平方根、立方根 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.1平方根8.2立方根

基础测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

的平方根是()

A.；B.±17D.±t

2.下列各数中，没有平方根的是()

A.-3B.0C.48D.1

3.下列各式正确的是()

A.±V36=±6B.V36=±6C.±V36=6D.V36=-6

4.下列说法正确的是()

A.0没有立方根B.l的算术平方根是±1

C.4的平方根是2D.-3是9的一个平方根

5.若『=16,6=2,则a+b的值为()

A.I2B.4C.12或-4D.12或4

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.所有比齿大且比用小的整数的和为.

7.如图，二阶魔方为2x2x2的正方体结构,本身只有8个小正方体，没有其他结构.已知一个二阶魔方的体积约

为512cn?（小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为cm.

8.已知一个正数的两个平方根分别是2m+l和m-7,则这个正数是______.

9.如下表，被开方数x的小数点位置的移动和它的算术平方根五的小数点位置的移动符合一定规律.若立

=0.2卜44100=21”贝!Jx的值为.

X・・・().00010.01110010000

0.0i0.1110100

三、解答题（共25分）

10（8分）计算下列各式.

⑴土W；(3)7e2?；(4)7=27.

11.(8分)求下列各式中x的值

(Ox2-16=0;

(2)CV+3)3=-8.

12.（9分）小明制作了一张面积为256卅的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，长方形信封的长、宽之

比为3：2,面积为420cnr.

（1）求长方形信封的长和宽.

⑵小明不折叠该正方形贺卡，能将贺卡放入此信封吗.，请通过计算说明理由.

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13已知（4一]）2+,7+力=0,贝！Ja+b;)

A.-8B.-6C.6D.8

14小美和小丽分别制作了一个正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为965，,而小丽制作的正方

体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大61则小丽制作的正方体礼盒的表面积为()

A.64cw2B.150cw2C.1SicnrD.216cm2

15.实数a,b在数轴上的位置如图所示，那么化简□a+bLI+UFEI+/的结果为()

-a6b

A.-2aB.2b-2aC.OD.2b

二、填空题(每小题3分，共6分)

16已知济刁=%-1,则x的值为.

17.已知|a|=5,b是49的平方根.且。+万1=〃+"则a-b的值为.

三、解答题(共33分)

18.(10分)已知某正数x的两个平方根分别是m+1与2m-13.且2n-l的算术平方根是5.

⑴求x,m,n的值；

⑵求x+3n的立方根.

19⑴分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，

则称这三个数是“完美组合数二例如，9-4,-1这三个数，J(-9)x(-4)=6,J(-9)x(T)=3,J(-4)x(T)=2因为6,3,2

都是整数，所以称-1,4-9这三个数是'完美组合数

(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数吗?请说明理由.

⑵若三个数-3,m,-12是、、完美组合数，其中有两个数乘积的算术平方根是12,求m的值.

思维测•拓展创新

2()(12分)小明在学完立方根后研究了问题••如何求出-50653的立方根?”他进行了如下操作：

①首先进行了估算.因为HP：1000/00:loooooo,所以麻罚是两位数.

②其次观察了立方数13=1,2^=8,3^27,43=64,53=125,63=216,78=343,88=512,9三729.猜想迷丽的个位数字是7.

③将50653的小数点往前移动3位后得到的数约为50.因为33=27，=64,所以逐说的十樱字应为3.猜想

V5丽=37,经验证.50653的立方根是37.

④最后再依据、,负数的立方根是负数”得到6^5=-37.同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的

立方根也互为相反数；反之也成立.

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

(l)V-H7649=_;

(2)若注玄+5=0,则x=_;

(3)已知g+2寸且师I与五岳互为相反数，求x,y的直

1.5D（土;）2=1狗平方根是士I

\2/442

2.A•••负数没有平方根一,・-3没有平方根.

3./H±A=±6.原式计算正确，故该选项符合题意；

日面=6,原式计算错误，故该选项不符合题意；

C.士两=±6,原式计算错误，故该选项不符合题意；

D两=6,,原式讹算错误，故该选项不符合题意.

4.DA.0的立方根是0,原说法错误，故此选项不符合题意；

B.1的算术平方根是1,原说法错误，故此选项不符合题意；

C.4的平方根是±2,原说法错误,故此选项不符合题意；D.-3是9的一个平方根,原说法正确,故此选项符合

题意.

5。口〃2=16,匚a=±4.□VS=2,DZ>=8,

:.a+b=4+8或a+b=-4+8,

即a+b=12或a+b=4.

6.9比V5大且比历小的整数有2,3,4,・・・2+3+4=9.

7.4根据题意可得，每个小正方体的体积为512・8=64（cm2）.根据立方根的定义可得，每个小正方体的棱长为764

=4（cm）.

8.25•・•一个正数的两个平方根分别是2m+l和m-7,

•••2m+l+m-7=0.解得m=2,

・♦・这个正数的平方根是±5,・•・这个正数是25.

9.0.0441由题表可知，被开方数x的小数点向左（右）移动2n（n为正整数）位，则它的算术平方根8的小数点

向左（右）移动n位

V210的小数点向左移动3位,可以得到0.21,且住0.21,何丽=210,

•••441（）0的小数点向左移动6位，可以得到x,

Ax的值为0.0441.

1()解(1)±依=±4.2分

⑵唇器高.........................4分

⑶VW=2.............................6分

⑷炉工7=-3..............................8分

易错警示

⑴求带分数的平方根时，需先将带分数转化为假分数；(2)"=匚«□.

11.解：((1)X2—16^0,x2=16,

/.x=4或x=-4............................4分

(2)DCV+3)3=-8,DX+3=-2,

/.x=-5...................................8分

12解:(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm.

根据题意彳导3x-2x=420,

解得尸两或l两(不合题意,舍去),□3x=3>/70,2x=2V70.

答：长方形信封的长为宽为2x/70cw.........-..................4分

⑵小明能将贺卡放入此信封.理由如下：

面积为256cm2的正方形贺卡的边长是面56=16(仃〃).

IZ70>64,DV70>8,

-2视>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长，

・•・小明不折叠该正方形贺卡，能将贺卡放入此信封•…............................9分

13B由题意可得,a-1=0,7+b=0解得a=1,b=-7,则a+b=1-7=-6.

14B设小美制作的正方体礼盒的棱长为acm.

由13意可得，6a2=96.解得a=4,

，小美制作的正方体礼盒的棱长为4cm,其体积为43=64(cm)

小丽制作的正方体礼盒的体积为64+61=125(c〃P),则其棱长为Vl25=5(cw),

；.小丽制作的正方体礼盒的表面积为6X5Z=15()(c〃/).

15.A由题图可知抱<0<b,且|a|>|b|,

:.a+b<0,-a>0,

原式=-(a+b)+(-a)+b

=-a-b-a+b

=-2a.

16.0ngI或□(-1)3=-1,O3=O,13=I,

zVTT=-i,o=o,i=i,

X-1=-1或x-1=0或x-1=1,

解得x=0或x=l或x=2.

17.-2或-12V|a|=5,/.a=±5.

•・・b是49的平方根,.・.b=±7.

V|a+b|=a+b,a+b>0,

:.a=5,b=7或a=-5,b=7,

:.a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-l2.

18解:⑴由题意可得,m+l+2m-l3=0,2n-1=25,解得m=4,n=13,

Lr=(4+1)2=25.......................................................5分

(2)由(I)可知,x+3n=25+3乂13=64,

:VJV+3/?=V64=4.................................................10分

19解:(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数二理由如下：

因为4-18)x(-8)=12,J(-18)x(-2)=6,J(—8)x(—2)=4,

所以-18,-8,-2这三个数是''完美组合数分

⑵因为3)x(T2)=6,

所以分两种情况讨论：

①当/赤=12时,-3m=144,・・・m=-48;

②当"而=12时,-12m=144,

**•^=-12(不符合题息，舍去).

综上.m的值是-48...............................................11分

20解:⑴・493分

提示：因为103=1000,1003=1000000,,所以Jj17649是两位数.

因