1度,

按1度计算）

信息3,家庭用电碳排放量（单位：kg）用电度数x0.785.

问题解决：

⑴结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元.

（2）如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过667.25kg'那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多

少度？

18.根据国家发改委实施"阶梯电价''的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1H起对居民生活

用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：

一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）

不超过150千瓦时的部分a

超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b

超过300千瓦时的部分4+0.5

2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元

⑴求上表中〃、〃的值：

（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？

19.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于“，丁的系数及常数项的数值较

大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较

简单：

①-②得2x+2y=2,所以x+y=l③

③x35-①得3工=-3

解得%=-1，从而y=2

[x=-1

所以原方程组的解是..

2016.1+2018），=2020①

⑴请你运用上述方法解方程组:

2019.1+2021），=2023②

nix+（m+1）y=in+2、

⑵猜测关于黑丁的方程组:，°z〃?工〃）的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.

20.某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品A.计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品

数量的2倍；从丙厂购买的产品数量H勺;与从甲厂购买的产品数量之和，刚好等于从乙厂购买的产品数量.

（1）求该公司从三个工厂各应购买多少件产品A；

（2）已知这三个工厂生产的产品A的优品率分别为甲：80%,乙：85%,丙90%,求快乐公司所购买的100件产

品A的优品率（优品率=优品数♦总数）；

（3）在第（2）题的基础上，你认为该公司在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂

购买产品人的数量，使购买产品人的优品率上升2%.若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各

厂购买的优品件数是整数且三个公司都要有购买）.

21.素材一：整体代换是数学的一种思想方法，例如/一1=2,求x+186的值.我们不妨将工2—x作为一个整

体代入，则f—x+186=2+186=188.

素材二：已知+其中有理数〃?，〃满足，〃-〃=6,就称点P为“燕南点”.例如要判断点3,1）是否为“燕

-1=3m=4/

南点令3〃+1=1'解得〃=0'因为〃2一〃=4工6,所以E（3』）不是“燕南点〃；再如"（4,-2）是否为〃燕南点”,

—j=4=5

令。「r，解得一因为〃i=6,所以尸(4,-2)是“燕南点〃.

3/2+1=-2[n=-1

仿照上面的解题方法，完成下面的问题；

(1)若f+x=2,求x2+X+2025的值；

(2)请通过计算去判断点用(6.4)是不是“燕南点”.

参考答案

题号12345678910

答案BBBABCACCB

11.3

12.4

13.-3

14.-6

15.140

16.(1)解：把①代入②得2)，-1+2)，=3

解得y=l

把y=1代入①得x=1

x=1

..•原方程组的解为

[y=[

(2)解：①+②得31=3

解得％=1

把x=l代入①得1-3)，=4

解得y=-1

x=1

.•.原方程组的解为..

[y=-]

17.(1)解：设第一档用电的价格是每度%元，第二档用电的价格是每度y元.

根据题意，列方程组[13340。."丫+(4375。0-33440。)；))，=21]5&

A=0.45

解得

y=0.5

答：第一档用电的价格是每度045元，第二档用电的价格是每度0.5元.

(2)设小文家5月份和6月份用电量合计为加度.

根据题意，得470x0.785+0.785/〃W667.25.

解得〃?W380.

答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度.

1506/+(200-150)/?=170

18.(1)解:根据题意,得《

150〃+150力+(a+0.5)x(500-300)=530

\5a+5b=\l

化简，得《

35。+158=43

。=0.8

解得

b=\

故a=0.8,b=l.

(2)解：设当月的用电量为x度

当0<x<150时

f)Q

平均电价为」一r=0.8W0.85

x

符合题意;

当150<x<300时

平均电价为88*50+(15°)wo85

解得lS0<.v<200

符合题意;

当x>300时

平均电价为处理担竺g史出WQ85

x

切卬800

解得壮丁

不符合题意;

故当用电量x满足06X200时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元.

19.(1)②-①，得3x+3,y=3

x+y=l③

(3)x2018-0,得2x=-2

解得-i

将三-1代入③得y=2

x=-\

原方程组的解为

,y=2

（2）狷测：方程组的解为

.y=2

检验：把」c代入①得，左边二-阳+2〃?+2=〃?+2=右边;

v=2

x=-1

把〈r代入②得，左边=一〃+2〃+2=〃+2=右边

"2

x=-l

・•.o是原方程组的解.

20.解：（1）设