2025-2026学年高二年级下册期末数学复习卷（含答案解析）

2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）设集合力={1,2},B={x\ax-2=0}t若8口力，则由实数。组成的集合为

（）

A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.（本题5分）已知复数2=乎如，则彳=（）

1+1

A.-6iB.6iC.-6+6iD.6-6i

3.（本题5分）已知向量G在向量5方向上的投影向量为;且|©=2,|祝|=3,则卜-24二

（）

A.2而B.2疗C.5y[2D.2vH

1则sina+2cosa

4.（本题5分）已知tana=--,=()

2sina-cosa

_33

A.-1B.C.D.1

22

5.（本题5分）设数列{““}满足2a.=〃用+〃”_］（〃之2且〃wN.），S,是前〃项和，且邑=6,

A.1014B.-------C.1013D.1012

2

6.（本题5分）已知点P（x,y）满足X+2歹=3,则2'+中的最小值为（）

A.4拒B.2后C.16D.不存在

7.（本题5分）直线/：x-〃?y+〃?+2=0与圆C:/+/+4x+3=0的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.与〃?的取值有关

8.（本题5分）已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，/（x+1）是偶函数，当时,

f(x)=x2+x,则/(2024)+/(2025)+/(2026)=()

A.4B.2C.0D.-2

二、多选题（共18分）

9.（本题6分）已知数列｛〃"｝满足％=1，。小=号二（〃€1＜）,则下列结论正确的有（）

A.数列,是等差数列B.数列P■是等比数列

c.｛“”｝的通项公式为%=丁=D.数列｛%｝是递增数列

2n-\

10.（本题6分）过抛物线C：V=4x焦点产的直线/与C交于力，B两点,力在x轴上方,

则（）

A.抛物线C的准线方程为x=-lB.当/的倾斜角为三时，\AF\=4

C.当/垂直于X轴时，弦长|力8|最小D.口耳+荷7=2

11.（本题6分）如图，已知圆锥的底面直径48=2,母线%=3,则下列说法正确的有（）

B.圆锥的侧面积为2兀

D.若PC=I,一只蚂蚁沿着表面从力爬到。，则最短距离为不

三、填空题（共15分）

12.（本题5分）已知向量£,取的夹角为且同=1,恸=2,则向量£在向量5上的投影

向量为.

13.（本题5分）（4一点尸的展开式中的常数项为.

14.（本题5分）如图，是由48,C,D,E,凡G七个正六边形区域组成的平面图形，现给这七

个区域涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正

六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案有种.

2

四、解答题(共77分)

15.(本题13分)已知G=(Visinx,-cosx),b=(cosx,cosx),f[x)=ab.

(I)求函数/(x)的解析式及最小正周期：

(2)设A/18C的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(〃)=；且方=百，求4/台。周

长的最大值.

16.(本题15分)已知函数/(x)=xlnx-m+(.

⑴当川=2时，讨论/")的单调性：

⑵若对任意的xe(O,y),/(x)NO恒成立，求机的取值范围.

17.(本题15分)在四棱造尸—/4C。中，侧面刃8_L底面44。。，底面48CQ是正方形,

PB=AB=2,PA=2也，点。是棱PB上一点.

(1)当点。是棱中点时，求证：PD"平面Q4C；

(2)若直线尸。与平面。力C所成角的正弦值为迈，求线段也的长.

18.(本题17分)某公司运营慢充、快充、超级快充三种大同充电方式的电动汽车充电桩(每

个充电桩只支持一种充电方式).该公司为了解其运营的所有电动汽车充电桩的使用情况，

从中随机抽取1000个，记录并整理数据如下表：

II均依用情况

.充电帆的建、不超过5

超过5次

次

充电方式

3

慢充14060

快充200400

超级快充60140

(1)从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取1个，估计该充电桩日均使用超过5次

的概率:

(2)假设该公司运营的每个慢充、快充、超级快充充电桩的日均维护费用分别为10元、10元、

20元.从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取3个，设X为抽取的3个充电桩的口

均维护费用之和，求X的分布列和数学期望E(X)；

(3)电动汽车充电桩按服务对象与开放属性分为公用充电桩和专用充电桩两种.已知该公司运

营的所有快充充电桩中，公用和专用充电桩数量之比为？：3.在日均使用不超过5次的快充充

电桩中，公用充电桩的占比为〃；在日均使用超过5次的快充充电桩中，公用充电机的占比

为0.7.试比较。与0.7的大小.(结论不要求证明)

22,q、

19.(本题17分)已知椭圆C：三十卷=1(。>〃>0)的离心率为:，过点小13.

(1)求C的方程；

⑵已知点8(0,石)，过点P(4,0)的直线/交C于E,尸两点(£,尸在x轴的下方)，直线所

交直线x=1于点M.

(i)设直线ME的斜率为《，直线板的斜率为心，判断尢+内是否为定值，并说明理由;

(ii)证明：直线ME过定点.

参考答案

4

题号12345678910

答案DABABAABACABC

题号11

答案ACD

1_

12.-b13.-8014.576

4

15.【详解】(1)由不=(x/5siiu,-cosr),b=(co&r,co&v),

则/(-v)=ab=>/3sinvcosv-cos2x=n2r-j^os2r+I)=sin,一,1

2

所以/(x)的最小正周期为丁=芸=兀.

(2)由/$)=：,即sin(28-j1-g=L即sinj28—1|=l,又4为A>18C的内角，则

2I6；22V6；

0<8〈兀，则一？<28-3〈生，所以28-[=三，解得8=三，

b6b623

又b=拒,由余弦定理有/=/+/-2accos8,得Bul+d-ac，BP(a+c)~-3ac=3,

a+c则S+C)2-3[W]<3,即("+C«3,即(。+。)匕12,

由均值不等式有acW

不)\2J4

解得〃+CW2G，当且仅当o=c=6时取等号，此时“AC为等边三角形,

所以A4RC周长的最大值为a+/)+c=2V5+V3=入6.

16.【详解】(1)当〃?=2时，/(x)=xlnx-2x+；(x>0),贝!]/(x)=Inr+x」-2=Inr-1.

由/'(x)=0,得X=e,所以当xw(O.e)时•，/"(x)<0,f(x)单调递减，

当xe(e,+8)时,/'(x)>o,/(X)单调递增,所以/(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+a)上

单调递增.

(2)由/'(x)20,得xlnv—〃LvH—>0.因x>0,则得，〃Klnxd---,

22x

依题意，只需〃?4(山+4)min即可•设函数人(力=&+4,则、(x)=L—笑，由

2x2xx2x~2x~

/(x)=0,得x=g，所以当0<x<g时，6'(“<0,4(x)单调递减，

当时，//(x)>0,A(x)单调递增，

所以Mx)N《[=l+ln；=l-In2,即优(》)濡=1-M2,所以〃dl-ln2,即用的取值范围

5

(-00,1-In2],

17.(1)证明：连接3。，交力C于点。，连接。0.

因底面是正方形，则点。是8。中点，又因点。是棱P"中点，所以。。〃。尸.

又因为OPS平面。力C,O0u平面QIC,所以尸。〃平面。力C.

(2)因为恻面以4,底面力8C。，平面44c底面48co=/8,因8C_L48,BCu平面

/18C。,则8C_L平面。力人又氏10/?L平面尸力8,则8c_LP8.因为PB=4B=2,PA=2历，

满足产炉+力)，则得.故可以点8为坐标原点，分别以AC,84/?。所在直线为

MV*轴建立空间直角坐标系8—xyz.则8(0,0,0),C(2,0,0),4(0,2,0),7)(2,2,0).

P(0,0,2).设尸。=/,贝IJ0WY2,且。(0,0,2-。，则

&=(-2,0,2-。,0=(-2,2,0),而=(2,2,-2),设平面。4。的法向量为方=(83).

质万=-2x+（2-/）z=0

，故可取万=(2—/,2—八2).

CAii=-2x+2y=0

因为直线尸。与平面3。所成角。的正弦值为等,

所以sin6=IcosPD,:-----^~4t\理

所以InI\=附曹何“2司2（2丁49-

1T.13

整理得短-14/+3=0,解得或喝，经检验均符合题意.故线段。。的长为(或;.

18.【详解】(1)随机抽取1000个充电桩中，日均使用次数超过5次的有：60+400+140=600

6

个，设事件月：“从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取1个，估计该充电桩日均

使用超过5次“，则尸（力）=黑=，

（2）设事件8：“从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取I个，其所需维护费用为

10元”，

依题意可得，尸⑷/。+6。+2。。+4。。,3.1,

1000510005

随机变量X的可能取值为30,40,50,60,

<4Y644丫148

p（X=30）=-=p（X=40）=C；x=

15,1255>5125

“"。）=小刿枭备P（X=60）=/（「二白

所以随机变量X的分布列如下表所示：

X30405060

6448121

P

ns125125125

故E（X）=30x型+40x%+50x巳60x=36.

125125125125

（3）〃=0.7快充充电桩共600个，公用和专用充电桩数量之比为7:3,

7

故公用充电桩的个数为600、5=420,日均使用超过5次的快充充电桩的个数为400个，

其中公用占比为0.7,故公用充电桩的个数为400x0.7=280,日均使用不超过5次的快充充

电桩的个数为200个，设公用占比为。，则公用充电桩的个数为200a,由题意可得

200a+280=420,解得。=0.7,故。=0.7.

c__\_

"2（a=2

19.【详解】（1）由题可知：\a2=b2+c2,解得《广

⑶2小百

±LL

〔/+b1=1

⑵（i）k[+k]不为定值理由如下.设点〃（1,。,七（再,必）,尸（.丫2，必），

工+己=]

设/:x=my+4,由<43得（3"/+4）/+24my+36=0,

x=my+4

7

22

由A>0,得（24/W）-4x36x（3m+4）>0,解得m