福建省泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

福建泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.已知方程2x+O=l是二元一次方程，则可能是（）

A.xB.yc.xyD.x2

2.已知x=2是方程2x+/〃+4=0的解，则"7的值为（）

A.8B.-8C.0D.2

3.解方程3三v—」1=14-x竺—一1时，去分母后正确的是（）

36

A.2（3x-l）=l-4x-lB.2（3x-l）=l-4x+l

C.2（3x-l）=6-4x-lD.2（3x-l）=6-4x+l

4.若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.a+3<b+3B.a-3<b-3C.一3&<—b3D.—<—

33

5.解方程组"时，把①代入②，得（）

2y-5x=10②

A.2（3y-2）-5x=10B.2y-（3y-2）=10

C.（3y-2）-5x=10D.2j，-5（3y-2）=10

6.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“玲子楼六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为:

将了和楼共有63个，共有100条腿，问有多少个桧子，多少个髅？（蛤子有一条腿，楼有两条腿）设将子

有1个，楼有丁个，则可列出方程组（）.

x+y=\00x+y=l（）0

A.B.

x+2y=632x+y=63

[x+y=631x+y=63

C，|x+2y=100D*[2x+y=100

7.为落实“双减”政策，刘老师把班级里5（）名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6

人，则分组方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

8.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:

月用水量不超过IOTTP的部分超过1On?不超过16m3的部分

收费标准（元的3）2.002.50

若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（）

A.10m3B.12m3C.14m3D.16m3

9.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是

44

A.m<—B.m>—C.m<4D.m>4

10.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2/=2,[3]=3,[-1.2]=-2,若x,y满足[国产；：；

,那么x+y

的值是（）

B.2或TC.3或g

A.3D.I或2

二、填空题

11.5的3倍与4的差是正数”用不等式表示为.

12.已知关干北»的二元一次方程组+=f'的解满足x+j，=6,则A=

'[2x+y=1<-2

13.若广一：是关于x,J的二元一次方程〃”y=3的解，则吁

〔y=-2

x—y=\

14.三元一次方程组,y-z=i的解是.

x+z=6

2

15.若不等式（2-a）x>2的解集是xV—,则a的取值范围是

16.一列火车匀速行驶，经过一条长200”?的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光,

灯光照在火车上的时间是105.则这列火车的长度是m.

三、解答题

17.（1）解一元一次方程：4x-\=2x+5.

(2)解不等式:+\>x-3

2x+y=5

18.解方程组：.

19.已知代数式2x+3,当x取什么值时，代数式的值为大于1,且不大于5?

20.已知二元一次方程：2x-y=\,

⑴用含k的式子表示九

(2)写出该方程的一个解；(写一个合适的即可)

(3)若-1＜工＜2,求N的取值范围.

21.在一次有12个队参加的足球单循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场积3分，平一场积

1分，负一场积0分.某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？

2x-5v=2k-3

22.已知关于x、y的二元一次方程组’：j.

x-I3y=5k

(1)当斤=1时,解这个方程组；

(2)若—设S=x-8力求S的取值范围.

23.定义：对于关于xj的二元一次方程or+bj，=c(其中心力打)，将其x的系数。与常数。互换.得到的

新方程CX+by=a称为原方程ax+勿=c的“对称方程”.例如方程3x+2y=7的“对称方程”为7A+2^=3.

⑴方程2x-3y=-1的“对称方程”为,它们组成的方程组的解为；

⑵若关于的二元一次方程3.”〃沙=8与它的“对称方程”组成的方程组的解为＜,求〃?，〃的值.

y=n

24.盘秤是•种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有••定的关系，如表所示：

重量(单位：千克)022.53b

指针转过的角度0°36°a°54°180°

(1)请直接写出“、6的值;

(2)有针转过的角度不得超过360。，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理

由.

(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且

指针第二次转过的角度比第一次大108。，该顾客一共购买了多少千克水果.

25.便利店老板从厂家购进/、8两种香醋，4种香醋每瓶进价为6.5元，4种香醋每瓶进价为8元，共购

进140瓶，花了1000元，且该店力种香醋售价8元，8种香醋售价10元

(1)该店购进力、4两种香醋各多少瓶？

(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？

(3)老板计划再以原来的进价购进从8两种香醋共20()瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这

200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？

参考答案

1.B

【详解】解：•・,方程2x+O=l是二元一次方程，

•••方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为1

A选项：若。为x,则方程为2x+x=l,即3x=l,只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符

合题意；

B选项：若O为y,则方程为2x+y=l,含两个未知数x和且未知项的次数均为1,是二元一次

方程，故B选项符合题意；

C选项：若。为个，则方程为2x+xy=l,其中V为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意;

D选项：若。为x2,则方程为2x+V=l,其中/为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意.

故选：B.

2.B

【详解】解：•「x=2是方程2x+m+4=0的解，

・,・将x=2代入方程2x+〃？+4=0得：2x2+〃？+4=0,解得：m=-8.

故选B.

3.D

【详解】解：去分母，方程两边同时乘以6得：

2(3x-l)=6-(4x-l),

即：2(3x-l)=6-4x+l；

故选：D.

4.C

【详解】解：・・丁>6

A选项：根据不等式性质1,两边加3不等号方向不变，得。+3〉b+3,故A错误.

B选项：根据不等式性质1,两边减3不等号方向不变，得〃-3>8-3,故B错误.

C选项：根据不等式性质3,两边乘负数-3不等号方向改变，得-3a<-36,故C正确.

D选项：根据不等式性质2,两边除以正数3不等号方向不变，得故D错误.

JJ

故选：C.

5.D

【详解】解：把①代入②得:2y-5(3y-2)=10,

故选D

6.C

条腿，列方程组即可.

【详解】解：设粕子有％个，楼有y个,

x+y=63

根据题意得

x+2y=100

故选：C.

7.A

【详解】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组N组,

依题意得：4x+6y=50,

:.x=-2-5----3-v-.

2

义.：x,y均为自然数，

x=8或Ix=2

或.b-3或1

y=i[y=5y=7

・•.共有4种分组方案.

故选：A.

8.B

【详解】・・・25>10x2.00=20,

・•・用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m\

设用水x方,由题意得20+2.5(x-16)=25.

解得:x=12,即用水12m3.

故选B.

9.C

m—4

【详解】试题分析：解2x+4=m-x得，x=—.

m—4

•・•方程的解为负数，，丁<0,解得mV4.

故选C.

10.C

【详解】解：设区=*[y]=b,则八/)为整数,

-：x+[y]=3,

x=3-b,

又:'aKx<。+1,

.,.a<3-h<a+\j

•・Z、力为整数，

a=3-b,

V[x]+2y=5,

：.a+2y=51则y=g（5-〃），

y,'；b<y<h+\t

.\/><|（5-a）</?+l,^2b<5-a<2b+2t

将〃=3-/）代入得2匕5-（3-6）<26+2,

'2b<2+b

即1

2+b<2b+2

解得0<642,

.•・b=l或2,

I3

当6=]时，a=3-\=2,y=—（5-2）=—,x=3-l=2>

22

・.37

..x+y=2+—=—；

22

当/>=2时，a=3-2=l,y=1（5-l）=2,x=3-2=l,

x+y=l+2=3,

+y的值为3或

故选：C.

11.3x-4>0

【详解】解：根据题意，得3x-4>0.

故答案为：3x—4>0.

12.10

x+2y=k®

【详解】解:

2x\y=k-2®

①+②得,3x+3y=2k—2,

.2k-2

・・x+y=3，

又X+y=6,

2k-2/

--------=6,

3

/.A=10.

故答案为：10.

13.1

丫一］

【详解】解：・・••一c是方程〃u-y=3的解,

y=-2

/./nx1-(-2)=3,

解得m=1.

故答案为：1.

x=4

14.■y=3

z=2

x-y=1®

【详解】解：<y-z=i②，

x+z=6(3)

①-②得：x-z=2®,

③-④得：2x=8,即x=4,

把工=4代入④得：z=2,

把z=2代入②得：P=3,

x=4

则方程组的解为，y=3,

z=2

x=4

故答案为：'y=3

z=2

15.a>2

2

【详解】解：•・•不等式（2-a）x>2的解集是

2-

A2-a<0,解得，a>2.

故答案为：a>2.

16.200

【详解】设这列火车的长度是x%

根据题意，得

x_200+x

10-20

解得：x=200.

答:这列火车的长度是200〃?.

故答案为:200.

17.（1）x=3；（2）x<3

【详解】（1）解4x-l=2x+5

移项，得4x-2x=5+1,

合并同类项得2x=6,

系数化为1,得％=3；

（2）解：去分母得工-5+2>2（%-3）,

去括号得%—5+2>2x—6,

移顶得x—2x>—6+5—2,

合并同类型得-x>-3,

系数化为1得x<3.

x=2

18.,

y=l

2x+y=5①

【详解】解:

'x-y=\@

①+②得：3x=6,解得：x=2?

把工=2代入②得：2-尸1,

解得：），=1,

x=2

则原方程组的解为：

歹=1

19.-l<x<l

2x+3>l

【详解】解：由题意，得；

2x+3<5

解得一11,

.・・当时，代数式的值为大于1,且不大于5.

20.(l)y=2x-l

x=1

(2)J.

[y=l

(3)-3<^<3

【详解】(1)解：・・・2x—y=l,

:.v=2x-l；

(2)解：当x=l时，杷x=l代入y=2x-l中，得：

y=2x1-1=1

所以，方程的一个解可以是

(3)解：V2x-y=\,

V-l^x<2,

/.-3<^<3.

21.该队战平了3场.

【详解】解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平局的场数为口1-1-(％+2)]场.

根据题意，得3(x+2)+lx[ll-x-(x+2)]=18.

解得x=3,

ll-x-(x+2)=3

答：该队战平了3场.

22.(1)

尸1

(2)-6<5<0

2x-5y=-\①

【详解】（1）%=1时，方程组为

x+3y=5②'

②x2得，2x+6），=10③，

③-①得，1匕=11,解得：歹=1,

将7=1代入②得，x+3=5,

解得x=2,

x=2

即方程组的解是,：

［尸1

2x-5y=2k-3①

(2)

x+3y=5攵②

①-②得，x-8y=-34-3.

即：S=x-8y=-3"3,

•m

・・・-34—3〃<3,

即-64-3K0,

:,S的取值范围是:-6<S<0.

x=-\

23.(l)-x-3v=2,1

(2).71=-1,w=-11

【详解】（1）解：由题意，方程2.”3尸-1的“对称方程”为-X-3y=2,

x=-l

2x_3y=—[

Z=2，得：1;

y=一一

-3

3x+my=8①

（2）由题意，可得方程组为:

8x+my=3(2)

A®-@,得：-5x=5,

：.x=-\,

x=m

•・•方程组的解为

m=-1,

把工=T,w=-l,代入①，得：3x(—1)—y=8,解得：y=-ll,

n=—11.

24.⑴。的值是45,b的值是10

(2)称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见详解

(3)该顾客一共购买了12千克水果

【详解】(1)解：由表格可得：36。+2=18。，

・•・flo=18