等腰三角形的性质定理 同步测试-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

2.3等腰三角形的性质定理同步测试

一、选择题

1.等腰三角形的一个内角为80。，则这个等腰三角形的底角为（）

A.80。或50。B.80°C.50°D.50。或20。

2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35。，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A.55。或125。B.55°C.125°D.35。或55。

3.等腰三角形的一个外角是80。，则该等腰三角形的底角的人小为（）

A.40°B.50°C.40。或100。D.50。或100。

4.已知等腰三角形的周长为16cm,底边长为y（cm）,腰长为x（cm）,y与x的函数关系式为y=16・

2x,那么自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.0<x<4C.0<x<8D.4<x<8

5.如图，△A8C中，乙B=2乙C,AD是高，80=2,C=7,则48长为（）

A

BDC

A.4B.5C.6D.7

6.如图，在△48C中，4B=4C,点D是边BC的中点,若zC=65。，则乙84。的度数为（）

A

△

BDC

A.15°B.25°C.35°D.45°

7.如图、等腰三角形ABC中,AB=AC,Z.BAC=40°，中线4D与角平分线CE交于点F,则aFD的

度数为（）

A

RD0

A.25°B.35°C.45°D.55°

8.如图，A/IOB三A/IDC,Z_0=LD=90C，，记4。4O=a，乙ABO=B，当BCII。4时，a与p之间的

数量关系为（）

:丁

A.a=pB.a=2p

C.a+/7=90。D.a+2/?=180。

9.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,ZA=40°,P是△ABC内一点，且N1=N2,贝ijNBPC

等于（）

C

A.110°B.120°C.130°D.140°

10.:如图，AB=AC,BC=BD=ED=E4,则下列与乙4的度数最接近是（）

A

A.20°B.25°C.30°D.36°

11.如图I所示的“二等分角仪”能二等分任意一个用.这个二等分角仪由两根与槽的棒。上。8组

成，两根棒在0点相连并可绕。点转动.。点固定，OC=CD=DE，点、D,E可在槽中滑动.如图2,

若乙BDE=84°,则“OE的度数是（）

二、填空题

12.等腰三角形的顶角为36。，它的底角为.

13,已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.

14.若等腰三角形的一个内角为85。，则底角为.

15.若等腰三角形的顶角为Q,则一腰上的高线与另一•腰的夹角是.（用Q的代

数式表示）

16.一张小凳子的结构如图所示，AC=BC,N1=100。，则N2=°.

X

17.如图，在△4BC中，AB=AC,Z1=40°,42=43,91UCDE=________度.

18,已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,求它的周长.

19.在等腰△4BC中，AB=8,BC=2m+2,AC=20,求m的值.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD_LBC,ZBAD=28C,且AD=AE,求NEDC的度数.

21.已知线段a,h（图），用直尺和圆规作等腰三角形48C,使底边8C=Q,底边8C边上的高线长

为h.

h

答案解析部分

1.【答案】A

【蟀析】【解答】解：当这个等腰三角形的底角为80。时，底角为80。：

当这个等腰三角形的顶角为80。时，底角的度数为劣(180°-80°)=50°,

，这个等腰三角形的底角的度数为80。或50°.

故答案为：A

【分析】分情况讨论：当这个等腰三角形的底角为8()。时；当这个等腰三角形的顶角为80。时；利用

三角形的内角和定理求出这个等腰三角形的底角的度数即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：

(1)(2)

如图(1),当△4BC是锐角三角形时，

,:AB=AC,BD1ACt

•••LADB=90°,

vLABD=35°,

•••LA=90°-乙ABD=90°-35°=55°；

如图(2),当△ABC是钝角三角形时，

vAB=AC,BD±AC,

LBDC=90°,

vLABD=35。，

2BAD=90°-乙ABD=90°-35°=55。，:.Z-BAC=180°-乙BAD=180°-55°=125°；

综上所述，它的顶角度数为：55。或125。，

故答案为：A.

【分析】分两种情况：①当△/IBC是锐角三角形时，②当△力BC是钝角三角形时，再分别画出图象

并利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•等腰三角形的一个外角是80。,

・•・与这个外角相邻的三角形内角是180。一80°=100°,

由三角形的内角和定理得：这个100。的内角一定是等腰三角形的顶角，

则该等腰三角形的底角的大小为:x(180°-100°)=40。，

故答案为：A.

【分析】先求出与这个外角相邻的三角形内角，从而判断出与80。角相邻的内角是等腰三角形的顶

角，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解.

4.【答案】D

【解•析】【解答】解：由题意得：2x>y>0,

又y=16・2x,

/.2x>16-2x>0,

解得4<xV8.

故答案为：D.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边列出关于x的不等式组，求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，在CO上取一点E使得DE=DB=2,连接力E,则CE=5,

是BC的垂直平分线，

：.AE=ABt

：.LABE=乙AEB,

LB=24。，乙AEB=ZC+^CAE,

/.LCAE=乙c,

：-AE=CE,

：.AB=CE=5,

故答案为：B.

【分析】在CD上取一点E使得DE=DB=2,连接力E,利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB,

利用等边对等角可得=由三角形外角的性质可得NAEB=NC+NCAE,结合NB=2NC

可得/&4E=Z1C,利用等角对等边可得AE=C£,即得H8=CE=5.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•在△48C中，=AC,点。是边8c的中点，

：.AD1BC,乙BAD=^CAD,

：.LCAD=90。一4。=25°,

，乙BAD=/-CAD=25°.

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形的性质可得AD_LBC,ZBAD=ZCAD,由余角的性质可得NCAD=90。-

ZC=25°,据此解答.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・A8=AC,LBAC=40°

••LACB=1(180°-乙BAC)=70。，

VCF,40是乙4C8,乙。48的平分线，

•'•LFAC=^BAC=20°,乙FCA=^ACB=35。，

：.LCFD=/-FAC+Z.FCA=20°+35°=55°,

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得NACB§(180O・NBAC)=70。，根据角平分线的

概念可得NFAC="BAC,ZFCA=1ZACB,由外角的性质可得NCFD=NFAC+NFCA,据此计算.

乙乙

8.【答案】B

【解析】【解答】解:•・•△A08三△ADC,

「・.48=AC,乙BAO=Z.CAD,

•\LBAC=Z.OAD=a,

在A48C中,Z/1FC=|(180°-a),

•:BC||OA,

：.LOBC=180°一乙0=180°-90°=90°,

A/7+1<180。-a)=90。，

整理得，a=20,

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC,ZBAO=ZCAD,由等腰三角形的性质可得

ZBAC=ZOAD=a,由内角和定理可得NABC=^180O-a),根据平行线的性质可得NOBC=180。-

ZO=90°,即NAB0+NABO90。，据此求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•AB=AC,

AZACB=ZABCK|JZI+ZBCP=Z2+ZABP,

VZ1=Z2,

AZBCP=ZABP

•・•ZACB+ZABC=180°-40°=140°

AZ1+ZBCP+Z2+ZABP=140。，

AZ2+ZBCP=70°

.*.ZBPC=180o-70°=110°.

故答案为：A

【分析】利用等边对等角可证得NACB=NABC即Nl+NBCP=/2+/ABP,结合已知条件可证得

NBCP=NABP,利用三角形的内角和定理求出NACB+NABC的度数，即可求出N2+NBCP的度

数；然后利用三角形的内角和定理求出NBPC的度数.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：・・3B=4C,BC=BD=ED=EA,

***LA=Z-EDAfZ.ABC=z.C»乙BDC=乙C,Z.DBE=乙BED,

：.LC=18亭〃=90°-4，2BED=NA+^EDA=2^A,

：.LEDB=180°-2乙BED=180°-4/4,

：.LADB=/-ADE+乙EDB=180°-4z/l+々4=180°-3z.4,

工乙BDC=180°-Z-ADB=3^A,

•ZBDC=乙C,

，3乙4=90°—亍，

解得：Z-A=写^x25.7°:

故答案为：B.

【分析】根据等边对等角的性质可得乙4=NEDA,々ABC=",乙BDC=乙C,ADBE=乙BED，再

利用角的运算可得3乙4=90。一争，最后求出乙4=学右25.7。即可。

1L【答案】B

【解析】【解答】解：丁OC=CD=DE,

•••LCOD=Z.CDO,Z.DCE=4DEC,

vLDCE=Z.CDO+乙COD=2/COO,

•••LDEC=2/.COD,

LCOD+乙DEC=乙BDE,

3乙COD=84°,

LCOD=28°,

乙DEC=乙DCE=56°,

“DE=68°,

故答案为：B.

【分析】根据等边对等角的性质可得“。。=ADO,乙DCE=乙DEC,再结合4COD+LDEC=

乙BDE,可得3乙。。。=84。，求出/。。0=28。，最后求出/CDE=68。即可。

12.【答案】72。

【解析】【解答】解：V(180°-36°)4-2=72°,

・•・底角是72。.

故答案为:72°.

【分析】根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算.

13.【答案】120°

【解析】【解答】解：设底角的度数为x,则顶角的度数为4x,根据题意得：

x+x+4x=180

解得；x=30.

当x=30时.，顶角=4x=4x30°=120°.

故答案为120。.

【分析】设底角的度数为x,则顶角的度数为4x,根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得

x+x+4x=180,求出x的度数，进而可得顶角的度数.

14.【答案】85。或47.5。

【解析］【解答】解:由题意知,分两种情况：

①当这个85。的角为底角时，贝］另一底角也为85。；

②当这个85。的角为顶角时，则底角=(180°-85°)+2=47.5°.

故答案为:85°或47.5。.

【分析】由于85。的角是锐角，需要分类讨论：①当这个85。的角为底角时，②当这个85。的角为顶

角时，分别根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得出答案.

15.【答案】90°-a或a-90°

【解析】【解答】解：顶角为a,则底角为等

当a为锐角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：90°-a.

当a为钝角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：90-(180-a)=a-90°.

当a为直角时。，腰上的高线与另一腰的夹角是：()。，上式均满足此度数.

故答案为：90°-a或a-90°.

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得顶角为a,则底角为驾二£,进而分①

当a为锐角时，②当a为钝角时，③当a为直角时三种情况求出答案.

16.【答案】50

【解析】【解答】解：・・・AC=BC,

AZCAB=Z2,

・•・Z1=Z2+ZCAB=2Z2,

又・・・Nl=100。,

AZ2=50°.

故答案为：50.

【分析】根据等边对等角得NCAB=N2,根据三角形外角性质得N1=2N2,进而代入N1的度数即

可求出N2的度数.

17.【答案】20

【解析】【解答】解：Vz.CDE+zC=^3,42=乙3,

•••LC+Z.CDE=z3=z2,

又；/B+=Z.ADC,Z.ADC=z2+4COE,

LB+40°=zC4-£.CDE+zTOE,

*：AB=AC,

*.cB-乙C,

:.2Z.CDE=40°,

・••LCDE=20°.

故答案为：20.

【分析】根据三角形外角的性质及已知得NC+NCDE=N3=/2,ZB+Z1=Z2+ZEDC=ZADC,

再根据等边对等角得NB=NC,故2NCDE=40。，从而即可得出答案.

18.【答案】解：①当8cm是腰长时，

•・•另一边长为：9sn,

，三角形的三条边分别为：8cm,8cm,9cm,

V8+8>9,

，能组成三