重庆市江津等八校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年重庆市江津实验中学等八校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式一定是二次根式的是（）

2.下列图形为正多边形的是（

3.下列计算正确的是（）

A.4十心—B.小3广一二：'C./1、。、后一3D.2s/2、亘—2

4.估算、原的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B,对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

6.如图，在菱形43CQ中，对角线8D=4,AC=3BD,则菱形力BCO的面积为（）

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7.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（)

8.如图，在长方形中，/将此长方形折叠，使点。

与点8重合，折痕为ER则△4BE的面积为（）

A.3cm2

B.4c/n2

C.6cm2

D.I2em2

9.如图，正方形力3C。中，点E、F、G、〃分别为边力4、BC、AB、CO上的点，

连接。F、DG、E,若HE=DF,BE>CH,^ADG=^FDG.当乙BEH=aH、t,则4G。

的度数为（）

A.a

B.900-a

a

C.倒）

D.1350-a

10.已知整式1/*，,,」♦〃，：了一♦.-山1.n,其中%,an.],ao为自然数，〃为正整数，对任意正

整数"，满足162a”>即1>,“>。0,24加皈这4（k=l,2,3,…，〃）.下列结论中正确的个数是（）

①满足条件的单项式M有3个；

②若ao=6,则当〃最大时，J〃与。I是可以合并的二次根式；

③若制=4s，则满足条件的整式〃有19个.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

1

11.代数式尸q有意义时，，应满足的条件是.

12.若多边形的每个内角都是140,，则这个多边形的边数为.

13.计算；，:、I%31"=

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14.实数〃、力在数轴上的位置如图所示，化简a,1y/(bI)24，0-b)2=

ab

_1---1-------1-----1♦I----i—i-J----1-----L->

一4一3-2—I0I234

15.如图，在心△48C中，乙助C=90°,且胡=6,4C=8,点。是斜边

8C上的一个动点，过点。分别作。于点A7,DN1AC千点N,连

接MM则线段MN的最小值为.

16.一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0,并且千位数字与百位数字形成的两位数减去十位

数字等于个位数字，那么把这个四位数叫做“减差数”，例如：四位数1239,因为12-3=9,所以1239是“减

差数”.若一个四位自然数1rd是“减差数"，记P（/）=。-儿什4若是一个有理数，则

A/j-ri#*

b-d=—,记。（M）=|—―-I，若"=而M能被7整除，则当0（M）最小时M的值是—.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，在平行四边形48。。中，对角线XC,8。交于点。，CE平分—），交8。于点£

（1）尺规作图：作乙比1C的角平分线，交BD于点、F,连接力E,CF；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：四边形力“CE为平行四边形.

证明：•.・四边形N8CO为平行四边形，

••/BIICO,①_____,

•••②,

F平分CE平分乙4CQ,

1^BAC,^\CE11A（D,

■•1■9

•••③,

:.△AOFmMOE（ASA）,

④________,

.••匹边形力广。后为平行四边形.

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18.（本小题10分）

先化简，再求值.

3了2一厂

（x-1-7）+，，其中户、：，-2.

X•1户+1

19.（本小题10分）

如图，在四边形力4CQ中，AB=3：BC=4,8=12,力。=13,z£=90°.

（!）判断△/CO的形状，并说明理由；

（2）求出四边形力8C。的面积.

20.体小题10分）

如图，在△/"C中，^BAC-W,点。是4C中点，AEWCyCEUD.

（1）求证：四边形力OCE是菱形；

（2）若乙8=60°,48=6,求四边形力QC£■的面积.

21.（木小题10分）

如图，在△力8C中，AB=BC,BD1AC于点D,点E在BC上,过点力作8C的平行线交EQ的延长线于点E

连接力E,CF.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若点E在线段力8的垂直平分线上，且力产+3尸=力。2,求证：四边形力EW是矩形.

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22.（本小题1（）分）

如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有44两处观测点，观测点力距离鸟类巢穴

80川,观测点8距离鸟类巢穴60叫两观测点/、B相距100n火车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.

（1）求点C到铁路18的距离；

（2）当一列长度为260加的火车以1084〃W的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造

成噪声污染，请说明理由：若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.

23.（本小题10分）

阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我就说这两个

代数式互为有理化因式、例如：因为「1•n,i、2，11\?11I,所以与、u,v2•1马

v’21互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

（1）写出2的一个有理化因式_____；化简：/2=_______；

v3—2

口）化简：不?「忌万一万%+…*75国%r

（3）拓展应用:已知n\2122,b-%21121\】已<,c-<21125、出2i试比较。力,c的大

小，并说明理由.

24.（本小题10分）

【问题原型】

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(1)如图1,在正方形力8co中，CE1OE求证：CE=DF.

【问题应用】

(2)如图，在正方形4?CQ中，AB=4,E、歹分别是边川以BC上的点,且4E=BF.

①如图2,连接CE、DF交于点、G,，为GE的中点，连接OH,当E为44的中点时，求四边形COM7

的面积：

②如图3,连接。E、DF,当点E在边力8上运动时，请直接写出。七十。”的最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】x>8

12.【答案】9

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】；,

□

16.【答案】-6

15%

OA=OC\Z.BAC=LDCA\LCAF=Z.ACE\OE=OF

19.【答案】直角三角形，理由:

•M8=3,BC=4,乙8=90°,

•-1C=V，孑+

-AC2+CZ)2=52+122=169JD2=132=169,

.'.AC^+C^AD2,

.••△/co是直角三角形36

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20.【答案】(1)证明：•MEII8C,CEHAD,

•••匹边形是平行四边形，

••28/10=90°,点。是8c的中点，

.•.4D=9-BC=CD,

•••平行四边形3CE是菱形：

(2)解："BAC=90°,乙6=60°,

.••802/8=12,

'-AC=\ALi:v1上b-=6\3»

•••匹边形力。。石是菱形，点。是EC的中点，

•••S边怆ADC£=2SAAC/S八ABUfABXAC=.,X6X6、

21.【答案】证明:(I)BD1AC,

：.AD=CD,

3尸I山C,

:.乙4FD=^CED,

在△4尸。与△，£/)中，

(LAFD-ZC£D

\Z.ADF-NOE,

IAD^CD

:AAFDqACED(AAS),

：.DF=DE,

••加边形4EC/是平行四边形；

(2)•.•点E在线段48的垂直平分线上，

:.AE=BE,

•.匹边形AECF是平行四边形，

:.AF=CE,

•：4尸+B殍FC2,

•••8+小=得，

•Z4EC=90°,

匹边形4EC尸是矩形.

22.【答案】48米会造成噪声污染，污染的时间为10秒

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23.【答案】、勺+2；7(2)22(3)a>b>c,理由如下:

£