等腰三角形 同步练习-八年级数学上学期（人教版）

13.3等腰三角形

一、单选题

1.如图，在aABC中，BD、CD分别平分/ABC、ZACE,过点D作直线平行于BC,分别

交AB、AC于点E、F,当/A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）

2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，，点E是斜梁48的中点，立

3.在平面直角坐标系xOy中，点4（0,2）,B（a,0）,C（7几？1）,其中7九>a,a<2,n>0,

若48C=90°,且力B=则m的取值范围是（）

A.2<m<4B.2<m<3C.0<m<2D.m>4

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE±AC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线于点F,

BC恰好平分NABF,下列结论错误的是（）

5.如图所示，矩形ABCD中，AB=4,BC=4g,点E是折线段A-D-C上的一个动点（点

E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点.

在点E运动的过程中，变ZXPCB为等腰三角形的点E的位置共有

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.设腰长为5的等腰直角三角形的斜边长为a,下列关于a是四种结论：①a是有理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；③1VQV7.5；④a是25的算术平方根，其中，所

有正确的结论的序号为（）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

7.如图，在已知的aABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于物的

长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,

NA=58°,则NABC的度数为（）

8.如图，在AABC和ADCB中，ZA=ZD=72°,ZACB=ZDBC=36°,则图中等腰三

A.2B.3C.4D.5

9.如图，在△ABC中，AB=AC,4D为NBAC的平分线，若8c=8,则CD的长为

()

10.如图，已知/和照30°,点4,&，&…在射线加上，点丛，即当…在射线加

上：△力窗血，△A2B2A31△A383A4…均为等边三角形.若。4=1,则4

A2021B2021，2022的边长为（）

A.2021B.4042C.22020D,22021

11.如图，在ZL4BC中，48=4C,点。在4c上，DE//AB,若4DE=160°,则4的

度数为（）

A工w

A.80°B.75°

C.65°D.60°

12.如图，在等腰△48C中，AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点，M,N分

别是/W和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

C

ANR

A.10B.12C.詈D需

二、填空题

13.如图，在△48C中，＞4^=10,初=8,NA8C、/加8的平分线相交于点0,椒过点

0、皂.MN"BC、分别交Aa4C于点队N.则△川椒的周长为.

M/°\N

B

14.如图，在AABC中，AB=AC,NDBC=25°,且BD_LAC,则NA二

15.如图，点。是々。8的角平分线上一点，过点P作PC//OA交OR于点、C,过点P作P01

。力于点D,若4OB=60°,。。=4,则PD=.

16.如图，。为边8C上的一点，且%=2%,已知N/1&?=45°,ZAPC=6QC,

则N4第的度数是

17.如图，已知等腰中，AB=AC,^ABC=30\4018C于点。，点P是84延

长线上一点；点0是线段/W上一点，OP=OC,下面的结论：①OP=OB②△OPC是等

边三角形；③AC=AO+AP-,@ShABC=S四边形AOCP、其中正确的有•

三、解答题

18.如图，在Rtzx/ISC中，^ABC-90",以/W为直径的OO交4。于点。，连接60,

△4DE是以4D为斜边的直角三角形，且满足NE4O=4MB,DE=DC

(1)求证：DE为。。的切线;

(2)求证：DE2=EFBD；

(3)若AB=1,求8。的长

连接并延长CF交8E于点D.

(1)求证：ACAF;

(2)连接4D,求证D4平分NCOE.

20.已知：如图，在△4BC中，D,E分别是4C边上的点，且AD=AEt=N2.求

证：/3=/4・

21.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点，CEJLAD,垂足为点

E,BF〃AC交CE的延长线于点F.

c

求证：(1)AC=2BF；

(2)AB垂直平分DF.

22.如图，点D是aABC的边BC上的一点，AB=AC,ZB=NBAD=36°,试求NDAC的

度数.

23.如图，在△府C中，。为边8c上一点，连接加，AB=AD=O).

E

(1)求证：N/4仇H2NC；

⑵过点8作朋的平行线，交)的延长线于点£若加平分N&IC,求证：△/解是等

腰三角形.

24.如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格

点上，按要求画出格点三角形，并求其面积.

(2)在图②中画出一