2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（上）期中数学试卷与答案

2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A诚B信C,善

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3a2B.a^a2=a4C.a3*a2=a6D.(/)2=Q8

3.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,-5）关于y轴对称的点的坐标为（)

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(-5,3)

4.(3分)下列各式从左到右的变形为因式分解的是()

A.x2-/=(x-y)2

B.x2-8x+16=(x・4)2

C.(Q+2)Ca-1)=a2+a-2

D.a2-4+3t7=(a+2)(a-2)+3。

5.（3分）如图，已知MB=ND,NMBA=/NDC，下列条件中不能判定的是（)

A.NM=NNB.AM!/CNC.AB=CDD.AM=CN

6.（3分）若x+4=2y,则代数式x2-4X旷卜4炉的值为（）

A.6B.8C.12D.16

7.（3分）如图，点。是。的边8C上一点，连接AUB。与△4CO的面积比是5：4,44=10,

4C=8,ZBAC=50Q,则NM。的度数为（）

B.25°C.30°D.35°

8.（3分）如图，在△力8C中，ZC=90°，点。在48上，BC=BD,DEL4B交AC于点E,△ABC的

周长为12,△/。£的周长为6,则6c的长为（)

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如图，点。是N行^内的定点且/。=2,若点。、£分别是射线力〃、4B上异于点A的动点,

且△8£周长的最小值是2时，N&6的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.900

10.（3分）如图，已知等边△<〃（：'，Ab=2,点〃在44上，点F在力C的延长线上，BD=CF,DE±BC

于七，产G_L8C于G,DF交BC于点、P,则下列结论：

①BE=CG；②△EDPeAGFP、③NEDP=60。；④中，

一定正确的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，11〜12每小题3分，13〜18每小题3分，共30分）

11.（3分）若（x+1）0=1,则x应满足条件.

12.（3分）因式分解：7«2-2ab+4b2=

13.（4分）己知：2",=。，2〃=儿〃?，〃为正整数，则22〃计3〃=.

14.（4分）若%—工=5,则（％+!）2=_________.

XX

15.（4分）如图，在△48C中，AD1BC,CE1AB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点H,已知即=

EB=3,AE=5,则C"的长为.

2

16.（4分）如图，△力BC中，点D是BC边上一点,连结力。，把△48。沿着力。翻折，得到△4ED,DE

与AC交于点F.若点尸是。E的中点,40=8,痔的面枳为10,则点8,£之间的距离为.

17.（4分）如图，/E是NC4W的角平分线，点8在射线4W上，OE是线段8c的中垂线交NE于E,EF

LAM.若//1C8=26°,ZCBE=25°,则/4EZ）=.

18.（4分）如图，△48C中，N3=30°,ZC=90°,等边三角形。的三个顶点分别落在X。，AB,

4c上，若CD=5,BE=8,则月4的长为

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.（12分）计算：

（1）（a-2b+c）2；

(2)(a+b-2c)(a-b-2c)；

(3)(x・2y)2(x+2y)2.

20.（8分）先化简，再求值：［（3x+y）2-(x+y)(x->,)-2y2]-i~2x,其中x=—y=

3

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△力8c三个顶点的坐标分别为“(-4,-1),B(-5,-4),

C(-1»-3).

(1)画△%'B'C,使△4'B'C'与△48。关于y轴对称;

(2)求△/'B'C的面积：

(3)在》轴上作一点P,使得以+PC最短；

22.(10分)如图，在△48c和中，AB=CE,N8=NE,BC=ED.

(1)求证：AB//CD-,

(2)若AB=5,AE=2,求CO的长.

23.(10分)如图，在△/AC中，N/=2N8.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段月月的垂直平分线，与△48C的边8c交于点。，在力〃上截取

AE=AC,连接EC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接求证：力。垂直平分EC.

24.(12分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历.我们任

意选择其中所示的2X2的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：9

4

X15・8X16=7,19X25-18X26=7,不难发现，结果都是7.

（1）将每个方框的左上角数字设为请用含〃的式子表示你发现的规律：

（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明.

2024年1月

日—1三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

25.（14分）如图，ZZ?=ZC=90°,£是8c的中点，连接AE.

（I）若4E平分ND48,求证：是N/OC的平分线；

（2）在（1）的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出力。的长为；

（3）若4E上DE,求证：QE是/40c的平分线.

26,（14分）在△48C中，ZAC3=90°,ZABC=30a,。是平面内一点，4D=AC,点D关于直线BC

的对称点为£连接力E,DE.

（1）如图1,当。在边48上时，直接写出/历的度数为

5

(2)如图2,D为4ABC内一点、,且NCZO=30°,连接80,取48的中点E,连接。尺依题意补

全图2,并求证4E=8Q；

(3)在(2)的条件下，作射线QG_L4Q交力4于G,在射线OG上有一点〃，满足。〃=4。，延长

GD交BC于K,连接力从AK,若/C=2,求△4/K的面积.

6

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选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案DDBBDDBAAC

1UW・112.7(a-4b)213M2b314.2915.216.1017.39018.14

4

选择题、填空题解法提示

io.解：•••△力3。为等边三角形，

:・/B=N4CB=60°,

VZGCF=ZACB=60°,

：.4B=4GCF,

\*DE±BCTE.FGLBC于G,

1・NDEB=NFGC=9U",

在ABDE和△CTG中，

NDEB=Z.FGC

Z.B=Z,GCF,

BD=CF

:.XBDE@XCFG(AAS),

:・BE=CG、所以①正确；

DE=FG,

在AEDP和△GPP中，

NDPE=乙FPG

乙DEP=zFGP,

DE=FG

:.REDPmXGFP(AAS),所以②正确；

Vz：BDE=90n-/6=3(T,

••・只有当PQ_L48时，/PDE=60°,所以③错误;

，：4EDP4/\GFP,

:.PE=PG,

，：BE=CG,

EG=EC+CG=EP+BE=BC=2,

7

；・EP=%G=l,所以④正确.

故选：C.

17.解：连接CE,过上作EAJ•力。于R,交C。于。，AE交BC于O,

•・・Z)E是线段BC的中垂线，

；・NEDC=90°,CE=BE,

:・/ECB=/CBE,

♦:/CBE=25”,

:・NECB=25°,

:.NDEB=NCED=qq0-25°=65°,

'：ERIAC,EDIBC,

:"QRC=NQDE=90°,

；・/ACB+NCQR=90°,ZEQD+ZQED=90°,

•:/CQR=/EQD,

/.ZACB=ZQED,

VZACB=26°,

；・NQED=26°,

平分/C4W,ER1.AC,EFLAM,

:・ER=EF,

在Rt^ERC和中,

(CE=BE

tER=EF'

8

・・・RtAERgRtZ\EFB(HL),

A^EBF=ZACE=ZACB+ZECD=260+25°=51°,

9：ZEFB=90°,

:・NBEF=900-NEBF=90°-51°=39°,

:・NREF=NRED+NBED+NBEF=26°+65°+39°=130°，

•:NARE=NAFE=9G0,

・・・NC4W=360°-90°-90°-130°=50°,

•・ZE平分NC4M,

：.ZCAE=^CAM=25°,

AZDOE=ZCAE+ZACB=250+26°=51°,

YEDIBC,

.•・NW4=90°,

AZAED=90Q-NDOE=90°-51°=39°,

故答案为：39°.

18.解：过点。作。于点儿如图所示：

AHEB

则NOHE=NC=90°,

在△48。中，/8=30°,ZC=90°,

AZJ=60°,AB=2AC,

.*.Z2+ZJDE=120°,

•••△。石尸是等边三角形，

:・DE=DF,ZEDF=6Q0,

：.Z\+ZADE=\20a,

/.Z2=Zi,

在△Q〃E和中，

NDEH="=90°

42=41

DE=DF

9

:.4DHE妾AFCD(AAS),

：.HE=CD=5,

：JIB=IIE+BE=5+8=13,

：,AB=BH+AH=\3+AH,

在RtZX/。，中，ZJ=60°,

AZADH=30Q,

：.AD=2AH,

：.AC=CD+AD=5+2AH,

*：AB=2AC,

A13+J//=2(5+2AH),

：,AH=\,

・・・48=13+力，=14.

故答案为：14.

解答题参考答案

19.解：(I)(a-2b+c)2

=[(a+c)-2bf

=(a+c)2-4b(a+c)+4b2

=a2,^-lac^(r-4ab-4/><?+4Z>2；

(2)(a+b-2c)(a-b-2c)

=[(a-2c)+b][(a-2c)-b]

—(a-2c)2-b2

=a2-Aac+Ac2,-b2i

(3)Cx-2y)2(x+2y)2

=[(x-2y)(划2y)]2=<x2-4/)2

=x4-8。2+16_/.

20.解：原式=[9.d+6孙±y2-x2+/-2f]+2x

=(8x2+6xy)-r2x

=4x+3y；

当.=一1、y=多寸，

10

原式=4%+3y=4x(-/)+3x(=-1+2=1.

21.解：(1)如图所示；△45。即为所求;

11111

(2)△力'B'C的面积=4X3-]x4Xl—*x2X3-/x3Xl=中;

(3)连接CH交)，轴于尸，点P即为所求.

।r","i""r"7vr"r।*"r"'i

।।।।।

I..U•J.-I-.X...-I-•k.-J..L.-J

iiIiiAIiIIi

iI--rI-I-i--Ii--Ir-x---Ii--Ir-In-I-r-nI

iiiiiJiiiii

2

1_

-5

22.(1)证明：在△(?£/)和△ZBC中,

AB=CE

乙B=匕E,

BC=ED

:.△ABC妾ACED(SAS),

：・/DCE=NC4B,

：,AB//CD,

(2)解：•:△ABC/MED,

：,CE=AB=5,CD=AC,

•:AE=2,

：.CD=AC=CE-AE=5-2=3.

23.(1)解：如图：即为所求.

（2）证明：如图，连接ED,

•・・R7是的垂直平分线，

11

：.DA=DB,

又</BAC=2/B,

：,ZDAB=ZDAC,

在△。力E和△D4C中，

AE=AC

乙DAB=Z.B,

AD=AD

:•△DAE^^DAC(SAS),

:,CD=DE,即点。在EC的垂直平分线上，

*：AE=AC,

，点力在EC的垂直平分线上，

，力。垂直平分EC.

24.解：(1)由题知，

因为9X15-8X16=7,19X25-18X26=7,

所以当方框的左上角数字为〃时，

右上角数字为〃+1,左下角数字为〃+7,右下角数字为〃+8,

所以发现的规律为：(〃+1)(#7)-〃(〃+8)=7.

故答案为：(«+1)(n+7)-n(〃+8)=7；

(2)左边=〃2+7〃+〃+7-n2-胡=7=右边，

所以此等式成立.

25.(1)证明：如图：过E作E/LL/IZ),

:/IE平分ND48,NB=90°,EF±AD,

:・EF=BE,

•・•石是8c的中点，

12

:,CE=BE,

:,CE=EF,

VZC=90°,EFLAD,

・・・QE是N力。C的平分线.

(2)解：VZC=90°,EF1AD,

:・NEFE=NC=90°,

在RtAEDC与RtAEDF中，

(CE=EF

IDE=DE'

ARtAEDC^RtAEDF(HL),

:・DF=CD=3：

同理可得：AF=AB=2,

：.AD=FD+AF=3+2=5.

故答案为：5.

(3)证明：如图：延长。C,EF交于点、N,

'：/B=NDCB=90°,

・・・NB=NECN=9()°,

,:CE=BE,NAEB=NCEN,

:.△AEB9XNEC(ASA),

:,AE=EN,

\,AELDE,

•••OE是线段4V的垂直平分线,

:・AD=DN,

•:AELDE,

・・・OE是乙"）。的平分线（三线合一）.

13

26.(1)解：在△力8c中，NZC8=90。，ZABC=30a

：,ZBAC=60°,

连接CQ,CE,

'：AD=AC,

•••△4CO是等边三角形，

AZACD=6O0,

・・・N8CO=30°,

由轴对称性质得CE=CQ，NECB=NBCD=30°,

・・・NOCE=60°,也是