视图-北师大版九年级《数学》上册培优讲义

专题5.2视图

教学目标、教学重难点

知识点01三视图

知识清单、知识点02由三视图确定几何体

题型01判断几何体的三视图

题型02判断非实心几何体的三视图

视图题型03已知一种或两种视图，判断其他视图

题型04国几何体的三视图

款型精讲题型05由三视图还原几何体

题型06已知三视图求恻面积或表面积

题型07已知三视图求体积

题型08由三视图，判断小立方体的个数

强化训练

L理解视图及主视图、左视图、俯视图的概念，明确视图与正投影的关系，掌握三视

图“长对正、高平齐、宽相等”的基本规律。

2.能准确识别圆柱、圆锥等常见几何体的三视图，并规范画出简单几何体及沮合体的

教学目标

三视图，正确使用实线与虚线。

3.能根据三视图描述或还原几何体原型，通过观察与操作发展空间观念，体会视图在

工程制图等实际中的应用价值。

1.重点

教学重难点(1)核心是理解三视图的定义与特征，能熟练识别圆柱、圆锥、球等基本几何体的三

种视图形状。

（2）关键是掌握三视图的绘制方法，遵循投影规则，准确画出简单几何体及组合体的

三视图。

2滩点

（1）难点在于三维几何体与二维视图的转化，尤其对组合体，难以通过想象确定视图

轮廓及虚线的标注。

（2）另一难点是根据三视图综合判断几何体的整体形状，需结合长、宽、高关系还原

立体结构，对空间想象要求高。

知识清单

知识点01三视图

1.视图的相关概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形称为物体的视图。从正面得到的视图叫主

视图，从左面得到的视图叫左视图，从上面得到的视图叫俯视图，主视图、左视图、俯视图统称三视图。

2.三视图的关系：位置上，主视图在左上边，其正下方是俯视图，左视图在主视图右边。大小上，主视图与

俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。

3.三视图的画法：先确定主视图位置并画出，然后在主视图正下方按长对正画出俯视图，在主视图正右方按

高平齐、宽相等画出左视图。要注意看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线。

4.常见几何体的三视图：圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是三角形，

俯视图是圆和圆心；球的三视图都是圆。

【即学即练1】

1.（2025・辽宁•模拟预测）样卯（$加〃函。）是中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，通过凹

凸部位相结合实现构件的连接.凸出部分称为柳（或桦头），凹进部分称为卯（或桦眼、梯槽）.如图是某

个部件“样”的实物图，它的左视图是（）

【答案】D

【分析】本题主要考杳了图形的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念.

根据左视图是从左边看到的图形即可.

【洋解】解：它的左视图是：

故选:D.

2.（24-25九年级下•江西宜春•阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小立方体块搭建而成的几何体，请

【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关

键.根据简单组合体的三视图的画法画出它的三视图即可.

【详解】解：这个组合体的三视图如下:

SBfffiffi

主视图左视图俯视图

知识点02由三视图确定几何体

由三视图确定几何体：可根据主视图、俯视图和左视图想象几何体前面;上面和左侧面的形状，再综合考

虑整体形状，也可从实线和虚线想象看得见和看不见部分的轮廓线，还可通过熟记简单几何体的三视图来

帮助判断复杂几何体的形状。

【即学即练2】

3.（24-25九年级上•安徽宿州•阶段练习）根据所给立体图形的三视图，

（1）写出这个立体图形的名称：；

（2）求出这个立体图形的体积.

【答案】（1）圆锥

⑵这个圆锥的体积为12nm3

【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的体积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图

长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸.

（1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥:

（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4；利用圆锥体积公式计算即可.

【详解】（1）解：如图，这是一个圆锥，

故答案为：圆锥.

（2）解：这个立体图形的体积为:料楣？4124ci叫

故这个圆锥的体积为IZncml

4.（24-25九年级下•全国・期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根

据图中所标尺寸（单位：cm）解答下列问题.

（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少：

⑵求这个立体图形的体积.

【答案】（1）上面的长方体长4cm,宽2cm，高4cm,下面的长方体长8cm,宽6cm，高2cm

（2）这个立体图形的体积128cm3

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图：

（1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可；

（2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解.

【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长4cm,宽2cm,高4cm,卜面的长方体长8cm,宽6cm,

高2cm；

（2）解：此立体图形的体积是4x4x2+6x8x2=128cm3.

题型精讲

题型（）1判断几何体的三视图

【典例1］如图为主视方向的几何体，则它的俯视图是如图为主视方向的几何体，则它的俯视图是（）

。・口

【答案】。

【分析】本题考查了俯视图的定义，理解俯视图的是解题的关键.

根据俯视图是从上向下看，且看见的轮廓线用实线表示，即可解题.

【详解】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，如图所示：

故选：D.

【变式1】如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（）

【分析】根据三视图的定义解答即可.

此题主要考查了简单儿何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

【详解】解：选项A是主视图，选项。是左视图，选项。是俯视图，

选项B不是它的三视图.

故迄B

【变式2】如图所示的几何体的主视图是（）

从正面看

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】本题考杳了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”,熟练掌握主视图的定义是解题关键.根

据主视图的定义即可得.

【详解】

解：这个几何体的主视图是，

故选：D.

【变式3】桦卯（s山"疝。）结构是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，特点在于不用钉子就

可以加固物件，体现了中国古代的文化智慧，其中凸出部分叫做将凹进部分叫做卯.如图所示的'嘛”和“卯”

【答案】B

【分析】根据三视图的定义去判断即可.

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

题型02判断非实心几何体的三视图

［典例2］如图，空心圆柱体的主视图是（）

声

II

II

II

，七二小、

D.

【答案】C

【分析】此题考查了简单组合体的三视图，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

确定出几何体的主视图即可.

【详解】

解：空心圆柱体的主视图是

故选：C.

【变式1】如图所示的几何体，它的左视图是（）

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指

从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看.根据从左面看到的图形是左视图可得答案.

【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线.

故选:D.

【变式2】如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

【答案】B

【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键.俯视图是从物体的上

面看所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.根据俯视图的概念，即可得到答案.

【详解】俯视图如图所示：

故选：B.

【变式3】如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（）

【答案】D

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【详解】该几何体的左视图如图所示：

B

故选：D.

【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.注意：被遮挡的线

条需要用虚线表示.

题型03已知一种或两种视图，判断其他视图

【典例3】超市货架摆放着某品牌方便面8盒，它们的主视图和俯视图如图，则它的左视图可能是（）

【答案】C

【分析】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物

体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形

状.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】解：观察图形可知，最底层有4盒方便面，

因为共8盒方使面，所以由主视图可知，第一层有3盒，第二3层有1盒力便面，

故它的左视图可能是C选项.

故选：C.

【变式1】由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表

示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）

【答案】B

【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.由俯视图知该几何体共3歹力

其中第I列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正

方形，据此可得左视图.

【详解】解：由俯视图知该几何休共3歹L其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只

有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形，

所以从左面看到的这个几何体的形状图是：

故选：B.

【变式2】如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置

的小正方体的个数.四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能

正确的有（）

出田田

主视图

图1图2

A.I个2个C.3个4个

【答案】B

【分析】本题考查作图-三视图、由三视图判断儿何体.结合三视图的定义可得答案.

图2

由几何体的主视图可知，其左视图可能是②@,

，可能正确的有2个，

故选：B.

【变式3】下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）

【答案】B

【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数,

再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键.

【详解】解：由主视图和俯视图可得

112

俯视图

题型04画几何体的三视图

【典例4】请画出如图所示的几何体的三视图.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.根据三视图画出图形即

可得到答案.

【详解】解：三视图如图所示.

【变式1】某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图.

【答案】见解析

【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键.根据几何体的特征，分别画

出从正面看、从左面看、从上面看的图形，即可得到主视图、左视图和俯视图.

【详解】解：如图所示，主视图、左视图和俯视图即为所求：

主视图左视图

俯视图

【变式2】在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：cm）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个

【分析】本题考查了画三视图，根据图形画出三视图即司'掌握三视图的画法是解题的关键.

【变式3】如图是用10个棱长是大小相同的小正方体搭成的几何体.

（1）请你画出该几何体的三种视图.

（2）这个儿何体的表面积是_（包含底部）；

（3）如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加一个小正方体.

(3)8

【分析】本题主要考查简单几何提的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关

键.

（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法解题即可；

（2）三视图的面积和的2倍即可得到答案；

（3）利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直到最多.

【详解】（1）解:

主视图左视图俯视图

（2）解：S=（3x1+2x1+2x34-3x2）x2=34；

（3）解：要使俯视图和左视图不变，

即在主视图的上面加放小立方体，

故最多可加8个.

题型05由三视图还原几何体

【典例5］一个几何体从三个方向看如图，则这个几何休可能是（）

俯视图

A.三棱锥B.四棱柱C.三棱柱D.长方体

【答案】C

【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握常见几何体从不同方向看的图形，并具备一定的空间想象能

力是解题的关键.

根据三个图形中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何体是个三棱柱.

【详解】解：根据从前面看和从左面看可判断该几何体是个柱体,

再根据从上面看可判断该几何体是个三棱柱.

故选：C.

【变式1］某几何体的三视图如图所示.则该几何体为（）

n

主视图左视图

俯视图

【答案】C

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形：俯视图是

站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察物体得到的图形，掌握三视图的定

义是解题关键.根据三视图的定义即可解题.

【详解】解：根据三视图的位置判断，只有C选项符合题意，

故选：C.

【变式2］某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键.主视图是在物体正面从前向后观察

物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形：左视图是在物体正面从左向右

观察到的图形，根据三视图得到该几何体是圆柱，即可解题.

【详解】解：由几何体的三视图可知该几何体是圆柱，

故选：C.

【变式4】下面的三视图对应的物体是（）

I_I

42

c.、D..G

【答案】4

【分析】此题考查由三视图还原实物基本能力，因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和

上面看，所得到的图形.据此逐项分析即可.

【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同.只有A满足

这两点，

故选:A.

题型06已知三视图求侧面积或表面积

【典例6］一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为多少？

【答案】3冗+4

【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆柱表面积公式计算求解.

【详解】解：观察该几何体的三视图，得该几何体为半个圆柱.

故该几何体的表面积为：兀xF+7IX2X2X1+2X2=3兀+4.

2

答：该几何体的表面积为加+4.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状.

【变式I】某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积.

&20川8K

俯视图

【答案】2108

【分析】根据三视图还原出几何体的形状，再根据几何体的表面积公式进行计算即可得出答案.

【详解】解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一个三棱柱所形成的，如下图所示:

由图可知，这个几何体的表面积为

28x154-2x20x164-2x1x(16+10)x84-15x16+15x10+10x15+15x20

=420+640+208+240+150+150+300

2108.

【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及数据所对应的几何最是解答此类问

题的关键.

【变式2】一个几何体的三种视图如图所示.

⑴这个几何体的名称是」

(2)求这个几何体的表面积.(结果保留兀)

【答案】(1)圆柱

(2)7871

【分析】(1)根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解；

(2)根据表面积=侧面积+底面积x2列式计算即可求解；

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键.

【详解】(1)解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱，

故答案为：圆柱；

(2)解：几彳可体的表面积=71x6x10+71x(6+2)2x2=6()兀+18兀=78兀.

【变式3］如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图.

俯视图

（1）这个几何体的名称是;

（2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留兀）.

【答案】（1）圆柱

⑵瓯

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的侧面积，理解圆柱的特征是解答本题的关键.

（1）根据从不同方向看到的图形判断即可；

（2）根据圆柱的侧面积公式计算即可.

【详解】（1）解：由从不同方向观察一个几何体得到的形状图可知该几何体是圆柱.

故答案为：圆柱；

（2）解：由图可知，圆柱体的底面直径为2,高为3,

，侧面积=2x兀x3=6兀.

题型07已知三视图求体积

【典例7】长方体的主视图与俯视图如图所示,

主视图俯视图

（1）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是（填序号）；

①三角形；②四边形；③六边形；④七边形；

（2）根据图中标注的数据，求该几何体的体积.

【答案】（1）①②③

⑵24

【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法，熟练掌握长方体的基

本性质是解题关键.

（1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面用交得六边形，最少与三个面相交得三角形

即可得出结果；

（2）由三视图确定长方体的长、宽、高，利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可.

【详解】（1）解：•・•长方体有六个面，

・••用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

•••用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形.

故答案为：①②③

（2）解：由主视图可知长方体的长为4,高为3,

由俯视图可知长方体的宽为2,

,该几何体的体积为4x2x3=24.

【变式1】如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位:

cm）解答下列问题.

（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；

（2）求这个立体图形的体积.

【答案】（1）上面的长方体长4cm,宽2cm,高4cm,卜,面的长方体长8cm,宽6cm,高2cm

⑵这个立体图形的体积128cm3

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图：

（1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可；

（2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解.

【详解】（I）解：根据题意得：上面的长方体长4cm,宽2cm，高4cm，下面的长方体长8cm，宽6cm.

高2cm；

（2）解：此立体图形的体积是4x4x2+6x8x2=128cm3.

【变式2】张师傅根据某直三棱柱零件（如图1）,按1:1的比例画出准确的三视图如图2.已矢中,

EF=4cm,ZEFG=45°,FG=IOcm,AD=7cm.

主视图左视图

尸俯视图G

图2

（1）求AB的长.

（2）求出这个直三棱柱的体积.

【答案】（1）2Jicm

⑵70a而

【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体枳计算:

（1）过点E作尸G于点”，则根据题意可得出团=然后由勾股定理计算即可得出答案；

（2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可.

【详解】（1）解:过点E作E7/J■尸G于点儿如图.

所以可设FH=E”=xcm.

根据勾股定理，得/+/=42,解得工=2五，

・•・EH=26cm，

由三视图，可知A8=E〃=2jicm.

（2）解：直三棱柱的体枳为S△硒;・AO=；x10x20x7=70夜（cm）.

【变式3】如图是小静画的一个几何体的三视图.

8cm

俯视图

（1）这个几何体是由__________和这两个立体图形组成的；

（2）求这个几何体的体枳.（结果保留冗）

【答案】（1）正方体，圆柱

（2）（512+63%）cm，

【分析】本题考查了几何体的三视图，正方体和圆柱的体积公式，利用几何体的三视图还原几何图形是解

题关键.

（1）由主视图和左视图可得到这两个物体都是柱体，由俯视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；

（2）根据几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积，进行计算即可.

【详解】（1）解：这个几何体是由正方体和圆柱这两个立体图形组成的.

故答案为：正方体，圆柱.

(2)解：几何体的体积为：8x8K8+^x(6-2)2x7=5l2+63^(cm3).

故这个几何体的体积为(512+63万)cm'

题型08由三视图，判断小立方体的个数

【典例8】由若干个棱长为1的相同小立方块搭成的几何体的三视图如图所示.

(1)请在俯视图中标出相应位置小立方块的个数；该几何体是由多少个小立方块搭成的？

⑵计算这个几何体的表面积.

【答案】(1)位置见详解，8个

(2)32

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握其概念、特点及如何根据三视图还原几何体是解题关键.

(1)由俯视图可得该组合几何体最底层的小立方块个数，由主视图或左视图可得第二层和第三层的小立方

块个数，相加即可，再根据得到的小立方块个数，在俯视图上标出来即可；

(2)将儿何体的各个面的面积相加即可得到其表面积.

【洋解】(I)解：在俯视图上标出相应位置的小正方体的个数如当所示，该几何体是由8个小正方体组成.

312

11

俯视图

(2)解：表面积为(6+4+5*2+2=32,

即这个几何体的表面积为32.

【变式1】在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

主视图左视图俯视图

正面

(1)这个几何体是由____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；

(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个

小正方体.

【答案】(1)8,图形见解析

(2)200

(3)3

【分析】本题考杳作图一三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图

形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积.

(1)先数出这个几何体中小正方体的个数，由己知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方体数目分别为1,

2,3,左视图有2列，每列小正方体数目分别为3,1,俯视图有3歹人每列小正方体数目分别为1,2,2,

据此可画出图形；

(2)求出不含底面的表面积即可求解；

(3)保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体，

第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可.

【详解】(1)解：这个几何体是由1+3+4=8个小正方体组成，

这个几何体从三个方向看的图形，如下图：

(2)解：[(6+4)x2+5]x22x2=200克，

即共需200克漆：

故答案为：200

(3)解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加1+2=3个小正方体.

【点睛】故答案为：3.

【变式2】如图，在平整的地面上，用多个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

(1)共有个小正方体；

(2)若在几何体表面(露出部分不含底面)喷漆，求这个几何体喷漆的面积；

(3)如果现在你还有一些棱长都为1cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加

个小正方体.

【答案】（1）11

⑵34cm’

（3）4

【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键.

（1）根据拼图可直接得出答案；

（2）求出主视图、左视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；

（3）根据题意，结合俯视图和左视图，从左面看的图将多余的小正方体补进去即可.

【详解】（］）解：根据拼图可知，共有11个小正方体；

故答案为：11;

（2）解：分析这个图形的三视图可得：主视图面积为lxlx6=6（cm?）,左视图为卜以7=7（5?）,俯视图

的面积为Ixlx6=6（cm2）,

（6+7）x2+6+2=34（cm2）,

答：这个几何体喷漆的面积为34cm2；

（3）解：如果现在你还有一此棱长都为1cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添

加4个小正方体.

故答案为：4

【变式3】在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

主视图左视图俯视图

（1）这个儿何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是______,请用阴影画出这个儿何体从三个方

向看的图形；

（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正

方休.

【答案】（1）10,80cm见解析;

⑵256；

（3）4.

【分析】本题考查作图-三视图.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面积.

（1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3歹力每列小正方数

形数目分别为3,I,2；左视图右3歹IJ,每列小正方形数目分别为3,2,1；俯视图有3歹I」，每列小正方数

形数目分别为3,2,1.据此可画出图形；

（2）求出不含底面的表面积即可求解；

（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正

方体；第3列后面的几何体上放I个小正方体.

【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成，

体积为：2x2x2x10=80（cm3）,

三视图如图所示：

故答案为：10,80cm'；

（2）解：这个几何体的表面有38个正方形.夫掉地面卜的6个,32个面需要喷卜纤色的漆.

・••表面积为2x2x32=128cn?,128x2=256（克）

...共需256克漆.

故答案为:256；

（3）解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个.

故答案为:4.

强化训练

一、单选题

1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

C.三棱柱D.圆柱

【答案】B

【分析】本题考查了三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

根据三视图判断即可.

【详解】解：根据主视图和左视图可判断是锥体，再结合俯视图可得到这个几何体是圆锥.

故选：B.

2.如图所示直观图的俯视图是（）

【答案】4

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面往下看到的视图，即可得出答案.

【详解】

故选：A.

3.如图，根据三视图，得出这个几何体的侧面积是（）

主视图左视图

俯视图

A.200兀B.10071c.IOOG兀D.500n

【答案】A

【分析】由三视图易判断，该几何体是一个圆柱，由已知三视图中标识的数据，易判断圆柱的底面直径为10,

高为20,代入公式即可计算侧面积.

【详解】由三视图可知，这个几何体是一个圆柱，

「•该几何体的侧面积是几X10x20=200兀.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了利用三视图的判断几何体形状以及求几何体的侧面积，根据三视图得出几何体的

各边长是解决问题的关键.

4.如图是由一曲相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）

主视图左视图

俯视图

A.3个B.4个C.6个D.9个

【答案】B

【分析】本题运用了三视图的知识.利用三视图的特点进行解答即可.

【详解】解：根据三视图得：这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.

故选B.

5.如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度〃随时间/变化的图象可能

【答案】B

【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、利用函数的图象解决实际问题等知识点，正确理解函数的

图象表示的意义是解题的关键.

该三视图表示的容器上面是圆台、上面细、下面粗，圆台下面是圆柱分两部分讨论水面上升情况即可解答.

【详解】解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水

面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即8选项符合题意.

故选B.

二、填空题

6.写出一个三视图形状都一样的几何体：.

【答案】球（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键.

【详解】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球，

故答案为：球（答案不唯一）.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是.

□□

主视图左视图

俯视图

【答案】圆柱

【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

【详解】解：・・•主视图和左视图是长方形,

・••几何体是柱体，

;俯视图是圆，

・•・该几何体是圆柱.

故答案为：圆柱.

8.一个儿何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为一

【答案】24+26

【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面

是边长为2的等边三角形，高为4,据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可.

【详解】解：如图所示，V48c是边长为2的等边三角形，是4c边上的高，

AADLBC,BD=-BC=\,

2

由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱,

,其表面积为3x2x4+2x』x2x6=24+26

2

故答案为：24+26.

9.一个形状为正六棱柱的礼盒，其主视图与左视图及其相关尺寸如图所示，如果用彩色胶带如图包扎礼盒,

所需胶带长度至少为_____厘米.

实物图

【答案】(120>/3+90)

【分析】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力，勾股定理，利用正六边

形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可.注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求

对边之间的距离需构造直角三角形求解.

【详解】解：根据题意，作出实际图形的上底，

如图，将俯视图画出，连接5EAC,过点。作。b_L或:，由题意可得8£=40cm,

因为正六边形每个内角为180。-3-60二°120。，

6

/.ZCBG=-ZAI3C=6O°,

2

♦;BC=BA,

^BCA=ZBAC=30°,

：.BELAC,

二•四边形CG尸。为矩形，

QNBCG=NEDF=30°,ZBGC=NEFD=90°,BC=ED,

:.^BGC^EFD（AAS）,

/.BG=FE=-CD=-GF,

22

40

...BG=—=IOcm,

4

CG=dBC?-BG1=Kh/3cm，

..AC=2CG=20辰m，

则胶带的长至少=206x6+15x6=(12075+90)cm.

故答案为：(1206+90).

10.用若干块小正方体搭成一-个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位

置上小正方体的个数，则。=,b=.

主视图俯视图

【答案】23

【分析】本题考杳了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力.注意找到该几何

体的主视图中每列小正方体最多的个数.俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分

析其中的数字，从而求出。、〃的值.

【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，

由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故。=2,

由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故。=3,

故答案为：2,3.

三、解答题

11.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.

主视图左视图

俯视图

【答案】见解析

【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

根据三视图的定义去判断即可.

【详解】

主视图左视图俯视图

12.下列物体是由六个小正方体搭成的,

（1）分别画出从正面、左面、上面看到的此立体图形的形状.

（2）若要在此立体上添加几个小正方体方块，使得它的主视图与左视图都不变，则最多可添加个.

【答案】（1）见解析

（2）2

【分析】本题考查了几何体的三视图画法以及根据三视图判断小正方体的添加个数.解题核心在于理解三

视图的观察角度，明确视图中每一行、每一列小正方形所对应立体图形的结构；同时通过分析“主视图和左

视图不变