广东省深圳市某中学校2025-2026学年九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

广东省深圳市民治中学教育集团2025-2026学年九年级（下）第一次月考数学试卷

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（）

।七=（40±0.2）mm具

[joo^nriiuiN-

39.6〃〃〃C.39.9〃?〃，D.40.5〃〃〃

2.志愿服务，传递爱心，传为Z：明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

弋B

3.下列等式成立的是（）

B.A2.A5_XI0

C.(/)3+(x3)2=2/D.（-C）4-r（-C）2=-d

4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一点

G,若/ABE=140。，ZCDF=160°,则NBGD的度数是()

一三国。

CDV

A.60°B.70°C.80°D.90°

5.如图，某停车场入口的栏杆A8,从水平位置绕点O旋转到A8的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的

旋转角N4OA=a,则栏杆A端升高的高度为（）

B.4sir.a米。盛米D.4cosa米

6.一人不透明的袋子里装有红球和白球共15个,它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球

并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（）

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频率

0.64...T....r....j--------:....:

0.62

0.60……-4

•I▼C•9

0.58

0.56

n。

50010001500200025003000次数

A.3B.6C.9D.12

7.如图，在正方形网格中，以格点。为圆心画画，使该圆经过格点A,B,开在圆弧上取点C,连接AC,

则/ACB的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a^O>b2-4ac>0）的函数叫做“绝对值”函数.小明同学画出了

“绝对值”函数产长心-5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：

②图象具有对称性，对称轴是直线x=2；

③当-1WXW2或x>5时，函数值y随x的增大而减小；

④当xW-l或夜5时，函数的最小值是9；

⑤当y=x+b与）=仅2-41-5|的图象伶好有3个公共点时b=\或匕=孕

其中结论正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知x=2是关于x的方程5x-m=8的解，则m的值是.

10.下表给出了一一次函数产〃/+灰+。中心），的部分对应值：

X•••0.250.50.751・・・

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y...-1.69-0.251.313...

估i-方程ar2+/?x+c=0的一个解x的取值范围是.

11.如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m,拱高CD=2m,则拱桥的半径为m.

12.如图，直线y=Jx-2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=K(xV0)的图象交于点C,过点C作

/X

CD_Lx轴于点D.如果S.BCD：SAAOB=1：4,则k的值为.

13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将AABE沿AE折叠，使点B落在矩形内

点F处，连接CF,则CF的长为

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(2x4-1<4%+3

14.解不等式组：3+x.2x-1并在数轴上把解集表示出来.

1二-~-十1

-4-3-2-1012345

15.某校团委会开展“科技改变未来''为主题的科技活动口，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均

为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了

解学生的参与意向(每个学生有且只能参与一场活动)，团委会委托数学项目式学习小组时全校学生进行问

卷调查，所有问卷全部收回旦都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.

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“科技改变未来”科技活动日学生参与意向调查结果统计图

本人数

210-

180-

150-

120--------------------------------产

90-

60-

30-

11111111-考题

ABCDE

图1图2

请结合统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）求扇形统计图中场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数;

（2）请布图1中补全条形统计图；

（3）学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表''所

示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况卜，请你帮助项目

组将D,E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明

理由.

科技改变未来”科技活动日安排表

地点时间多功能厅（200座）录播教室（100座）

8：00-9：30C设备检修

10：00-11：30①_______________A

14：00-15：30②_______________③__________

16.单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写

实验报告如下.

实验主题探究摆球运动过程中高度的变化

实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等

如图1,在支架的横杆点。处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往

发运动.（摆线的长度变化忽略不计）

实验说明如图2,摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点8处，BDLOA.

ZBOA=60°,BD=5V3;当摆球运动至点C时，

ZCOA=37°,CEJ_OA.（点O,A,B,C,D,E在同一平面内）

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解决问题：根据以上信息，求。E的长.（参考数据：sin37°^0.60,cos37^0.80,tan370=0.75）

17.某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了

144（）元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙

种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲

种滑动变阻器？

（1）若AD=遮,BD=瓜,在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：▲,并进行解答

或证明.（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）

（2）如图2,请用尺规作出过点C的另一条。。的切线/.

19.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量xo=m时，其对应的函数值y产m,那么我们称该函数为“不

动点函数”，点（m，ni）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y=x2中，当x=l时，y=l,则我们称函

数y=x2为“不动点函数”，点（1,1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函

数和二次函数进行了相关探究.

探究1

（1）对一次函数y=kx+b（k和）进行探究后，得出下列结论：

①尸x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；

②y=3x+2是“不动点函数”，且不动点是8,0）;

③y=x是"不动点函数”，且有无数个不动点.

以上结论中，你认为正确的是（填写正确结论的序号）.

（2）若一次函数户kx+b（k/0）是“不动点函数”，请直接写出k,b应满足的条件.

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(3)探究2

对二次函数y=ax〃bx+c(a#))进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=x，-2bx+c的顶

点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式.

(4)探究3

某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12-x)件，获得利润y元.请写

出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请求

出不动点坐标.

2。.【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四

边形，称该直线为对称轴.

y.

【概念理解】

(1)下列图形一定是对称四边形的是；(填序号)

①矩形②平行四边形③等腰梯形④筝形

(2)如图1,在平面直角坐标系中,若点A(1,1),B(5,1),C(1,3),。组成的四边形为对称四边

形，则满足点。的个数为

(3)【性质探究】

如图2,对称四边形A8C。关于直线AC对称，对角线AC,6。相交于点0,过点。作。广_L48于点P,

交AC于点E,AE=E0=0C=2,求对称四边形/WC。的面积.

(4)【拓展应用】

如图3,在菱形A8CQ中，NABC=6()。，点E为对角线BD上一点,△AEO沿边AE折叠得到△AEV,延

长AE交射线。。于G,则当4,B,E,”组成的四边形为对称四边形时，求然的值.(作答要求：画出所

有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可)

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

最短长度为:40-0.2=39.8

最长长度为:40+0.2=40.2

739.2<39.6<39.8>39.9<40.2<40.5

故答案为：C

【分析】根据有理数的加减求出长度范围，再逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B是中心对称图形，符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：B

【分析】将图形沿某一点旋转180。后能够重合的图形为中心对称图形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：2a-1=-,错误，不符合题意；

a

B：/・必=/,错误，不符合题意；

C;(N)3+(X3)2=笈，正确，符合题意；

D：(-C)4+(-C)错误，不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据负整数指数累，同底数昂的乘法，除法，合并同类项法则，辕的乘方逐项进行判断即可求出答

案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：因为AB平行于主光轴PQ,ZABE=140",

所以BE与PQ的夹角为180°-140°=40°；

因为CD平行于主光轴PQ,ZCDF=160°,

所以DF与PQ的夹角为180。-160。=20。；

在由BE、DF和PQ围成的4BGD中，ZBGD=40o+20°=60°o

故答案为：Ao

【分析】本题结合平行线性质与三角形内角和定理进行角度计算，核心是利用•行十主光轴的光线经凸透

镜折射后过焦点”的物理特性，转化为几何中平行线与三角形的角度关系，通过邻补角求出折射光线与主光

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轴的夹角，再在三角形中计算目标角。

5.【答案】D

【解析】【解答]解:过点A，作A'CIAB于点C

・..A'C

•sina=-7777

Z.A'C=A'Osina

・・,栏杆48,从水平位置绕点O旋转到A8的位置，已知AO的长为4米

/.A'O=AO=4

AA'C=4sina

故答案为：B

【分析】过点A，作AC_LAB于点C,解直角三角形，结合旋转性质即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由折线图可得，随着实验次数的增加，红球出现的频率稳定在0.6附近

・•・红球出现的概率为0.6

•・•总数为15

・•・红球的个数最可能是15x0.6=9

故答案为：C

【分析】根据频率估计概率即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由网格的直角特性可知/AOB=90。。因为/ACB和/AOB同对弧AB,根据圆周角

定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以NACB=/x9(T=45。。

故答案为：Bo

【分析】本题考查圆周角定理的应用，核心是先确定圆心角NAOB的度数，再利用“同弧所对的圆周角等

于圆心角的一半”这一性质求出NACB。解题关键是通过网格的直角特征，判断出NAOB为90%

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•(-1,0),(5,0)和(0,5)满足函数y=|x2・4x・5],结论①正确

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观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为直线％=一丁=2,结论②正确

•・•函数与X轴的两个交点坐标为(-1,0),(5,0),且对称轴为直线x=2

・••当-10x52或xN5时，函数值y随x值的增大而增大，结论③不正确；

•・•当x=-l或5时，y=0,

・•・当蟀・1或近5时,函数的最小值是()，结论④不正确;

•・•函数y=*-4x-5|与x轴的两个交点为(-1,0),(5,0)

XVy=x+b与y=x平行

当y=x+b与y=|x2-4x-5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况：

①丫二乂+^)经过点(-1,0),此时b=l

②当产x+b与函数y=-(x2-4x+5)只有一个交点时，则方程x+b=-(x2-4x+5)有两个相等的实数根

整理得：x2-3x+b-5=0

・•・判别式△=(-3)2-4(b-5)=0

解得：8=冬，结论⑤正确

综上所述：正确的结论是①②⑤

故答案为：B

【分析】将点(-1,0),(5,0)和(0,5)代入解析式可判断①；根据函数图象的对称性可判断②；结合

函数图象可判断③④；再根据一次函数与二次函数图象公共点分类讨论：①尸x+b经过点(-1,0),此时

b=l,②当y=x+b与函数y=-(x2-4x+5)只有一个交点时,则方程x+b=-(x?-4x+5)有两个相等的实数根，

则判别式4=b2-4ac=0,解方程即可求山答案.

9.【答案】2

【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得:

5x2-m=8,解得：m=2

故答案为：2

【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.

10.t答案】().5Vx<0.75

【解析】【解答】解：由题意可得:当x=0.5时，y=-0.25<0

当x=0.75时，y=1,31>0

・•・方程ax2+b.x+c=0的一个解x的取值范围是0.5<x<0.75

故答案为：0.5VXV0.75

【分析】根据题意估算方程的解即可求出答案.

11.【答案】5

【解析】【解答】解：延长CD,取拱桥的圆心O,连接OA

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VAB=8,CD=2

•'•AD=^AB=4

设OA=r,则0D=r-2

由勾股定理可得OA2=AD2+OD2

即1^=42+(^2)2

解得：r=5

故答案为：5

【分析】延长CD,取拱桥的圆心0,连接OA,根据垂径定理可得AD,设0A=r,则0D=r-2,根据勾股定

理建立方程，解方程即可求出答案.

12.【答案】-6

【解析】【解答】解：•・•直线y=-；x-2的图象与x、y轴交于B、A两点

・,•点A(0,-2),B(-4,0)

?.OA=2,OB=4

•・・CDlx轴

，CD〃OA

.*.△AOB^ACDB

VSABCD：SAAOB=1：4

.CD_BD_1

^0A=0B=2

・・・CD=1,BD=2

.\OD=OB+BD=6

・••点C的坐标为(-6,1)

•・•反比例函数y*(x<0)的图象过点C

.\K=-6xl=-6

故答案为：-6

【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得点A(0,-2),B(-4,0),根据两点间距离可得A=2,OB=4,根

据直线平行判定定理可得CD〃OA,再根据相似三角形判定定理可得△AOBS^CDB,则器=器=$代

值计算可得CD=1,BD=2,根据边之间的关系可得OD,根据点的坐标可得点C的坐标为(-6,1),再根据

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待定系数法将点C坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.

13.【答案】—

【解析】【解答】连接BF,如图所示:

•・・BC=6,点E为BC的中点,

・・・BE=3,

又・・・AB=4,

；・AE=+台产=5

ABH=导，

则BF=普，

VFE=BE=EC,

/.ZBFC=90°,

【分析】连接BF,由线段中点的定义可得BEqBC,用勾股定理可求得AE的长；用面积法可求得BH的

长，由折叠的性质可得BF=2BH,听我FE=BE=EC,由等边对等角可得NFBE=NBFE,NFCE=NCFE,用

三角形内角和定理可求得NBEC=90°,在直角三角形BCF中，用勾股定理可求得CF的长。

(2x+l<4%+3®

14.【答案】解：3+x2%-11小

(丁--3~十

解不等式①可得：x>-l

解不等式②可得：x<5

・•・不等式组的解集为：-lvxW5

将解集在数轴上表示如下

1111111.>

-5-4-3-2-1012345

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可.

15.【答案】(1)解:E场报告占的百分比为1・10%.占％・25%・30%=20%

・•・圆心角为：360。'20%=72。

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・•・学生总数为：120・20%=600（人），

答：扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数为72。，该学校的学生总人数为600人;

（2）解选A的人数为600xl0%=60（人），

选B的人数为600x15%=90（人），

选C的人数为600x25%=150（人），

选D的人数为600x30%二180（人），

【解析】【解答】解：（3）①，②，③处分别为D,E,B

理由：参加B,D,E三场报告的学生人数分别为90人，180人，120人

V180>120>90,多功能厅（200座），录播教室（100座）

・・・B只能安排在录播教室，D,E安排在多功能厅（顺序可以交换）

・••安排方式分别为D,E,B

故答案为：D；E；B

【分析】（1）求出E场的百分比，再乘360。可得圆心角，再乘以E场的人数可得总人数.

（2）分别求出每一场的人数，再补全图形即可.

（3）根据题总分析判断即可求出答案.

16.【答案】解：在RSBOD中，NBOD=60。，tan/BOO=能

-OD=i^ZBOD=JT=S

在RtABOD中，s\nZ.BOD=黑

BD573

・・・°8=而方而=次=1°

T

AOC=OB=10

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在RSCOE中，ZCOE=37°,cos乙COE=嚣

•.OE=OC'CQSLCOE=10x0.8=8

.\DE=OE-OD=3

【解析】【分析】解直角三角形即可求出答案.

17.【答案】（1）解：设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元,

根据题意得：篝=喈、3

解得:x=48,

经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意.

x+6=54,

答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阳器的单价是54元

（2）解：设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个,

根据题意得:48m+54(100-m)<5000,

解得：11匕66,

答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器.

【解析】【分析】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，根据题意建

立方程，解方程即可求出答案.

（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，根据题意建立不等式，解不等

式即可求出答案.

18.【答案】（1）解：求0D的长

/.ZAOB=90°

­-AB=>/AD2+BD2=3

：・0D=3AB=1.5

（2）解：如图，直线1即为所求

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D

1

【解析】【分析】（1）连接OD,根据圆周角定理的推论可得NAOB=90。，再根据勾股定理即可求出答案.

（2）根据切线长定理作CD=CF交圆O与点F,连接CF即可.

19.【答案】（1）③

（2）解：•・.一次函数y=x+b（k/O）是“不动点函数”

•••代入点（m,m）,

得m=mk+b

整理得（l-k）m=b

・・・当l-k^O即"1且厚0时,b为任意实数

当l-k=0即k=l时,b=0

（3）解：由抛物线y=x2-2bx+c=（x-b）2+c-b?得顶点坐标为（b,c-b二）

・・•抛物线y=x?-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点

b=c-b2

（4）解：该函数是“不动点函数”，理由如下：

根据题意得,y=（x-6）（l2-x）=-x2+18x-72

・•.令x=・x2+18x・72

整理得x2-17x+72=0

解得xi=8,X2=9

・••该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时司内，当销售单价为8元或9元时，俏售总

利润与销售单价相等

【解析】【解答］解：（1）①对于y=x+2

由于n#m+2

所以y=x+2不是“不动点函数”，原说法错误

②对于y=-3x+2,代入点（m,m+得m=-3m+2

解得m=l

所以y=3x+2是“不动点函数”，且不动点是G，1）

③y=x是"不动点函数”，旦有无数个不动点，说法正确

故答案为：（3）

【分析】（1）根据不动点函数的定义逐项进行判断即可求出答案.

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(2)根据不动点函数的定义将点(m,m)代入解析式，化简，再分类讨论即可求出答案.

(3)将解析式转换为顶点式，再根据不动点函数的定义即可求出答案.

(4)根据题意得，y=(x-6)(12-x)=-x2+18x-72,根据不动点函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.

20.【答案】(1)①③④

(2)3

(3)解：•・•四边形ABCD关于AC对称，・•・AC垂直平分BD,即8。=。0,AC1BD.

已知ME=E。=OC=2,则4c=6,AO=4。

设80=0D=h,在Rt△480中，AB=7Aoz+BO?=716+炉。

由。F14B,ShABD=^-ABDF=^BDA0.即AB•。4=8儿

由△/1EF〜△48。，得第=｝故AF=^AB.

在中，DE=>JAD2-AE2=V16+/i2-4=V/i2+12>DF=DE+

代入面积等式：V16+/12-(7h2+124-ih)=8/i,解得h=2亿

乙

S.BCD=2'S^ABC=2x4•4C.BO=6x2V2=12>/2o

故面积为12企。

(4)解：如图2-1,因为△AED沿边AE折叠得到△AEF,所以AF二AD,ZFAE=ZDAE,因为四边形

ABCD是菱形，所以AB二AOAD=