2023-2024学年人教数学八年级上册第11章《三角形》单元测试卷

人教新版八年级上学期《第11章三角形》

一.选择题（共10小题）

1.下列说法正确的是（）

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.有一个角是300的两个等腰三角形全等

D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等

2.如图，在△力4C中，N/C8=9（）°,CDLAB,DE1BC,垂足分别为。、E.下面有四

种结论：①QE是△4。。的高；②。E是的高；③C力是△力4c的高；④月C是

△/BE的高.其中，正确的结论是（)

A.①和③B.②和③C.①②③D.①③④

3.卜列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

4.适合条件/力：NB：ZC=2：3：5的△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，贝M的度数)

135°C.120"D.105

6.如图，已知点X（-1,0）和点4（1,2）,在坐标粕上确定点P,使得△力4。为直角三

角形，则满足这样条件的点。共有（)

C.6个D.7个

7.下列图形中，是四边形的是（

C.

A.一个三角形中,至多只能有一个锐角

B.一个四边形中,至少有一个锐角

C.一个四功形中,四个内角可能全是锐角

D.一个四边形中,不能全是钝角

9.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（）

A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

10.在。中，ZC=90°,/4=70°,则N8的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

二.填空题（共10小题）

12.如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是三角形（填

“锐角”“直角”或“钝角”）

13.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了

三角形具有的原理.

14.有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为

边长，共可以组成个形状不同的三角形.

16.如图，在直角三角形纸片48c中，N4=90°,剪去这个直角后得到一个四边形，则/

BEF+NCFE的度数是度.

17.折叠式防盗窗利用的是四边形的性.

18.如果一个正多功形的一个内角星162°,则这个正多功形是正功形.

19.一只蚂蚊从力点出发向前走5G〃，向左转45°,继续走5c如，再左转45°,它以同样

的走法第一次走回4点时，共走了cm

20.如图，四边形力8c。中，N4+N8=200°,NADC、NQC8的平分线相交于点O,则

ZCOD的度数是.

21.如图，△/C8中，ZAC8=90°,Nl=NB.

(1)试说明CO是△XBC的高；

(2)如果/C=8,BC=6,AB=\0,求CO的长.

22.4。是△48C的中线，AB=\Q,AC=7,的周长比△力CO的周长大多少？

23.如图，在△48C中，ZB=40°,/BCD=100°,CE^ZACB.

求N/1和N8£C的度数.

A

24.如图，在叫四边形力SC。中，ZJ=45°,ZJ?=55S,ZD=20°,求/BCD的度数.

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：

方法一：作射线AC;

方法二：延长AC交/D于点石；

方法三：连接AQ.

请选择上述一种方法，求NBCO的度数.

25.如图所示，在四边形/4CO中，AB//DC,点P为BC上一点,设NC7）P=a,ZDPC

=仇当点P在边月C上（不包括点C）运动时，a,0与N8有什么关系？

AB

人教新版八年级上学期《第11章三角形》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.下列说法正确的是（）

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.面枳相等的两个三角形全等

C.有一个角是30°的两个等腰三角形全等

D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等

【考点】全等三角形的判定.

【答案】D

【分析】力、画出图形（反例），判断/即可；画出反例图形，即可判断&根据顶角是

30“或底角是30“，HWJ判断C；根据直角三角形的全等的判定定理〃乙即可判断。.

【解答】解:力、如图:

AC=CD,BC=BC,NB=NB,但△80。和△力8。不全等，故本选项错误;

B、△48。的面枳是上X2X1=1,的面枳是aX1X2=1,但△48。和△QG不

22

两等腰三角形不全等,故本选项

错误;

D、根据/〃即可得出结论，故本选项正确:

故选：D.

2.如图，在。中，N/C4=90°,CDLAB,DE1BC,垂足分别为。、E.下面有四

种结论：①是△8CQ的高；②。E是△48E的高；③是△力8c的高;④HC是

的高.其中，正确的结论是（）

A.①和③B.②和③C.①②③D.①③④

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【答案】D

【分析】根据高的概念可知.

【解答】解：①。E是△8C。的高，正确；

②4C是的高，错误；

③CO是△/8C的高，正确；

④47是的高，正确；

故选：D.

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【考点】三角形三边关系.

【答案】C

【分析】根据三角形佗三边关系进行分析判断.

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

/中，1+1=2,不能组成三角形；

4中，1+2=3V4,不能够组成三角形；

C中，2+3=5>4,能组成三角形：

。中，2+3=5,不能组成三角形.

故选：C.

4.适合条件N4/B：ZC=2：3：5的△HBC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【考点】三角形内角和定理.

【答案】B

【分析】设/力为2x,得出N8为3x,NC为5x,根据三角形的内角和为180°,求出

各角的度数，即可得出答案.

【解答】解：设//为2x,则N8为3x,NC为4x,根据题意得：

2x+3x+5x=l80°,

解得；x=18,

则N4=36°,Z5=54°,ZC=90°,

适合条件/力：NB：ZC=2：3：5的三角形力4c是直角三角形：

故选：B.

5.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，贝M的度数()

【考点】三角形的外角性质.

【答案】D

【分析】先根据三角板的性质得出N1及N2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结

论.

【解答】解：•・•图中是一副直角三角板，

AZ1=45°,Z2=30°,

AZa=180°-45°-30°=105°.

故选：D.

6.如图，已知点4(-1,0)和点6(1,2),在坐标料上确定点P,使得为直角三

角形，则满足这样条件的点P共有()

A.2个B.4个C.6个D.7个

【考点】直角三角形佗性质；坐标与图形性质.

【答案】C

【分析】当NP8/=90°时，即点尸的位置有2个；当NBPA=90°时，点尸的位置有3

个；当N84P=90°时，在y轴上共有1个交点.

【解答】解：①以力为直角顶点，可过力作直线垂直于/出，与坐标轴交于一点，这一

点符合点P的要求；

②以8为直角顶点，可过4作直线垂直于力氏与坐标轴交于两点，这两点也符合尸点

的要求；

③以P为直角顶点，可以力8为直径画圆，与坐标轴共有3个交点.

所以满足条件的点P共有6个.

故选：C.

7.下列图形中，是四边形的是（）

A.B.C,口D.O

【考点】多边形.

【答案】B

【分析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图

形进行判断即可.

【解答】解：力、。的图形都由5条线段组成，是五边形：

C、围成图形的不都是线段，所以不是四边形；

只有8选项符合四边形的定义.

故选：B.

8.下面说法正确的是（）

A.一个二角形中，至多只能有一个锐角

B.一个四边形中，至少有一个锐角

C.•个四边形中，四个内角可能全是锐角

D.一个四边形中，不能全是钝角

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.

【答案】D

【分析】根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确.

【解答】解:4、不对，例如：90,45,45；

B、不对，例如：90,90,90,90；

C、不对，四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；

D、正确.

故选：D.

9.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的曷（）

A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

【考点】多边形内角与外角.

【答案】C

【分析】正"边形的齿角和是（〃-2）-180°,则内角就可表示出，中心角是侬.根

n

据内角是中心角2倍就可列方程求出边数.

【解答】W：设多边形的边数是〃.

则每个内角是52）1180_,中心角是侬.

nn

根据题意得：（n-2）・180=2乂期

nn

解得：〃=6.

故选：C.

10.在Rl△月6。中，ZC=90°,ZA=70°,则26的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【考点】直角三角形的性质.

【答案】A

【分析】由直角三角形的性质可直接求得答案.

【解答】解：

•••在RtZ\4AC中，NC=90",

/.ZJ+Z5=90°,

・・・N8=90°-Z/l=90°-70°=20°,

故选：A.

二.填空题（共10小题）

11.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题.

图形A4A

横截线条数012

三角形个数61218

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有16条横截线.

【考点】三角形.

【答案】见试题解答内容

【分析】观察图形，不难发现：当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的

时候有6+6=12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；所以当有〃条横线的时候，

有（6+6〃）个三角形.根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横

线时，有18个三角形：当有102个三角形的时候，即6+6〃=102,〃=16.

【解答】解：表格中应是12,18：

有n条横线的时候，有（6+6〃）个三角形，

.\6+6/7=102,〃=16,有16条横线.

故答案为：12,18；16.

12.如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是锐角三角形（填

“锐角”“直角”或“钝角”）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条鹿都在三角形的内部，则此三角形是

锐角三角形.

【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三

角形的内部,

那么这个三角形是锐角三角形.

故答案为：锐角.

13.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了

三角形具有稳定性的原理.

【考点】三角形的稳定性.

【答案】见试题解答内容

【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性.

故答案为：稳定性.

14.有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为

边长，共可以组成个形状不同的三角形.

【考点】三角形三功关系.

【答案】见试题解答内容

【分析】先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边判断能否组成三角形.

【解答】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3,②1、2、4,③1、2、5,④1、3、

4,⑤1、3、5,⑥1、4、5,⑦2、3、4,⑧2、3、5,⑨2、4、5,⑩3、4、5,共十

组，

①•••1+2=3,・••不能纽成三角形；

②・・・1+2=3<4,・••不能组成三角形；

③・・・1+2=3<5,••・不能组成三角形：

④•・•1+3=4,・••不能组成三角形；

⑤・・・1+3=4V5,J不能组成三角形；

⑥・・・1+4=5,・••不能组成三角形；

⑦能够组成三角形：

⑧•・•2+3=5,・••不能纽成三角形；

⑨能够组成三角膨；

⑩能够组成三角形.

故共可以组成3个形状不同的三角形.

15.如图，Nl=140°.

80。

60°1

【考点】三角形的外角性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可.

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，Zl=60°+80°=140°,

故答案为：140°.

16.如图，在直角三角形纸片/第C中，ZJ=90°,剪去这个直角后得到一个四边形，则/

BEF+ZCFE的度数是一27()度.

C

，二

AER

【考点】直角三角形的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360

度，即可求得的值.

【解答】解：・.・N/=9O",

••・N8+NC=90°.

•：NB+NC+NBEF+NCFE=360°,

；・NBEF+NCFE=360°-90°=270°.

故答案为270.

17.折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性.

【考点】多边形.

【答案】见试题解答内容

【分析】一个四边形的四边确定，但它的形状大小仍会发生改变，这叫四边形的不稳定

性.显然这是运用了四边形的不稳定性.

【解答】解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性.

18.如果一个正多边形的一个内角是162°,则这个正多边形是正二十边形.

【考点】多边形内角与外角.

【答案】二十.

【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

【解答】解：•・•正多边形的一-个内角是162°,

,它的外角是：180°762°=18°,

边数〃=360°+18°=20.

故答案为：二十.

19.一只蚂蚁从4点出发向前走5c7〃，向左转45°,继续走5cm,再左转45°,它以同样

的走法第一次走回彳点时，共走了40c〃i

【考点】多边形内角与外角.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题首先要理解题意，这只蚂蚁所走的路程正好是•个外角为45°的多边形的

周长，讲而求出多功形的周长即可.

【解答】解：•••由题意可知它所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，

・♦•由360。+45°=8,则此多边形为八边形，

•・•由题意可知它的边长为5。〃，

，此八边形的周长为40c〃?，即它共走了40cm.

20.如图，四边形48C。中，/力+N8=200°,ZADC.NOC8的平分线相交于点O,则

NCOD的度数是一100".

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据四边形内角和可得//。。+/。。8=360°-200°=160°,再根据角

平分线的性质可得NODC+NOCO=2X160°=80°,再进一步利用三角形内角和定理

2

可得答案.

【解答】解：•・•四边形彳8c。中，/4+/8=200°,

月。C+NQC6=360°-200°=160°,

VAADC.ZDCB的平分线相交于点

：.ZODC=—ZADC,NOCD=L/BCD,

22

AZO£)C+ZOCD=Ax160°=80°，

2

，NCOO=180°-80°=100°，

故答案为：100°.

三.解答题(共5小题)

21.如图，△4C8中，ZJC5=90°,N1=NB.

(1)试说明。。是△48C的高：

(2)如果/C=8,BC=6,48=10,求。。的长.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由等量代换可得到N8+N8CO=90°,故△8。。是直角三角形，即CQ_L

AB；

（2）由面积法可求得CO的长.

【解答】解：（1）•.•N1+N〃CO=90°,N\=NB

：.ZB+ZBCD=90°

•••△8QC是直角三角形，即C0L4B,

是△48C的高；

(2)VZACB=ZCDB=90a

/.8。=LC・AC=LA•CD，

22

,/JC=8,BC=6,AB=\0,

.c.=AC・BC=6XJ=24

一~~AB10T

22.彳。是的中线，48=10,AC=7,△48。的周长比△力。的周长大多少？

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△48。的周长和△/QC的周长的差就是

与力。的差.

【解答】解：是△N6C的中线,

:.BD=DC=KC,

2

：,AABD的周长-△4DC的周长

=(.AB+BD+AD)-CAC+DC+AD)

=(AB+Xsc+AD)-(AC+^-BC+AD)

22

=AB-AC

=10-7

=3,

故△48。的周长比△4CQ的周长大3.

23.如图，在△48。中，N8=40°,N8CQ=100°,C£平分N4cB.

求N/l和N8EC的度数.

【考点】三角形内角/定理;三角形的外角性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】由/8=40°,Z5CD=100°,根据三角形外角的性质可得到=■/

8=100°-40°=60°；再根据邻补角的定义得到乙4。8=180°-100°=80°,利用

角平分线的定义得到N8CE=40°,最后根据三