江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷（含答案）

江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列中式云朵纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.某动车组列车速度v（km/h）最高可达400®"〃,用不等式表示其数量关系是（）

A.v>400B.v>400C.v<400D.v<400

3.如果%>儿那么下列不等式中，一定成立的是（）

A.x+l<y+lB.x-y>0C.-<^D.-x>-y

33

4下列命题中,假向军是（）

A.两直线平行，同位角相等11如果4>6，b〉c,那么a>c

C宓功形的外角和等于360。D.如果,=人2,那么4=方

5.下列运算中正确的是（）

A.a2-a3=a6B.-i-a2=a4C.(a2^=a6D.伽):6/

6.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价调等，只云绫尺价

不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫

类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为『文，

绫类丝绸每尺的价格为"文，则可以列出的方程组为O

7.如图，在边长为。的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无

重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

A.a(a+b)=a2+abB.a(a-b)=a2-ab

222

C.\a-^b)(<a-b)=a-bD.(Q-6)2=/-2ab+b

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8.定义一种新运算:/%））=◎+如（其中a,b为常数）.若尸（l,2）=-2,F（2,-l）=6,则下列结论:

①*3,1）=4：②当"二y时，“卜,力=0：③”（加,〃）与网〃，m）的值互为相反数，其中正确的为（）

A.（D@B.①③C.②③D,①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：。e-3）=.

10.幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是0.00005c%其中0.00005用科学记数法表示

为.

11.若（为7加=2。2,则括号内所表示的代数式为.

12.如图，将一块三角板的直角边力。紧贴直尺边缘，点力在直尺上对应的刻度为12cm.将该三角板沿着

直尺边缘平移，使△力8c移动到的位置，点/'在直尺上对应的刻度为0cm,则8"的长是cm.

14.若/=5，/=2,则的值为•

15.如图，作一条直线，分别交力B，CD于点、E，F.以点“为圆心，任意长为半径作弧，分别

交FE，FD于点M，N,再分别以点M，N为圆心，大于gMV的长为半径作弧，两弧相交7点G,作射

2

线尸G,交力8于点〃.若/1=30。，则/〃跖的大小为°.

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16.如图，将边长分别为加和〃的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作用

和S2.若加+〃=8，加一〃=2，则S「S2的值为

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.计算：

哨

18.解方程组和不等式组：

(1)

'2x+3y=7

*

x-y=1

(2)

x-l>0

•x+2,

----<1

5

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

先化简，再求值:(x+2)(x-2)+(x-2)2,其中x=T.

20.(本小题12分)

如图，每个小方格均为正方形，力,%,。均为格点(每个小方格的顶点叫做格点).

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h

（1）按要求画图：

①画△44G，使它与A/IBC关于直线4对称；

②画使它与①中的△44G关于直线，2对称；

（2）在（1）的条件下，△力坊。?与△力^。是否成中心对称？如果是，画出对称中心O；如果不是，请说明理

由；

（3）如果在（1）中继续操作如下：画△4&G，使它与MB2G关于直线4对称；画△44。"使它与3c3

关于直线4对称；……；那么△4o2682026c2026会与。）中的_____重合（填“4BC”"△44G”或

“△^岷”）.

21.（本小题12分）

已知：若Q（"二，（。＞0且awl）,则加二〃.利用这个结论解答下列问题：

（1）若3m=27，则加=:

⑵若8〃X29=43〃，求〃的值；

（3）若32XX52X=15"3，求x的值.

22.（本小题10分）

己知：如图，在△力8c中，点。，后分别在边8C,4C上，且。£||力8.求证：NAED=NBMC.

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23.(本小题12分)

某品牌的饮料有大瓶装和小瓶装两种型号，进价与售价如下表所示，已知超市花3000元购进了该品牌的饮

料共800瓶.

大瓶装小瓶装

进价(元/瓶)53

售价(元/瓶)85

(1)该超市分别购进大瓶装和小瓶装多少瓶？

(2)在售出小瓶装200瓶后，该超市开展“6・18”促销活动，决定把一定数量的小瓶装作为赠品与大瓶装捆

绑销售，并将剩余小瓶装的售价降低1元.如果这批饮料全部售完后，超市所获利涧不低于1500元，那么

小瓶装最多赠出多少瓶？

24.体小题12分)

定义：若一个整式能表示成才+外(/，8为整式)的形式，则称这个整式为“平方和式”.例如，

X2-2X+5=(X2-2X+1)+4=(X-1)2+22,且x—L2均为整式，所以x?-2工+5是“平方和式”.

⑴在3x+2，/+4，d+2x中，是“平方和式”的是:

(2)根据定义，说明，+/+2Q-46+5是“平方和式”；

(3)如果“，N是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不

是，请举出反例.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ab-3a/-3a+ab

10.【答案】5X10-5

11.【答案】lOaV/lO^o3

12.【答案】12

13.【答案】4

14.【答案】10

15.【答案】120

16.【答案】16

17•【答案】【小题1】

=8：

【小题2】

解：（Q-1）（。+3）

=。2-。+3〃-3

=a2+2a-3-

18.【答案】【小题1】

2x+3y=7®

解：

x-y=\®

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②x3得：3x-3y=3③，

①+③得：5x=10，

解得：x=2，

把工二2代入②得：2-y=l,

解得：y=L

...方程组的解为《fr=2：

[y=]

【小题2】

x—l>0①

解不等式①得：x>b

解不等式②得：x<3，

天等式组的解集为lvxv3.

19.【答案】解:(x+2)(x-2)+(x-2)2

=x2-4+x2-4x+4

=2？-4x，

当工=-1时，原式=2X(-1)2-4X(-1)=2+4=6.

20•【答案】【小题1】

①△44G如图所示；

②2X48202如图所示;

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h

【小题2】

△/1282c2与a/BC成中心对称，对称中心。如图所示

【小题3】

△4282c2

21•【答案】【小题1】

3

【小题2】

8"x29=（25）nx29=23"X29=23n+9,

43"=（22）3"=23"X2=26">

,•8x29=43〃，

23n+9=26rt，

二3〃+9=6〃，

解得：〃二3；

【小题3】

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32jtx52x=（3x5）2x=152x

•••3葭52*=15叫

•••152X=15X+3»

••-2x=x+3»

解得：x=3.

22.【答案】证明：如图，过点、E作EF〃BC，交4B于点巴

••ZEF二NC，NDEF=NCDE，

-DE\\AB,

：ZCDE=NB，

•••NDEF=NB，

ZAED=ZAEF+ZDEF=ZB+AC.

23•【答案】【小题1】

解：设该超市购进大瓶装x瓶，小瓶装y瓶,

x+y=800

由题意得，＜

5x+3y=3000,

x=300

解得

y=500’

答：该超市购进大瓶装300瓶，小瓶装500瓶;

【小题2】

解：设小瓶装赠出加瓶,

由题意得，300x8+200x5+（500-200-m）x（5-l）＞3000+1500,

解得加＜25,

•••〃?的最大值为25,

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