2026七年级下册数学期末试题分类汇编（人教版）不等式与不等式组（解析版）

专题05不等式与不等式组

会4大高频考点概览

考点01不等式及其性质

考点02一元一次不等式的解法

考点03一元一次不等式组的解法

考点04一元一次不等式的实际应用

一、单选题

1.（24・25七年级下•湖北武汉•期末）若公配则下列不等式不一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.b<aC.-2a<-2bD.—>一

mm

【答案】D

【详解】解：若a>b,两边同时减去2得。-2>6-2,则A成立，不符合题意，

由得6<a,则B成立，不符合题意，

若a>b,两边同时乘以-2得-2[<-26,则C成立，不符合题意，

若a>b,当〃?<0时，,则D不一定成立，符合题意.

mni

2.（25-26七年级上•福建厦门・期末）己知。>方，下列推理一定正确的是（）

A.若a>0,Z>>0,贝!B.若avO,b<0,贝lj—

C.若。>0,b<0,则-。>/）D.若。>0,b<0,PIO-a<b

【答案】B

【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较.结合各选项中。、6的正负条件，通过举反例或正负数性

质判断推理是否恒成立.

【详解】解：A、取。=2,6=1,满足a>0,b>0且,V-a=-2,-2<I»/.-a<b,故该选项不符

分题意；

B*/6?<0,-tz>0,又,・F<0,正数大于负数，.••-a>〃，故该选项符合题意；

C、取“=1,/?=-0.5,满足。〉0,6<0且a>"・・・一。二一1,-l<-0.5,：.-a<bf故该选项不符合题意；

D、取a=l,b=-2t满足。>0,7><0且a>b,t：-a=-\,-l>-2,：,-a>h,故该选项不符合题意；

故选:B.

3.（24-25七年级下•甘肃武威•期末）若a<6,则下列不等式中成立的是（）

A.a+5>/7+5B.-5a>-5b

1

C.3。〉3力D.—>—

33

【答案】B

【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，

不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或

除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断.

【详解】解：A、因为所以〃+5<6+5,本选项不符合题意；

B、因为。〈力，所以-5。>-5方，本选项符合题意；

C、因为。〈人，所以为<38，本选项不符合题意；

D、因为。<人，所以?<?,本选项不符合题意.

33

故选:B.

4.（24・25七年级下•四川乐山・期末）已知三个数。、b、c满足a>6,c<0,则下列正确的是（）

A.a-c<b-cB.ac>beC.a>-bD.c-a<c-b

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.注意：不等式的两边同时乘以

或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A：由〃>八两边同时减％根据不等式的性质，不等号方向不变，即〃因此A错

误；

B：由c<0,根据不等式的性质，当时，两边乘以负数%不等号方向改变，即因此，B错

误；

C：当a=5力=一6时，一6=6,则。<一6,则。>一匕错误，因此，C错误：

D：由〃得，-a<-b,则c-a<c-〃，因此，DIE确.

故选D.

二、填空题

5.（24-25七年级下•吉林长春期末）若时，依<砂，则。的值可能是_（写出一个即可）.

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质确定〃的取值范围后写出个符合题意的值即可.

【详解】解:若时，依<砂，

则a<0,

那么。可以是-2,

故答案为：-2（答案不唯一）.

6.（24-25七年级下•江苏扬州•期末）关于x的一元一次不等式切x<l的解集是写出一个满足条件

m

的加的值.

2

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，

根据不等式的性质3解答即可.解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,

不等号的方向改变.

【详解】解：•・•关于x的一元一次不等式5<1的解集是

m

/•阳<0,

・・・满足条件的加值可以是历=7.

故答案为：-1（答案不唯一）.

7.（24-25七年级下•山东滨州•期末）若则3-2x-2y+3.（填“〈”或“二”）

【答案】>

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质变形即可.

【详解】解：・・・》〈九

/.-2x>-2y,

:.—lx+3>—2y+3,即3—2x>-2y+3

故答案为：>.

8.（24-25七年级下•广东肇庆•期末）语句“其与V的和是非负数”用不等式表示为：.

【答案】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次不等式，正确理解题意是解题关键.根据和运算、非负数

的定义：大于或等于0的数，列出不等式即可得.

【详解】解：由题意得：x+j?O.

故答案为：x+yNO.

三、解答题

9.（24-25七年级下•山东临沂・期末）阅读下列材料，并完成相应任务.

探究同向不等式间的相加运算：

[3>1—1>—3-2<3

例如：已知，5>2可得3+5>1+2；已知，O>.1'可得—"°>一3-1；己知'♦可得-2+1<3+2.

1<2

我们可以得出结论：一般地‘如果仁:’那么

证明：,:a<b,:.a+c<b+c.

:.a+c▲h+d.

任务：

⑴材料中“▲”处空缺的内容为.（用""或"”填空）

3

（2）对料证明过程中，横线缺失的步骤应为

（3）已知l<x<2,-2<2y<0,请直接写出的取值范围.

【答案】（1）<

（2）b+c<b+d

⑶D<x+y<2

【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个

数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同•个负数，不等号的方向改变.

（1）根据题干信息的提示，猜想结果即可：

（2）根据不等式的性质可得a+cvb+c,b+c<b+d,可推出a+cv〃+c<方+d,由此即可证明结论；

（3）先求出再根据（2）的结论，即可得到答案.

【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中处空缺的内容为：<；

故答案为：<;

（2）证明：

：.a+c<b+c.（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变）

'：c<d,

:.b+c<b+d,

:.a+c<h+d.

故答案为：b+c<b+d；

（3）解：・・・-2<2y<0,

/.-1<y<0,

Vl<x<2,

0<x+y<2.

10.（24-25七年级下•福建厦门•期末）在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的

兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1,2,3,4,…，30,将卡片打乱顺序后正面

朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字

之和推出这四张卡片的大小.若这四张卡片分别记为儿B,C,D,其中若干个两张卡片上的数字之和如下

表所示.

卡片编号A,BB,CC,DD,B

两数和mm+2m-3m+4

【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】

（1）比较卡片4和。的大小，说明理由；

4

（2）请推断出哪张卡片最大，并说明理由.

【答案】（1）卡片片小于卡片C,理由见解析

（2）8卡片最大，理由见解析

【分析】本题考查整式的加减，不等式的性质，掌握“求差法”比较大小是解题的关键.

（1）由题意可得4+8①，8+。=〃?+2②，将①一②得到力—C=—2<0即可求解;

（2）同（1）思路，比较出D>C,即可解答.

【详解】⑴解：卡片4小于卡片C,理由如下：

由题意可得力+B=〃?①，B+C=m+2（2）,

①-②，W-J-C=-2<0,

/.A<C

（2）解:8卡片最大，理由如下：

由题意可得。+。=加一3③，B+D=m+4®,

•・14+8=小①，B+C=m+2@,

.•.②一③，得8—。=5>0,即白>£）,

④-②，得。一C=2>0,即。>C,

由（1）由力<C,

B>D>C>A,

・・・E卡片最大.

考点02元一次不等式的解法

一、单选题

11.（24-25七年级下•山西阳泉•期末）不等式5.X+443X的解集在数轴上表示正确的是（）

A―'-*~~1-~

A，-3-2-101B--3-2-101

IJ_I__।_3

-3-2-101D.-3-2-101

【答案】A

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴.匕表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数

化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案.

【详解】解：5x+443x

移项得：5x-3x<-4,

合并同类项得：2x<-4,

系数化为1得：xW-2,

数轴表示如下所示：

5

—।_i_।——।——

-3-2-101,

故选：A.

4

12.（24-25七年级下•山东济宁・期末）已知关于x的不等式（3+a）x<4的解集是x〉」；，则。的取值范

4+3

围是（）

A.a>3B.a>-3C.a<3D.a<-3

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次不等式；

根据系数化为1时，不等号的方向改变可知3十。<0,然后可得答案.

【详解】解：•・•不等式（3+a）x<4的解集是x>」一，

a+3

••・3+a<0,

:.a<—3,

故选：D.

13.（24-25七年级下•山东德州•期末）关于x不等式x-a>2有且只有2个负整数解，那么a的取值范围

是（）

A.-5<a<-4B.-5<a<-4C.-5<a<-4D.-5<a<-4

【答案】A

【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个

负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键.

【详解】解：:x-a>2,

x>a+2,

•・•关于x的不等式x-a>2有且只有2个负整数解，

・•・负整数解有：-1,-2,

:.—3<a+2<—2,

解得：-5<£7<-4,

故选：A.

14.（24-25七年级下•江苏无锡・期末）下列说法中，正确的是（）

A.方程3+户8和不等式3+x>8的解是一样的

B.x=3不是不等式4x〉5的解

C.x=5是不等式4x>15的一个解

D.x=l是不等式x—4<6的解集

【答案】C

【分析】本题主要考行不等式的解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；根据不等式

6

的解进行排除选项.

【详解】解：A、解3+x>8得x>5,解方程3+x=8得x=5,则方程3+x=8和不等式3+x>8的解是不一

样的，故原说法错误；

B、解4x>5得x>。，由3>:，则x=3是不等式4x>5的一个解，故原说法错误；

44

C、解4x>15得由5>?则x=5是不等式4x>15的一个解，故原说法正确；

44

D、解》-4<6得x<10,由1<10,则x=l是不等式4-4<6的一个解，不是不等式x-4<6的解集，故原

说法错误：

故选：C.

二、填空题

15.（24-25七年级下•吉林长春•期末）不等式3-2y>-5的所有正整数解之和为.

【答案】6

【分析】先解得不等式3-2.y>-5的解集为歹<4,则不等式3-2»>-5的所有正整数解为1,2,3,然后

把它们相加即可.

【详解】解：解不等式3-2y>-5,

得八4,

所以不等式3-2y>-5的所有正整数解为1,2,3,

所以所有正整数解之和="2+3=6.

16.（24-25七年级下•贵州遵义•期末）点，（3机+5,-5）在第四象限，则〃?的取值范围是.

【答案】机>一g

【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.根据第四象限内

点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可.

【详解】解：.••点产（3m+5,-5）在第四象限，

3w+5>0,

解得〃?>[.

故答案为：〃

17.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）不等式4（x-l）<l的解集中最大的整数是.

【答案】1

【分析】本题考查了解一元一次不等式，先解不等式再从不等式的解集中找出符合条件的最大

整数x即可，热练掌握一元一次不等式解法是解题的关键.

【详解】解：4（x-l）<l

7

4x-4<l

4x<1+4

4x<5

5

x<一*

4

・•・解集中最大的整数是1,

故答案为：1.

三、解答题

18.（24-25七年级下•江苏宿迁・期末）解不等式与-1<?，并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】x<2,画数轴见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.根据解•元•次不等式基本步骤：去分母、去

括号、移项、合并同类项、系数亿为1可得答案.

【详解】解：手7<?，

32

2（J+1）-6<3（2-X）,

2x+2-6<6-3x,

2.r+3x<6+6-2,

5x<10,

x<2,

将解集表示在数轴上如下：

_1_一A▲U_J_I_L_>

-4-3-2-I01234

19.（24-25七年级下•上海浦东新•期末）解不等式：宁2—v2上x—尸1+2,并把它的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

【答案】xW-2.5；见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤.按照解

一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化成1,进行计算，求出不

等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可.

【详解】解：^2—Y>X^—1+2,

去分母，^7（2-x）>3（x-l）+42,

8

去括号，得14-7x23x-3+42,

移项，得一7工一3%之一3+42-14,

合并同类项,得-10x225,

系数化为1,得X4-2.5,

解集表示在数轴上如下：

1-2.5

।1」，1」」」」」，1»

-5-4-3-2-1012345

20.（24-25七年级下•福建厦门・期末）先解不等式：F?—•-2,再判断Jm是否为该不等式的解，

并说明理由.

【答案】xK3,不是，理由见解析；

【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先按照解一元一次不等式的步骤求解，再结合J内=3判定

结果即可.

【详解】解:二2二1一2

24

2（l-x）>x+l-8

2-2x>x-7

-x-2x>-7-2

-3.r>-9,

x<3：

•・•府〉囱=3,

・••而不是该不等式的解.

x-y=-5

21.（24-25七年级下•贵州黔西南•期末）已知关于工，V的方程组2二=3-是常数）,

（1）若此方程组的解也是方程x-2，=-7的解，求常数〃?的值；

（2）若工，P满足x>2y,试化简：\\-m\-\m+2\.

【答案】（1）〃?=3

（2）3

【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一

次方程组与不等式组是解题的关键.

（1）联立；得出，，代入原方程组的第二个方程，得到关于〃?的一元一次方程，即可求解;

x-2y=-/[y=2

9

x=m-6

（2）根据加减消元法求得根据题意列出不等式，得至进而化简绝对值，即可求解.

y=w-1

x-y=-5

【详解】（1）解：联立

x-2y=-7

x=-3

解得：今，

5=2

代入2x+j=3m-13得,

-6+2=3〃?-13,

解得：〃?=3；

卜一丁二一5①

⑵解：［2x+y=3m-\3@t

①+②得，3X=3/M-18,

解得：x=m-6,

将：=m_6代入①得机一6_»=-5,

解得:y=m-\,

x=-6

A

y=m-\

，:x>2y,

:.-6>2(w—1),

解得*-4,

1->0,ni+2<0,

/.|l-/w|-|w+2|

=］一/〃—(一〃L2)

=\-m+m+2

=3.

22.(24-25七年级下河南南阳♦期末)定义一种新运算当时，a*b=a+2b；当”6时,

a*b=a-2b.例如：3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30.

(1)若(3X-4)*(X+6)=(3A4)-2［X+6),求x的取值范围;

(2)已知(x—2)*(2工-3)<-6,求x的取值范围.

【答案】（l）x<5；

10

（2户的取值范围是或x>与

【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答.

（1）根据。*力的定义，可得3x-4<x+6,求解即可；

（2）根据题意，分情况讨论，即x-2<2x-3时和x-2<2x-3时，分别求解即可；

【详解】（1）解：由题意,得3x—4<x+6,

解得：x<5；

（2）解：分情况讨论：

①当x-222x—3,即xKl时，

（x-2）+2（2x-3）<-6,

解得：

②当x—2<2x—3,即x>l时，

（x-2）-2（2x-3）<-6,

解得；

综上，x的取值范围是或x吟.

学点03元一次不等式组的解法

一、单选题

23.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）不等式组则机的取值范围在数轴上可表示为（）

\m<4

【答案】D

【分析】本题考查了不等式组的解集以及在数轴上的表示，解题关键是理解解集的概念，本题根据“同大取

大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找“求出解集并在数轴上表示即可.

m>3

【详解】解：不等式组…的解集为3«…,

利用大小小大取中间，且包括3和4,取实心点,

收选：D.

II

?二?的解集表示在数轴上，正确的是（）

24.（24-25七年级卜.•山东德州•期末）把不等式组

2x-4<0

A.—J——।-----1-----'——'-------------B.———'-----1-----'——'------------

-3-2-10123-3-2-10123

C.—>——'-----1-----'——'.......——D.—J——।-----1-----'——'——-------

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3x+l>-2①

【详解】解:

2A-4<0®

解不等式①得：A>-1,

解不等式②得：x<2,

.••原不等式组的解集为：-l<x<2,

「•该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

―।-----1-------11111A

-3-2-10123

故选：A.

25.（243七年级下•黑龙江佳木斯・期末）不等式组｛二；；的解集是<>

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.无解

【答案】C

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组.求出每个不等式的解集，根据“同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到的原则找出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式x-2>0得x〉2,

解不等式3-x20得xW3,

・•・不等式组的解集为2<xK3,

故选：C.

26.⑵-22八年级下•河北保定•期末）若不等式组2皿；无解，则〃1的值可能为（>

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的判定方法.核心是理解不等式组解集的几何意义，即两个解

集在数轴上无重叠区域时，不等式组无解.

首先分别解出不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解的条件，即两个不等式没有公共部分，来

12

确定机的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求.

【详解】解：对不等式x-220进行求解，

可得X-2+220+2,即xN2.

对不等式2x<〃?进行求解，

可得2x+2<〃?+2,即x<

2

因为不等式组无解,

所以.2,解得近二

选项A中〃I=3,3<4满足mM4.

选项B中=5,5>4,不满足/〃K4.

选项C中〃1=7,7>4,不满足m<4.

选项D中机=9,9>4,不满足ni<4.

故选：A.

27.（24-25七年级下•河北邯郸•期末）已知点?（4。+1）在平面直角坐标系的第三象限，则。的取值范围为

（）

A.«>0B.a<-\C.-1<a<0D.〃>一1

【答案】B

【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限的符号特征，列出不等式组进行求解

即可.

【详解】解：•・•点P（a,〃+1）在平面直角坐标系的第三象限,

a<0

，解得:a<-\；

a+1<0

故选B.

28.（24-25七年级下•贵州贵阳・期末）已知点在第四象限，则/〃的取值范围在数轴上表示

正确的是（）

00.51

【答案】B

【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

根据第四象限内点的坐标特点列出关于小的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解：•.•点河（2加-1,1-戌I在第四象限,

13

2/H-1>0®

{1-v0@

由①得，ni>0.5；

由②得，机>1,

在数轴上表示为:

——!——、

00.51

故选：B.

二、填空题

29.（24-25七年级下•福建厦门・期末）关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该

不等式组的解集为

J---1»

0I2

【答案】x<0

【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式

的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右〈向左.两

个不等式的公共部分就是不等式组的解集.根据“同小取小''可得答案.

【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为x«0.

故答案为：x<0.

3x-l>2x-5

30.（24-25七年级下•吉林•期末）不等式组（四<]所有整数解的和为.

~r~

【答案】-5

【分析】本题考查了解•元•次不等式组及其整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键；

分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分得不等式组的解集，从而可确定所有整数解，继而求得所

有整数解的和.

【详解】解：解不等式3犬-1>2工-5,得：x>-4：

Y4-1

解不等式一,得：X<l：

所以不等式组的解集为-4<xW1,

则整数解为-3,-2,-1,0,1,其和为一3-2-1+0+1=-5；

故答案为：-5.

三、解答题

31.（24-25七年级下•黑龙江双鸭山・期末）按要求完成下列计算：

（1）解不等式勺39-1，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解.

14

⑵解不等式组：[；一：八—2）".

[2J+3<x-l

【答案】（1"W等，数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为x=l,2,3,4,5

（2）x<-4

【分析】（1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（不等号变向）的步

骤求解，再标注数轴并找出正整数解；

（2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解舆.

【详解】（1）解：去分母，得2（7-、）之3（工一2）-6.

去括号，得14一2工之3X一6-6,

移项，得-2x-3x2-6-6-14,

合并同类项，得-5x2-26,

系数化为1,得工带，

将解集在数轴上表示如图：

IIIIIIIIIW.

-3-2-10123452^6

5

・••原不等式的正整数解为x=l,2,3,4,5；

2x-4(x-2)>4

(2)解:

2x+3<x-!

W-2x-4（x-2）>4,彳导x«2,

解2x+3<x-l,得x<-4,

・•・原不等式组的解集是=-4.

x+y=5-m

32.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）（1）已知关于x,），的方程组,,，若x的值为非负数,

x-y=-\+3m

y的值为正数,求用的取值范围.

（2）己知，〃之一3,«,”=2,且"<2,求〃+1〃的取值范围.

【答案】⑴-2</»<|,（2）-4<m+n<2

【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，能根据题意

求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键.

2+m>0

（1）先求出方程组的解，根据X的值为非负数和），的值为正数得出,、八，求出〃7的范围即可；

3-2w>0

（2）根据，l川=2,可得一3Wm<0,可求即可求解.

15

x+y=5一6x=2+m

【详解】解：(1)解方程组

x-y=-1+3my=3-2m

••・x的值为非负数，y的值为正数，

2+w?>0

'■，3-2/«>0，

解得：-2<??»<^；

(2)vw-m=2,

n=ni+2,

n<2,

：.m+2<2,

：.m<0,

*/-3<w<0,

—I<w+2<2»

/.-I<n<2,

：.-4<m+n<2.

33.(24-25七年级下•山西长治•期末)解决下列问题：

(1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

问题：解不等式1-等

过程如下：

解:去分母，得第一步

去括号,得l-5x-542x-2.第二步

移项,^-5x-2x<-2-l+5.第三步

合并同类项得，-7x<2.第四步

2

两边都除以-7,得xW-1.第五步

任务'：填空：

①以上求解过程中，去分母的依据是；

②以上求解过程中，从第步开始处出现错误；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集：:

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一

条建议：

16

5x<\+4x®

（2）解不等式组l—xx+46并把它的解集在数轴上表示出来.

23

【答案】（1）任务一：①不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

②一；任务二：x>l;任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变（答案不唯一）；

（2）-1Mxvl；数轴见解析.

【分析】（1）任务一：①根据不等式的性质即可得出答案；

②根据题干中的解题步骤进行判断即可：

任务二：将错误之处改正并解不等式即司.：

任务三：根据解不等式需要注意的细节写出一条即可；

（2）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分，然而在数轴上表示出其解集即可.

【详解】（1）解：任务一：①由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变，

故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

②由解题步骤可得从第•步开始出错：

任务二：原不等式去分母得10-5（x+l）«2（x-l）,

去括号得10-5x-5M2x—2»

移项得-5,-—2-10+5,

合并同类项得-7x4-7,

两边都除以-7得

任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

（2）解不等式①得x<l,

解不等式②得X2-1，

故原不等式组的解集为-IVxvl,

在数轴上表示其解集如下图所示：

1।]।।1।।.

-3-2-1012345

34.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3〃?-2,5-2小）.

（1）若点。在x轴上，求机的值；

（2）若点P到坐标轴距离相等，求力的值；

（3）判断P是否可能在第三象限，如果可能，求出〃?的取值范围，若不可能，请说明理由.

【答案】（1），〃一■!

17

（3）不可能

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点，

（1）根据题意可得：5-2相=0,然后进行计算即可解答：

（2）到x轴的距离是该点的纵坐标的绝X寸值，到j，轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点。到两坐标

轴距离相等，即可列式作答；

3〃?一2<0

（3）根据若点P在第三象限，从而可得<、八，然后进行计算即可解答.

【详解】（1）解：由题意得，5-2机=0,

解得w=|:

（2）解：•.•点P到坐标轴距离相等，

A\3m-2\=^-2m\,

3m-2=5-2m或3m-2=2w-5,

7

解得旭=）或〃?=-3；

（3）解：不可能，理由如下：

—2<0

若点尸在第三象限，则<,,

5-2m<0

2

m<—

解得：，

m>—

2

:・m无解，

・•・点尸不可能在第三象限.

35.（24-25七年级下•江苏宿迁•期末）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（%），即：当〃为

非负整数时，如果〃+则〈x）=〃；反之当〃为非负整数时，如果但=〃，则〃（〃+，例

如：（0）=（0.48）=0,（0.64）=（1.49）=1,⑵=2,〈3.5〉=（4.12）=4,…，解决下列问题：

⑴填空：①〈兀）=（兀为圆周率）：

②如果〈一1〉=3,则实数x的取值范围为；

2x—4,

-----<Jf-1

（2）若关于x的不等式组3"的整数解恰有3个，求〃的取值范围.

a-x>0

【答案】⑴①3；(2)3.5<x<4.5

18

（2）1.5<tz<2.5

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）①利用对非负实数x“四舍五入''到个位的值记为W，进而得出〈兀）的值：②利用对非负实数立四舍五

入”到个位的值记为〈X），进而得出x的取值范围；

（2）首先将〈〃〉看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出〃的取值范围.

【详解】⑴解:①由题意，㈤=3；

②•十-1）=3,

/.2.5<x-1<3.5,

/.3.5<x<4,5,

故答案为：①3；②3.5«x<4.5；

（2）解：由题意，解不等式组得：

由不等式组整数解恰有3个，得1<⑷42,

/.1.5<a<2.5,

故答案为：1.5”<2.5.

36.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）对x,y定义一种新运算八

规定：T（x,y）=ax+2by-\（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

r（O,l）=t7xO+2Z）xl-l=2Z>-l.

（1）已知7。,-1）=一6,7（4,2）=3.

①求a,b的值：

[7（2w,5-4w）<l

②若关于/〃的不等式组]；、/恰好有2个整数解，求实数〃的取值范围；

（2）若八冬山-秋弘外对任意实数八，y都成立（这里7（x,y）和T（y,x）均有意义），则以，〃应满足怎样的关

系式？

【答案】（1）①。=-1,6=2,②一164P<-7

（2）a=2/?

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定

义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则.

⑴①根据新定义得到7（1,-1）=26-1=-6；7（4,2）=4"姑-1=3,解方程组即可得到答案；②根据

19

T（2/〃,5-4m）=-2m4-4（5-）-1<1@

新定义得到r（W,3-2W）=­4（3-2W）-l>p@，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数

解进行求解即可:

（2）根据新定义得到。文+2"-1=做+2瓜-1,进而得到（"26）（x-y）=0,据此可得答案.

【详解】（I）解：①根据题意得:

a-2b-\=-6

4〃+4〃-1=3'

d=-1

解得：

b=2

②由题意得：r(x,v)=-x+4^-l,

./,3口）［可以化为|-2m+4(5-4m)-1<1

则

一用+4(3—2〃1)一1>p'

解得：1工〃7<与之

•••恰有2个整数解,

/.m=l,w=2

故2<

9

解得一16"<一7

（2）・・・*%力=丁（乂力对任意实数x,y都成立

ax+2by-\=ay+2bx-1

ax-2bx+2by-ay=O

(a-2b)x+(2h-a)y=0

(a-2b)x-(^a-2b)y=0

即（q-2b）（x-y）=0对任意实数xj都成立

:.a-2b=0

即a=2b

37.（24.25七年级下•湖南长沙•期末）若一个不等式（组）“有解且解集为’则称芋

为A的“界中值”，若力的界中值是不等式（组）3的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）4对

于不等式（组）力“界中包含”.

2x+l>35x+2>3A-6

2x-3>5-，③《I，.3以及不等式M：-l<x<5,则

（1）已知关于x的不等式组①：，6T>0'②,x,

—>-1-x-i<3——x

322

20

不等式M对于不等式组①（是/不是）“界中包含”：不等式M对于不等式组②（是

/不是）“界中包含”：不等式〃对于不等式组③（是/不是）“界中包含”.

2x+7>2m+1x>m-4

（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组。:若。对于不等式组U界中包

3A-16<9m-1-13<5m

含“，求机的取值范围.

x>2nx-n<6

（3）关于X的不等式组E：、（〃<〃?）和不等式组尸：、、，若不等式组/对于不等式组所界

x<2m2x-m>3〃

中包含“，且所有符合要求的整数〃，之和为14,求〃的取值范围.

【答案】（1）是，是，不是；

（2）-4<w<10；

（3）1工〃<2或一2。<一1.

【分析】本题考查了两数的界中值、解一元一次不等式组、不等式的解，解题的关键是学会解一元一次不

等式（组）.

（1）先求不等式组的解集，然后求得力的界中值，最后判断；

（2）先求不等式组。的解集和不等式组。的解集，然后求得C的界中值，最后根据定义求得〃?的取值范围;

（3）先求不等式组E和户的解集，再求E得界中值，然后根据定义得到加和〃不等式，最后通过加的条件

求出〃的取值范围.

2x-3>5

【详解】⑴解：⑴由题意，①解不等式组6T>。得4c<6,

“界中值”为亍=5,故不等式M对于不等式组①是“界中包含”.

2x+l>3

②解不等式组।x।得l<x<6.

3

“界中值”为等=3.5,故不等式M对于不等式组②是“界中包含”.

5x+2>3x-6

③解不等式组1।,3得>4<x<2.

—x-1<3——x

122

一

.•…界中值”为二4+尸2=7，故不等式M对于不等