棱柱、棱锥和棱台-2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

2026苏教版高中数学必修第二册

第13章立体几何初步

13.1基本立体图形

13.1.1棱柱、棱锥和棱台

基础过关练

题组一棱柱

1.（多选题）（2025江苏淮安金湖中学阶段检测）如图所示的几何体是一个五棱柱，则下列判

断正确的是（）

A.该几何体的侧面是平行四边形

B.该几何体有七个面

C.该几何体恰有十二条棱

D.该几何体恰有十个顶点

2.（多选题）（2024福建厦门湖滨中学期中）下列命题中正确的是（）

A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.平行六面体的六个面都是平行四边形

C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

D.棱柱的侧棱都相等,侧面郃是平行四边形

3.（2025江苏连云港海头高级中学阶段检测）一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为

180cm,则每条侧棱长为cm.

4.（2025上海徐汇期末）如图，在长方体ABCD-A向CD中,底面是边长为1的正方形，高为

2,一蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点G的最短距离是.

题组二棱锥

5.（2024江苏扬州祁江中学期中）下面关于棱锥的表述正确的是（）

A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥

B.任意五棱锥都可以分成3个三棱锥

C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

D.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

6.（2024江苏南通第一次调研测试）从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成三棱锥，则该

三棱锥不可能满足（）

A.每个面都是等边三角形

B.每个面都是直角三角形

C.有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形

D.有两个面是等边三角形,另外两个面都是直角三角形

7.（2025江苏南通马塘中学阶段检测）用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能

是.

8.（2024玄南师范大学附属中学月考）如图，在边长为8的正方形ABCD中,E,F分别为

AB,BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A,B,C重合,重合后记为点P.

（1）折起后形成的是什么几何体?这个几何体共有几个面？

（2）折起后的几何体中,每个面的三角形有何特点?每个面的三角形面积为多少？

题组三棱台

9.下列几何体为棱台的是（）

10.（2024四川攀枝花第三高级中学校月考）下列关于棱台的说法正确的是（）

A.一个棱台至少有六个面

B.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台

D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

11.（2025安徽滁州期中）在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是（）

A.三棱锥B.三棱台

C.四棱锥D.三棱栏

12.（2025江苏淮安肝胎中学期中）四棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高

和截得棱台的原棱锥的高的比值是（）

A*B*CjD.|

13.（2025上海期中）棱锥的高为9,底面面积为162,平行于底面的截面面积为32,则截得的棱

台的高为.

14.如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中,E,F分别是ABAC的中点，连接BE,EF,FC,试判断几

何体ABC-A.EF是什么几何体，并指出它的底而与侧面.

答案与分层梯度式解析

第13章立体几何初步

13.1基本立体图形

13.1.1棱柱、棱锥和棱台

基础过关练

1.ABD

2.BCD如图所示，该几何体满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形,但该几何体不

是棱柱，故A错误;

由平行六面体的定义可知B正确;

棱柱被平行于底面的平面所截分成的两部分可以都是棱柱，故C正确;

由棱柱的几何结构特征可知D正确.

3.答案30

解析由题意知，该棱柱为六棱柱，共6条侧棱，所以每条侧棱的长为詈=30(cm).

6

4.答案2V2

解析在长方体ABCD-AiBiCiDi的表面上从A到G有三种不同的展开图.

将平面ABB1A)和平面BCiCiBi展开在同一平面内,可得图1,

此时AC尸C2=A/22+22=2V2;

将平面ABBiA和平面ABCQi展开在同一平面内,可得图2,

此时AC尸J^B2+C|^2=J12+(1+2)2=7TO;

将平面ABCD和平面BCCiBi展开在同一平面内,可得图3,

此时ACi=Jl2+(l+2)2=VT0.

由于20＜也,故最短距离为20.

B

图2图3

5.B对于A,棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体,

故A错误；

对于B,底面五边形被从同一个顶点出发的两条对角线分为三个三角形，所以任意五棱锥

都可以分成3个三棱锥，故B正确；

对于C,如图1所示，该几何体的各个面都是二角形，但该几何体不是二棱锥，故C错误；

s

->c

B

图1图2

对于D,如图2所示，满足AB二BC二CA二SA,SB=SC,但此三棱锥不一定是正三棱锥，故D错

误.

6.D如图,三棱锥D-BAC，的每个面都是等边三角形，故A不符合题意;三棱锥D-DBC的

每个面都是直角三角形，故B不符合题意;三棱锥C--BCD的一个面是等边三角形,另外三

个面都是直角三角形，故C不符合题意;不存在有两个面是等边三角形，另外两个面都是直

角三角形的三棱锥，故D符合题意.

7.答案三角形或四边形

解析按图1去截,截而形状为三角形;按图2去截,截面形状为四边形.

8.解析（1）如图，折起后的几何体是三棱锥，这个几何体共有4个面.

⑵由已知得，在正方形ABCD

中,AD=CD=8,AE=BE=BF=CF=4,DE=DF=4A/5,EF=4X/2,AD±AE,BE±BF,CD±CF,

所以PD=8,PE=PF=4,PD_LPE,PEJLPF,PDJLPF,

所以△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形/DPE和^DPF均为直角三角形.

SAPEF=1X42=8,

SADPE=SADPF=-X8X4=16,

SADEF=S正方形ABCD-S^PEF-SADPE-SADPF=82-8-16-16=24.

9.DA,C对应的空间图形都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义;B中的截面不平行于

底面;D符合棱台的定义.

方法技巧判定一个空间图形是棱台可以依据两个特征:①侧棱的延长线交于一点;②两

底面平行.

10.D面数最少的棱台是三棱台，有5个面，故A错误；

有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是梭台，还要满足各侧棱的延长

线交于一点，故B错误,D正确；

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台，故C错误.

11.C如图，在三棱台ABC-ABC,中，截去三棱锥A-ABC后得到的是四棱锥A-BCCB.

12.B设四棱台AIBICIDI-ABCD的高为h,截得棱台的原棱锥S-ABCD的高为H,四边形

ABCD的中心为0,四边形AIBICIDI的中心为Oi,连接SOQCQiG,如图所示：

则。在SO上QQ二h,SO=H,S四边切出c©=4,SWABCD=9.由相似关系可得鬻=竽，所以

笫？。式$四边形向为2

不一正1一近边形.,’川1,1.1（/H万-h）\_4

即（用2总可哈一冷.

13.答案5

解析设截得的棱台的高为h,

由棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积与底面面积的比值等于截得锥体的高与原锥

体高的比值的平方，

得偿*部解得h=5，

所以截得的棱台的高为5.

14.解析・・・E,F分别是AB,AC