不等式、一元一次不等式 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1不等式11.2一元一次不等式

时间：45分钟分值：100分得分：

基训测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.下列各式中，是不等式的是()

A.x=3R.x-1C.x+y=lD.4x+5X)

2.下列各数中，能使不等式x+2>4成立的x的值是()

A.-lB.OC.1D.2

3.如图，两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）

不等式的解集在数轴上的表

不等式在求解的过程中

示如图所示.

需要改变不等号的方向.

1…

-20

A.2x>-4B.-2x>4C.-2x>4D.2x>-4

4.如果x<y,那么下列不等式错误的是)

A.x-5<y-5B.x+3〈y+3C.D.-4x<-4y

5.不等式2x-4>0的解集在数轴上表示正确的是)

-10123-10123-10123

BCD

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.一个数m的2倍与数n的差不小于5,用不等式表示为.

7若点P（m+1,-2）在第四象限则m的取值范围为.

8.写出一个不等式，使它的解为x>l,则这个不等式可以是_______.

9.若不等式（m-1）x>m-1的两边同除以m-L得xv1厕m的取值范围为

三、解答题（共25分）

10（8分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(l)5x+2>3(x-l);(2)2(2x-l)-(5x-l)>l;

x--2-->7--r---(4)亍-2>2(1).

2-3

11（8分）某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知甲玩具的进价为每个20元,乙玩具的进价为每个

30元.若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入甲玩具多少个？

12.（9分）下面解不等式的步骤中有错误，按下列要求解答问题.

解不等式：空一号<2.

36

解：去分母，得2（2x+l）-x+2vl2.①

去括号,得4x+2-x+2〈12.②

移项、合并同类项，得3x<8.③

系数化为1,得》除口

⑴以上的解题步骤中从哪一步开始出现了错误：____（填序号）；

（2再出正确的解答过程并把不等式的解集表示在数轴上.

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13.若a>b,则下列各式中，一定成立的是)

A.ma>mbB.(ra>(rb

C.a-2025<b-2025D.(1+C2)<7>(I+C2)/?

14若实数a,b/C在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A.ab<acB.ac>beC.a+c>b+cD.a+b<c+b

15.若关于x,y的二元一次方程组｛'；工；"的解满足x-y>-2,则a的取值范围是（）

A.a<4B.Ova"C.0<a<10D.a<10

二、填空题（每小题3分，共6分）

16若x=3是关于x的不等式x>2[x-a）的一个解,则a的取值范围是______________.

17“CT口”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量的情况如图所示.将“CT口”“△”

按质量从大到小的顺序排列为.

\nO/

三、解答题（共33分）

18.（10分）根据等式和不等式的性质，可以得到若a-b>0,则a>b;若a-b=O,则a=b;ga-b<0,则a<b.这是利用，作差

法”比较两个数或两个代数式的大小.

（I）已知4=5〃尸-4《〃?一^,8=702-小尸3,请运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小；

⑵比较3a+2b与2a+3b的大小.

19（11分）端午节（与春节、清明节、中秋节并列）是我国四大传统节日之一，距今已有2000多年历史，于2009

年被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动.某商店购进蛋黄粽

跟碱水粽共100盒，已知蛋黄粽每盒的利润为10元，碱水粽每盒的利润为20元.如果购进的粽子销售完毕,所得总

利润不低于I60（）元，那么最多能购进蛋黄粽多少盒?

思维测•拓展创新

20(12分解读下面的材料：

对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为当a<b时,min{a，b}=a;当a>b时,{4，b}=阚如，min{4，-2}

=-2,min{5»5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

⑴加〃(T，3)=_;

(2)当min{誓，言卜平时，求x的取值范围；

⑶当min{等，号}=4时，求x的值.

1.DA.x=3是等式.故A选项不符合题意：

B.x-1是代数式，不是不等式，故B选项不符合题意；

C.x+y=l是等式，故C选项不符合题意；

D.4x+5>0是不等式，故D选项符合题意.

2.D求出不等式的解集为x22,能使不等式x+2>4成立的是x=2.

3.CA.解2x>4得x>2故此选项不符合题意；

B.解-2x>4,得x<-2,故此选项不符合题意：

C.解-2xN4得x&2,故此选项符合题意：

D.解2x^4得XN2故此选项不符合题意.

4.D已知x<y.

A.根据不等式的性质1可知，x-5<y-5,该选项正确，不符合题意；

B.根据不等式的性质1可知，x+3<y+3,该选项正确，不符合题意；

C.根据不等式的性质2可知，该选项正确，不符合题意；

D.根据不等式的性质3可知，-4x><y,该选项错误，符合题意.

5.C移项彳导2x>4.

系数化为I彳导x>2.

不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

一

-10123

6.2m-佗5根据题中所给的数量关系，用不等式表示为2m-n>5.

7.m>-l根据第四象限的点的横坐标的符号为正，得m+1m>-1.

8.2x-l>1（答案不唯一）•・•2x-l>l的解集为x>1,

・•・符合条件的一个不等式为2x-1>1.（答案不唯一）

9.mvl;,不等式（m-l）x>m-l的两边同除以m-L得xvl,

解得m<l.

10解：(1法括号得5x+2N3x-3.

移项得5x-3x>-3-2.

合并同类项彳导2x>-5.

系数化为1,得后

不等式的解集在数轴上的表示如图所示.......2分

5O1234

--2*

2

(2法括号得4x-2-5x+l“

移项狷4x-5xN1+2-1.

合并同类项，得-X22.

系数化为I得XW-2.

不等式的解集在数轴上的表示如图所示.4分

；二-I，._-_1~

-4-3-2-101234

(3法分母彳导3(x-2巨2(7-x).

去括号得3x-6多4-2x.

移项、合并同类项，得5x220.

系数化为L得疙4.

不等式的解集在数轴上的表示如图所示.6分

.U_._._._._._._1_77

-3-2-1012345

(4)去分母、去括号彳导7x+5-14>14x-14.

移项、合并同类项彳导-7x>-5.

系数化为I,得xv；.

不等式的解集在数轴上的表示如图所示.......8分

-

5

-

7

11解：设应购入甲玩具X个，则购入乙玩具(50.x)个

由题意得20x+30(50・x闫350,

解得位15.

答：至少应购入甲玩具15个................8分

12>(1)®...........................................................2分

(2)正确的解答过程如下：

去分母彳导2(2x+l)-x-2<12....................................4分

去括号得4x+2-x-2vl2.......................................6分

移项、合并同类项彳导3x<12.

系数化为1彳导x<4.

该不等式的解集在数轴上的表示如图所示.…•…9分

___________t一一_

-5-4-3-2-1012345

13.DA.当m>0时成立，但当m<0时不成立，因此不一定定成立,不符合题意；

B.当存()时，/>0,不等式成立，但当c=0时，/=0,不等式变为0>0,不成立，因此不一定成立，不符合题意；

C.已知a>b.两边同时减2025彳导a.2025>b-2025,因此原选项错误，不符合题意；

D.由于/川,故1+°2>0,此时不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故不等式成立，符合题意.

14B根据题中数轴上点的位置得cv0<a〈b,，ab>ac,ac>bc,a+c<b+c,a+b>c+b.

15D『X—尸Tr，U

0।x-3尸3.口

①+②,得4x-4y=2-a,

即x一尸子.

•・•关于x,y的二元一次方程组:'的解满足片井-2,口子>-2,解得avIO.

解不等式x>2(x-a)得xv2a.

•・•K=3是该不等式的一个解；3<2a,解得心I.

17.O>C>A由第一个天平彳导。>口.

由第二个天平,得口=24,

18解:((1)ZU=5W2-4=5加2-7〃?+24=

7(ZM2-/M)+3=7W2-7W+3,

CA-B=5m2-lm+2-(7m2-lrn+3').......................2分

=5w2-7m+2-7w2+7w-3

=-2〃/-1

=-(2/n2+l)<0,....................................................