2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，Q1

具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”.实际上这些美丽的图案可以看作是由基F-d-

本图形经过图形变换而得.下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到（）

|n耍

2.下列各式计算正确的是（）

A.x2*x4=xsB.(9)2=J6

C.（-X）6+（-%）4~x2D.(AJJ)3=y

3.若。=-32,c=（-3）°,贝、从c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

4.如图，将△力8C绕点力逆时针旋转26°得到△力。£已知N&4C=50°,那么乙CMC的度D

数为（）

A.13°

A

B.：4°

C.24°

D.36°

5.计算图中梯形面积，结果正确的是()

m+n

A.m2-n2B.m2+mn-2n2C.m2-mn+2n2D.m2+mn+2n2

6.如图，。为△48C的边彳8上一点，点力关于直线CO的对称点E恰好、A

C=3,8c=9,则△8QE的周长是\

在线段8C上，连接。£,若48=8,A

()

A.10

B.：3

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C.：4

D.15

7.一个正方形的边长是a,若边长增加3,则这个正方形的面积增加了（）

A.9B.3a+9C.6a+9D.9a+9

8.如图，在2X2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格

点三角形，△48。是一个格点三角形，图中与△力BC成轴对称的格点三角形共有（

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.某国产手•机芯片是•0.000000006米制程芯片，0.000000006用科学记数法表示为

10.计算：（々矫分）2=____.

11.若0m=8>an=32,则代数式的值为__.

12.已知2*=8,则x的值是

13.对于任意实数。,仇定义一种新运算“■”，规定“■6=标-从若x为实数,则（x+2）■（x-3）的化简结

果为—.

14.一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点?落在々COT的内部.若

乙40c=36°,乙BOD=66：则乙4,OB'的度数是—.

15.△力8c沿竖直方向向下平移25,得到若48=10c〃i,GH=5o%则阴

影部分的面积为一.

16.观察下列式子:

2X44-1=9,

4X6+1=25,

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6X8+1=49,

探索以上式子的规律，试写出第八个等式：—.

三、计算题：本大题共4小题，共40分。

17.计算：

(1)一1+(；广2+(#-3产-|-”：

⑵(:严

5

18.计算:

s2242

(1)a-ra-a*a+(凉);

(2)(x-I)(N+x+1).

19.先化简，再求值：(a+2)2-3(。+1)(47-1)+a(2a-1),其中。=5.

20.数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，比如：Q+b)

2=a2+2ab+b2^a2+b2=(a+b)?-2ab.

类比推导：(a-b)2=_____=〃+62=__________.

初步尝试：已知a・〃=5,ab=2,求。2+82的值

迁移应用：已知(2027-x)(2O26-.r)=2025,求(2027-x)2+(x-2026)2的值.

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

(1)作△/8c关于点。的中心对称图形△4©G；

(2)将△48C平移，使得点4平移到图中点。位置，点8、点C的对应点分别为点£、点R画出△OEA

(3)在(2)中，四边形4CPQ的面积为

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22.（本小题8分）

利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

（2）将△48C纸片沿过点Z的直线折叠，使点C恰好落在边48上的点N处，在图2中作出点N以及折痕

直线n.

23.（本小题8分）

已知一副三角板按如图I的方式摆放，B、C、。三点在同一直线8尸上，其中乙1C8=60°,ztCD=45°.

（1）求图1中乙4CE的度数.

（2）如图2,三角板力用。固定不动，将三角板ECO绕点。按逆时针方向旋转一个角度a,其中0°<a<

180°.当三角板ECO的一边平分/时，求旋转角a的度数.

图1图2

24.（本小题8分）

试证明102X5Q257能被3整除.

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25.（本小题12分）

图形可以形象直观显示数量关系.例如，根据图1可以得到（。+力2=“2+2必+〃，请解答下列问题:

（1）根据图2,直接写出一个代数恒等式：.

（2）小明同学用图3中x张边长为〃的正方形，歹张边长为人的正方形，z张宽、长分别为〃、力的长方形

纸片拼出一个面积为（a+b）（3行人）长方形，思考：x+^z=______.

（3）如图4,是4个边长分别为人b、c的直角三角形和1个边长为c,的正方形拼成的大正方形.请根据图

4中的图形关系推导出心b、c的数量关系式.

（4）如图5,直角△48C中，乙1CB=9O°,AC=S,BC=6,点。是48边上的一动点.请利用（3）的结论,

求线段CQ的最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】6XIO-9.

10.【答案】4a4b('#曲b6a&

11.【答案】:.

*1

12.【答案】3

13.【答案】10x-5.

14.【答案】24°.

15.【答案】15cm2.

16.【答案】2w(2/1+2)+1=(2»+1)

17.【答案】0-5

18.【答案】a6x3-l

19.【答案】3a+7,22.

20.【答案】a2-2ab+b2;(a-b)2+2ab294051

21.【答案】如图,△4田G即为所求;

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22.【答案】直线刑即为所求作;BC点N和直线〃即为所求作.

23.【答案】2CE=75。旋转角a的度数为15°或60°

24.【答案】证明：V102X5,2-257

=(2X5)2x512.(5