线段的比较与运算（学案）-2024-2025学年人教版七年级数学上册（含解析）

622线段的比较与运算学案

目标解读

（一）学习目标：

1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；.

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质.

（二）学习重难点：

重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质。

难点：画一条线段等于已知线段.

g基础梳理

阅读课本，识记知识：

1.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。

2.线段的特点：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.线段长短的比较方法：

（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；

（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位

于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短；

4.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫作这条线段的中点。

士典例探究

【例1】如图，以A为一个端点的线段共有（）

-4HC7）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【分析】以A为一个端点的线段有AB、AC、AD,共三条.

【例2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很是判断出它们的长短，因此他借助于圆规,

操作如图所示，由此可得出（）

A.AB=CI)B.AB>CDI）.无法确定

【答案】B

［分析】因为AB=AD（CD）4BD,所以AB>CD,故选B.

工达标测试

一、选择题

1.8.下面的长度最接近你手中笔的是（）

A.IcmB.1mmC.1dmD.Im

2.如图，线段A8=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上且08=1.5cm,则线段切的长（）

II1J

ACDB

A.2.5cmB.3.5cmC.2cmD.3cm

3.如图，点C在线段A4的延长线上，且=。是AC的中点，若AC=2cm,则的

4

长为（）

II________।।

ADBC

A.2cmB.2.5cmC.女mD.3.5cm

4.如图，直线/上有4B,C,〃四点，点夕从点力的左侧沿直线/从左向右运动，当出现点〃

与力，B,C,〃四点中的至少两个点距离相等时，点夕就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA=PB,

则在点尸从左向右运动的过程中，点〃成为黄金伴侣点的机会有（）

2

______I________I___________I____I____________1______

PABCD

A.4次B.5次C.6次D.7次

5.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是（）

4CRD

A.AC=BDB.AC<BDC.AOBDD.不能确定

6.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）

__________।________।

4CI）R

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BC

C.CD=1AB-BDD.CD=?B

7.如图，经过刨平的木板卜的A,B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而日只能弹出一条米线，能解

释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点，有无数条直线

D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离

8.下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是（）

A.AC=BCB.BC=i\BC.AC=BC=i\BD.AC+BC=AB

9.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,

那么线段AC是线段。8的（）

A.|DJ

二、填空题

10.怀柔北部山区的分水岭隧道是怀柔区最长的隧道.建成后有效缩短了怀柔区北部乡镇居民往

返怀柔城区的路程.如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原

因吗?.

3

盘山路

分水岭

隧道、

11.点C是线段AB上的三等分点，。是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若

CE=4,贝ijAB的长为.

12.如图，在数轴上剪下6个单位长度(从-1到5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠,

然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2,则折痕处对应的点

表示的数可能是.

I「G43'"II:♦I

折能先新处

三、解答题

13.如图，点B,C把线段AD分成2：5：3的三部分,若点E为AD的中点,CE=6,求BE的长.

I______I________I______I________I

4RECn

14.如图，已知线段人4.

II

AB

(1)尺规作图：反向延长到点C,使AC=A8；

⑵若点M是AC的中点，点N是CM的中点，AB=6cm,求MN的长.

4

15.如图，已知A、3、C三点在同一直线上，点A/、N分别是AC、的中点.

AMCNB

(1)当AC=8cm、AC=6cm时，求线段MN的长;

(2)当4B=acm时，求线段的长.

察自学反思

(一)课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

(二)把本节课所学知识画出思维导图

5

参考答案

1.C

【分析】首先要对常见物体的长度有个初步了解，再根据对长度单位的认识，可解答.

【详解】解：根据生活经验，在四个长度值中，笔的长度最接近1dm.

故选：C.

【点睛】此题考杳对生活中常见物体长度的估测，结合对生活的了解和对物理单位的认识，可解

答此题.

2.A

【分析】根据中点的定义得出BC=；A8=4cm,再根据即可求解.

【详解】解：A8=8cm,点C是48的中点，

・•・BC=-AB=4cm,

2

,:08=1.5cm,

ACD=BC-DB=4-i,5=2.5(cm),

故选：A.

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的计算，以及根据

图形得出线段之间的和差关系.

3.C

【分析】根据条件求得人8和AC的长度，再利用中点的性质求出C。，即可得出答案.

【详解】解：BC=-AB,BC=2cm,

4

/.AB=8cm,

/.AC-AB+BC—1Ocm,

。是AC的中点，

DC=i/lC=-xlO=5cm,

22

/.BD=DC-BC=3cm,

故选：C.

【点睛】本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解

答此题的关键.

4.C

【分析】由题意知，点尸与4B,C,〃四点中的至少诙个点距离相等时，恰好点尸是其中一条

6

线段的中点，根据线段中点定义解答即可.

【详解】解：由题意知，点尸与力，B,a〃四点中的至少两个点距离相等时，恰好点尸是其中

一条线段的中点，

图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC.AD.BD,

・••点产成为黄金伴侣点的机会有六次，

故选：C.

【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题

的关键.

5.A因为AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.

6.1）因为C、D分别是线段AB、BC的中点（已知），所以AC二BC=凯CI）=BD=2线段中点

的定义），所以CD=:AB.

选项A、B、C显然正确，选项D错误，故选D.

7.B因为经过刨平的木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线,所以应用的数学知识是

两点确定一条直线.

8.CA.当A,B,C不在同一条直线上时,AC=BC,但C不是线段AB的中点;B.当C在线段AB的延长

线上时,BO%B,但C不是线段AB的中点;C.当AC=BC=3B时，能确定点C是线段AB的中点;D.

22

当AC+BC=AIJ时，说明点C是线段AB上的任意一点，但不能保证是中点.故选C.

9.A如图，按要求画出图形，

~1）4RC~

因为AO2BC,所以AB=BC.因为DA=2AB,所以DB=DA+AB=3AB.因为AC=2BC=2AB,所以AC是线段DB

的:•故选A.

10.两点之间,线段最短

解析走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因是两点之间,线段最短.

11.12或24/24或12

【分析】根据点C是线段A4上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可.

【详解】解：如图，

A------------8

DCE

E是线段8c的中点，CE=4,

7

/.BC=2CE=S,

点C是线段上的三等分点,

：.AC=4,

AB=3AC=12»

如图，

B------------A

ECD

点C是线段AB上的三等分点，

二.AB=3BC,

•.•石是线段8C的中点，CE=4,

BC=2CE=S,

：.A8=38C=3x8=24；

故答案为：12或24.

【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况

画图计算.

12.工或2或“

44

3

【分析】设三条线段的长分别是怎x，2x,由题意可得以=6,求出x=再分三种情况讨论：

①当ABRC：8=1：1：2时二②当A«：RC：。＞=1：2：1时；③当AHBC：8=2：1：1时；分别求解即

可.

【详解】•・•三条线段的长度之比为1:1:2,

・,•设三条线段的长分别是x,82工，

•••-1到5的距离是6,

4x=6,

3

解得A],

・•・三条线段的长分别3为:3，3,

22

如图所示：ABCD

3315

①当A及I3C：CD=l：l：2M，折痕点表示的数是一l+

33

②当A及BC：8=121时，折痕点表示的数是—1+1+：=2；

③当AB：BC：CD=Z1：1时，折痕点表示的数是—l+3+gx；=?；

8

综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是之或2或？.

44

故答案为：:或2或

【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利

用中点公式解决折叠问题是解题的关键.

13.【解析】设AB=2x,EC=5x,CD=3x,则AD=10x,

因为E为AD的中点，所以AE=3D=5x,

又CE=AC-AE=2x,所以2x=6,所以x=3,

所以BC=5x=15,所以BE=BC-CE=9.

14.(1)见解析

⑵1.5m

【分析】(1)根据几何语言及基本作图一一作一条线段等于已知线段作出相应的几何图形即可;

(2)先求出4。一6cm,根据点”是AC的中点，点N是CM的中点，先求得CM长，进而求出

MN的长.

【详解】⑴解:如图：

'c('AB

反向延长线段A8,再以A为圆心，A3为半径作弧交延长线于点C,

:.AC=AB,

二线段AC即为所求；

(2)解：如图:

下卜声方--B

AC=ABtAB=6cm,

/.AC=6cm,

点M是AC的中点，

/.CM=—AC=—x6=3(cm),

22

点N是CM的中点，

:.MN=