广西南宁市某中学2024-2025学年七年级下学期数学期末考试（含答案）

广西南宁市天桃中学2024-2025学年七年级下学期数学期末考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

L16的平方根是（）

A.2B.-4C.4D.±4

2.在立面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

3.想要根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是（）

A.条形图B.扇形图C.折线图D.趋势图

4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（

（x2+2y=-3B.『十『

*（3x-y=1{m—y=3

C（n+y=100D.［孙

・x-m=3kx-y=S

5.下列语句是命题的是（）

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.两直线平行，内错角相等

D.延长线段AO到C,使OC=OA.

6.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于

笔直公路1旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到.理由是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线

7.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果42=21。，那么21的度数是

A.21°B.22°C.23°D.24°

第1页

8.不等式2%-3<1的解集在数轴上表示为（）

-1---1-----1।—►B.-1----1-----1A।

-10123-10123

C—1111—>D-11161_>

,-10123,-10123

9.如图，△ABC中，NABC=90。沿BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定成立的是

（）

A.EC=CFB.ZDEF=90°C.AC=DFD.AC||DF

10.己知0.7937,遮u1.7100，则）

A.7.937B.79.37C.17.1（X）D.171.00

11.某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80

分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A.10x-5（20-%）>80B.10%-5（20-%）<80

C.10%-5%>80D.10%-5（20-%）>80

12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画

半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是（）

A.-V2B.V2-2C.2-V2D.2+V2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.比较大小：V32（填“>”，“<”或"="）.

14.为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检

查，在这个问题中样本容量是_________.

15.如果点2（小+1,小一2）在乂轴上，那么点P的坐标是.

16.如图，某班20名男生按学号1,2,3,……,19,20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同

学开始，沿顺时针方向，按1,2,3,…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结

束：从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1,2,3,…，依次报数，

报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…，如此下去.若第四轮结束时，学号为14的同

学退出游戏，则A同学的学号是

第2页

三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：逐+|一3|+口；

(2)解不等式组：

18.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形力BC经过平移得到三角形A'B'C'.

(1)分别写出点A,4的坐标；

(2)请说明三角形4‘8七’是由三角形48c经过怎样的平移得到的；

(3)若点M(m,n+1)是三角形48c内部的一点，平移后的对应点M,的坐标为(一19一2),求m和n的

值.

19.为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将

一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：

等级次数频数

不合格100<x<1204

合格120<x<140a

良好140<x<16012

优秀160<x<18010

请结合上述信息完成下列问题

第3页

(1)m=：a=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；

(4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格

及以上.

20.如图，在三角形48c中，点D,E分别在上，点F,G在BC上，E尸与。G交于点O,DE||BC,

Z-B=Z.3.

(1)求证：z.1+^EOG=180°；

(2)若EO平分44EF,^LCFE=120°,求42的大小.

21.对于两个数a、b,我们定义：①M(a/)表示这两个数的平均数，例如：例(-1,3)=二*=1;

②mox(a,b)表示这两个数中更大的数,当QZb时，max(a,b)=a；当a<b时，max(a,b)=b；例如:

max(-l,3)=3.

根据以上材料，解决下列问题：

(I)M(2024,0)，max(2025,0)

(2)若M(6—2H2)=max(6—2即2),求x的值.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计板材裁切方案？

50cm

图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及靠背15crr

素

铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸

材

为50cmx15cm,座垫尺寸为50cmx用垫40cIT

1

40cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图.50cm

图1图2

素因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁

材架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm,

2宽为50cm.(裁切时不计损耗)

我是板材裁切师

第4页

若要不迨成板材浪费，请你设计出一张该板材的所

任有裁切方法.

务拟定裁切方案方法一：裁切靠背16张和座垫0张.

方法二：裁切靠背_____张和坐垫______张.

方法三：裁切靠背_____张和坐垫______张.

任

若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张

务确定搭配数量

学生椅？

任现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座

务解决实际问题垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰

三好全部用完)？并给出一种裁切方案.

23.如图1,在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，到原点的距离为m,点B属于第三象限的一点

且m,n满足Vm—6+(2几+4尸=0时,回答以下问题.

(2)连接。B,AB,求三角形40B的面积；

(3)已知线段4B长度为10,若点P从点A出发，在射线4B上运动(点P不与点A和点B重合)

①如图2,若点P在线段48上运动时，过点P作射线PE11%轴，且点E在点P的右侧，请直接：出

/-APE,乙ABO,的数量关系；

②如图3,若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个位的速度

沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ,是否存在某一时刻t,使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2

倍.若存在，请求出I值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：V42=16,（-4尸=16,

・・・16的平方根是±4,

故答案为：D.

【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•点在第二象限，

•••点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

••・只有C的（-2,3）符合要求.

故选：C.

【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，

则根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是折线统计图，

故答案为：C.

【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的

多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的

数量关系；据此进行解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、第一个方程含二次项，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；

B、方程组符合二元一次方程组定义，本选项符合题意；

C、方程组含四个未知数，不是二元一次方程组，本选项不符合题意；

D、第一个方程孙=1的次数为2,不是二元一次方程组，本选项不符合题意；

故选：B.

【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元

一次方程）逐项分析判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、“画两条相等的线段”，这是作图语句，没有作出判断，不是命题；

B、”等于同一个角的两个角相等吗？'这是疑问语句，不是判断性的陈述语句，不是命题：

「、”两直线平行，内错角相等”,是判断性的陈述语句，是命题：

D、延长线段AO到C,使OOOA,这是作图语句，没有作出判断，不是命题；

第6页

故答案为：C.

【分析】根据命题的概念判断即可

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短;

故答案为：A.

【分析】利用垂线段最短的性质并结合生活常识分析求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由题可得，43=45。-42=24。，

a||b,

:.zl=z3=24°,

故选：D.

【分析】根据三角形外角性质可得N3,再根据直线平行性质即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：2%-3<1,

移项得2%<4,

系数化为力”得力V2,

将％<2在数轴上表示如下：

1L：I---1_>

-10123

故选：D.

【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解

集，再在数轴上表示出解集即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•山△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,

AZACB=ZDFE,ZDEF=ZABC=90°,AC=DF,BC=EF,

・・・AC〃DF,BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

・•・选项B、C、D正确，不符合题意，

故选：A.

【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.

10.【答案】A

第7页

【解析】【解答】解：VVO5*0.7937,

AV50D=V1000x0.5=10xVo3«7.937，

故选：A.

【分析】将代数式返面转换为遍丽=V1000X0.5=10x强缶，再将近万X0.7937代入计算即可.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。答对得分为10x分，答错或不答扣分为5(20-

x)分，

根据总得分不低于80分，列不等式：10x-5(20-X)>80,

故选：D.

【分析】本题考查一元-一次不等式的实际应用，解题思路是先设答对题数为x,表示出答错或不答的题数，

再根据“每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分”列不等式，结合选项判断正确

式子。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是企，

・•・圆的半径为斥K=或，

・••点A表示的数是2-企.

故答案为：C.

【分析】先利用正方形的性质和勾股定理求出对角线的长，即可得到圆的半径，最后求出点A表示的数即

可.

13•【答案】<

【解析】【解答】解：•••2==盘，

.,.遮<2,

故答案为：<.

【分析】本题考查了实数的大小比较，以及算术平方根的应用，先求得2="，结合四〉百，即可得到答

案.

14.【答案】600

【解析】【解答】解：在这个问题中样本容量是600.

故答案为：600.

【分析】利用样本容量的定义(样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示)分析求解即可.

15.【答案】(3,0)

【解析】【解答】解：•・•点「0+1,皿-2)在*轴上,

第8页

/.m-2=0»

m=2.

・••点P的坐标是P（3,0）,

故答案为：（3,0）

【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.

16.【答案】9

【解析】【解答】解：设第一轮第一位报数力同学的学号是a,共20人，

则第一粒报号20的同学学号为Q+19-20=a-1,

・•・第二轮第一个报号的同学学号仍为a,共19人，

则第二轮报号20的同学学号为Q+19-19=a,

・•・第三轮第一个报号的同学学号为a+1,共18人，

则第三轮报号20的同学学号为。+1+19-18=a+2,

・•・第四轮第一个报号的同学学号为Q+3,共17人，

则第四轮报号20的同学学号为Q+3+19-17=a+5,

・・•在第四轮中，恰好学号14的同学退出游戏，

a4-5=14,

•'.a—9,

故答案为：9.

【分析】设第一轮第一位报数4同学的学号是a,共20人，再根据题干中的定义及计算方法求出第四轮报号

20的同学学号为a+3+19-17=Q+5,再结合“若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏”列出方程

a4-5=14,最后求出a的值即可.

17.【答案】解：（1）〃+|一3|+『

=2+3-2

=3；

⑵4+2>3%

解不等式①得

解不等式②得刀工3；

所以，不等式组的解集为：IV%W3.

【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法化简，再利用绝对值的性质化简，最后求

解即可；

（2）利川一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为T”即可）分析求解即可.

18.【答案】（1）解：由图可得：71（1,0）,4（-4,4）;

第9页

（2）解：三角形4'8'C'是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得至IJ.

（3）解：,・•点M（〃i,八十1）是二角形/13C内部的一点，平移后的对应点M的坐标为（一1,小一2）,

.(m-5=-1

'，in+14-4=m-2

解得｛；［工

【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可;

(2)利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可;

(3)利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析列出方程组求解即可.

(1)解：由图可得：4（1,0）,/（-4,4）;

(2)解：三角形4‘B'C'是由三角形48c向左平移5个单位，向上平移4个单位得到.

(3)解：•・•点M（m,九+1）是三角形力8c内部的一点，平移后的对应点M,的坐标为（一1,巾一2）,

771—5=—1

,In+l+4=m—2

解得

19.【答案】（1）40；14

（2）解：补充完整的频数分布直方图如卜;

⑷解：1600X星胪=144。（名）

答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上.

【解析】【解答】（1）解：m=10-25%=40（名）；a=40-4-12-10=14；

故答案为:40；14；

(3)解：360°x=108°;

即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108。；

【分析】（1）根据优秀的人数与占比可得m值，再根据总人数减去其他等级的人数，可得a值.

(2)补全图形即可.

(3)根据360。乘以良好的占比即可求出答案.

(4)根据16（）（）乘以合格及以上的日比即可求出答案.

第10页

(1)解：m=10^25%=40(名)；a=40-4-12-10=14；

故答案为：40；14；

(2)解：补充完整的频数分布直方图如下；

4

2

0

8

6

4

2

0

即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108。；

14++1

(4)解：1600x400=1440(名)

答：估计该校有1440名初中牛.一分钟跳绳次数达到合格及以上.

20.【答案】(I)证明：:DE||BC,

:.(B=乙AED,

VzF=23,

z.3=Z.AED,

：.DGIIAB,

・・・41+4EOG=180°.

(2)解：TDE||BC,

：.^DEF+Z-CFE=180°,

■:乙CFE=120°,

：,Z-DEF=180°-120°=60°,

•：ED^^^AEF,

：.^AEF=2/-DEF=120°,

：.DGIIAB,

Az2=Z.AEF=120°.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质可得/B=再利用等量代换可得乙3=证出OG||

AB,最后利用平行线的性质可得+乙EOG=180°；

(2)先利用平行线的性质及角的运算求出4DEF=180。-120。=60。，再利用角平分线的定义及平行线的

性质可得乙2=/-AEF=120°.

(1)证明：VDEIIBC,

第11页

/.Z.5=/-AEDy

VzZ?=△3,

/.z3=Z.AED,

：.DG||AB,

Azi+/EOG=180°；

(2)解：,:DE||BC,

：.Z-DEF^-/-CFE=180°,

VZ.CFE=120°,

AzDEF=180°-120°=60°,

・"0平分乙4EF,

：.^AEF=2(DEF=120°,

：.DGIIAB,

，42=Z.AEF=120°.

21.【答案】(1)1012；2025

(2)解：M(6—2x,2)=----5----=4-

当6-2xN2时，得无W2,此时THQX(6—2%,2)=6—2%,

当6—2%V2时,得％>2,此时max(6-2%,2)=2,

*/M(6—2x,2)=max(6—2x,2),

・,•当％<2时，4—x=6-2x,得x=2,

当%>2时，4-%=2,得x=2(舍去),

由上可得，x的值是2.

202+

【解析】【解答】(1)解：由题意可得，W(2024,0)=^°=1012；771ax(2025,0)2025,

故答案为：1012；2025.

【分析】(1)根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；

(2)先求出M(6-2%2)=生竿2=4-如再分类并分别列出方程求解即可.

202+0

(1)解：由题意可得，M(2024,0)=^=ioi2；max(2025,0)=2025,

故答案为：1012；2025；

(2)解：M(6-2%,2)==4-%,

当6-2%之2时，得xW2,此时THQX(6-2匕2)=6-2x,

当6-2XV2时，得%>2,此时加。%(6-2%,2)=2,

,:M(6—2x,2)=max(6—2x,2)，

第12页

/.当xW2H寸，4-x=6—2x,得％=2,

当方＞2时，4—x=2,得;t=2(含去)，

由上可得，x的值是2.

22.【答案】任务一：8,3；0,6；

任务二：

•••嚼A480(张)，

二该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅：

任务三：设用其中x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用》,张板材，每张裁切靠背。张和坐垫6张，

1

根据题意得,[3/：V=°700-4-

解得，

V86+73=159(张6

・•・需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切

靠背0张和坐垫6张(方法不唯一).

【解析】【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫几张，根据题意得：

15m+40n=240,

48-8n

:，m=-—，

•••m,兀为非负整数，

.・丹＜：8,＜：0,

・•.方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；

方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；

故答案为：8,3；0,6；

【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背机张，坐垫九张，根据每张靠背宽15czn,每张坐垫宽40cm,每张

板材长240cm,列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值计算即可求出答案.

任务二：根据题意列式计算即可求出答案.

任务三：设用x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用y张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张.根据现

有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组，解方程组即可求出答案.

23.【答案】(1)6,-2

(2)解：Vm=6,n=-2＞

，4(6,1)),5(-2,-6)

：.OA=6

第13页

；・三角形40B的面积=1x6x6=18.

(3)解：①44PE+乙ABO+乙AOB=180°,

理由如下：如图：

vPE||x

C.z-OAB=Z.APE,

•••404B+Z-AOB+Z.ABO=180°,

Z-APE+乙ABO+/-AOB=180°；

②如图，过点。作。于凡

11

•'•^AB-OF=^x10OF=18，

乙乙

解得：OF=3

当点P在线段48上时，

•・•点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，

：.OQ=23AP=3t

:,BP=10-33

•・・B(-2,-6),

:石刖=；X6OQ=6t,S^Bop=|BP-OF=ix(10-3t)x=18-t,

■:S^BGQ=2sABOP，

・・・6£=2(18一%)，

解得：”舁

•.”•Lt-3-0=-»

第14页

・・,点Q在》轴负半轴上,

・••点Q坐标为(一写,0)；

如图，当点P在48延长线上时,

•・,点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，

：.OQ=23BP=3t-10,

，SABCQ=品6OQ=6t,S^BOP=加•0"=4(3£-10)x畀告.18,

,:S&BCQ=2s.op，

・・・6£=2偿t一18),

解得：”学

.*.2t=15,

・••点Q坐标为(-15,0),

综•上所述：存在某一时刻1，使^BOQ的面积是的面积的2倍，t值为竽或竽，点Q坐标为(-乎,0)或

(-15,0).

【解析】【解答］解：(1)•・•标二石+(2几+4)2=0

m—6=0,2n