浙江省金华市某中学2025-2026学年八年级下学期数学期中阶段测试（解析版）

浙江省金华市第四中学2025-2026学年八年级下学期数学期中阶段测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

【答案】D

【解析】【解答】解：A中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意;

B中图形不是轴对称图形，是中心刈•称图形，则B不符合题意；

C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，则C不符合题意；

D中图形是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意；

故答案为：D.

【分析】一个平画内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为

轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180。,若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么

这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可.

2.下列计算中正确的是()

A.V24-r-x/6=4B.'(-3)2=—3C.V8—x/2=A/2D.V3+V2=V5

【答案】C

【解析】【解答】解：4后+旄="=2,原计算错误，不符合题意；

B、J曰*=3,原计算错误，不符合题意；

C、迎一企=2&一a=&,正确，符合题意；

D、V5与鱼不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意.

故选：C.

【分析】根据二次根式除法、加法、减法法则，二次根式的化简进行计算即可.

3.一人多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为f)

A.5B.6C.7D.8

第1页

【答案】D

【解析】【解答】解：设这个多边形的变数为x,

由题意得：（%-2）*180。=360。乂3,

解得：x=8.

故答案为：D.

【分析】设这个多边形的变数为X,根据多边形的外角和为360。，根据内角和公式可得其内角和为（X-

2）x180°,进而根据“多边形的内角和是外角和的3倍”列方程，计算求解即可.

4.利用反证法证明命题”在△ABC中，若AB=AC,则NB<90。”时，应假设（）

A.ZB>90°B.ZB>90°C.ZB<90°D.ZB<90°

【答案】A

【解析】【解答】解：用反证法证明命题”在△ABC中,若AB=AC,则乙8<90°”时，应假设若AB=AC,则

乙B>90°,

故答案为：A.

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答.

5.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是

)

第

n□一班口二班

Wn60

n40

n20

00

80..........r•••••

60

40

20

A.一班成绩比二班成绩集中

B.一班成绩的下四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分

D.一班的平均分高于二班的平均分

【答案】B

【解析】【解答】解：A.观察箱线图如：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故错误;

B.观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故正确；

C.观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分，故错误；

D.观察箱线图知：一班的平均分低于二班的平均分，故错误；

故答案为：B.

第2页

【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.

6.如图，在锐角二角形ABC中，AC>AB>CB,AD足BC边上的中线，以点D为圆心，DA氏为半径在BC

的右侧作弧，延长AD交此弧于点E,连结BE,CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【答案】D

【解析】【解答】解：:AD是BC边上的中线,

BD=CD,

由作图知AD=DE.

・•・四边形ABEC是平行四边形，

・•・四边形ABEC是平行四边形的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形,

故答案为：D.

【分析】由作图过程可知，BE=AC,CE=AB,结合平行四边形的判定可得答案.

7.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

A.(32-x)(20-x)=32x20-57()

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-2x)(20-x)=570

D.32x+2x20%-2x2=570

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•道路的宽为xm,

•••种植草坪的部分可合成长为(32-2x)m,宽为(20-x)m的矩形,

根据题意得,(32—2x)(2。一%)=570.

第3页

故答案为：C.

【分析】设道路的宽为xm,根据“草坪的面积为570m2，，列一元二次方程解答即可.

8.若关于x的一元二次方程（m-l）x2+x-l=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.mV*B.mK号且m*C.m3,且m*D.m>,且nirl

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•关于x的一元二次方程（（机一1）/+=一1=。有实数根，

0且即1-4x（m-1）x（-1）>0且m/l,

解得ra>,且mrl,

故选：C.

【分析】由方程根的情况可得ANO且m-lM，求出m的取值范围即可.

9.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,各小正方形的顶点称为格点，点A,B,

C,P都在格点上，且点P在△ABC的外部，APAB,△PBC,APAC的面积都相等，则满足条件的点P的

个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，

由网格可得，AB=CPltCB=AP],

・•・四边形ABCP是平行四边形，

••.△A8C的面积等于4c的面积，

同理可得，四边形AP28CA8P3c是平行四边形,

.•.人人/?「的面积等于八。24。,八P3QC的面积，

P、ACAP?ABAP3BC的面积都相等，

第4页

・•・满足条件的点P的个数为3个,

故答案为：C.

【分析】根据网格的特点得到4B=CPi，CB=4Pi证明出四边形4BCP］是平行四边形，得到△4BC的面积

等于△PMC的面积，同理得到△尸〃。4。2484。38（：的面积都相等，进而求解即可.

10.如图，在RsABC中，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,点P为BC边上任意一点，连接PA,将PA沿BC

方向平移至CQ,连接AQ、PQ,则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A..B.学C.ZD.2

【答案】A

【解析】【解答】解：在RM48C中，乙B4C=90°,4B=3,BC=5,

由勾股定理得：AC=y/BC2-AB2=4,

•・•将PA沿BC方向平移至CQ,

・•・四边形APCQ是平行四边形，

：,PO=QO,CO=AO=2,

二•PQ最短也就是PO最短，

・••过。作BC的垂线OP,连接BO,

•••乙CPO=/-CAB=90°,

-=S^BOC，即^BCxOP=^ABxAO,

,:CO=AO=2,BC=5,AB=3,

6

,♦,°P=E

在直角三角形AOB中，由勾股定理得：OB=与+2?=g,

在直角三角形BOP中，由勾股定理得：BP=J（册2_偿了

第5页

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再根据

=SABOC得到OP的长度；继而由勾股定理求得OP，BP的长度.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.若VF巧是二次根式，则”的取值范围是.

【答案】刀之一3

【解析】【解答】解：・・・x+3N0,

x>-3,

故答案为:x>-3.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数非负，列不等式解不等式即可.

12.若点P(Q—1,—2)与点Q(-l,2)关于坐标原点对称，则a的值为.

【答案】2

【解析】【解答】解：由题意可知，解得a=2,

故答案为：2.

【分析】本题主要考察原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标规律是：若两点关于原点对

称，则横、纵坐标都互为相反数，在本题中，利用该规律建立等式求解a的值.

13.若x=m是方程x2+2x-1=0的一个根，则2m2+4m-3=.

【答案】-1

【解析】【解答】解：•••工=加是方程/+2x—1=0的一个根，

:.m2+2m-1=0,

:.m2+2m=1,

•••2m24-4m-3=2(m2+2m)-3=2xl-3=-1.

故答案为：B.

【分析】先根据一元二次方程根的定义得到小？十26=1,再把2m2十4m-3变形为2(m2+2m)-3,然后

利用整体代入的方法计算.

14.样本数据5,9,I,3,7,6,10的m75是.

【答案】9

【解析】【解答】解：由题知，将所给各数从小到大排序得：1,3,5,6,7,9,10,

则i=7x0.75=5.25,

所以取这列数的第6个数，即为9,

所以样本数据5,9,1,3,7,6,10的675是9.

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故答案为：9.

【分析】根据百分位数的求解方法进行计算即可.

15.在RtZkABC中，ZACB=90°,AB=13,AC=5,点D是AB上一动点，作DE〃AC,且DE=2,连接

BE、CD,P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ,则PQ长为.

【答案】V37

【解析】【解答】在Rt△4BC中，Z-ACB=90°,4B=13,AC=5„

由勾股定理得BC=\lAB2-AC2=12,

取BD的中点F,连接PF,QF,如图，

VP,Q分别是BE,DC的中点，

APF是ZkBOE的中位线，FQ是△BCD的中位线，

11

•••PFIIED,PF=^DE=1,FQ||BC,FQ=^BC=6,

•・•DEIIAC.AC^BC,

•••PF忸FQ,

在RtAFPQ中,由勾股定理得PQ=7?F2+FQ2=Vl2+62=V37.

故答案为V37.

【分析】根据勾股定理求出BC长，取BD的中点F,连接PF,QF,即可得到PF是的中位线，FQ

是△BCO的中位线，即可得至IJPF1FQ,然后根据勾股定理求出PQ长解答即可.

16.如图，在uABCD中，AB=6,BC=4,ZABC=60°,点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平

行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC,点D的对应点为点G,则FG的长

度为.

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【解析】【解答】解：连接AC交EF于点0,连接FA,过点E作EH_LBC于点H,如图所示:

••・△EHBEHC都是直角三角形，

•・•四边形ABCD是平行四边形，且AB=6,

ACD=AB=6,AB〃CD,

・•・Z0AE=Z0CF,

由折叠性质得：EF是线段AC的垂直平分线，FG=FD,

AEA=FA,EC=FC,0A=0C,ZAOE=ZCOF=90°,

在^AOE和aCOF中，

NAOE=Z.COF=90°

OA=OC

^OAE=乙OCF

/.△AOE^ACOF(ASA),

，EA=FC,

.\EA=FA=EC=FC,

・•・四边形AECF是菱形，

在RsEHB中，ZABC=60°,

・•・ZBEH=90°-ZABC=30°,

设BH=a,贝I」BE=2BH=2a,

由勾股定理得：EH=y/BE2-BH2=

y/(2a)2—a2=V3a,

VAE=AB-BE=6-2a,

.\CE=CF=AE=6-2a,

/.FG=FD=CD-CF=6-(6-2a)=2a,

vBC=4,

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:.CH=BC-BH=4-a,

在中，由勾股定理得：CE2=Eli2+cn2,

2

（6-2a/=（V3a）4-（4—a）2,

解得:Q=今

5

:.FG=2a=a，

即FG的长度为5

故答案为：

【分析】连接AC交EF于点0,连接FA,过点E作E”团BC于点H,由平行四边形性质得CD=48=

6,A8||C。,由折叠性质得EF是线段AC的垂直平分线，FG二FD,由此得EA=FA,EC=FC.OA=

OC.^AOE=ZCOF=90°,证明△AOE和△COF全等得EA=FC,由此得四边形AECF是菱形，在Rt△

中，根据ABEH=30°,T^BH=a,贝I」BE=2BH=2a,EH=Ra,进而得CE=CF=AE=6-2a,贝lj

FG=FD=2a,CH=4-a,在RtAEHC中,由勾股定理求出Q=》继而可得FG的长.

三、解答题（本大题有8小题，共72分）

17.计算：

Q）V18-V8+R

⑵（2V3-I）2+（V5+2）（75-2）.

【答案】（1）解：V18-V8+

rr42

=3企-2&+彳

372

⑵解：（275-1）2+（亦+2）（向-2）

=12-473+1+5-4

=14-4vs.

【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算.

18.解下列方程:

(1)x2=6x

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(2)x2-5x+6=0

【答案】(1)解：x2-6x,

x2-6x=0,

x(x-6)=0,

•••x=0或x-6=0,

=

•••xr=0,x26;

(2)解：%2-5x4-6=0,

(x-2)(x・3尸0,

x-2=OMli,X-3=0,

-2,%2=3.

【解析】【分析】(1)先移项，利用因式分解法解方程即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

19.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的四边形称为格点四边形.在6x6的正方形方格纸中,

(1)请在图1中画一个平行四边形ABCD,使点O在它的一边上，且不与顶点重合.

(2)请在图2中画一个平行四边形ABCD,使点O在它的对角线上.

【答案】(1)解：如图1中，四边形ABCD即为所求；

(2)解：如图2中，四边形ABCD即为所求.

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【解析】【分析】⑴根据平行四边形的定义以及题目要求画出四边形ABCD即可；

(2)根据平行四边形的定义以及题目要求画出四边形ABCD即可.

20.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测

试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.乙组成绩统计图

请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是;

(2)请求出乙组成绩的平均数；

(3)已知甲组成绩的方差为S甲2=0.81,请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.

【答案】(1)8.5；8

(2)乙组成绩的平均数为4x(2x7+9x8+9x6+10x3)=8.5(分)

(3)乙组的方差是：4x[2x(7-8.5/+9x(8-8.5)2+6x(9-8.5)2+3x(10-8.5再=0.75

Y<s品

，乙组的成绩更加稳定.

【解析】【解答】(1)把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是竽=8.5.

乙组成绩中8出现的次数最多，则乙组成绩的众数是8.

故答案为8.5,8.

【分析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可；

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(2)根据加权平均数的计算公式计算即可；

(3)根据方差公式求出乙组的方差，然后比较方差，根据方差小的数据稳定解答即可.

21.如图，在口ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.

(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)若AF平分NBAD,ZD=60°,AD=8,求。ABCD的周长.

【答案】(1)证明：•••点E是BC边的中点，

ABE=CE,

•・•四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F,

・・・AB〃FC,

AZBAE=ZCFE,

在^AEB和^FEC中，

(Z.AEB=乙FEC

\z-BAE=LCFE>,

(BE=CE

・•・△AEB-FEC(AAS),

AAB=FC,

・•・四边形ABFC是平行四边形.

(2)解：•・•四边形ABFC和四边形ABCD都是平行四边形，

AFC=AB=DC,

•；AF平分NBAD,

AZBAF=ZDAF,

VZBAF=ZDFA,

.\ZDAF=ZDFA,

AFD=AD=8,

1

-%BC=AD=8,AB=DC=^FD=4,

；・AB+BC+DC+AD=4+8+4+8=24,

A°ABCD的周长为24.

【解析】【分析】(I)根据中点可得RF.=CF.,由平行四边形的性质可得/RAF.二/CFF.,即可得到

ZAEB=ZFEC,根据“AAS”得到△AEBg△FEC,即可得到AB=FC,根据一组对边平行且相等的四边形是

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平行四边形证明结论即可.

⑵由平行四边形的性质可得FC=AD=DC,根据/BAF=NDAF,/BAF=NDFA得到NDAF=NDFA,即可

得到FD=AD=8,所以BC=AD=8,48=DC=^FD=4,求出平行四边形ABCD的周长即可.

22.其商城在“双11”期间举行促箱活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.

（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率

相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均

每天就能多售出10个.

①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每

个应降价多少元？

②若要使甲商品每天的销售利演最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元？

【答案】（1）解：设每次降价的百分率是m％,

根据题意得：20（1-m%）2=16.2,

解得m%=10%或m%=190%（不符合题意，舍去），

每次降价的百分率是10%;

（2）解：设每个应降价x元，

①根据题意得:（20-x）（40+10x）=1190,

解得％=3或%=13,

•••售价不低于进价，

•••x=13舍去，

••x-39

・•.每个应降价3元；

②设甲商品每天的销售利润为W元，

根据题意得皿=（20-x-12）（40+10%）=-10/+40%+320=-10。-2）2+360

•••一10<0,.・.当第=2时，W取最大值，最大值为360,

・•.每个应该降价2元，此时最大利润为360元.

【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为m%，根据“商品标价为每个20元，商城对甲商品连续进行

两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出“列一元二次方程，解出m%的值并检验解答即

可；

（2）①设每个应降价x元，根据“销售总额=销售单价X销售数量”列关于x的一元二次方程，求出x的值检

验解答即可：

②设每个应降价x元，利润为卬元，根据“销售总额=销售单价x销售数量”列函数关系式，配方后根据完全

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平方式的非负性解答即可.

23.定义：已知xi,X2是关于x的一兀二次方程ax?+bx+c=0(aH0)的两个实数根，若xi<(),且3<於V

4,则称这个方程为“限根方程”.如:一元二次方程程+13*+30=0的两根为乂1=-10,X2=-3,因为一10V-3V

0,3<T<4,所以一元二次方程乂2+13*+30=0为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；

(2)若关于x的一元二次方程2x?+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程限且两根xi、X2满足xi+X2+xiX2=-

1,求k的值；

(3)若关于x的一元二次方程炉+(1-01诙-111=0是“限根方程”，求m的取值范围.

【答案】⑴解：⑴此方程为“限根方程”,理由如下:

(x+2)(x+7)=0,

解得xi=-7,X2=-2,

・•,此方程为“限根方程”

2

(2)由根与系数的关系，得X1+x?=_M,=L+3

A1-Az2AX11AX2?2'

■:Xi+X2+X1X2=-1，

k+7k2+3

----------+---------=-

2--------2

Ak=2或-1；

①当k=2时，X[=一白x2=-1,

:3V毅<4,

x2

k=2符合题意；

②当k=-l时，xi=-2,X2=-1»

X

.l_2

.为，

・・・k=l(不合题意，舍去).

・・・k的值为2

(3)解此方程得：x=-l或m,

•・•此方程为“限根方程”，

△>0,且m<0,即(1—m)?4-4m>0,

(m+I)2>0,

第14页

:.m<0且m齐1：

①当-l<0时，xi=-l,xz=m,

•••3<*<4,

x2

11

•,-"3<m<-4;

②当m<-I时，xi=m,X2=-1,

3<—<4,

X2

综上所述，m的取值范围为一段<rr.<一:或-4<m<-3.

【解析】【分析】⑴解得方程后即可利用“限根方程’'的定义进行判断；

⑵由根与系数的关系，得打+%2=-竽,%62=孕，根据/+工2+工62=-1，可得心2或・1,再分两

种情况讨论即可求解；

⑶解此方程得：X=-1或m,分两种情况：①当-l<m<0时，②当m<-l时，进行讨论即可求出m的取值范

围.

24.在平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC,ED,EB,△ECD是等腰直角三角

形，ZECD=90°,其中EB=EC.

(1)如图①求NDAE的度数；

(2)如图②，在BC上取点F使得AB=AF,求证：V2AE+BF=AD;

(3)如图③，在2问的条件下，若B、E、D在同一直线上，当AE=四时，求平行四边形ABCD的面

积.

【答案】(1)解：设NECB=x。；

VEB=EC,

.\ZEBC=ZECB=x°,

VAECD为等腰直角二角形,

AZECD=90°,ZCED=ZCDE=45°,

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即乙BCD=90°+x。，

•・•四边形ADCD足平行四边形,

ZADC=乙ABC=180°-4BCD=90°-x°,

:.4ABE=90°-x°-x°=90°-2x°,

VAB=EB,

1

；•ZBAE=5(180°-ZABE)=45°+x°,

•••4BAD=4BCD=90°+x°,

:.ZDAE=ZBAD-ZBAE=45°.

(2)证明：如图，在AD上截取DG=BF,连接EG,CG；

VAD=BC,

••,AD-DG=BC-BF,即AG=CF.

VAD//BC,

，四边形AFCG是平行四边形,

•••AF/7CG,AF=CG,

AZGCB=ZAFB,

VAB=AF,

.\AB=GC,ZABC=ZAFB,

:.ZGCB=ZABC,

VBE=CE,

AZEBC=ZECB,

AZABE=ZGCE,

/.△ABE^AGCE.

AAE=EG,

・・・NGAE=NAGE=45。，

/.△AEG是等腰